高考數(shù)學總復習 第八章第2課時 兩直線的位置關(guān)系 課時闖關(guān)（含解析）

第八章第2課時兩直線的位置關(guān)系課時闖關(guān)（含解析）一、選擇題1．(2012·秦皇島質(zhì)檢)直線x＋2y－3＝0與直線ax＋4y＋b＝0關(guān)于點A(1,0)對稱，則b＝()A．2 B．－2C．－6 D．2或－6解析：選A.由題意，點A(1,0)不在直線x＋2y－3＝0上，則－eq\f(1,2)＝－eq\f(a,4)，∴a＝2，又點A到兩直線的距離相等，∴|b＋2|＝4，∴b＝－6或b＝2，又∵點A不在直線上，兩直線不重合，∴b＝2.2．已知兩條直線l1：ax＋by＋c＝0，直線l2：mx＋ny＋p＝0，則“an＝bm”是“直線l1∥l2”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選B.∵l1∥l2?an－bm＝0，且an－bm＝0?/l1∥l2，故選B.3．點A(1,3)關(guān)于直線y＝kx＋b對稱的點是B(－2,1)，則直線y＝kx＋b在x軸上的截距是()A．－eq\f(3,2) B.eq\f(5,4)C．－eq\f(6,5) D.eq\f(5,6)解析：選D.由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3－1,1＋2)·k＝－1,2＝k·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋b))，解得k＝－eq\f(3,2)，b＝eq\f(5,4)，∴直線方程為y＝－eq\f(3,2)x＋eq\f(5,4)，其在x軸上的截距為－eq\f(5,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝eq\f(5,6).4．已知兩點A(3,2)和B(－1,4)到直線mx＋y＋3＝0的距離相等，則m的值為()A．0或－eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)或－6C．－eq\f(1,2)或eq\f(1,2) D．0或eq\f(1,2)解析：選B.依題意得eq\f(|3m＋2＋3|,\r(m2＋1))＝eq\f(|－m＋4＋3|,\r(m2＋1))，∴|3m＋5|＝|m∴3m＋5＝m－7或3m＋5＝7－∴m＝－6或m＝eq\f(1,2).故應選B.5．一條光線沿直線2x－y＋2＝0入射到直線x＋y－5＝0后反射，則反射光線所在的直線方程為()A．2x＋y－6＝0 B．x－2y＋7＝0C．x－y＋3＝0 D．x＋2y－9＝0解析：選B.取直線2x－y＋2＝0上一點A(0,2)，設(shè)點A(0,2)關(guān)于直線x＋y－5＝0對稱的點為B(a，b)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)＋\f(b＋2,2)－5＝0,\f(b－2,a)＝1))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3,b＝5))，∴B(3,5)，聯(lián)立方程，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋2＝0,x＋y－5＝0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝4))，∴直線2x－y＋2＝0與直線x＋y－5＝0的交點為P(1,4)，∴反射光線在經(jīng)過點B(3,5)和點P(1,4)的直線上，其直線方程為y－4＝eq\f(4－5,1－3)(x－1)，整理得x－2y＋7＝0.二、填空題6．“直線ax＋2y＋1＝0與直線3x＋(a－1)y＋1＝0平行”的充要條件是“a＝________”．解析：由a(a－1)－6＝0，解得a＝－2，或a＝3.當a＝－2時，兩條直線平行；當a＝3時，兩條直線重合．所以兩條直線平行的充要條件是a＝－2.答案：－27．已知直線l1：x＋ysinθ－1＝0，l2：2xsinθ＋y＋1＝0，若l1∥l2，則θ＝________.解析：∵l1∥l2，∴1×1＝2sinθ×sinθ，∴sin2θ＝eq\f(1,2)，∴sinθ＝±eq\f(\r(2),2)，∴θ＝kπ±eq\f(π,4)(k∈Z)．答案：kπ±eq\f(π,4)(k∈Z)8．設(shè)直線l經(jīng)過點A(－1,1)，則當點B(2，－1)與直線l的距離最遠時，直線l的方程為________．解析：設(shè)B(2，－1)到直線l的距離為d，當d＝|AB|時取得最大值，此時直線l垂直于直線AB，kl＝－eq\f(1,kAB)＝eq\f(3,2)，∴直線l的方程為y－1＝eq\f(3,2)(x＋1)，即3x－2y＋5＝0.答案：3x－2y＋5＝0三、解答題9．求過直線l1：x－2y＋3＝0與直線l2：2x＋3y－8＝0的交點，且到點P(0,4)的距離為2的直線方程．解：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＋3＝0，,2x＋3y－8＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))∴l(xiāng)1，l2的交點為(1,2)．設(shè)所求直線方程為y－2＝k(x－1)．即kx－y＋2－k＝0，∵P(0,4)到直線的距離為2，∴2＝eq\f(|－2－k|,\r(1＋k2))，解得：k＝0或k＝eq\f(4,3).∴直線方程為y＝2或4x－3y＋2＝0.10．已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分別滿足下列條件的a，b的值．(1)直線l1過點(－3，－1)，并且直線l1與l2垂直；(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標原點到l1，l2的距離相等．解：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.①又點(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.由①②得a＝2，b＝2.(2)∵l1∥l2，∴eq\f(a,b)＝1－a，∴b＝eq\f(a,1－a)，故l1和l2的方程可分別表示為：(a－1)x＋y＋eq\f(4a－1,a)＝0，(a－1)x＋y＋eq\f(a,1－a)＝0，又原點到l1與l2的距離相等．∴4|eq\f(a－1,a)|＝|eq\f(a,1－a)|，∴a＝2或a＝eq\f(2,3)，∴a＝2，b＝－2或a＝eq\f(2,3)，b＝2.11．已知直線l：3x－y＋3＝0，求：(1)點P(4,5)關(guān)于l的對稱點；(2)直線x－y－2＝0關(guān)于直線l對稱的直線方程．解：設(shè)P(x，y)關(guān)于直線l的對稱點為P′(x′，y′)．kPP′·kl＝－1，即eq\f(y′－y,x′－x)×3＝－1.①又PP′的中點在直線3x－y＋3＝0上，∴3×eq\f(x′＋x,2)－eq\f(y′＋y,2)＋3＝0.②由①②得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝\f(－4x＋3y－9,5)，③,y′＝\f(3x＋4y＋3,5).