陜西省咸陽秦都區(qū)四校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題含解析

陜西省咸陽秦都區(qū)四校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．以下列各組長(zhǎng)度的線段為邊，其中a>3，能構(gòu)成三角形的是()A．2a+7，a+3，a+4 B．5a2，6a2，10a2C．3a，4a，a D．a(chǎn)-1，a-2，3a-32．若，，則（）A． B． C． D．3．下列命題中，屬于假命題的是（）A．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 B．兩直線平行，同位角相等C．同位角相等，兩直線平行 D．三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°4．已知：將直線沿著軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線，則下列關(guān)于直線的說法正確的是（）A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與軸交于C．與軸交于 D．隨的增大而減小5．如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是()秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．46．如圖，在中，，,是的平分線，，垂足為，若,則的周長(zhǎng)為（）A．10 B．15 C．10 D．207．《個(gè)人所得稅》規(guī)定：全月總收入不超過3500元的免征個(gè)人工資薪金所得稅，超過3500元，超過的部分（記為x）按階梯征稅，稅率如下：級(jí)數(shù)x稅率1不超過1500元的部分3%2超過1500元至4500元的部分10%3超過4500元至9000元的部分20%若某人工資薪金稅前為7000元，則稅后工資薪金為（）A．245 B．350 C．6650 D．67558．計(jì)算的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．-a2 C．a(chǎn)4 D．-a49．下列運(yùn)算結(jié)果為x-1的是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A（-2，-3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如圖所示，下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡(jiǎn)：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．14．分解因式：_____．15．如圖，點(diǎn)B，A，D，E在同一條直線上，AB＝DE，BC∥EF，請(qǐng)你利用“ASA”添加一個(gè)條件，使△ABC≌△DEF，你添加的條件是_____．16．對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算※如下：a※b=，如3※2=．那么4※8=________．17．計(jì)算：_________．18．的立方根是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為m的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為n的小正方形，五塊是長(zhǎng)為m，寬為n的全等小矩形，且m＞n．（以上長(zhǎng)度單位：cm）（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以因式分解為；（2）若每塊小矩形的面積為10cm2，兩個(gè)大正方形和兩個(gè)小正方形的面積和為58cm2，試求m+n的值（3）②圖中所有裁剪線（虛線部分）長(zhǎng)之和為cm．（直接寫出結(jié)果）20．（8分）某校260名學(xué)生參加植樹活動(dòng)，要求每人植樹4~7棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯(cuò)誤．回答下列問題：（1）寫出條形圖中存在的錯(cuò)誤，并說明理由；（2）寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）求這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)，并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹多少棵？21．（8分）閱讀理解在平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線，①當(dāng)時(shí)，，且；②當(dāng)時(shí)，．類比應(yīng)用（1）已知直線，若直線與直線平行，且經(jīng)過點(diǎn)，試求直線的表達(dá)式；拓展提升（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，試求出邊上的高所在直線的表達(dá)式．22．（10分）數(shù)學(xué)興趣小組在“用面積驗(yàn)證平方差公式”時(shí)，經(jīng)歷了如下的探究過程；（1）小明的想法是：將邊長(zhǎng)為的正方形右下角剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形(如圖1)，將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分，并用兩種方式表示這兩部分面積的和，請(qǐng)你按照小明的想法驗(yàn)證平方差公式．（2）小白的想法是：在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)部任意位置剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形(如圖2)，再將剩下部分進(jìn)行適當(dāng)分割，并將分割得到的幾部分面積和用兩種方式表示出來，請(qǐng)你按照小白的想法在圖中用虛線畫出分割線，并驗(yàn)證平方差公式．23．（10分）如圖，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OE⊥OF，且∠AOC=40°，求∠COF的度數(shù).24．（10分）化簡(jiǎn)求值（1）求的值，其中，；（2）求的值，其中．25．（12分）已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于點(diǎn)E，EF∥AB交AC于點(diǎn)F．求證：△FEC是等腰三角形．26．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．（1）求∠ECD的度數(shù)；（2）若CE＝5，求BC長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和a的取值范圍逐一判斷即可．【詳解】解：A．（a+3）+（a+4）=2a+7，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．5a2+6a2＞10a2，能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C．3a+a=4a，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．（a-1）+（a-2）=2a-3＜2a-3+a=3a-3，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷三條線段是否能構(gòu)成三角形，掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．2、D【分析】由關(guān)系式（a-b）2=（a+b）2-4ab可求出a-b的值【詳解】∵a+b=6，ab=7，（a-b）2=（a+b）2-4ab∴（a-b）2=8，∴a-b=．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了完全平方公式，解題關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行變形．3、A【分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定及三角形的內(nèi)角和等知識(shí)分別判斷后即可確定答案．【詳解】A、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角相等，正確，是真命題；C、同位角相等，兩直線平行，正確，是真命題；D、三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°，正確，是真命題；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定及三角形的內(nèi)角和，難度不大.4、C【分析】根據(jù)直線平移的規(guī)律得到平移前的直線解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】∵直線沿著軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線，∴原直線解析式為：+2=x+1，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故A錯(cuò)誤，當(dāng)y=0時(shí)，解得x=-1，圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0），故B錯(cuò)誤；當(dāng)x=0時(shí)，得y=1，圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1），故C正確；∵k=1>0，∴y隨x的增大而增大，故D錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象平移的規(guī)律，根據(jù)圖象的平移規(guī)律得到函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.5、D【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△APQ是等腰三角形時(shí)，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題涉及到動(dòng)點(diǎn)，有一定的拔高難度，屬于中檔題．6、C【分析】根據(jù)勾股定理即可求出AB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和定義DC=DE，∠CAD=∠EAD，利用直角三角形的性質(zhì)即可求出∠ADC=∠ADE，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得AE=AC，從而求出BE，即可求出的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵在中，，,∴AB=∵是的平分線，∴DC=DE，∠CAD=∠EAD，∠DEA=90°∴∠ADC=90°－∠CAD=90°－∠EAD=∠ADE即DA平分∠CDE∴AE=AC=10cm∴BE=AB－AE=∴的周長(zhǎng)=DE＋DB＋BE=DC＋DB＋BE=BC＋BE=10＋故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理、角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握用勾股定理解直角三角形、角平分線的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余是解決此題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)7000元超過3500元，所以應(yīng)納稅部分是7000-3500=3500元，3500元分成2部分，第一部分1500元，按照3%納稅，剩下的3500-1500=2000元，按照10%納稅，分別根據(jù)應(yīng)納稅額=收入×稅率，求出兩部分的應(yīng)納稅額，即可得出稅后工資薪金．【詳解】解：稅后工資薪金為：7000-1500×3%-（7000-3500-1500）×10%=6755（元），

