廣東省廣州市黃廣中學(xué) 2023-2024 學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

廣東省廣州市黃廣中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題試卷滿分120分考試時長120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)1.下列圖形中可由其中的部分圖形經(jīng)過平移得到的是（）A.D.2.下列表述，能確定準(zhǔn)確位置的是（）A.威高廣場東面環(huán)翠樓北偏西10U度影城2號廳一排D.37，東經(jīng)P5.在平面直角坐標(biāo)系中，點3）A.第一象限第二象限第三象限D(zhuǎn).第四象限51.732,2,π,3.14,23,0.1010010001,4.在這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）6A.234D.55.下列各式中，正確的是（A..如圖，在下列四組條件中，能得到∥的是（）353513213D.66）A.124D.BACACD7.如圖是小強同學(xué)一次立足跳遠(yuǎn)的示意圖，小強從點BA跳遠(yuǎn)成績（）A米米2.51米D.米y23x18.已知關(guān)于的二元一次方程組的解為a2b的值是（）1y1A223D.39如圖，∠1＝70°，直線a平移后得到直線b，則∠2－∠3（）A70°180°D.80°0.如圖，一動點P在平面直角坐標(biāo)系中從原點出發(fā)按箭頭所示方向運動，第一次運動到，第二次運,3112,0113,0，第五次運動到，按這樣的運動規(guī)律，第動到，第三次運動到，第四次運動到2024次運動后的坐標(biāo)為（）0D.A.01二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）11164的算術(shù)平方根是_______．2.把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：_____．x5y63.點P在第四象限，點P到軸的距離是軸的距離是P點的坐標(biāo)為_________________．4.平移后得到線段B的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為A1B1,2的對應(yīng)點B的坐標(biāo)為______．AC,,B1，則點C所對應(yīng)的實數(shù)是1_5.在如圖所示的數(shù)軸上，_______．兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是3和16.如圖，∥，OE，，CD，ABO40，則下列結(jié)論：BOE70；④．其中正確的結(jié)論有①____（填序號）三、解答題（本大題共9小題，共72分）2327|25|17.92xy718.解方程組：x1y132129.已知：x﹣2的平方根是±22xy的立方根是3xy2的算術(shù)平方根．0.已知：如圖，VABCD，，12，求證DE∥AC(4)B(CVABC向右平移4個單位長度，再向下平移231.如圖，VABC的頂點，，個單位長度得到BC，且點C的對應(yīng)點坐標(biāo)是C．（（（1）畫出BC，并直接寫出點C的坐標(biāo)；P(a,b)2）若VABC內(nèi)有一點經(jīng)過以上平移后的對應(yīng)點為P，直接寫出點P的坐標(biāo)；3）求VABC的面積．22.如圖，∠1=2，∠BAE=BDE，平分∠BEF．求證：平分∠EBC．23.1）如圖，分別把兩個邊長為的小正方形沿一條對角線裁成4個小三角形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為______；2）若一個圓的面積與一個正方形的面積都是2πcm2，設(shè)圓的周長為圓”，或“圓______C．正方形的周長為C正（填“”，或“32的面積為900cm2740cm2方形紙片，使它的長和寬之比為5:4正（，他能裁出嗎？請說明理由？4.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，VABC的三個頂點為(a,0)，B(,3)，C(c,0)，且滿足2(a)2b2|4c0交y軸于點DE從O點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿y半軸方向運動（點E不與點O1）求點ABC的坐標(biāo)．2）如圖2，若點E為y軸負(fù)半軸上一動點，過點E作，分別作CAB，（的平分線交于點M，試問在點E的運動過程中，AME的度數(shù)是否發(fā)生變化，若變化，請說明理由，若不變，請求出AME的值．23y軸上是否存在這樣的E△的面積等于BCE的面積的E坐標(biāo)，3若不存在，請說明理由．25.1被直線EAEF交CDM．（1）直線與直線CD是否平行，說明你的理由；（2G是射線上一動點(不與點MF重合)，交CDHH作,．N60，求的度數(shù)；①GF的右側(cè)時，若G在運動過程中，和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?利用所提供的圖2和備用圖進(jìn)行探究，直接寫出結(jié)論． 廣東省廣州市黃廣中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題試卷滿分120分考試時長120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)1.下列圖形中可由其中的部分圖形經(jīng)過平移得到的是（）A.D.【【【答案】A解析】分析】本題主要考查了圖形的平移，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動．根據(jù)平移的定義直接判斷即可．