黑龍江大慶第十四中學2022年中考數(shù)學五模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，小明為了測量河寬AB,先在BA延長線上取一點D,再在同岸取一點C,測得NCAD=60。，NBCA=30。，

AC=15m,那么河AB寬為（）

B.56mC.1073mD.1273m

2.在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭?

成績/加1.5()1.601.651.701.751.80

人數(shù)232341

則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）

A.1.65、1.70B.1.65、1.75C.1.7()、1.75D.1.70、1.70

3.如圖，已知△ABC,ADCE,AFEG,AHGI是4個全等的等腰三角形，底邊BC,CE,EG,GI在同一直線上,

且AB=2,BC=1.連接AI,交FG于點Q,則QI=()

5.如圖，一把帶有60。角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為12cm,三角尺最短邊和平行線成

45。角，則三角尺斜邊的長度為（）

A.12cmB.12>/2cmC.24cmD.24&cm

6.如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABCgZ\ADC的是（）

A.CB=CDB.ZBCA=ZDCA

C.ZBAC=ZDACD.ZB=ZD=90°

7.一個容量為50的樣本，在整理頻率分布時，將所有頻率相加，其和是（）

A.50B.0.02C.0.1D.1

8.如圖，右側(cè)立體圖形的俯視圖是（）

篦||||B.

9.如圖，在△ABC中，ZAED=ZB,DE=6,AB=10,AE=8,則BC的長度為（）

10.若不等式組，、一_；、；的整數(shù)解共有三個，則?的取值范圍是（）

A.5<a<6B.5<a<6C.5<a<6D.5<a<6

11.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,1.若添加一個數(shù)據(jù)3,則下列統(tǒng)計量中，發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

12.若點A（2,必），B（-3,y2）,C（-1,丫3）三點在拋物線＞=%2-4》一〃?的圖象上，則以、y2＞y3的大小關(guān)

系是（）

A.丫|>丫2>丫3

>>

B.y2yiy3

C.丫2＞丫3＞丫1

D.y3＞yi＞y2

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,點E為射線DC上一個動點，把△ADE沿直線AE折疊，當點D的對

應點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為

14.如圖為二次函數(shù)y=+法+，圖象的一部分，其對稱軸為直線》=1.若其與x軸一交點為A（3,0）則由圖象可

知，不等式以2+版+。＜（）的解集是.

15.標號分別為1,2,3,4,……，n的n張標簽（除標號外其它完全相同），任摸一張，若摸得奇數(shù)號標簽的概率大

于0.5,則n可以是.

16.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,BC=6,CD是斜邊AB上的中線，將△BCD沿直線CD翻折至△ECD的位

置，連接AE.若DE〃AC,計算AE的長度等于.

17.因式分解：4x2y-9y3=

18.某排水管的截面如圖，已知截面圓半徑OB=10cm,水面寬AB是16cm,則截面水深CD為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）五一期間，小紅到郊野公園游玩，在景點P處測得景點B位于南偏東45。方向，然后沿北偏東37。方向走

200m米到達景點A,此時測得景點B正好位于景點A的正南方向，求景點A與景點B之間的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）

cos37°=0.80,tan37°~0.75

20.（6分）如圖①，在正方形ABCD中，AAEF的頂點E,F分別在BC,CD邊上，高AG與正方形的邊長相等,

求NEAF的度數(shù).如圖②，在RSABD中，ZBAD=90°,AB=AD,點M,N是BD邊上的任意兩點，且NMAN=45。,

將乙ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至△ADH位置，連接NH,試判斷MN2,ND2,DlT之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.在

圖①中，若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的邊長.

