上海南洋模范2023年高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

上海南洋模范2023年高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿周長為的平面圖形運(yùn)動(dòng)一周，，兩點(diǎn)連線的距離與點(diǎn)走過的路程的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則點(diǎn)所走的圖形可能是A. B.C. D.2．函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是（）A. B.C. D.3．過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為A. B.C. D.4．若函數(shù)，，則函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像①先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變.②先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變.③將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)保持不變.④將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)保持不變.A.①③ B.①④C.②③ D.②④5．在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則A. B.C. D.6．要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：（1）某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調(diào)查有關(guān)消費(fèi)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)；（2）從某中學(xué)高一年級(jí)的10名體育特長生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況；應(yīng)采用的抽樣方法分別是（）A.（1）用簡單隨機(jī)抽樣，（2）用分層隨機(jī)抽樣 B.（1）（2）都用簡單隨機(jī)抽樣C.（1）用分層隨機(jī)抽樣，（2）用簡單隨機(jī)抽樣 D.（1）（2）都用分層隨機(jī)抽樣7．與-2022°終邊相同的最小正角是（）A.138° B.132°C.58° D.42°8．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）A.函數(shù)的值域是；B.點(diǎn)是函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心；C.直線是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸；D.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)9．若，則是第（）象限角A.一 B.二C.三 D.四10．若，則等于A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．若關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________12．下圖是某機(jī)械零件的幾何結(jié)構(gòu)，該幾何體是由兩個(gè)相同的直四棱柱組合而成的，且前后，左右、上下均對(duì)稱，每個(gè)四棱柱的底面都是邊長為2的正方形，高為4，且兩個(gè)四棱柱的側(cè)棱互相垂直.則這個(gè)幾何體的體積為________.13．函數(shù)的部分圖象如圖所示．則函數(shù)的解析式為______14．兩平行直線與之間的距離______.15．已知半徑為的扇形的面積為，周長為，則________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在軸左側(cè)的圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍17．某種放射性元素的原子數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律是，其中是正的常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）判斷函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)；（2）把表示成原子數(shù)的函數(shù).18．甲地到乙地的距離大約為240，某汽車公司為測(cè)試一種新型號(hào)的汽車的耗油量與行駛速度的關(guān)系，進(jìn)行了多次實(shí)地測(cè)試，收集到了該車型的每小時(shí)耗油量Q（單位：）與速度v（單位：）（）的數(shù)據(jù)如下表：v0406080120Q0.0006.6678.12510.00020.000為了描述汽車每小時(shí)耗油量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：①；②；③.（1）選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并說明理由；（2）從甲地到乙地，該型號(hào)的汽車應(yīng)以什么速度行駛才能使總耗油量最少？19．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值；（3）用表示m，n中的最大值，設(shè)函數(shù)，有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的范圍.20．在平面內(nèi)給定三個(gè)向量（1）求滿足的實(shí)數(shù)m,n的值；（2）若向量滿足，且，求向量的坐標(biāo)21．已知函數(shù).（1）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)在的圖象.x0y

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】認(rèn)真觀察函數(shù)圖像，根據(jù)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，采用排除法解決.【詳解】由函數(shù)關(guān)系式可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圖形周長一半時(shí)O,P兩點(diǎn)連線的距離最大，可以排除選項(xiàng)A,D,對(duì)選項(xiàng)B正方形的圖像關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱，所以距離與點(diǎn)走過的路程的函數(shù)圖像應(yīng)該關(guān)于對(duì)稱，由圖可知不滿足題意故排除選項(xiàng)B，故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，考查對(duì)于運(yùn)動(dòng)問題的深刻理解，解題關(guān)鍵是認(rèn)真分析函數(shù)圖象的特點(diǎn)．考查學(xué)生分析問題的能力2、C【解析】對(duì)稱軸穿過曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，把代入后得到,因而對(duì)稱軸為，選.3、A【解析】解析：設(shè)與直線平行直線方程為，把點(diǎn)代入可得，所以所求直線的方程為，故選A4、A【解析】依次判斷四種變換方式的結(jié)果是否符合題意，選出正確變換【詳解】函數(shù)，先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，函數(shù)變?yōu)?，所以①合題意；先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，函數(shù)變?yōu)?，所以②不合題意；將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位，函數(shù)變?yōu)?，所以③合題意；將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位，函數(shù)變?yōu)?，所以④不合題意，故選擇A【點(diǎn)睛】在進(jìn)行伸縮變換時(shí)，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?