【詳解】解：A、可由其中的部分圖形經(jīng)過平移得到，故本選項正確；、不可由其中的部分圖形經(jīng)過平移得到，故本選項錯誤；、不可由其中的部分圖形經(jīng)過平移得到，故本選項錯誤；D、不可由其中的部分圖形經(jīng)過平移得到，故本選項錯誤．故選：A．2.下列表述，能確定準(zhǔn)確位置的是（）A.威高廣場東面環(huán)翠樓北偏西10U度影城2號廳一排D.37，東經(jīng)【【【答案】D解析】分析】本題考查了有序數(shù)對，利用有序數(shù)對可以準(zhǔn)確的表示出一個位置．確定位置需要兩個數(shù)據(jù)，對各選項分析判斷利用排除法即可求解．【詳解】解：A、威高廣場東面，不能確定具體位置，故本選項不符合題意；、環(huán)翠樓北偏西10，不能確定具體位置，故本選項不符合題意；、U度影城2號廳一排，不能確定具體位置，故本選項不符合題意；D、北緯37，東經(jīng)，能確定具體位置，故本選項符合題意．故選：D．第1共頁3.在平面直角坐標(biāo)系中，點P5）A.第一象限第二象限第三象限D(zhuǎn).第四象限【【【答案】B解析】分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．詳解】解：點P5的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，所以點P在第二象限．【．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象()，()()()，限的符號特點分別是∶第一象限；第二象限，；第三象限；第四象限這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（D.5．561.732,2,π,3.14,23,0.1010010001,4.在）A.234【【【答案】C解析】分析】本題考查了無理數(shù)的概念，掌握無理數(shù)的概念，常見無理數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵．π無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，常見的無理數(shù)有：含有的最簡式子；開不盡方的數(shù)；特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)，如相鄰兩個2之間1的個數(shù)逐次增加，由此即可求解．π【詳解】解：無理數(shù)有：2，，23，4故選：C．5.下列各式中，正確的是（）53513213D.6A.3【【【答案】A解析】分析】根據(jù)立方根，算術(shù)平方根逐項判斷即可．3535，故該選項正確；，故該選項錯誤；，故該選項錯誤；【詳解】解：A.33.610513213第2共頁D.6，故該選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查立方根，算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵是理解立方根與算術(shù)平方根的意義．6.如圖，在下列四組條件中，能得到∥的是（）A.124D.BACACD【【【答案】D解析】分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；即可求解．詳解】解：A、12，能判定ADBC，不符合題意；ADBC，不符合題意；【、34，能判定、，能判定ADBC，不符合題意；CD，符合題意；D、，能判定故選：D．7.如圖是小強同學(xué)一次立足跳遠(yuǎn)的示意圖，小強從點BA跳遠(yuǎn)成績（）A.米米2.51米D.米【【【答案】A解析】分析】本題考查了垂線段最短的定理，小強的跳遠(yuǎn)成績是按照垂線段測量，根據(jù)垂線段最短可得到結(jié)果，準(zhǔn)確理解垂線段最短的定義是解題的關(guān)鍵．第3共頁【∵∴詳解】解：由題可得，小強的跳遠(yuǎn)成績是按照垂線段測量，按照垂線段最短定理可得小強的跳遠(yuǎn)成績一定小于選項中只有選項A滿足，故選：A．23x1y8.已知關(guān)于A.2的二元一次方程組的解為a2b的值是（）1y123D.3【答案】B解析】【x1分析】把y1代入方程組，得出關(guān)于a、b的方程組，求出方程組的解即可．【x123【詳解】解：把y1代入方程組，12ab3，ab143a解得：，b13413ab22，3．a(chǎn)b、的方程組是解此題的關(guān)鍵．9.如圖，∠170°，直線a平移后得到直線b，則∠2－∠3（）第4共頁A.180°D.80°【【【【答案】C解析】分析】作AB∥，先證ABab，由平行線性質(zhì)得∠＝180°－∠1＋∠3，變形可得結(jié)果．詳解】作AB∥，由直線a平移后得到直線b，所以，AB∥∥b所以，∠2180°－∠1＋∠3，所以，∠2－∠＝180°－∠1180°－70°＝．故選：C【點睛】此題考查平移問題，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答．0.如圖，一動點P在平面直角坐標(biāo)系中從原點出發(fā)按箭頭所示方向運動，第一次運動到，第二次運12,0113,0，第五次運動到，按這樣的運動規(guī)律，第動到，第三次運動到，第四次運動到2024次運動后的坐標(biāo)為（）0D.A.01【答案】D【解析】P每5次橫坐標(biāo)增加33,0,1,0復(fù)出現(xiàn)，求解即可．重【詳解】解：由數(shù)軸可知，從原點開始點P每5次橫坐標(biāo)增加P在x軸上，第5共頁20245404...4，3∵，點P2020次的坐標(biāo)為0，第2024次運動后的坐標(biāo)，即從0再運動4次后的坐標(biāo)為，1．故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）64的算術(shù)平方根是_______．