2023學(xué)年師大附中初二數(shù)學(xué)期末考試卷含答案

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022-2023學(xué)年河北師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（1-16題，每題2分，共32分）1．（2分）下列四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、綠色食品和低碳標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．2．（2分）下列運(yùn)算正確的是（）A．4﹣＝4 B．×＝ C．+＝3 D．÷＝23．（2分）如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x≥0且x≠1 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥04．（2分）下列命題中，其逆命題是真命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 C．如果a＝b，那么a2＝b2 D．直角三角形的兩銳角互余5．（2分）若a≠b，則下列分式化簡(jiǎn)正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝6．（2分）下列條件能判定△ABC≌△DEF的一組是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D C．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF D．△ABC的周長(zhǎng)等于△DEF的周長(zhǎng)7．（2分）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，AB在數(shù)軸上，點(diǎn)A在原點(diǎn)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)1，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑逆時(shí)針畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．8．（2分）對(duì)于題目：已知等腰三角形的兩邊分別為a，b，且a，b滿足|2a﹣3b﹣7|+（2a+3b﹣13）2＝0，求此等腰三角形的周長(zhǎng)．嘉嘉說(shuō)：“根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，可得到關(guān)于a和b的方程組，解得a＝5，b＝1，所以此等腰三角形的周長(zhǎng)為11．”琪琪說(shuō)：“嘉嘉考慮問(wèn)題不全面，此等腰三角形的周長(zhǎng)還有另外一個(gè)值．”則下列說(shuō)法正確的是（）A．琪琪說(shuō)的不對(duì)，此等腰三角形的周長(zhǎng)只有一個(gè)值為11 B．琪琪說(shuō)的對(duì)，此等腰三角形的周長(zhǎng)還有一個(gè)值為7 C．嘉嘉求得的結(jié)果不對(duì)，此等腰三角形的周長(zhǎng)為12 D．他們兩個(gè)說(shuō)的都不對(duì)，此等腰三角形的周長(zhǎng)還有第三個(gè)值為159．（2分）已知關(guān)于x的分式方程＝3的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜6且m≠2 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＞2且m≠610．（2分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)解決以下問(wèn)題，請(qǐng)你選出正確的作圖是（）問(wèn)題：某旅游景區(qū)內(nèi)有一塊三角形綠地ABC，如圖所示，現(xiàn)要在道路AB邊上建一個(gè)休息點(diǎn)M，使它到AC和BC兩邊的距離相等，在圖中確定休息點(diǎn)M的位置A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．（2分）數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣212．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝11，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．613．（2分）如圖，若x為正整數(shù)，則表示﹣的值的點(diǎn)落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④14．（2分）“某學(xué)校改造過(guò)程中整修門口1500m的道路，但是在實(shí)際施工時(shí)，……，求實(shí)際每天整修道路多少米？”在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天整修道路xm，可得方程，則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（）A．每天比原計(jì)劃多修5m，結(jié)果延期10天完成 B．每天比原計(jì)劃多修5m，結(jié)果提前10天完成 C．每天比原計(jì)劃少修5m，結(jié)果延期10天完成 D．每天比原計(jì)劃少修5m，結(jié)果提前10天完成15．（2分）如圖，已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，連接AD，AC，BC，BD，若AD＝AC＝AB，則下列結(jié)論：①AE垂直平分CD，②AC平分∠BAD，③△ABD是等邊三角形，④∠BCD的度數(shù)為150°，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．416．（2分）如圖，在第1個(gè)△ABA1中，∠B＝30°，AB＝A1B，在A1B上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…按此作法進(jìn)行下去，第n個(gè)三角形的以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（17和18題每題3分，19題每空2分，共10分）17．（3分）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a﹣3與a﹣12，則a＝．18．