（圖②）

21.（6分）給定關(guān)于x的二次函數(shù)y=kx2-4kx+3（原0）,當該二次函數(shù)與x軸只有一個公共點時，求k的值；當該

二次函數(shù)與x軸有2個公共點時，設這兩個公共點為A、B,已知AB=2,求k的值；由于k的變化，該二次函數(shù)的

圖象性質(zhì)也隨之變化，但也有不會變化的性質(zhì)，某數(shù)學學習小組在探究時得出以下結(jié)論:

①與y軸的交點不變；②對稱軸不變；③一定經(jīng)過兩個定點；

請判斷以上結(jié)論是否正確，并說明理由.

22.（8分）全面兩孩政策實施后，甲，乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：甲家庭

已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是；乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，求

至少有一個孩子是女孩的概率.

1,

23.（8分）如圖，拋物線y=-§r+bx+c交x軸于點A（-2,0）和點B,交y軸于點C（0,3）,點D是x軸上一

動點，連接CD,將線段CD繞點D旋轉(zhuǎn)得到DE,過點E作直線l±x軸，垂足為H,過點C作CF±1于F,連接DF.

（1）求拋物線解析式；

（2）若線段DE是CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90。得到，求線段DF的長；

（3）若線段DE是CD繞點D旋轉(zhuǎn)90。得到，且點E恰好在拋物線上，請求出點E的坐標.

24.（10分）正方形ABCD中，點P為直線AB上一個動點（不與點A,B重合），連接DP,將DP繞點P旋轉(zhuǎn)90。

得到EP,連接DE,過點E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N.

問題出現(xiàn)：（1）當點P在線段AB上時，如圖1,線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系為；

題探究：（2）①當點P在線段BA的延長線上時，如圖2,線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系為；

②當點P在線段AB的延長線上時，如圖3,請寫出線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

25.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，圓M經(jīng)過原點O,直線y=與x軸、y軸分別相交于A,B兩點.

（1）求出A,B兩點的坐標；

（2）若有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經(jīng)過點M,頂點C在圓M上，開口向下，且經(jīng)過點B,求此拋物線的函數(shù)

解析式；

（3）設（2）中的拋物線交X軸于D、E兩點，在拋物線上是否存在點P,使得SAPDE=、SAABC?若存在，請求出點

P的坐標；若不存在，請說明理由.

26.（12分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8

元/千克，投入市場銷售時，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求>與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）當該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

（3）某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)⑵中獲得最大利潤的方式進行銷售，能

否銷售完這批蜜柚？請說明理由.

27.（12分）為了支持大學生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了一項優(yōu)惠政策：提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款.小王利用這筆貸款,

注冊了一家淘寶網(wǎng)店，招收5名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤，逐月償還這筆無息貸

款.已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網(wǎng)店還需每月支付其它費用1萬元.該產(chǎn)品每

月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）萬件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.求該網(wǎng)店每月利潤w（萬元）與銷售單價x（元）

之間的函數(shù)表達式；小王自網(wǎng)店開業(yè)起，最快在第幾個月可還清10萬元的無息貸款？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

過C作CE_LAB,

RtAACE中，

VZCAD=60°,AC=15m,

Ij/T15/3

ZACE=30°,AE=-AC=-xl5=7.5m,CE=AC*cos30°=15x^=_,

2222

VZBAC=30°,ZACE=30°,

:.ZBCE=60°,

【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的應用，關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，解直角三角形求出答案.

2、C

【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進行求解.

【詳解】

解:將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1.50,150,1.60,1.60,160,1.65,1.65,1.1,1.1,1.1,1.75,1.75,1.75,1.75,1.80

眾數(shù)為：1.75；

中位數(shù)為：1.1.

故選C.

【點睛】

本題考查1.中位數(shù)；2.眾數(shù)，理解概念是解題關(guān)鍵.

3、D

【解析】

A821BC1

解：?..△ABC、△DCE.△FEG是三個全等的等腰三角形，二"/=48=2,GI=BC=1,BI=2BC=2,~?=-=-,一=-,

BI42AB2

ABBCACAB

：.—=——.VZABI=ZABC,.?.△A3/S2\C3A,:.——=—."：AB=AC,：.AI=BI=2.YNACB=NFGE,

BlABAIBI

：.AC//FG,=—=-,：.QI=-AI=-.故選D.

