專題17 高中銜接問題（精講）-2019年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破全攻略（解析版）

【課標(biāo)解讀】 初高中銜接問題歷來是教學(xué)中存在的一個(gè)具體的問題，特別是由于新課程改革，這種問題現(xiàn)在顯得比較突出，因此我們選擇了這個(gè)課題。初中與高中是兩個(gè)相鄰但又有差異的教育階段，為適應(yīng)21世紀(jì)教育課程改革的要求必須加強(qiáng)初中與高中兩個(gè)階段新課程的相互銜接，初中與高中數(shù)學(xué)新課程銜接研究從課程銜接的視野出發(fā)分析數(shù)學(xué)新課程銜接的涵義與定位，并將提出解決新課程銜接的途徑，從而對指導(dǎo)初高中教師的教育教學(xué)工作提出建設(shè)性意見。【解題策略】解答此類的問題主要是結(jié)合給定的問題情境進(jìn)行領(lǐng)悟，針對高中知識(shí)中出現(xiàn)的概念、定義等，通過理解分析，找到解題的方法，將未知的知識(shí)轉(zhuǎn)化為已知的知識(shí)來解答即可。【考點(diǎn)深剖】★考點(diǎn)一高中數(shù)學(xué)知識(shí)銜接題意中看起來是考查高中知識(shí)內(nèi)容，其實(shí)借助問題情境通過分析把握，轉(zhuǎn)化為初中知識(shí)進(jìn)行解答即可?！镜淅?】（2018?山東菏澤?3分）規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），向量可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為：=（m，n）．已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1?x2+y1?y2=0，那么點(diǎn)與互相垂直．下列四組向量，互相垂直的是（）A．=（3，2），=（﹣2，3） B．=（﹣1，1），=（+1，1）C．=（3，20180），=（﹣，﹣1） D．=（，﹣），=（（）2，4）【考點(diǎn)】LM：*平面向量；24：立方根；6E：零指數(shù)冪．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量、平面向量垂直的條件，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考?？碱}型．★考點(diǎn)二高中物理知識(shí)銜接借助題意中出現(xiàn)的高中物理知識(shí)，在理解的基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答?！镜淅?】（2018年湖北省宜昌市3分）如圖，一塊磚的A，B，C三個(gè)面的面積比是4：2：1．如果A，B，C面分別向下放在地上，地面所受壓強(qiáng)為p1，p2，p3，壓強(qiáng)的計(jì)算公式為p=，其中P是壓強(qiáng)，F(xiàn)是壓力，S是受力面積，則p1，p2，p3，的大小關(guān)系正確的是（）A．p1＞p2＞p3 B．p1＞p3＞p2 C．p2＞p1＞p3D．p3＞p2＞p1【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案．【解答】解：∵p=，F(xiàn)＞0，∴p隨S的增大而減小，∵A，B，C三個(gè)面的面積比是4：2：1，∴p1，p2，p3的大小關(guān)系是：p3＞p2＞p1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確把握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．學(xué)科&網(wǎng)【講透練活】變式1：（2018?湖南省永州市?4分）對于任意大于0的實(shí)數(shù)x、y，滿足：log2（x?y）=log2x+log2y，若log22=1，則log216=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．變式2：（2018·重慶(A)·4分）為實(shí)現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧。其中，甲種粗糧每袋裝有3千克粗糧，1千克粗糧，1千克粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克粗糧，2千克粗糧，2千克粗糧。甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價(jià)分別為袋中三種粗糧的成本價(jià)之和。已知粗糧每千克成本價(jià)為6元，甲種粗糧每袋售價(jià)為58.5元，利潤率為30%，乙種粗糧的利潤率為20%。若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達(dá)到24%，則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是 。（）【考點(diǎn)】不定方程的應(yīng)用、銷售問題.【解析】用表格列出甲、乙兩種粗糧的成分：品種類別甲乙311212甲中總成本價(jià)為元，根據(jù)甲的售價(jià)、利潤率列出等式，可知甲總成本為45元。甲中與總成本為元。乙中與總成本為元。乙總成本為元。設(shè)甲銷售袋，乙銷售袋使總利潤率為24%.?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了不定方程的應(yīng)用，其中包括銷售問題，難度較高。變式3;（2018?達(dá)州?3分）如圖，在物理課上，老師將掛在彈簧測力計(jì)下端的鐵塊浸沒于水中，然后緩慢勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧測力計(jì)的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．變式4：（2018·四川自貢·10分）閱讀以下材料：對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Nplcr，1550﹣1617年），納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evlcr，1707﹣1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系．對數(shù)的定義：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x=logaN．比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=log216，對數(shù)式2=log525可以轉(zhuǎn)化為52=25．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：loga（M?N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an∴M?N=am?an=am+n，由對數(shù)的定義得m+n=loga（M?N）又∵m+n=logaM+logaN∴l(xiāng)oga（M?N）=logaM+logaN解決以下問題：（1）將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對數(shù)式3=log464；（2）證明loga=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算log32+log36﹣log34=1．【解答】解：（1）由題意可得，指數(shù)式43=64寫成對數(shù)式為：3=log464，故答案為：3=log464；（2）設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an，∴==am﹣n，由對數(shù)的定義得m﹣n=loga，又∵m﹣n=logaM﹣logaN，∴l(xiāng)oga=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32+log36﹣log34，=log3（2×6÷4），=log33，=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算、對數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化關(guān)系．變式5：（2018?北京?7分）對于平面直角坐標(biāo)系中的圖形，，給出如下定義：為圖形上任意一點(diǎn)，為圖形上任意一點(diǎn)，如果，兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形，間的“閉距離”，記作（，）．已知點(diǎn)（，6），（