（3分）如圖，從一個(gè)大正方形中可以裁去面積為8cm2和32cm2的兩個(gè)小正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)為．19．（4分）如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，AH＝6，則GE＝．三、解答題（本大題共7小題，滿分58分）20．（8分）（1）計(jì)算；（2）解方程：．（6分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中x為的整數(shù)部分．22．（8分）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的10×10網(wǎng)格，直線EF是一條網(wǎng)格線，點(diǎn)E，F(xiàn)在格點(diǎn)上，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上（1）作出△ABC關(guān)于直線EF對(duì)稱的△A1B1C1；（2）在直線EF上畫出點(diǎn)M，使四邊形AMBC的周長(zhǎng)最??；（3）在這個(gè)10×10網(wǎng)格中，到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等的格點(diǎn)有個(gè)．23．（8分）如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E在BD的延長(zhǎng)線上，連接AE，∠BAE＝∠BEA，連接CE．（1）求證△ABD≌△EBC；（2）若∠BCD＝75°，求∠ACE的度數(shù)．24．（8分）在新冠肺炎疫情發(fā)生后，某企業(yè)加快轉(zhuǎn)型步伐，引進(jìn)A，B兩種型號(hào)的機(jī)器生產(chǎn)防護(hù)服，已知一臺(tái)A型機(jī)器比一臺(tái)B型機(jī)器每小時(shí)多加工20套防護(hù)服，且一臺(tái)A型機(jī)器加工800套防護(hù)服與一臺(tái)B型機(jī)器加工600套防護(hù)服所用時(shí)間相等．（1）每臺(tái)A，B型號(hào)的機(jī)器每小時(shí)分別加工多少套防護(hù)服？（2）如果該企業(yè)計(jì)劃安排A，B兩種型號(hào)的機(jī)器共10臺(tái)，一起加工一批防護(hù)服，為了如期完成任務(wù)，要求這10臺(tái)機(jī)器每小時(shí)加工的防護(hù)服不少于720件，則至少需要安排幾臺(tái)A型機(jī)器？25．（8分）如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線OM與邊AC的垂直平分線ON交于點(diǎn)O，這兩條垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D、E．已知△ADE的周長(zhǎng)為13cm．（1）求線段BC；（2）分別連接OA、OB、OC．①若△OBC的周長(zhǎng)為27cm，求OA的長(zhǎng)度；②若∠DOE＝80°，直接寫出∠BAC的度數(shù)．26．（12分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求△ABP的周長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上時(shí)，求出此時(shí)t的值；（3）當(dāng)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求出t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形．（直接寫出結(jié)果）

2022-2023學(xué)年河北師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（1-16題，每題2分，共32分）1．（2分）下列四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、綠色食品和低碳標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．【解答】解：選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)A、B、D不能找到這樣的一條直線，使這些圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)互相重合．2．（2分）下列運(yùn)算正確的是（）A．4﹣＝4 B．×＝ C．+＝3 D．÷＝2【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則以及二次根式的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【解答】解：A.4﹣＝3，故此選項(xiàng)不合題意；B.×＝，故此選項(xiàng)符合題意；C.+＝2，故此選項(xiàng)不合題意；D.÷＝，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．（2分）如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x≥0且x≠1 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0【分析】依據(jù)二次根式有意義、分式有意義的條件進(jìn)行解答即可．【解答】解：由題意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次根式有意義、分式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．（2分）下列命題中，其逆命題是真命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 C．如果a＝b，那么a2＝b2 D．直角三角形的兩銳角互余【分析】根據(jù)逆命題的概念分別寫出各個(gè)命題的逆命題，根據(jù)全等三角形的判定定理、算術(shù)平方根的概念、對(duì)頂角的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，是假命題；B、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等，是假命題；C、如果a＝b，那么a2＝b2的逆命題是如果a2＝b2，那么a＝b，是假命題；D、直角三角形的兩銳角互余的逆命題是兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題與定理、逆命題的概念，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．