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，特別要注意求出按什么稅率繳稅，分段計(jì)算即可解決問題．8、D【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則分別計(jì)算即可判斷．【詳解】A．=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．原式=，故此選項(xiàng)g正確；C.原式=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.原式=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a,b的值，進(jìn)而根據(jù)a,b的符號(hào)判斷在第幾象限．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴∴點(diǎn)在第三象限，故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．11、C【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)一步解答即可．【詳解】由題意得：點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)皆為負(fù)數(shù)，∴點(diǎn)A在第三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．12、A【分析】由題意根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的概念，注意掌握軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、（a+1）1．【分析】原式提取公因式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，

=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，

=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，

=…，

=（a+1）1．

故答案是：（a+1）1．【點(diǎn)睛】考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．14、【解析】分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：．15、【分析】由平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠E，由ASA即可得出△ABC≌△DEF．【詳解】解：添加條件：,理由如下：∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用ASA判定三角形全等，找到另外一組相等角是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算公式和二次根式的乘法公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得4※8=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是定義新運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn)，掌握定義新運(yùn)算公式和二次根式的乘法公式是解決此題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)整式的除法法則計(jì)算可得解.【詳解】故答案是：.18、-1【解析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵（﹣1）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣1，故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）（2m+n）（m+2n）；（2）1；（3）2【分析】（1）根據(jù)圖象由長(zhǎng)方形面積公式將代數(shù)式2m2+5mn+2n2因式分解即可；（2）根據(jù)正方形的面積得出正方形的邊長(zhǎng)，再利用每塊小矩形的面積為10平方厘米，得出等式求出m+n，（3）根據(jù)m+n的值，進(jìn)一步得到圖中所有裁剪線（虛線部分）長(zhǎng)之和即可．【詳解】解：（1）由圖形可知，2m2+5mn+2n2＝（2m+n）（m+2n），故答案為（2m+n）（m+2n）；（2）依題意得，2m2+2n2＝58，mn＝10，∴m2+n2＝29，∴（m+n）2＝m2+n2+2mn＝29+20＝49，∴m+n＝1，故答案為1．（3）圖中所有裁剪線段之和為1×6＝2（cm）．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確用兩種方法表示圖形面積是解題的關(guān)鍵．20、（1）條形統(tǒng)計(jì)圖中D類型的人數(shù)錯(cuò)誤；2人；（2）眾數(shù)為5，中位數(shù)為5；（3）1378棵．【分析】（1）利用總?cè)藬?shù)20乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得D類的人數(shù)解答；