；向左或向右進(jìn)行平移變換注意平移單位要加或減在“”上5、C【解析】畫出圖形，結(jié)合圖形根據(jù)空間中的垂直的判定對(duì)給出的四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析、判斷后可得正確的結(jié)論【詳解】畫出正方體，如圖所示對(duì)于選項(xiàng)A，連，若，又，所以平面，所以可得，顯然不成立，所以A不正確對(duì)于選項(xiàng)B，連，若，又，所以平面，故得，顯然不成立，所以B不正確對(duì)于選項(xiàng)C，連，則．連，則得，所以平面，從而得，所以．所以C正確對(duì)于選項(xiàng)D，連，若，又，所以平面，故得，顯然不成立，所以D不正確故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查線線垂直的判定，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，然后結(jié)合圖形并利用排除法求解，考查數(shù)形結(jié)合和判斷能力，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的適用條件進(jìn)行分析判斷.【詳解】因?yàn)橛嘘P(guān)消費(fèi)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)受家庭收入的影響，而社區(qū)家庭收入差距明顯，所以①用分層抽樣；從10名體育特長生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況，個(gè)體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，所以②用簡單隨機(jī)抽樣.故選：C7、A【解析】根據(jù)任意角的周期性，將-2022°化為，即可確定最小正角.【詳解】由-2022°，所以與-2022°終邊相同的最小正角是138°.故選：A8、B【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：因?yàn)?，，所以，即函?shù)的值域是，故A正確；因?yàn)?，所以函?shù)關(guān)于對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以函?shù)關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確；將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度得到為偶函數(shù)，故D正確；故選：B9、C【解析】由終邊位置可得結(jié)果.【詳解】，終邊落在第三象限，為第三象限角.故選：C.10、B【解析】，.考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系第II卷（非選擇題二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】根據(jù)題意顯然可知，整理不等式得：，令，求出在的范圍即可求出答案.【詳解】由題意知：，即對(duì)任意的恒成立，當(dāng)，得：，即對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立，令，在上單減，所以，所以.故答案為：12、【解析】該幾何體體積等于兩個(gè)四棱柱的體積和減去兩個(gè)四棱柱交叉部分的體積，根據(jù)直觀圖分別進(jìn)行求解即可.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的體積為兩個(gè)四棱柱的體積和減去兩個(gè)四棱柱交叉部分的體積.兩個(gè)四棱柱的體積和為.交叉部分的體積為四棱錐的體積的2倍.在等腰中，邊上的高為2，則由該幾何體前后，左右上下均對(duì)稱，知四邊形為邊長為的菱形.設(shè)的中點(diǎn)為，連接易證即為四棱錐的高，在中，又所以因?yàn)?，所以，所以求體積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查空間組合體的結(jié)構(gòu)特征.關(guān)鍵點(diǎn)弄清楚幾何體的組成，屬于較易題目.13、【解析】由圖象可得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，再由結(jié)合的取值范圍可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，則，則，因?yàn)榍液瘮?shù)在處附近單調(diào)遞減，則，得，因，所以．所以故答案為：.14、2【解析】根據(jù)平行線間距離公式可直接求解.【詳解】直線與平行由平行線間距離公式可得故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查了平行線間距離公式的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)扇形面積與周長公式代入列式，聯(lián)立可求解半徑.【詳解】根據(jù)扇形面積公式得，周長公式得，聯(lián)立可得.故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）利用可求時(shí)的解析式，當(dāng)時(shí)，利用奇偶性可求得時(shí)的的解析式，由此可得結(jié)果；（2）作出圖象，將問題轉(zhuǎn)化為與有個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【小問1詳解】由圖象知：，即，解得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；綜上所述：；【小問2詳解】為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得圖象如下圖所示，有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于與有個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象可知：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.17、(1)減函數(shù)；(2)（其中）.【解析】（1）即得是關(guān)于的減函數(shù)；（2）利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，可以把t表示為原子數(shù)N的函數(shù)試題解析：（1）由已知可得因?yàn)槭钦?shù)，，所以，即，又是正常數(shù)，所以是關(guān)于的減函數(shù)（2）因?yàn)?，所以，所以，即（其中?點(diǎn)睛：本題利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可容易得出函數(shù)的單調(diào)性，利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化可得出函數(shù)的表達(dá)式.18、（1）最符合實(shí)際的模型為①，理由見解析（2）從甲地到乙地，該型號(hào)的汽車以80的速度行駛時(shí)能使總耗油量最少【解析】（1）根據(jù)定義域和單調(diào)性來判斷；（2）根據(jù)行駛時(shí)間與單位時(shí)間的耗油量得到總耗油量的函數(shù)表達(dá)式，再求最小值的條件即可.【小問1詳解】依題意，所選的函數(shù)必須滿足兩個(gè)條件：定義域?yàn)?，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.由于模型③定義域不可能是.而模型②在區(qū)間上是減函數(shù).因此，最符合實(shí)際的模型為①.【小問2詳解】設(shè)從甲地到乙地行駛總耗油量為y，行駛時(shí)間為t，依題意有.∵，，∴，它是一個(gè)關(guān)于v的開口向上的二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為，且，∴當(dāng)時(shí)，y有最小值.由題設(shè)表格知，當(dāng)時(shí)，，，.∴從甲地到乙地，該型號(hào)的汽車以80km/h的速度行駛時(shí)能使總耗油量最少.19、（1）（2）（3）【解析】(1)函數(shù)的值域?yàn)镽,可得,求解即可;(2)設(shè)分類論可得m的值;(3)對(duì)m分類討論可得結(jié)論.【小問1詳解】值域?yàn)镽,∴【小問2詳解】，.設(shè)，，①若即時(shí)，，②若，即時(shí)，，舍去③若即時(shí)，，無解，舍去綜上所示：【小問3詳解】①顯然，當(dāng)時(shí)，在無零點(diǎn)，舍去②當(dāng)時(shí)，，舍去③時(shí)，解分別為，，只需控制，不要均大于等于1即可Ⅰ：，，，舍去Ⅱ：，無解，綜上：20、（1）；（2）或【解析】(1)根據(jù)