（2分）若a≠b，則下列分式化簡(jiǎn)正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】根據(jù)a≠b，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的式子是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：∵a≠b，∴，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2分）下列條件能判定△ABC≌△DEF的一組是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D C．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF D．△ABC的周長(zhǎng)等于△DEF的周長(zhǎng)【分析】判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，結(jié)合選項(xiàng)逐一檢驗(yàn)．【解答】解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F是AAA，不能判定兩三角形全等，故選項(xiàng)不符合題意；B、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D是SSA，不能判定兩三角形全等，故選項(xiàng)不符合題意；C、∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF符合ASA，能判定兩三角形全等，故選項(xiàng)符合題意；D、△ABC的周長(zhǎng)等于△DEF的周長(zhǎng)，三邊不可能相等，故選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無(wú)法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目．7．（2分）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，AB在數(shù)軸上，點(diǎn)A在原點(diǎn)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)1，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑逆時(shí)針畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴AC＝＝，∵點(diǎn)E在x軸的負(fù)半軸，∴點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵．8．（2分）對(duì)于題目：已知等腰三角形的兩邊分別為a，b，且a，b滿足|2a﹣3b﹣7|+（2a+3b﹣13）2＝0，求此等腰三角形的周長(zhǎng)．嘉嘉說(shuō)：“根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，可得到關(guān)于a和b的方程組，解得a＝5，b＝1，所以此等腰三角形的周長(zhǎng)為11．”琪琪說(shuō)：“嘉嘉考慮問(wèn)題不全面，此等腰三角形的周長(zhǎng)還有另外一個(gè)值．”則下列說(shuō)法正確的是（）A．琪琪說(shuō)的不對(duì)，此等腰三角形的周長(zhǎng)只有一個(gè)值為11 B．琪琪說(shuō)的對(duì)，此等腰三角形的周長(zhǎng)還有一個(gè)值為7 C．嘉嘉求得的結(jié)果不對(duì)，此等腰三角形的周長(zhǎng)為12 D．他們兩個(gè)說(shuō)的都不對(duì)，此等腰三角形的周長(zhǎng)還有第三個(gè)值為15【分析】首先根據(jù)|2a﹣3b﹣7|+（2a+3b﹣13）2＝0，并根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周長(zhǎng)即可．【解答】解：∵|2a﹣3b﹣7|+（2a+3b﹣13）2＝0，∴，解得：，當(dāng)a為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為1，1，5，由于1+1＜5，故不等構(gòu)成三角形；當(dāng)b為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為1，5，5，則周長(zhǎng)為11，∴等腰三角形的周長(zhǎng)為11，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理．一元一次方程方程組，關(guān)鍵是根據(jù)1，5分別作為腰，由三邊關(guān)系定理，分類討論．9．（2分）已知關(guān)于x的分式方程＝3的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜6且m≠2 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＞2且m≠6【分析】解分式方程用m表示x，由關(guān)于x的分式方程＝3的解是正數(shù)及分式方程的增根可求解m的取值范圍．【解答】解：方程兩邊同乘以x﹣2得x+m﹣2m＝3（x﹣2），解得x＝，∵x的分式方程＝3的解是正數(shù)，∴＞0，解得m＜6，∵2﹣x≠0，解得x≠2，即≠2，解得m≠2，∴m的取值范圍為m＜6且m≠2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式方程的解，解分式方程是解題的關(guān)鍵．10．（2分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)解決以下問(wèn)題，請(qǐng)你選出正確的作圖是（）問(wèn)題：某旅游景區(qū)內(nèi)有一塊三角形綠地ABC，如圖所示，現(xiàn)要在道路AB邊上建一個(gè)休息點(diǎn)M，使它到AC和BC兩邊的距離相等，在圖中確定休息點(diǎn)M的位置A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷點(diǎn)M為∠ACB的平分線與AB的交點(diǎn)，然后根據(jù)基本作圖進(jìn)行判斷．【解答】解：∵M(jìn)點(diǎn)到AC和BC兩邊的距離相等，∴點(diǎn)M為∠ACB的平分線與AB的交點(diǎn)，∴丙同學(xué)的作圖正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了角平分線的性質(zhì)．