【【【答案】8解析】分析】直接根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵8264，864算術(shù)平方根是8．∴故答案為：8．點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是算術(shù)平方根必須是正數(shù)，注意平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別．2.把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：_____．【1【【【【答案】如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等解析】分析】本題考查了命題的概念，命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，根據(jù)命題的概念作答即可．詳解】解：把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．x5y613.點P在第四象限，點P到軸的距離是軸的距離是P點的坐標(biāo)為_________________．答案】6,5【【解析】分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中象限的特點，點坐標(biāo)的特點，根據(jù)點在第四象限可得點的橫縱坐標(biāo)【的符合，再根據(jù)到軸的距離即可求解，掌握點坐標(biāo)的特點是解題的關(guān)鍵．詳解】解：∵點P在第四象限，點P符號為,【，第6共頁x5y6∵點P到軸的距離是軸的距離是，∴6,5，6,5故答案為：．4.平移后得到線段B的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為A1B1,2的對應(yīng)點B的坐標(biāo)為______．答案】0【【解析】分析】先根據(jù)A平移到的坐標(biāo)變化確定平移方式，再根據(jù)平移方式可得的坐標(biāo).【的對應(yīng)點的坐標(biāo)為1A【將線段平移后得到線段B，平移分式為：將線段向右平移3個單位，再向下平移2個單位，B2,0.故答案為：2,0.【點睛】本題考查的是由坐標(biāo)變化確定平移方式，再由平移方式得到平移后點的坐標(biāo)，掌握“平移過程中坐標(biāo)的變化規(guī)律”是解本題的關(guān)鍵.AC,,B1，則點C所對應(yīng)的實數(shù)是兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是3和1_5.在如圖所示的數(shù)軸上，_______．【【【答案】231##123解析】分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)的運算，先根據(jù)數(shù)軸上兩點距離公式求出31，再用點A表示的數(shù)加上AC的長即可得到答案．【詳解】解：由題意得，331，∴點C表示的數(shù)為313231，故答案為：231．第7共頁16.如圖，∥，OE，，CD，ABO40，則下列結(jié)論：BOE70；④．其中正確的結(jié)論有①____（填序號）【【【答案】解析】分析】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，同位角相等．∥ABOBOD40BOC140，再根據(jù)角平分線定義得由于，則，利用平角等于得到1到BOE7020；；2,POE20利用，可計算出，則根據(jù)，可知④不正確．∥【∴∴∵詳解】解：∵ABOBOD40，，，OE，1∴，所以①正確；2，∵∴∴90，BOF907020，1∴，所以②正確；2CD，COP90，，第8共頁而，所以③正確；，，所以④錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論為①②③．故答案為：①②③．三、解答題（本大題共9小題，共72分）2327|25|17.9【答案】35解析】分析】本題主要考查實數(shù)的混合運算，掌握實數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．【【先化簡二次根式，立方根，乘方，絕對值的結(jié)果，再根據(jù)實數(shù)的混合運算法則計算即可．932325【詳解】解：39352635635．2xy718.解方程組：x1y132x2【答案】y3【解析】分析】本題主要考查解二元一次方程組，掌握加減消元法解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．【2xy7①【詳解】解：x1y1，②32②去分母得，2x3y③，xy2x3y75①-2，第9共頁y3解得，，y32x37把，x2解得，，x2y3．∴原方程組的解為19.已知：x﹣2的平方根是±22xy的立方根是3xy2的算術(shù)平方根．【【【答案】10解析】x﹣24x+y+727xy數(shù)式求解即可．【∴∴∵∴詳解】解：∵x﹣2的平方根是，x﹣＝4，x＝，2xy的立方根是32xy+7＝27把x的值代入解得：y8，x22=36+64=100，它的算術(shù)平方根為．【點睛】此題考查平方根，立方根的概念，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則，難易程度適中．20.已知：如圖，VABCADBCD，，12，求證DE∥AC【【【答案】見解析解析】詳解】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，先由垂直于同一條直線的兩條直線平行，得出13，再用12代換得23，最后用內(nèi)錯角相等得出結(jié)論，熟練掌握平行線的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．分析】證明：D，F(xiàn)，∵∥．13．12，23．∥．