AlCI333

點睛：本題主要考查了平行線分線段定理，以及三角形相似的判定，正確理解4B〃C0〃EF,AC〃OE〃尸G是解題

的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可：

【詳解】

A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：xy=l.

B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：|xy|=3.

C、如圖，過點M作MA_Lx軸于點A,過點N作NB_Lx軸于點B,

13

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，SAOAM=SAOAM=-|xy|=|,從而陰影部分面積和為梯形MABN的面積:

gl+3)x2=4.

IX根據(jù)M,N點的坐標以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：-xlx6=3.

2

綜上所述，陰影部分面積最大的是C.故選C.

5、D

【解析】

過A作AD±BF于D,根據(jù)45。角的三角函數(shù)值可求出AB的長度，根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AC的

長即可.

【詳解】

如圖，過A作AD_LBF于D,

；NABD=45°,AD=12,

.,ADr-

,*AB=—~=12y/2>

sin45

又ABC中，NC=30°,

，AC=2AB=24&,

故選：D.

【點睛】

本題考查解直角三角形，在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

6、B

【解析】

由圖形可知AC=AC,結(jié)合全等三角形的判定方法逐項判斷即可.

【詳解】

解：在△ABC和△ADC中

VAB=AD,AC=AC,

...當CB=CD時，滿足SSS,可證明△ABCgZ\ACD,故A可以；

當NBCA=NDCA時，滿足SSA,不能證明△ABCWaACD,故B不可以；

當NBAC=/DAC時，滿足SAS,可證明△ABC^^ACD,故C可以；

當NB=ND=90。時，滿足HL,可證明△ABCgZkACD,故D可以；

故選：B.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.

7、D

【解析】

所有小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，所有頻率相加等于L

8、A

【解析】

試題分析：從上邊看立體圖形得到俯視圖即可得右側(cè)立體圖形的俯視圖是故選A.

考點：簡單組合體的三視圖.

9、A

【解析】

VZAED=ZB,ZA=ZA

.'.△ADE^AACB

.AEDE

??一9

ABBC

VDE=6,AB=10,AE=8,

.A__L

"10BC'

5315

解得BC=—.

2

故選A.

10、C

【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得

到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍.

【詳解】

解不等式組得：2VxWa,

?.?不等式組的整數(shù)解共有3個，

.?.這3個是3,4,5,因而5&V1.

故選C.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵.求不等式組

的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

11、D

【解析】

A.；原平均數(shù)是：（1+2+3+3+4+1）+6=3;

添加一個數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是：（1+2+3+3+4+1+3）+7=3;

???平均數(shù)不發(fā)生變化.

B.?.?原眾數(shù)是:3；

添加一個數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是：3；

二眾數(shù)不發(fā)生變化；

C.???原中位數(shù)是：3；

添加一個數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是：3；

.??中位數(shù)不發(fā)生變化；

D....原方差是：（3-1）2+（3-2『+（3-3）2><2+（3-4）2+（3-5）2_5：

63

22222

法4m人貼班的七至旦（3-1）+（3-2）+（3-3）X3+（3-4）+（3-5）10

添加一個數(shù)據(jù)3后的方差是：1-----L__S-------L_i------L------------------L_1------'―-—；

77

二方差發(fā)生了變化.

故選D.

點睛：本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】

首先求出二次函數(shù)y=Y一的圖象的對稱軸X=—2=2,且由a=l>0,可知其開口向上，然后由A（2,y,）

2a

中x=2,知%最小，再由B（-3,y2）,C（-1,y3）都在對稱軸的左側(cè)，而在對稱軸的左側(cè)，y隨x得增大而減小,

所以丫2>丫3.總結(jié)可得丫2>丫3>門.

