21平行四邊形的判定公開(kāi)課課件-

平行四邊形的判定

學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一個(gè)。第二天，小明拿著自己動(dòng)手做的平行四邊形向同學(xué)們展示。小輝卻問(wèn)：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？大家都困惑了……請(qǐng)你幫忙小敏提議：我們可以度量它的邊，如果它的兩組對(duì)邊分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形。小鋒提議：我們可以度量它的角，如果它的兩組對(duì)角分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形。

你認(rèn)為他們的提議可行嗎？BDAC已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形小敏提議：我們可以度量它的邊，如果它的兩組對(duì)邊分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形。ABCDAB∥CD，AD∥BC2134∠1=∠2，∠3=∠4△ABC≌△CDABDAC已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形2134連結(jié)AC，∵AB=CD，AD=BC

（已知）又∵AC=AC（公共邊）∴△ABC≌△CDA（SSS）證明：∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形BDAC∠A+∠B=180°AD∥BC小鋒提議：我們可以度量它的角，如果它的兩組對(duì)角分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形。已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD∠A+∠D=180°AB∥CD∠A+∠B+∠C+∠D=360°BDAC已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°證明：即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）同理可證AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形

小麗卻說(shuō)：“我可以不用任何作圖工具，只要兩條細(xì)繩就能判斷它是不是平行四邊形?！敝灰?jiàn)小麗用兩條細(xì)繩做四邊形的對(duì)角線，并在兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處作了個(gè)記號(hào)。然后分別把兩條對(duì)角線沿記號(hào)點(diǎn)對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它們被記號(hào)點(diǎn)分成的兩段線段都能重合，小麗高興地說(shuō)：“這的確是個(gè)平行四邊形！”你認(rèn)為小麗的做法有根據(jù)嗎？BDACO已知：四邊形ABCD,AC、BD交于點(diǎn)O

且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形試一試請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?說(shuō)一說(shuō)ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝

探索新知

請(qǐng)同學(xué)們拿出方格紙，畫(huà)一個(gè)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形步驟1：畫(huà)一線段AD．步驟2：平移線段AD到BC．根據(jù)平移的特征，AD、BC有怎樣的關(guān)系？連結(jié)AB、DC，得到四邊形ABCD,它是一組對(duì)邊平行且相等的四邊形它是不是平行四邊形?CBDA

探索新知一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD，AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形CBDA在ABCD中，E、G是AD的三等分點(diǎn)，F(xiàn)、H是BC的三等分點(diǎn)，則圖中的平行四邊形有（）個(gè)平行四邊形的判定定理1、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。2、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。3、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。4、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。3.生物實(shí)驗(yàn)室有一塊平行四邊形的玻璃片,在做實(shí)驗(yàn)時(shí),小明一不小心碰碎了一部分(如圖所示),同學(xué)們!有沒(méi)有辦法把原來(lái)的平行四邊形重新畫(huà)出來(lái)?(A,B,C為三頂點(diǎn),即找出第四個(gè)頂點(diǎn)D)ABC生活實(shí)際的挑戰(zhàn)想一想:(請(qǐng)用尺規(guī)完成)

BACD

如圖，在?ABCD中，已知兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)，盡可能多地畫(huà)出平行四邊形。畫(huà)一畫(huà)ADCBEFGHO這是一個(gè)常見(jiàn)的標(biāo)志，是由六個(gè)形狀、大小都相等的等邊三角形拼成的圖形，你能找出多少個(gè)平行四邊形？大顯身手練習(xí)1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF證明：作對(duì)角線BD，交AC于點(diǎn)O。

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形OMNP45x-311-xx-5駛向勝利的彼岸已知:如圖求證:四邊形MNOP是平行四邊形.數(shù)學(xué)聯(lián)想：１、小強(qiáng)給我們了一些什么條件？２、由MO⊥ON聯(lián)想到什么？邊長(zhǎng)（含X）、MO⊥ON勾股定理、求x同學(xué)們真棒！這是一道綜合運(yùn)用勾股定理、方程、平行四邊形的題目，由這道題我們可以看出，有些幾何問(wèn)題能用代數(shù)知識(shí)解決。

實(shí)踐應(yīng)用如圖，在ABCD中，已知點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在AD和BC上，且AE=CF，連結(jié)CE和AF，試說(shuō)明四邊形AFCE是平行四邊形。把條件換成BF=ED呢？OOE=OF嗎？動(dòng)動(dòng)腦ABCDMNPQO2.已知:在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)，M、N、P、Q分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)求證四邊形MNPQ是平行四邊形