1.5 三角函數(shù)的應用 北師大版數(shù)學九年級下冊課件

第1章直角三角形的邊角關系

1.5三角函數(shù)的應用1.大家都會看地圖嗎？你能說出沈陽在北京的什么方向嗎？引入新課2.你能不能在練習本上畫出A，B兩點，使B點在A點的北偏西60°方向上，且使AB=3cm？引入新課A60°3cmB如圖，海中有一小島A，該島四周10nmile內有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20nmile后到達該島的南偏西25°的C處.之后，貨輪繼續(xù)往東航行.你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎？你是怎樣想的？與同伴進行交流.探究新知北東BCA如圖，海中有一小島A，該島四周10nmile內有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20nmile后到達該島的南偏西25°的C處.之后，貨輪繼續(xù)往東航行.探究新知北東BCDA問題1：貨輪要向正東方向繼續(xù)行駛，有沒有觸礁的危險，由誰來決定？分析：根據(jù)題意，小島四周10nmile內有暗礁，那么貨輪繼續(xù)向東航行的方向如果到A的最短距離大于10nmile，則無觸礁的危險；如果小于或者等于10nmile，則有觸礁的危險.A到BC所在直線的最短距離為過A作AD⊥BC，D為垂足，即AD的長度.我們需根據(jù)題意，計算出AD的長度，然后與10nmile比較.如圖，海中有一小島A，該島四周10nmile內有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20nmile后到達該島的南偏西25°的C處.之后，貨輪繼續(xù)往東航行.探究新知問題2：如何求AD的長？解：過A作BC的垂線，交BC的延長線于點D（如圖），得到Rt△ABD和Rt△ACD，從而BD=ADtan55°，CD=ADtan25°，由BD-CD=BC，BC=20nmile，得ADtan55°-ADtan25°=20，AD（tan55°-tan25°）=20，北東BCDA因為20.79nmile>10nmile，所以貨輪沒有觸礁的危險.探究新知

小結：

解決實際問題的關鍵是根據(jù)題意畫出示意圖，將相關數(shù)據(jù)標注在圖上，再進行分析，求解.探究新知

如圖，小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進50m至B處.測得仰角為60°，那么該塔有多高？（小明的身高忽略不計，結果精確到1m）BDAC解：在Rt△ADC中，

，即在Rt△BDC中，

，即∵AB=AC-BC=50，∴解得CD≈43（m），即塔CD的高度約為43m.探究新知問題引申：如果考慮小明的身高呢？如果設小明測量時，眼睛離地面的距離為1.6m，其他數(shù)據(jù)不變，此時塔的高度為多少？你能畫出示意圖嗎？BDAC解：由前面的解答過程可知CC′≈43m，則CD≈43+1.6=44.6（m）.即考慮小明的身高，塔的高度約為44.6m.BDACB′A′C′30°60°做一做

某商場準備改善原來樓梯的安全性能，把傾角由40°減至35°，已知原樓梯長為4m，調整后的樓梯會加長多少？樓梯多占多長一段地面？（結果精確到0.01m）探究新知BACD40°35°探究新知BACD40°35°解：畫出示意圖，如圖所示，由條件可知，在Rt△ABC中，即AB=4sin40°m，原樓梯占地長BC=4cos40°m.調整后，在Rt△

ADB中，則

樓梯占地長∴調整后樓梯加長AD-AC=≈0.48（m），樓梯比原來多占DC=DB-BC=≈0.61（m）.BACDE隨堂練習1.如圖，一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40°夾角，且DB=5m.在C點上方2m處加固另一條鋼纜ED，那么鋼纜ED的長度為多少？（結果精確到0.01m）鞏固練習ED≈7.96m隨堂練習2.如圖，水庫大壩的橫截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，

壩頂AD=6m，坡長CD=8m，坡底BC=30m，∠ADC=135°.（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）如果壩長100m，那么建筑這個大壩共需多少土石料？（結果精確到0.01m3）鞏固練習∠ABC≈17.14°ABCD10182.34m31.有一攔水壩是等腰梯形，它的上底是6m，下底是10m，高為m，求此攔水壩斜坡的坡度和坡角.達標檢測ABCDD坡度：坡角：60°2.如圖，太陽光線與地面成60°角，一顆大樹傾斜后與地面成36°角，這時測得大樹在地面上的影長約