故選C.

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是（1）找到二次函數(shù)的對稱軸；（2）掌握二次函數(shù)

y=ax2+bx+c（a*0）的圖象性質(zhì).

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

5-

13、一或10

2

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，可分為E點在DC上和E在DC的延長線上，兩種情況求解即可：

如圖①，當點E在DC上時，點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3,所以FQ=2,設

FE=x,貝！|FE=x,QE=4-x,在RtAEQF中，(4-x)2+22=x2,所以x=1.(2)如圖②，當，所以FQ=點E在DG的

延長線上時，點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3,所以FQ=8,設DE=x,貝!JFE=x,

QE=x-4,在RtAEQF中，(x-4)2+82=x2,所以x=10,綜上所述，DE=1■或10.

【解析】

試題分析：由圖象得：對稱軸是x=l,其中一個點的坐標為(1,0)

圖象與x軸的另一個交點坐標為(-1,0)

利用圖象可知：

ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集，

考點：二次函數(shù)與不等式(組).

15、奇數(shù).

【解析】

根據(jù)概率的意義，分n是偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況分析即可.

【詳解】

若〃為偶數(shù)，則奇數(shù)與偶數(shù)個數(shù)相等，即摸得奇數(shù)號標簽的概率為05

若〃為奇數(shù)，則奇數(shù)比偶數(shù)多一個，此時摸得奇數(shù)號標簽的概率大于0.5,

故答案為：奇數(shù).

【點睛】

本題考查概率公式,一般方法為：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)，“種結(jié)果,

那么事件A的概率P(A)=—.

n

16、2百

【解析】

根據(jù)題意、解直角三角形、菱形的性質(zhì)、翻折變化可以求得AE的長.

【詳解】

由題意可得，

1

DE=DB=CD=-AB,

2

:.NDEC=NDCE=NDCB,

TDE〃AC,ZDCE=ZDCB,NACB=90。，

ZDEC=ZACE,

:.ZDCE=ZACE=ZDCB=30°,

.,.ZACD=60°,NCAD=60。，

/.△ACD是等邊三角形，

/.AC=CD,

.,.AC=DE,

：AC:〃DE,AC=CD,

二四邊形ACDE是菱形，

?.,在RtAABC中，NACB=90°,BC=6,ZB=30°,

.,.AC=2G，

/.AE=2V3.

故答案為2班.

【點睛】

本題考查翻折變化、平行線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條

件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

17、y(2x+3y)(2x-3y)

【解析】

直接提取公因式y(tǒng),再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】

4x2y-9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).

【點睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵.

18、4cm.

【解析】

由題意知ODLAB,交AB于點C,由垂徑定理可得出BC的長，在RtAOBC中，根據(jù)勾股定理求出OC的長，由

CD=OD-OC即可得出結(jié)論.

【詳解】

由題意知OD_LAB,交AB于點E,

VAB=16cm,

.11

??BC=—AB=—xl6=8cm,

22

在RtAOBE中，

VOB=10cm,BC=8cm,

???OC=JOB?_叱=J102_82=6(cm),

.?.CD=OD-OC=10-6=4(cm)

故答案為4cm.

【點睛】

本題考查的是垂徑定理的應用，根據(jù)題意在直角三角形運用勾股定理列出方程是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、景點A與B之間的距離大約為280米

【解析】

由已知作PCJ_AB于C,可得△ABP中NA=37。，NB=45。且PA=200m,要求AB的長，可以先求出AC和BC的長.

【詳解】

解:如圖，作PC_LAB于C,貝)|NACP=NBCP=90。，

由題意，可得NA=37。，ZB=45°,PA=200m.

在RtAACP中，VZACP=90°,ZA=37°,

/.AC=AP?cosA=200x().80=160,PC=AP?sinA=200x0.60=l.

在RtABPC中，VZBCP=90°,ZB=45°,

.,.BC=PC=1.