11．（2分）數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2【分析】首先根據(jù)數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B可以求出線段AB的長(zhǎng)度，然后由AB＝AC利用兩點(diǎn)間的距離公式便可解答．【解答】解：∵數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，∴AB＝﹣1，∵點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，∴AC＝AB．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：1﹣（﹣1）＝2﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離就讓右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．知道兩點(diǎn)間的距離，求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點(diǎn)間的距離．12．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝11，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，從而可得到∠BAD＝60°，∠ADB＝90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到∠DAE＝∠EAB＝30°，從而可推出AD＝DF，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)即可求得AD的長(zhǎng)，即得到了DF的長(zhǎng)．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，D為底邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝120°，∴∠BAD＝60°，∠ADB＝90°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE＝∠EAB＝30°．∵DF∥AB，∴∠F＝∠BAE＝30°．∴∠DAF＝∠F＝30°，∴AD＝DF．∵AB＝11，∠B＝30°，∴AD＝5.5，∴DF＝5.5故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30°角的直角三角形，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出AD＝DF是解此題的關(guān)鍵．13．（2分）如圖，若x為正整數(shù)，則表示﹣的值的點(diǎn)落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④【分析】將所給分式的分母配方化簡(jiǎn)，再利用分式加減法化簡(jiǎn)，根據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x為正整數(shù)，∴≤＜1故表示﹣的值的點(diǎn)落在②故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)及分式加減運(yùn)算，同時(shí)考查了分式值的估算，總體難度中等．14．（2分）“某學(xué)校改造過(guò)程中整修門口1500m的道路，但是在實(shí)際施工時(shí)，……，求實(shí)際每天整修道路多少米？”在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天整修道路xm，可得方程，則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（）A．每天比原計(jì)劃多修5m，結(jié)果延期10天完成 B．每天比原計(jì)劃多修5m，結(jié)果提前10天完成 C．每天比原計(jì)劃少修5m，結(jié)果延期10天完成 D．每天比原計(jì)劃少修5m，結(jié)果提前10天完成【分析】由x代表的含義找出（x﹣5）代表的含義，再分析所列方程選用的等量關(guān)系，即可找出結(jié)論．【解答】解：設(shè)實(shí)際每天整修道路xm，則（x﹣5）m表示：實(shí)際施工時(shí)，每天比原計(jì)劃多修5m，∵方程，其中表示原計(jì)劃施工所需時(shí)間，表示實(shí)際施工所需時(shí)間，∴原方程所選用的等量關(guān)系為實(shí)際施工比原計(jì)劃提前10天完成．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)所列分式方程，找出選用的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．（2分）如圖，已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，連接AD，AC，BC，BD，若AD＝AC＝AB，則下列結(jié)論：①AE垂直平分CD，②AC平分∠BAD，③△ABD是等邊三角形，④∠BCD的度數(shù)為150°，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由AE＝BE，ED＝EC，得出AE垂直平分CD，①正確；證明△ACE≌△BDE（SAS），得出∠ACE＝∠BDE，AC＝BD，由三角形內(nèi)角和定理得∠CMB＝∠DEC＝90°，得出AC⊥BD，由等腰三角形的性質(zhì)得出AC平分∠BAD，②正確；證出AD＝AB＝BD，得出△ABD是等邊三角形，③正確；由等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠ACD＝∠ADC＝∠ACB＝∠ABC＝75°，得出∠BCD＝2×75°＝150°，④正確；即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，∴AE＝BE，ED＝EC，∴點(diǎn)E在CD的垂直平分線上，∵AD＝AC，∴點(diǎn)A在CD的垂直平分線上，∴AE垂直平分CD，①正確；∵∠AEB+∠BEC＝∠DEC+∠BEC，∴∠AEC＝∠BED，在△ACE和△BDE中，，∴△ACE≌△BDE（SAS），∴∠ACE＝∠BDE，AC＝BD，∵∠DNE＝∠CNM，如圖所示：∴由三角形內(nèi)角和定理得：∠CMB＝∠DEC＝90°，∴AC⊥BD，∵AD＝AB，∴AC平分∠BAD，②正確；∵AC＝BD，AD＝AC＝AB，∴AD＝AB＝BD，∴△ABD是等邊三角形，③正確；∴∠BAD＝∠ABD＝60°，∠DAC＝∠BAC＝30°，∵AD＝AC＝AB，∴∠ACD＝∠ADC＝∠ACB＝∠ABC＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠BCD＝2×75°＝150°，④正確；正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．