山西省陽泉市第十一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

山西省陽泉市第十一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的A.充分不必要條件B必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2．已知，則等于（）A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有四個不同的解且則的取值范圍是A. B.C. D.4．命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，5．已知函數(shù)，則A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)6．設(shè)集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，則PQ=A.{3}B.{3，4，5，6}C.{{3}}D.{{3}，}7．過點作圓的兩條切線，切點分別為，，則所在直線的方程為（）A. B.C. D.8．命題“”的否定是A. B.C. D.9．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.10．對于①，②，③，④，⑤，⑥，則為第二象限角的充要條件是（）A.①③ B.③⑤C.①⑥ D.②④11．已知函數(shù)，若存在四個互不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)f(x)＝|lnx|－1，g(x)＝－x2＋2x＋3，用min{m，n}表示m，n中的最小值．設(shè)函數(shù)h(x)＝min{f(x)，g(x)}，則函數(shù)h(x)的零點個數(shù)為()A.1 B.2C.3 D.4二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．圓柱的高為1，它的兩個底面在直徑為2的同一球面上，則該圓柱的體積為____________；14．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，再將圖象向右平移個單位后，所得圖象關(guān)于原點對稱，則的值為______15．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為___________，方差為___________.16．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則_______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．記函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍18．某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖（1）所示；產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示（注：利潤和投資的單位均為萬元）圖（1）圖（2）（1）分別求，兩種產(chǎn)品的利潤關(guān)于投資的函數(shù)解析式（2）已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)①若平均投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，可獲得多少利潤？②如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？19．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.20．已知向量，滿足，，且，的夾角為.（1）求；（2）若，求的值.21．已知的三個頂點分別為，，.（1）求AB邊上的高所在直線的方程；（2）求面積.22．設(shè)函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為.（1）求；（2）若，且函數(shù)在上遞減，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】將代入可判斷充分性,求解方程可判斷必要性,即可得到結(jié)果.【詳解】將代入中可得,即“”是“”的充分條件；由可得,即或,所以“”不是“”的必要條件,故選:A.【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】利用換元法設(shè)，則，然后利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進行化簡求解即可【詳解】設(shè)，則，則，則，故選：3、A【解析】畫出函數(shù)的圖像，通過觀察的圖像與的交點，利用對稱性求得與的關(guān)系，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到與的關(guān)系.再利用函數(shù)的單調(diào)性求得題目所求式子的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，根據(jù)對稱性可知，和關(guān)于對稱，故.由于，故.令，解得，所以.，由于函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，故，故選A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的對稱性，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)圖像的交點問題，還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域的方法，屬于中檔題.4、C【解析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定形式，全稱命題的否定是特稱命題，可得答案.【詳解】命題：“，”是全稱命題，它的否定是特稱命題：，，故選：C5、A【解析】分析：討論函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.詳解：函數(shù)的定義域為，且即函數(shù)是奇函數(shù)，又在都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù)在R上是增函數(shù)故選A.