AAB=AC+BC=160+l=280(米).

B

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，對于解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三

角形的問題，解決的方法就是作高線.

20、(1)45°.(DMN^ND'+DH1.理由見解析；(3)11.

【解析】

(1)先根據(jù)AGJ_EF得出AABE和AAGE是直角三角形，再根據(jù)HL定理得出AABEgZkAGE,故可得出

NBAE=NGAE,同理可得出NGAF=NDAF,由此可得出結(jié)論；

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NBAM=NDAH,再根據(jù)SAS定理得出^AMNgZ^AHN,故可得出MN=HN.再由NBAD=90。,

AB=AD可知NABD=NADB=45。，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論；(3)設正方形ABCD的邊長為x,則CE=x-4,CF=x-2,

再根據(jù)勾股定理即可得出x的值.

【詳解】

解：(1)在正方形ABCD中，ZB=ZD=90°,

VAG±EF,

,AABE和4AGE是直角三角形.

在RtAABE和RtAAGE中，

AB^AG

/.△ABE^AAGE(HL),

二NBAE=NGAE.

同理，ZGAF=ZDAF.

:.ZEAF=ZEAG+ZFAG=-ZBAD=45°.

2

(1)MN^ND'+DH1.

由旋轉(zhuǎn)可知：ZBAM=ZDAH,

■:ZBAM+ZDAN=45°,

:.ZHAN=ZDAH+ZDAN=45°.

.,.ZHAN=ZMAN.

在4AHN中，

AM=AH

-ZHAN=AMAN,

AN=AN

/.△AMN^AAHN(SAS),

，MN=HN.

VZBAD=90°,AB=AD,

，ZABD=ZADB=45°.

:.ZHDN=ZHDA+ZADB=90°.

.,.NH^ND'+DH1.

/.MN^ND^DH1.

(3)由(1)知，BE=EG=4,DF=FG=2.

設正方形ABCD的邊長為x,則CE=x-4,CF=x-2.

VCE'+CF^EF1,

...(x-4)'+(x-2)>=101.

解這個方程，得X|=ll,X1=-l(不合題意，舍去).

二正方形ABCD的邊長為11.

【點睛】

本題考查的是幾何變換綜合題，涉及到三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識，難度適中.

3

21、(1)-(2)1(3)①②③

【解析】

(1)由拋物線與x軸只有一個交點，可知A=0；

(2)由拋物線與x軸有兩個交點且AB=2,可知A、B坐標，代入解析式，可得k值；

(3)通過解析式求出對稱軸，與y軸交點，并根據(jù)系數(shù)的關(guān)系得出判斷.

【詳解】

(1)1?二次函數(shù)y=kx2-4kx+3與x軸只有一個公共點，

二關(guān)于x的方程kx2-4kx+3=0有兩個相等的實數(shù)根，

(-4k)2-4x3k=16k2-12k=0,

3

解得：ki=0,k2=—,

2

k#0,

.*.k=-；

2

(2)VAB=2,拋物線對稱軸為x=2,

:.A、B點坐標為(1,0),(3,0),

將(1,0)代入解析式，可得k=L

(3)①?.,當x=0時，y=3,

...二次函數(shù)圖象與y軸的交點為(0,3),①正確；

②\?拋物線的對稱軸為x=2,

.??拋物線的對稱軸不變，②正確；

③二次函數(shù)y=kx2-4kx+3=k(x2-4x)+3,將其看成y關(guān)于k的一次函數(shù)，

令k的系數(shù)為0,即X2-4X=0,

解得：xi=0,X2=4,

二拋物線一定經(jīng)過兩個定點(0,3)和(4,3),③正確.

綜上可知：正確的結(jié)論有①②③.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，與x、y軸的交點問題，對稱軸問題，以及系數(shù)與圖象的關(guān)系問題，是一道很好的綜合問

題.

