上海市靜安區(qū)、青浦區(qū)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

上海市靜安區(qū)、青浦區(qū)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和（且）的圖像可能是（）A. B.C. D.2．若函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則A.， B.，C.， D.，3．“當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)”是“或2”的（）條件A.既不充分也不必要 B.必要不充分C.充分不必要 D.充要4．“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．若，則下列關(guān)系式一定成立的是（）A. B.C. D.6．若函數(shù)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)與其圖象相符的是A. B.C. D.7．設(shè)，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分且不必要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長(zhǎng)棱為（）A.4 B.C. D.210．設(shè)函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為______.12．定義在上的函數(shù)則的值為______13．若函數(shù)是定義在上的嚴(yán)格增函數(shù)，且對(duì)一切x，滿足，則不等式的解集為___________.14．已知，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是__________.15．若存在常數(shù)k和b，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿足：和恒成立（或和恒成立），則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)，，若函數(shù)和之間存在隔離直線，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是______16．函數(shù)，其中,,的圖象如圖所示，求的解析式____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù).（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）若是偶函數(shù)，且，，，求的取值范圍.18．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的值19．直線與直線平行，且與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積是24，求直線的方程.20．如圖，已知平面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.21．已知函數(shù)（1）求的圖象的對(duì)稱軸的方程；（2）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用函數(shù)的奇偶性及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的性質(zhì)可得.【詳解】由函數(shù)，可知函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可排除選項(xiàng)AC，又的圖象過點(diǎn)，可排除選項(xiàng)D.故選：B.2、B【解析】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)不等于，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)才能遞增故選3、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，所以有，所以冪函數(shù)為減函數(shù)”是“或2”的充分不必要條件，故選：C4、B【解析】利用充分條件，必要條件的定義即得.【詳解】由可推出，由，即或，推不出，故“”是“”的充分不必要條件.故選：B.5、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，由此可判斷函數(shù)值的大小，即得答案.【詳解】由可知：，為偶函數(shù)，又,知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故選：A.6、B【解析】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)，則下圖中對(duì)于選項(xiàng)A，是減函數(shù)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B,的圖象是正確的；對(duì)C，是減函數(shù)，故C錯(cuò)；對(duì)D，函數(shù)是減函數(shù)，故D錯(cuò)誤。故選B7、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算變形、，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：，，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增，且，所以，即，故選：D8、A【解析】解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式，求出兩個(gè)命題的等價(jià)命題，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可得答案【詳解】“”“”，“”“”，“”是“”的充分而不必要條件，故“”是“”的的充分而不必要條件，故選：9、B【解析】根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出各棱的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得最長(zhǎng)棱【詳解】由三視圖可得，該幾何體是如圖所示的四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且側(cè)面底面根據(jù)圖形可得四棱錐中的最長(zhǎng)棱為和，結(jié)合所給數(shù)據(jù)可得，所以該四棱錐的最長(zhǎng)棱為故選B【點(diǎn)睛】在由三視圖還原空間幾何體時(shí)，要結(jié)合三個(gè)視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖表示的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線、不可見輪廓線在三視圖中為虛線．在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí)，一般是以主視圖和俯視圖為主，結(jié)合左視圖進(jìn)行綜合考慮．熟悉常見幾何體的三視圖，能由三視圖得到幾何體的直觀圖是解題關(guān)鍵．考查空間想象能力和計(jì)算能力10、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)所在區(qū)間的端點(diǎn)值的乘積小于零可得答案.【詳解】函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，可得設(shè),則是的零點(diǎn)，由，，∴，∴所在的區(qū)間是(1,2).故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】將函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系中畫出圖象即可得答案.【詳解】解：令，這，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖：由圖象可知，與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，即函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查學(xué)生的作圖能力和轉(zhuǎn)化能力，是基礎(chǔ)題.12、【解析】∵定義在上的函數(shù)∴故答案為點(diǎn)睛：：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍13、【解析】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為，，再根據(jù)單調(diào)性解不等式即可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)一切x，滿足，所以，，令，則，即，所以等價(jià)于，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的嚴(yán)格增函數(shù)，所以，解得所以不等式的解集為故答案為：14、9【解析】利用求的最小值即可.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取等號(hào)，不等式恒成立，則m≤9，故m的最大值為9.故答案為：9.15、【解析】由已知可得、恒成立，利用一元二次不等式的解法和基本不等式即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)和之間存在隔離直線，所以當(dāng)時(shí)，可得對(duì)任意的恒成立，則，即，所以；當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，即恒成立，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16、【解析】首先根據(jù)函數(shù)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)求出A，b，然后由圖像求出函數(shù)周期從而計(jì)算出，再由函數(shù)過點(diǎn)求出.【詳解】，，，解得，則，因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)，所以，，解得因?yàn)?，所以?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由圖像確定正弦型函數(shù)的解析式，第一步通過圖像的最值確定A，b的值，第二步通過周期確定的值，第三步通過最值點(diǎn)或者非平衡位置的點(diǎn)以及三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（2）【解析】（1）分類討論，解含參一元二次不等式；（2）先根據(jù)是偶函數(shù)，得到，再，，轉(zhuǎn)化為在上的最小值小于在上的最小值，進(jìn)行求解.【小問1詳解】，令，解得或當(dāng)時(shí)，，的解集是；當(dāng)時(shí)，，的解集是；當(dāng)時(shí)，，的解集是.【小問2詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，解得：.設(shè)函數(shù)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以.設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，故，即，結(jié)合得：；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則，故，即，結(jié)合得：綜上，的取值范圍為18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，平方化簡(jiǎn)可得，計(jì)算即可得答案.（2）由題意得，可得或，根據(jù)的范圍，可求得的值，代入即可得答案.【小問1詳解】由，可得所以，即，所以【小問2詳解】由，可得，解得或，而，所以，解得，所以19、【解析】設(shè)直線，則將直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入三角形的面積公式進(jìn)行運(yùn)算，求出參數(shù)，即可得到答案.【詳解】設(shè)直線，分別與軸、軸交于兩點(diǎn)，則，，那么.所以直線的方程是【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求直線的方程，兩直線平行的性質(zhì)，以及利用直線的截距求三角形的面積．20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）先證明AC⊥BE,再取的中點(diǎn)，連接，經(jīng)計(jì)算，利用勾股定理逆定理得到AC⊥BC,然后利用線面垂直的判定定理證得結(jié)論；（2）利用線面垂直的判定定理證得CM⊥平面BEF,即為所求三棱錐的高，進(jìn)而計(jì)算得到其體積.【詳解】解：（1）證明：∵四邊形為矩形∴∵平面∴平面∵平面∴.如圖，取的中點(diǎn)，連接，∴∵，，∴四邊形是正方形.∴∴，∵∴∴是直角三角形∴.∵，、平面∴平面（2）由（1）知：∵平面，平面∴∵，、平面∴平面，∴平面即：是三棱錐的高∴【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明，棱錐的體積的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.在利用線面垂直的判定定理證