（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可直接求解；

（3）首先求得調(diào)查的20人的平均數(shù)，乘以總?cè)藬?shù)260即可．【詳解】（1）條形統(tǒng)計(jì)圖中D類型的人數(shù)錯(cuò)誤，D類的人數(shù)是：20×10%＝2（人）．（2）由統(tǒng)計(jì)圖可知：B類型的人數(shù)最多，且為8人，所以眾數(shù)為5，由條形統(tǒng)計(jì)圖可知中位數(shù)為B類型對(duì)應(yīng)的5；（3）（棵）．估計(jì)260名學(xué)生共植樹5.3×260＝1378（棵）.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．21、（1）y=2x+5；（2）y=2x+1.【分析】(1)利用平行線性質(zhì)可知k值相等，進(jìn)而將P點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出直線的表達(dá)式；（2）由題意設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y=kx+b，求出直線AB的表達(dá)式，再根據(jù)題意設(shè)AB邊上的高CD所在直線的直線表達(dá)式為y=mx+n，進(jìn)行分析求出CD所在直線的表達(dá)式.【詳解】（1）∵∥∴，∵直線經(jīng)過點(diǎn)P（-2，1）∴=2×（-2）+，=5，∴直線的表達(dá)式為：y=2x+5.（2）設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y=kx+b∵直線經(jīng)過∴，解得，∴直線AB的表達(dá)式為：；設(shè)AB邊上的高所在直線的表達(dá)式為：y=mx+n，∵CD⊥AB，∴，∵直線CD經(jīng)過點(diǎn)C（-1,-1）,∴∴邊上的高所在直線的表達(dá)式為：y=2x+1.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，理解題意并利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的解題關(guān)鍵.22、(1）證明見解析；（2）見解析．【分析】（1）先根據(jù)方式一：①②的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差；方式二：①②的面積等于兩個(gè)直角梯形的面積之和；然后根據(jù)方式一和方式二計(jì)算的面積相等即可驗(yàn)證平方差公式；（2）如圖（見解析），先根據(jù)方式一：①②③④的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差；方式二：①②③④的面積等于四個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，然后根據(jù)方式一和方式二計(jì)算的面積相等即可驗(yàn)證平方差公式．【詳解】（1）方式一：①②的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差則①②的面積為方式二：①②的面積等于兩個(gè)直角梯形的面積之和則①②的面積為由方式一和方式二的面積相等可得：；（2）如圖，方式一：①②③④的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差則①②③④的面積為方式二：①②③④的面積等于四個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和①②的面積為③④的面積為則①②③④的面積為由方式一和方式二的面積相等可得：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用特殊四邊形的面積驗(yàn)證平方差公式，掌握理解平方差公式是解題關(guān)鍵．23、110°【分析】通過對(duì)頂角性質(zhì)得到∠BOD度數(shù)，再通過角平分線定義得到∠DOE的度數(shù)，通過垂直定義得到∠EOF的度數(shù)，再通過角的和差得到∠2的度數(shù)，最后通過鄰補(bǔ)角性質(zhì)即可得到∠COF的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BOD與∠AOC是對(duì)頂角，且∠AOC=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°，∵OE平分∠BOD，∴∠1=∠2=∠BOD=×40°=20°，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠2=∠EOF-∠1=90°-20°=70°，∴∠COF=∠COD-∠2=180°-70°=110°．【點(diǎn)睛】本題考查垂直定義、角平