22、(1)—；(2)一

24

【解析】

(1)根據(jù)可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；

(2)列出所有的可能性，然后確定至少有一個女孩的可能性，然后可求概率.

【詳解】

解：(1)(1)第二個孩子是女孩的概率=';

2

故答案為1；

2

(2)畫樹狀圖為：

男女

/\

男女男女

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一個孩子是女孩的結(jié)果數(shù)為3,

3

所以至少有一個孩子是女孩的概率=

4

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

23、(1)拋物線解析式為丫=-工*2+2》+3；⑵DF=30；(3)點E的坐標為Ei(4,1)或Ez(-2,--)

3622

-a,11+740923+7409.,11-740923-V409,

或E3(--------------,-------------------)或E4(---------------,------------------).

4444

【解析】

(1)將點A、C坐標代入拋物線解析式求解可得；

(2)證△COO且△￡>“￡：得￡>"=OC,由(7尸_1_尸"知四邊形O"FC是矩形，據(jù)此可得尸4=0C=Z)H=3,利用勾股定理

即可得出答案；

(3)設點。的坐標為(1,0),由(1)知ACOOgaOHE得O//=OC、EH=OI),再分。繞點。順時針旋轉(zhuǎn)和逆時

針旋轉(zhuǎn)兩種情況，表示出點E的坐標，代入拋物線求得f的值，從而得出答案.

【詳解】

4f5

1,------2b+c=0b=—

(1),拋物線產(chǎn)廠+6x+c交x軸于點A(-2,0)、C(0,3),.?.<3?解得：，6,...拋物

3c-3c=3

線解析式為尸-，/+1.*+3；

36

(2)如圖1.

VZCD￡=90°,ZCOD=ZDHE=90°,：.NOCD+NODC=NHDE+NODC,：.NOCD=NHDE.

又,：DC=DE,:.△COD義△DHE,：.DH=OC.

又,：CFLFH,...四邊形。"FC是矩形，；.FH=OC=DH=3,:.DF=3歷;

(3)如圖2,設點。的坐標為Q,0).

?點E恰好在拋物線上，且E"=OZ),ZDHE=90°,.?.由(2)知，4cOD94DHE,：.DH=OC,EH=OD,分兩種

情況討論：

①當。繞點。順時針旋轉(zhuǎn)時，點E的坐標為(什3,力，代入拋物線產(chǎn)-j元2+3/3,得：-J.(/+3)2+1(什3)

3636

+3=/,解得：U1或/=—-,所以點E的坐標Ei(4,1)或E2(-2,--)；

222

②當。繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)時，點E的坐標為(.3,-D,代入拋物線尸-得：(Z-3)2+-(f

3636

—解得:注乎或二守.故點￡的坐標邑(三，-立泮)或￡式1，

衣一Uc?帕，、-er/91511+V40923+7409xz11-7409

綜上所述：點E的坐標為Ei(4,1)或—三)或---------,*----------)或&(----------,

22444

23-7409、

-------------------------).

4

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的

判定與性質(zhì)及分類討論思想的運用.

24、(1)DM=AD+AP;(2)①DM=AD-AP;②DM=AP-AD;(3)3-6或行-1.

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADPgZkPFN,進而解答即可；

(2)①根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADP^APFN,進而解答即可；

②根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADP^APFN,進而解答即可；

(3)分兩種情況利用勾股定理和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】

(1)DM=AD+AP,理由如下：

:正方形ABCD,

，DC=AB,NDAP，=90。，

?將DP繞點P旋轉(zhuǎn)90。得到，EP,連接DE,過點E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N,

.,.DP=PE,ZPNE=90°,ZDPE=90°,

,:ZADP+ZDPA=90°,ZDPA+ZEPN=90°,

，NDAP=NEPN,

在AADP與ANPE中，

NADP=NNPE

{^DAP=ZPNE=9Qn,

DP=PE

/.△ADP^ANPE(AAS),

，AD=PN,AP=EN,

:.AN=DM=AP+PN=AD+AP；

(2)①DM=AD-AP,理由如下*:

