2024屆天津市七校高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆天津市七校高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題ACA.(3,1,-2)BC.(3,-1,-2)C.若a//b,b//c,則alcCA.4544AC,D點(diǎn)是線段AB上靠近A的一個(gè)A.a>-3B.a<-3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知某次數(shù)學(xué)期末試卷中有8道4選1的單選題15.如圖，將一個(gè)正方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截出一個(gè)棱錐，若該棱錐的體積為,則該正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為(λ>0且λ≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來(lái)人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-2,0),B(2,0),點(diǎn)P滿足則點(diǎn)P的軌跡方程為.(答案寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)方程),三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓C:一(1)求橢圓C的方程；BC=5k,DC=6k,(k>0)(2)若直線AA,與平面ABC所成角的正弦值,求k的值；(3)現(xiàn)將與四棱柱ABCD-AB;C?D?形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼成一個(gè)新的四棱柱，規(guī)定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問(wèn)共有幾種不同的拼接方案?在這些拼接成的新四棱柱中，記其19.(12分)命題p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對(duì)一切x∈R恒成立；命題q:函數(shù)f(x)=lag。x在(0,+o)上遞增，若PV9為真，而p^9為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(1)求拋物線方程；21.(12分)為了保證我國(guó)東海油氣田海域海上平臺(tái)的生產(chǎn)安全，海事部門在某平臺(tái)O的北偏西45°方向2√2km處設(shè)立觀測(cè)點(diǎn)A,在平臺(tái)O的正東方向12km處設(shè)立觀測(cè)點(diǎn)B,規(guī)定經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的圓以及其內(nèi)部區(qū)域?yàn)榘踩A(yù)警區(qū).如圖所示：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，O的正東方向?yàn)閤軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系(1)試寫(xiě)出A,B的坐標(biāo)，并求兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A,B之間的距離；如果航向不變，該輪船是否會(huì)進(jìn)入安全預(yù)警區(qū)?如果不進(jìn)入，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果進(jìn)入，則它在安全警示區(qū)內(nèi)會(huì)行駛多22.(10分)已知橢圓C:(a>b>0)(1)求橢圓C的方程；(2)若斜率為的直線l與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)，求定點(diǎn)P(2,I)與交點(diǎn)A,B所構(gòu)成的三角形△PAB面積的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的?！窘忸}分析】根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上，c=1,且過(guò)點(diǎn)用得.【題目詳解】因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，所以C不正確；又因?yàn)閏=1,故排除D;將得又因?yàn)镹為OC的中點(diǎn)，所以【解題分析】根據(jù)空間向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示即可得出答案.a=(2,-1,5),3a-4b=(-6,1,7),【解題分析】由公理2可判斷A選項(xiàng)；由公理3可判斷B選項(xiàng)；利用平行線的傳遞性可判斷C選項(xiàng)；直接判斷線線位置關(guān)系，可判斷D選項(xiàng).【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由公理2可知，若A∈l,B∈l,A∈a,B∈a,則lCa,A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，由公理3可知，若P∈a,P∈β,a∩β=l,則P∈l,B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，由空間中平行線的傳遞性可知，若a//b,b//c,則a//c,C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，若a⊥b,c⊥b,則a與c平行、相交或異面，D錯(cuò).【解題分析】根據(jù)給定條件利用兩條直線互相垂直的關(guān)系列式計(jì)算作答.設(shè)第n層的小球個(gè)數(shù)為a,,則有：合已知條件計(jì)算即可.D點(diǎn)是線段AB上靠近A的一個(gè)三等分點(diǎn)，則,由向量的減法運(yùn)算得CD=AD-AC,【題目詳解】由題意,所以f'(1)=1+3=4,二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分?；?jiǎn)得x2+y2-5x+4=0,即因?yàn)镻A=(-2-x,-y),PB=(2-x,-y),x2+所以PA·PB=(-2-x)(2-x)所以-3≤PA·PB≤12,故PA·PB的最小值為-3.或x=2.或x=2.,,18、(1)證明見(jiàn)解析【解題分析】(1)取DC得中點(diǎn)E,連接BE,可證明四邊形ABED是平行四邊形，再利用勾股定理的逆定理可得BE⊥CD,即CD⊥AD,又側(cè)棱AA,⊥底面ABCD,可得AA?⊥DC,利用線面垂直的判定定理即可證明；(2)通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，由線面角的向量公式即可得出；(3)由題意可與左右平面ADD?A,BCCB,上或下面ABCD,A,B?C?D,拼接得到方案，新四棱柱共有此4種不【題目詳解】(1)證明：取DC的中點(diǎn)E,連接BE,∴BEPAD,且BE=AD=4k,∴BE2+EC2=(4k)2+(3k)2=(5k)2=BC2,∵側(cè)棱AA上底面ABCD,∴AA⊥CD,QAAIAD=A,\CD^平面ADDAA(4k,0,0),C(0,6k,0),取y=2,則z=-6k,x=3設(shè)AA與平面ABC所成角為θ,則(3)由題意可與左右平面ADD,A,BCCB,上或下面ABCD,A,B;C;D,拼接得到方案新四棱柱共有此4種不同①若命題p正確，則△=(2a)2-42<0,即-2<a<2;即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-2,1)U[2,+o)【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】聯(lián)立直線2x-3y+4=0和y2=4x得y2-6y+8=0,解得y出直線l與圓截得的弦長(zhǎng)，進(jìn)而得出安全警示區(qū)內(nèi)行駛時(shí)長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,因?yàn)樵搱A經(jīng)過(guò)O,A,B