16．（2分）如圖，在第1個(gè)△ABA1中，∠B＝30°，AB＝A1B，在A1B上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…按此作法進(jìn)行下去，第n個(gè)三角形的以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個(gè)三角形的以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B＝30°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝75°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1＝＝＝37.5°；同理可得∠DA3A2＝18.75°，∠EA4A3＝9.375°，∴第n個(gè)三角形的以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（17和18題每題3分，19題每空2分，共10分）17．（3分）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a﹣3與a﹣12，則a＝5．【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)即可求解．【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a﹣3與a﹣12，∴2a﹣3+a﹣12＝0，解得a＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根，掌握平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，從一個(gè)大正方形中可以裁去面積為8cm2和32cm2的兩個(gè)小正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)為6cm．【分析】先求出兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，再求出大正方形的邊長(zhǎng)．【解答】解：由題意知：AB2＝32，BC2＝8，∴AB＝＝4，BC＝＝2．∴AC＝AB+BC＝4+2＝6（cm）．故答案為：6cm．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，掌握正方形的面積公式和二次根式的加法法則是解決本題的關(guān)鍵．19．（4分）如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，AH＝6，則GE＝2．【分析】由全等三角形的性質(zhì)和勾股定理求得AE＝8，HE＝2，再由正方形的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：∵△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，∴AH＝DE＝6，AD＝AB＝10，在Rt△ADE中，AE＝＝＝8，∴HE＝AE﹣AH＝8﹣6＝2，∵四邊形EFGH是正方形，∴GE＝HE＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、全等三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，滿分58分）20．（8分）（1）計(jì)算；（2）解方程：．【分析】（1）先利用完全平方公式計(jì)算，再把化簡(jiǎn)，接著利用二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后合并即可；（2）先把方程兩邊乘以（x+2）（x﹣2），再解整式方程，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+3+×3＝5﹣2+2＝5；（2）去分母得﹣（x+2）2+16＝﹣（x+2）（x﹣2），解得x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，（x+2）（x﹣2）＝0，所以x＝2為原方程的增根，所以原方程無(wú)解．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了解分式方程．21．（6分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中x為的整數(shù)部分．【分析】先把分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分，再通分計(jì)算分式的加法得到化簡(jiǎn)的結(jié)果，再求出﹣1的整數(shù)部分，代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：＝＝＝＝．∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴﹣1的整數(shù)部分是2，當(dāng)x＝2時(shí)，，原式＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是關(guān)鍵．22．（8分）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的10×10網(wǎng)格，直線EF是一條網(wǎng)格線，點(diǎn)E，F(xiàn)在格點(diǎn)上，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上（1）作出△ABC關(guān)于直線EF對(duì)稱的△A1B1C1；（2）在直線EF上畫出點(diǎn)M，使四邊形AMBC的周長(zhǎng)最?。唬?）在這個(gè)10×10網(wǎng)格中，到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等的格點(diǎn)有5個(gè)．