專題17 高中銜接問題（精講）-2019年中考數(shù)學(xué)高頻考點突破全攻略（解析版）

【課標解讀】 初高中銜接問題歷來是教學(xué)中存在的一個具體的問題，特別是由于新課程改革，這種問題現(xiàn)在顯得比較突出，因此我們選擇了這個課題。初中與高中是兩個相鄰但又有差異的教育階段，為適應(yīng)21世紀教育課程改革的要求必須加強初中與高中兩個階段新課程的相互銜接，初中與高中數(shù)學(xué)新課程銜接研究從課程銜接的視野出發(fā)分析數(shù)學(xué)新課程銜接的涵義與定位，并將提出解決新課程銜接的途徑，從而對指導(dǎo)初高中教師的教育教學(xué)工作提出建設(shè)性意見?！窘忸}策略】解答此類的問題主要是結(jié)合給定的問題情境進行領(lǐng)悟，針對高中知識中出現(xiàn)的概念、定義等，通過理解分析，找到解題的方法，將未知的知識轉(zhuǎn)化為已知的知識來解答即可?！究键c深剖】★考點一高中數(shù)學(xué)知識銜接題意中看起來是考查高中知識內(nèi)容，其實借助問題情境通過分析把握，轉(zhuǎn)化為初中知識進行解答即可?！镜淅?】（2018?山東菏澤?3分）規(guī)定：在平面直角坐標系中，如果點P的坐標為（m，n），向量可以用點P的坐標表示為：=（m，n）．已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1?x2+y1?y2=0，那么點與互相垂直．下列四組向量，互相垂直的是（）A．=（3，2），=（﹣2，3） B．=（﹣1，1），=（+1，1）C．=（3，20180），=（﹣，﹣1） D．=（，﹣），=（（）2，4）【考點】LM：*平面向量；24：立方根；6E：零指數(shù)冪．【點評】本題考查平面向量、平面向量垂直的條件，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考常考題型．★考點二高中物理知識銜接借助題意中出現(xiàn)的高中物理知識，在理解的基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進行解答。【典例2】（2018年湖北省宜昌市3分）如圖，一塊磚的A，B，C三個面的面積比是4：2：1．如果A，B，C面分別向下放在地上，地面所受壓強為p1，p2，p3，壓強的計算公式為p=，其中P是壓強，F(xiàn)是壓力，S是受力面積，則p1，p2，p3，的大小關(guān)系正確的是（）A．p1＞p2＞p3 B．p1＞p3＞p2 C．p2＞p1＞p3D．p3＞p2＞p1【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進而分析得出答案．【解答】解：∵p=，F(xiàn)＞0，∴p隨S的增大而減小，∵A，B，C三個面的面積比是4：2：1，∴p1，p2，p3的大小關(guān)系是：p3＞p2＞p1．故選：D．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確把握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．學(xué)科&網(wǎng)【講透練活】變式1：（2018?湖南省永州市?4分）對于任意大于0的實數(shù)x、y，滿足：log2（x?y）=log2x+log2y，若log22=1，則log216=．【點評】本題考查了規(guī)律型：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．變式2：（2018·重慶(A)·4分）為實現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧。其中，甲種粗糧每袋裝有3千克粗糧，1千克粗糧，1千克粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克粗糧，2千克粗糧，2千克粗糧。甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價分別為袋中三種粗糧的成本價之和。已知粗糧每千克成本價為6元，甲種粗糧每袋售價為58.5元，利潤率為30%，乙種粗糧的利潤率為20%。若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達到24%，則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是 。（）【考點】不定方程的應(yīng)用、銷售問題.【解析】用表格列出甲、乙兩種粗糧的成分：品種類別甲乙311212甲中總成本價為元，根據(jù)甲的售價、利潤率列出等式，可知甲總成本為45元。甲中與總成本為元。乙中與總成本為元。乙總成本為元。設(shè)甲銷售袋，乙銷售袋使總利潤率為24%.?！军c評】本題考查了不定方程的應(yīng)用，其中包括銷售問題，難度較高。變式3;（2018?達州?3分）如圖，在物理課上，老師將掛在彈簧測力計下端的鐵塊浸沒于水中，然后緩慢勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題．【點評】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．變式4：（2018·四川自貢·10分）閱讀以下材料：對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Nplcr，1550﹣1617年），納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evlcr，1707﹣1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系．對數(shù)的定義：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x=logaN．比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=log216，對數(shù)式2=log525可以轉(zhuǎn)化為52=25．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：loga（M?N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an∴M?N=am?an=am+n，由對數(shù)的定義得m+n=loga（M?N）又∵m+n=logaM+logaN∴l(xiāng)oga（M?N）=logaM+logaN解決以下問題：（1）將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對數(shù)式3=log464；（2）證明loga=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展運用：計算log32+log36﹣log34=1．【解答】解：（1）由題意可得，指數(shù)式43=64寫成對數(shù)式為：3=log464，故答案為：3=log464；（2）設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an，∴==am﹣n，由對數(shù)的定義得m﹣n=loga，又∵m﹣n=logaM﹣logaN，∴l(xiāng)oga=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32+log36﹣log34，=log3（2×6÷4），=log33，=1，故答案為：1．【點評】本題考查整式的混合運算、對數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化關(guān)系．變式5：（2018?北京?7分）對于平面直角坐標系中的圖形，，給出如下定義：為圖形上任意一點，為圖形上任意一點，如果，兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形，間的“閉距離”，記作（，）．已知點（，6），（