點睛：本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.6、D【解析】集合P={x|x?A}表示集合A的子集構(gòu)成的集合，故P={?,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同樣Q={?,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ}；故選D.7、B【解析】先由圓方程得到圓心和半徑，求出的長，以及的中點坐標(biāo)，得到以為直徑的圓的方程，由兩圓方程作差整理，即可得出所在直線方程.【詳解】因為圓的圓心為，半徑為，所以，的中點為，則以為直徑的圓的方程為，所以為兩圓的公共弦，因此兩圓的方法作差得所在直線方程為，即.故選：B.【點睛】本題主要考查求兩圓公共弦所在直線方法，屬于?？碱}型.8、C【解析】全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選C.考點：全稱命題與存在性命題.9、C【解析】根據(jù)的最值得出，根據(jù)周期得出，利用特殊點計算，從而得出的解析式，再計算.【詳解】由函數(shù)的最小值可知：，函數(shù)的周期：，則，當(dāng)時，，據(jù)此可得：，令可得：，則函數(shù)的解析式為：，.故選：C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.10、C【解析】利用三角函數(shù)值在各個象限的符號判斷.【詳解】為第二象限角的充要條件是：①，④，⑥，故選：C.11、D【解析】令，則，由題意，有兩個不同的解，有兩個不相等的實根，由圖可知，得或，所以和各有兩個解當(dāng)有兩個解時，則，當(dāng)有兩個解時，則或，綜上，的取值范圍是，故選D點睛：本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．本題為嵌套函數(shù)的應(yīng)用，一般的，我們應(yīng)用整體思想解決問題，所以令，則，由題意，有兩個不同的解，有兩個不相等的實根，再結(jié)合圖象逐步分析，解得答案12、C【解析】畫圖可知四個零點分別為－1和3，和e，但注意到f(x)的定義域為x>0，故選C.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由題設(shè)，易知圓柱體軸截面的對角線長為2，進而求底面直徑，再由圓柱體體積公式求體積即可.【詳解】由題意知：圓柱體軸截面的對角線長為2，而其高為1，∴圓柱底面直徑為.∴該圓柱的體積為.故答案為：14、【解析】將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變得到，再將圖象向右平移個單位，得到，即，其圖象關(guān)于原點對稱.∴，，又∴故答案為15、①.32②.135【解析】由平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.故答案為：；16、【解析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)設(shè)函數(shù)解析式為，然后帶入點即可求出的值，最后得出結(jié)果?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以可設(shè)冪函數(shù)，帶入點可得，解得，故冪函數(shù)，即，答案為。【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，考查對冪函數(shù)的性質(zhì)的理解，可設(shè)冪函數(shù)解析式為，考查計算能力，是簡單題。三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（1）根據(jù)根式有意義的條件，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式得到集合A；（2）先求解集合，由得到A是B的子集，根據(jù)集合包含關(guān)系列出關(guān)于a的不等式，求得a的取值范圍【詳解】（Ⅰ）由已知得：（Ⅱ）由∵，∴或∵，∴，∴18、(1)，;(2)當(dāng)，兩種產(chǎn)品分別投入2萬元，16萬元時，可使該企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤為萬元【解析】（1）設(shè)投資為萬元（），設(shè)，，根據(jù)函數(shù)的圖象，求得的值，即可得到函數(shù)的解析式；，（2）①由（1）求得，，即可得到總利潤．②設(shè)產(chǎn)品投入萬元，產(chǎn)品投入萬元，得到則，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解【詳解】（1）設(shè)投資為萬元（），，兩種產(chǎn)品所獲利潤分別為，萬元，由題意可設(shè)，，其中，是不為零的常數(shù)所以根據(jù)圖象可得，，，，所以，（2）①由（1）得，，所以總利潤為萬元②設(shè)產(chǎn)品投入萬元，產(chǎn)品投入萬元，該企業(yè)可獲總利潤為萬元，則，令，則，且，則，當(dāng)時，，此時，當(dāng)，兩種產(chǎn)品分別投入2萬元，16萬元時，可使該企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤為萬元【點睛】本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用問題，其中解答中能夠從圖象中準(zhǔn)確地獲取信息，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）.【解析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，的值，進而根據(jù)，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可求解（2）利用二倍角公式可求，的值，進而即可代入求解【詳解】（1）因為，所以又因為，所以所以（2）因為，所以所以【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦函數(shù)公式，二倍角公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想20、（1）-12；（2）12.【解析】(1)按照向量的點積公式得到，再由向量運算的分配律得到結(jié)果；（2）根據(jù)向量垂直得到，按照運算公式展開得到結(jié)果即可.【詳解】（1）由題意得，∴（2）∵，∴，∴，∴，∴【點睛】這個題目考查了向量的點積運算，以及向量垂直的轉(zhuǎn)化；向量的兩個作用：①載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題；②工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)高線的性質(zhì)，結(jié)合互相垂直直線的斜率關(guān)系，結(jié)合直線點斜式方程進行求解即可；（2）根據(jù)