(4)B(CVABC向右平移4個單位長度，再向下平移231.如圖，VABC的頂點，，個單位長度得到BC，且點C的對應(yīng)點坐標(biāo)是C．（（（1）畫出BC，并直接寫出點C的坐標(biāo)；P(a,b)2）若VABC內(nèi)有一點經(jīng)過以上平移后的對應(yīng)點為P，直接寫出點P的坐標(biāo)；3）求VABC的面積．【答案】（）畫圖見解析；2ab32）193）2第共頁【【（（（【解析】分析】本題考查了作圖平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出BC，進(jìn)而可以寫出點C的坐標(biāo)；2）根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合（）即可寫出點P的坐標(biāo)；3）根據(jù)網(wǎng)格即可求VABC的面積．小問1詳解】如圖，BC即為所求，點C的坐標(biāo)；【小問2詳解】點P的坐標(biāo)(ab；【小問3詳解】1111955352523的面積．222222.如圖，∠1=2，∠BAE=BDE，平分∠BEF．求證：平分∠EBC．【【【答案】證明見解析.解析】2=ABE1=2可知∠1=∠ABE出：AB∥CD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠AED∠BAE=180°，∠BEF=EBC，根據(jù)∠BAE∠AED+BDE=180°AE∥，所以∠AEBDBE，再根據(jù)平分∠可得出結(jié)論．【∴∴∴∵∴∴∴∵詳解】證明：∵∠1=∠2，∠2=ABE，∠1=ABE，AB∥DF；∠AEF=BAE,∠BEF∠EBC,∠BAE=∠AEF=AE∥BD；∠AEB=平分∠1∴∵∴∴∠AEB=∠2∠BEF=EBC,AEB∠DBE,1∠DBE=2平分∠23.1）如圖，分別把兩個邊長為的小正方形沿一條對角線裁成4個小三角形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為______；2）若一個圓的面積與一個正方形的面積都是2πcm2，設(shè)圓的周長為圓”，或“圓______C．正方形的周長為C正（填“”，或“32900cm2740cm2方形紙片，使它的長和寬之比為5:4正（，他能裁出嗎？請說明理由？【答案】（）223）不能，理由見解析【【（解析】）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長；2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長，進(jìn)而可求得圓和正方形的周長，利用作商法比較這兩數(shù)大小即可；（【∴∴3）利用方程思想求出長方形的長邊，與正方形邊長比較大小即可；）∵小正方形的邊長為1cm，小正方形的面積為1cm，兩個小正方形的面積之和為2cm，即所拼成的大正方形的面積為2cm，設(shè)大正方形的邊長為xcm，2，∴∴x2x2∴（∴大正方形的邊長為2cm；2）設(shè)圓的半徑為r，由題意得r2，∴r2，∴圓=2r2，設(shè)正方形的邊長為a∵∴a2，a，∴正=4a4，圓21∴正424故答案為：＜；（∵∴∵3）解：不能裁剪出，理由如下：正方形的面積為900cm，正方形的邊長為30cm長方形紙片長和寬之比為5:4，設(shè)長方形紙片的長為5x4x，寬為，則5x4x740，整理得：x237，(5x)225x225，∴∴(5x)2302，∴∴∴【5x30，長方形紙片的長大于正方形的邊長，不能裁出這樣的長方形紙片．點睛】本題通過圓和正方形的面積考查了對算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要是對學(xué)生無理數(shù)運算及比較大小進(jìn)行了考查．4.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，VABC的三個頂點為(a,0)，B(,3)，C(c,0)，且滿足2(a)2b2|4c0交y軸于點DE從O點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿y半軸方向運動（點E不與點O1）求點ABC的坐標(biāo)．2）如圖2，若點E為y軸負(fù)半軸上一動點，過點E作，分別作CAB，（的平分線交于點M，試問在點E的運動過程中，AME的度數(shù)是否發(fā)生變化，若變化，請說明理由，若不變，請求出AME的值．23y軸上是否存在這樣的E△的面積等于BCE的面積的E坐標(biāo)，3若不存在，請說明理由．【答案】（）點A的坐標(biāo)為(B的坐標(biāo)為(2,3)C的坐標(biāo)為(4,（2）45123）7【解析】a、b、，得到點A、B、的坐標(biāo)．cC）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出（2∥AMNBAM，，據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DACOEF90，根據(jù)角平分線的定義計算，得到答案；3E的坐標(biāo)為解方程即可．小問1詳解】(a)2b2|4c0，(0,b)b的代數(shù)式表示出的面積和BCE（【(ab)20，b20，4c0，ab0，b20，4c0，解得，a2，b2，c4，點A的坐標(biāo)為((4,B的坐標(biāo)為(2,3)的坐標(biāo)為C；【小問2詳解】解∶AME的度數(shù)不發(fā)生變化，理由如下：過點M作∥，如圖2，∵，∥AB∥，，，，，，、分別為CAB，的平分線，11BAMDAC，，221BAM(DACOEF)45；2【小問3詳解】解∶存在，理由如下：設(shè)點E的坐標(biāo)為(0,b)，y點E在軸負(fù)半軸上，b0，4(6，b由題意得，，1△的面積b，2yB作H，如圖，BCE的面積∴HOCB的面積的面積的面積1211(24)34(b)2b)22b6，2由題意得，b(b6)，3b解得，，7212則的面積等于B