統(tǒng)計學(xué)在QC中的應(yīng)用

統(tǒng)計學(xué)在QC中的應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)在QC中的應(yīng)用發(fā)現(xiàn)問題運用假設(shè)檢驗,檢驗產(chǎn)品是否合格運用控制圖、監(jiān)測控制情況分析問題運用相關(guān)分析、回歸分析、主成分分析分析問題發(fā)生的原因解決問題運用T檢驗、方差分析、非參檢驗等分析改進效果預(yù)備知識（1）數(shù)列的分類品質(zhì)數(shù)列變量數(shù)列數(shù)據(jù)的分類連續(xù)變量序列變量（定性資料）無序變量（定性資料）預(yù)備知識（2）常用統(tǒng)計圖直方圖折線圖曲線圖預(yù)備知識（3）三種常見的分布（1）正態(tài)分布 密度曲線：f（x）=1/e-(x-μ)(x-μ)/(2σσ)

特點非負性：f（x）≥0 歸一性：∫f（x）dx=1 對稱性：∫f（μ+x）=∫f（μ-x）預(yù)備知識（4）三種分布的特性正態(tài)分布：計量值特性二項式分布：不合格品數(shù)泊松分布：缺陷數(shù)直方圖（1）定量資料的統(tǒng)計描述一般過程（1）求全距(最大數(shù)減最小數(shù)）根據(jù)數(shù)據(jù)的大致分組數(shù)k k=1+3.22lgn(n為數(shù)據(jù)的條數(shù)）分組太少會掩蓋數(shù)據(jù)的變動，太多會使個組高度參差不齊數(shù)據(jù)個數(shù)n分組數(shù)k50~1006~10100~2507~12250以上10~20直方圖（2）定量資料的統(tǒng)計描述一般過程（2）確定各組組距H=R/k計算各組上下限計算各組中心值制作頻數(shù)分布表繪制直方圖直方圖（3）定量資料的統(tǒng)計分析（1）直方圖的圖形分析正常型孤島型雙峰型折齒型陡壁型偏態(tài)型平頂型直方圖（4）定量資料的統(tǒng)計分析（2）直方圖與規(guī)格范圍比較散布在T1~TU內(nèi)兩邊略有余量，是理想直方圖。B位于T內(nèi)，一邊有余量，一邊重合，分布中心偏移規(guī)格中心。這時應(yīng)采取措施使兩者重合，否則一側(cè)無余量，稍不注意就會超差，出現(xiàn)不合格品。B與T完全一致，由于兩側(cè)無余量，很容易出現(xiàn)不合格品，應(yīng)加強管理，設(shè)法提高過程能力。直方圖（5）定量資料的統(tǒng)計分析（3）觀測值不分布不合規(guī)范的直方圖的幾種情況分布中心偏移規(guī)格中心，一側(cè)超出規(guī)格范圍，出現(xiàn)不合格品，這時應(yīng)減少偏移，使兩者重合，消除不合格品。散布范圍B大于T，兩側(cè)超出規(guī)格范圍，均出現(xiàn)不合格品，這時應(yīng)縮小產(chǎn)品質(zhì)量散布范圍。B完全不在T內(nèi)，產(chǎn)品全部不合格，應(yīng)停產(chǎn)檢查。直方圖（6）定量資料的統(tǒng)計分析（4）頻數(shù)的分布趨勢：集中趨勢（centraltendency），離散程度（dispersion）集中趨勢的統(tǒng)計描述均數(shù)（mean，average）是算術(shù)均數(shù)的簡稱通常用表示幾何均數(shù)（geometricmean）：用G表示，適用于數(shù)據(jù)經(jīng)過對數(shù)變換后呈正態(tài)分布的資料，也可以用于觀察值之間呈倍數(shù)或近似倍數(shù)變化的資料其計算方法為直方圖（8）定量資料的統(tǒng)計分析（6）方差（variance）總體方差樣本方差自由度標準差（standarddeviation）總體標準差樣本標準差直方圖（9）過程能力指數(shù)（1）規(guī)格限（TL，TU）。T=TU-TL控制下限CPL控制上限CPU過程無偏：分布中心μ不等于規(guī)格中心Tm

過程能力指數(shù)CP，修正后過程能力指數(shù)。 無偏且兩側(cè)控制：CP=(T/6σ)≈T/6S 有偏且兩側(cè)控制：CPk=(1-k)CP直方圖（10）過程能力指數(shù)（2）偏移系數(shù)kK=|μ-Tm|/(T/2)=|X平均-Tm|/(T/2)單側(cè)上規(guī)格限TU時的情況

CPU=TU-μ/3σ≈TU-X平均/3S單側(cè)下規(guī)格限Tl時的情況

CPL=μ-Tl/3σ≈X平均-Tl/3S直方圖（11）過程能力指數(shù)（3）CP與p的關(guān)系P=2[1-φ(3CP)]CPK與p的關(guān)系P=2-φ[3CP(1-k)]-φ[3CP(1+k)]當k=0時CPK=CPCPU與P的關(guān)系p=1-φ(3CPU)CPL與P的關(guān)系p=1-φ(3CPL)直方圖（12）計數(shù)資料的統(tǒng)計分析構(gòu)成比（proportion）又稱為構(gòu)成指標。它說明事物內(nèi)部各組成部分所占的比重或分布。顯著性檢驗(1)分類：參數(shù)檢驗。（總體分布已知，對未知參數(shù)的檢驗）非參檢驗。（總體分布未知或者總體分布不是正態(tài)）兩個概念小概率原則顯著水平：概率多小的事件可以認為是小概率事件。平常用α表示兩類錯誤：I類錯誤：拒絕了實際成立的假設(shè)II類錯誤：接受了實際不成立的假設(shè)顯著性檢驗(3)樣本與總體均數(shù)比較檢驗?zāi)骋唤M樣本是否與總體均數(shù)相等兩樣本總體均數(shù)比較檢驗兩種加工手段在互不相關(guān)的情況下測試其對生產(chǎn)質(zhì)量是否有影響。成對數(shù)據(jù)比較檢驗兩種加工手段在相關(guān)的情況下測試其對生產(chǎn)質(zhì)量是否有影響顯著性檢驗(4)異常值檢驗標準差檢驗單個總體兩個總體（即方差齊性檢驗）顯著性檢驗(5)總體率檢驗單個總體的情況兩個總體的情況一般情況需要校正方差分析與回歸（1）預(yù)備知識指標：衡量試驗效果的特征量。定量指標：直接用數(shù)量表示定性指標：只能用感官評定的標準因素：影響指標的原因可控因素誤差水平：因素在試驗中所處的各種狀態(tài)方差分析與回歸（2）方差分析基本思想總變異組間變異組內(nèi)變異方差分析與T檢驗方差分析與回歸（3）回歸分析線性回歸：研究兩變量線性關(guān)系回歸系數(shù)的顯著性檢驗控制的應(yīng)用相關(guān)分析變量之間的相關(guān)診斷性分析主成分分析控制圖（2）基本格式（1）標題部分控制圖（3）基本格式（2）控制圖部分：CL中心線UCL上控制界限LCL下控制界限控制圖（4）控制原理正態(tài)性假定3σ準則：P{μ-3σ<x<μ+3σ}=99.73%小概率原理反證法思想控制圖（6）計量控制圖（1）均值~極差圖（X平均~R圖）X平均每組~全距每組主要用途及適用范圍單值~標準差控制圖（X~RS圖） 適用范圍，要求控制圖（7）計量控制圖（2）單值~移動極差控制圖（X~RS圖） 移動極差即指兩個測量值