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)分別作出A、B、C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1即可；（2）連接BA1交直線EF于M，利用兩點(diǎn)之間線段最短判斷MA+MB的值最小，從而得到四邊形AMBC的周長(zhǎng)最小；（3）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，作AB的垂直平分線可確定滿足條件的格點(diǎn)．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，點(diǎn)M為所作；（3）如圖，到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等的格點(diǎn)有5個(gè)．故答案為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換：幾何圖形都可看作是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的．也考查了最短路徑的解決方法．23．（8分）如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E在BD的延長(zhǎng)線上，連接AE，∠BAE＝∠BEA，連接CE．（1）求證△ABD≌△EBC；（2）若∠BCD＝75°，求∠ACE的度數(shù)．【分析】（1）先由等角對(duì)等邊得BA＝BE，再由角平分線定義得∠ABD＝∠EBC，然后由SAS即可得出△ABD≌△EBC；（2）由全等三角形的性質(zhì)得∠ADB＝∠BCE，由等腰三角形的性質(zhì)得∠BDC＝∠BCD，再由外角的定義得∠ADB＝∠ECB＝105°，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE，∵BD為△ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠EBC，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS）；（2）解：由（1）得：△ABD≌△EBC，∴∠ADB＝∠BCE，∵BD＝BC，∠BCD＝75°，∴∠BDC＝∠BCD＝75°，∴∠CBD＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴∠ADB＝∠ECB＝75°+30°＝105°，∴∠ACE＝∠ECB﹣∠BCD＝105°﹣75°＝30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．24．（8分）在新冠肺炎疫情發(fā)生后，某企業(yè)加快轉(zhuǎn)型步伐，引進(jìn)A，B兩種型號(hào)的機(jī)器生產(chǎn)防護(hù)服，已知一臺(tái)A型機(jī)器比一臺(tái)B型機(jī)器每小時(shí)多加工20套防護(hù)服，且一臺(tái)A型機(jī)器加工800套防護(hù)服與一臺(tái)B型機(jī)器加工600套防護(hù)服所用時(shí)間相等．（1）每臺(tái)A，B型號(hào)的機(jī)器每小時(shí)分別加工多少套防護(hù)服？（2）如果該企業(yè)計(jì)劃安排A，B兩種型號(hào)的機(jī)器共10臺(tái)，一起加工一批防護(hù)服，為了如期完成任務(wù)，要求這10臺(tái)機(jī)器每小時(shí)加工的防護(hù)服不少于720件，則至少需要安排幾臺(tái)A型機(jī)器？【分析】（1）設(shè)每臺(tái)B型號(hào)的機(jī)器每小時(shí)加工x套防護(hù)服，則每臺(tái)A型號(hào)的機(jī)器每小時(shí)加工（x+20）套防護(hù)服，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合一臺(tái)A型機(jī)器加工800套防護(hù)服與一臺(tái)B型機(jī)器加工600套防護(hù)服所用時(shí)間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)需要安排m臺(tái)A型機(jī)器，則安排（10﹣m）臺(tái)B型機(jī)器，根據(jù)這10臺(tái)機(jī)器每小時(shí)加工的防護(hù)服不少于720件，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每臺(tái)B型號(hào)的機(jī)器每小時(shí)加工x套防護(hù)服，則每臺(tái)A型號(hào)的機(jī)器每小時(shí)加工（x+20）套防護(hù)服，依題意得：，解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的解，且符合題意，∴x+20＝80．答：每臺(tái)A型號(hào)的機(jī)器每小時(shí)加工80套防護(hù)服，每臺(tái)B型號(hào)的機(jī)器每小時(shí)加工60套防護(hù)服．（2）設(shè)需要安排m臺(tái)A型機(jī)器，則安排（10﹣m）臺(tái)B型機(jī)器，依題意得：80m+60（10﹣m）≥720，解得：m≥6．答：至少需要安排6臺(tái)A型機(jī)器．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．25．（8分）如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線OM與邊AC的垂直平分線ON交于點(diǎn)O，這兩條垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D、E．已知△ADE的周長(zhǎng)為13cm．（1）求線段BC；（2）分別連接OA、OB、OC．①若△OBC的周長(zhǎng)為27cm，求OA的長(zhǎng)度；②若∠DOE＝80°，直接寫出∠BAC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得DA＝DB，EA＝EC，即可得到BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝13cm；（2）①由BC＝13結(jié)合OB+OC+BC＝27得到OB+OC＝14，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得OA＝OB＝OC，進(jìn)而求得OA的長(zhǎng)；②根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）∵OM是線段AB的垂直平分線，∴DA＝DB，同理，EA＝EC，∵△ADE的周長(zhǎng)13cm，∴AD+DE+EA＝13cm，∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝13（cm）；（2）①連接O