?正方形ABCD,

.'.DC=AB,ZDAP=90°,

,將DP繞點P旋轉(zhuǎn)90。得到EP,連接DE,過點E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N,

，DP=PE,ZPNE=90°,ZDPE=90°,

VZADP+ZDPA=90°,ZDPA+ZEPN=90°,

ZDAP=ZEPN,

在△ADP^ANPE中，

ZADP=ZNPE

{NDAP=NPNE=90°,

DP=PE

/.△ADP^ANPE(AAS),

.,.AD=PN,AP=EN,

AAN=DM=PN-AP=AD-AP；

@DM=AP-AD,理由如下：

VZDAP+ZEPN=90°,NEPN+NPEN=90。，

.".ZDAP=ZPEN,

又?.?NA=NPNE=90。，DP=PE,

/.△DAP^APEN,

.\A，D=PN,

.?.DM=AN=AP-PN=AP-AD；

(3)有兩種情況，如圖2,DM=3-百，如圖3,DM=6-1；

①如圖2：VZDEM=15°,

二ZPDA=ZPDE-NADE=45。-15°=30°,

在RtAPAD中AP=6,AD=tan30°一耳=3，

T

/.DM=AD-AP=3-V3;

②如圖3：；NDEM=15。，

:.NPDA=NPDE-ZADE=45°-15°=30°,

在RtAPAD中AP=百,AD=AP?tan300=百.走=1,

3

/.DM=AP-AD=^-1.

故答案為；DM=AD+AP；DM=AD-AP；3-&或有-1.

【點睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)，分類討論的數(shù)學思想解決問題，判斷出

△ADP^APFN是解本題的關(guān)鍵.

25、(1)A(-8,0),B(0,-6);(2)y———x2—4x—6；(3)存在.P點坐標為(~4+^/6,-1)或(-4-5/6,

-1)或(-4+逝，1)或(-4-血，D時，使得“班=25.80.

【解析】

分析：(1)令已知的直線的解析式中x=0,可求出B點坐標，令y=0,可求出A點坐標；(2)根據(jù)A、B的坐標易得

到M點坐標，若拋物線的頂點C在。M上，那么C點必為拋物線對稱軸與。O的交點；根據(jù)A、B的坐標可求出AB

的長，進而可得到。M的半徑及C點的坐標，再用待定系數(shù)法求解即可；

(3)在(2)中已經(jīng)求得了C點坐標，即可得到AC、BC的長；由圓周角定理：

NACB=90°,所以此題可根據(jù)兩直角三角形的對應直角邊的不同來求出不同的P點坐標.

3

本題解析：(1)對于直線丫=一一x-6,當％=()時，y=-6；當y=0時，

4

所以A(-8,0),B(0,-6)；

(2)在R3AOB中，AB=^/62+82=10?VZAOB=90°,，AB為。M的直徑，

.?.點M為AB的中點，M(-4,-3),；MC〃y軸，MC=5,AC(-4,2),

設拋物線的解析式為y=a(x+0+2,

把B(0,-6)代入得16a+2=-6,解得a=-',

2

1,1,

二拋物線的解析式為y=-](x+4)2,即丁=一5/一48一6；

(3)存在.

當y=0時，y=-g(x+4)?+2,解得x,=-2,x,=-6,

AD(-6,0),E(-2,0),

S&ABC=S,CM+S^BCM=2XC"X8=20,

設P(t,--t2-4t-6),

2

"S"DE=而

11.1

:.-(-2+6)——r-4r-6=——x20,

2210

11

即|—t0—4/—61=1,當—9t—4^—6=-l,

22

解得4=—4+J^9t?——4—>/69

此時P點坐標為（-4+屈,?1）或（-4-,-1）；

當一g產(chǎn)—4/-6=1時，解得