山西省忻州市忻府區(qū)忻州一中2023-2024學年高一數學第一學期期末檢測模擬試題含解析

山西省忻州市忻府區(qū)忻州一中2023-2024學年高一數學第一學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．長方體中，，，E為中點，則異面直線與CE所成角為（）A. B.C. D.2．已知y＝（x－m）（x－n）＋2022（m<n），且α，β（α<β）是方程y＝0的兩根，則α，β，m，n的大小關系是（）A.α<m<n<β B.m<α<n<βC.m<α<β<n D.α<m<β<n3．設全集，集合，則（）A. B.C. D.4．已知函數，若正實數、、、互不相等，且，則的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知向量=（1，2），=（2，x），若⊥，則|2+|=（）A. B.4C.5 D.6．下列函數值為的是（）A.sin390° B.cos750°C.tan30° D.cos30°7．函數的一個零點在區(qū)間內，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.8．與2022°終邊相同的角是（）A. B.C.222° D.142°9．直線與圓相交于兩點,若,則的取值范圍是A. B.C. D.10．已知點，直線與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A.或 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某校高中三個年級共有學生2000人，其中高一年級有學生750人，高二年級有學生650人.為了了解學生參加整本書閱讀活動的情況，現采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進行調查，那么在高三年級的學生中應抽取的人數為___________.12．若，則的終邊所在的象限為______13．過正方體的頂點作直線，使與棱、、所成的角都相等，這樣的直線可以作_________條.14．函數的遞增區(qū)間是__________________15．在空間直角坐標系中，一點到三個坐標軸的距離都是1，則該點到原點的距離是________.16．函數最大值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．下列函數有最大值、最小值嗎?如果有,請寫出取最大值、最小值時自變量x的集合,并求出最大值、最小值.(1),;(2),.18．設函數（1）若是偶函數，求k的值（2）若存在，使得成立，求實數m的取值范圍；（3）設函數若在有零點，求實數的取值范圍19．設全集U＝R，集合，（1）當時，求；（2）若A∩B＝A，求實數a的取值范圍20．已知函數（1）證明：函數在上是增函數；（2）求在上的值域21．已知函數（1）求的最大值，并寫出取得最大值時自變量的集合；（2）把曲線向左平移個單位長度，然后使曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數的圖象，求在上的單調遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線與所成角【詳解】解：長方體中，，，為中點，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，，，，，，，，設異面直線與所成角為，則，，異面直線與所成角為故選：【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題2、C【解析】根據二次函數的性質判斷【詳解】記，由題意，，的圖象是開口向上的拋物線，所以上遞減，在上遞增，又，，所以，，即（也可由的圖象向下平移2022個單位得的圖象得出判斷）故選：C3、A【解析】根據補集定義計算．【詳解】因為集合，又因為全集，所以，.故選：A.【點睛】本題考查補集運算，屬于簡單題．4、A【解析】利用分段函數的定義作出函數的圖象，不妨設，根據圖象可得出，，，的范圍同時，還滿足，即可得答案【詳解】解析：如圖所示：正實數、、、互不相等，不妨設∵則，∴，∴且，，∴故選：A5、C【解析】根據求出x的值，再利用向量的運算求出的坐標，最后利用模長公式即可求出答案【詳解】因為，所以解得，所以，因此，故選C【點睛】本題主要考查向量的坐標預算以及模長求解，還有就是關于向量垂直的判定與性質6、A【解析】由誘導公式計算出函數值后判斷詳解】，，，故選：A7、C【解析】根據零點存在定理得出，代入可得選項.【詳解】由題可知：函數單調遞增，若一個零點在區(qū)間內，則需：，即，解得，故選：C.【點睛】本題考查零點存在定理，屬于基礎題.8、C【解析】終邊相同的角，相差360°的整數倍，據此即可求解.【詳解】∵2022°＝360°×5＋222°，∴與2022°終邊相同的角是222°.故選：C.9、C【解析】圓，即.直線與圓相交于兩點,若,設圓心到直線距離.則，解得.即，解得故選C.點睛：直線與圓的位置關系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構建直角三角形，進而利用勾股定理可以建立等量關系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當過圓心作直線垂線時長度最小10、A【解析】，所以直線過定點，所以，，直線在到之間，所以或，故選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、60【解析】求出高三年級的學生人數，再根據分層抽樣的方法計算即可.【詳解】高三年級有學生2000-750-650=600人，用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本，應抽取高三年級學生的人數為200×600故答案為：6012、第一或第三象限【解析】將表達式化簡，，二者相等，只需滿足與同號即可，從而判斷角所在的象限.【詳解】由，，若，只需滿足，即與同號，因此的終邊在第一或第三象限.故答案為：第一或第三象限.13、【解析】將小正方體擴展成4個小正方體，根據直線夾角的定義即可判斷出符合條件的條數【詳解】解：設ABCD﹣A1B1C1D1邊長為1第一條：AC1是滿足條件的直線；第二條：延長C1D1到C1且D1C2＝1，AC2是滿足條件的直線；第三條：延長C1B1到C3且B1C3＝1，AC3是滿足條件的直線；第四條：延長C1A1到C4且C4A1，AC4是滿足條件的直線故答案為4【點睛】本題考查滿足條件的直線條數的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，考查分類與整合思想，是基礎題14、【解析】由已知有，解得，即函數的定義域為，又是開口向下的二次函數，對稱軸，所以的單調遞增區(qū)間為，又因為函數以2為底的對數型函數，是增函數，所以函數的遞增區(qū)間為點睛：本題主要考查復合函數的單調區(qū)間，屬于易錯題．在求對數型函數的單調區(qū)間時，一定要注意定義域15、【解析】設出點的坐標，根據題意列出方程組，從而求得該點到原點的距離.【詳解】設該點的坐標因為點到三個坐標軸的距離都是1所以，，，所以故該點到原點的距離為，故填.【點睛】本題主要考查了空間中點的坐標與應用，空間兩點間的距離公式，屬于中檔題.16、3【解析】分析:利用復合函數的性質求已知函數的最大值.詳解：由題得當=1時，函數取最大值2×1+1=3.故答案為3.點睛：本題主要考查正弦型函數的最大值，意在考查學生對該基礎知識的掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)有最大值、最小值.見解析(2)有最大值、最小值.見解析【解析】（1）函數有最大最小值，使函數,取得最大值最小值的x的集合,就是使函數,取得最大值最小值的x的集合；（2）令,使函數,取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合，使函數,取得最小值的x的集合,就是使,取得最大值的z的集合.【詳解】解:容易知道,這兩個函數都有最大值、最小值.(1)使函數,取得最大值的x的集合,就是使函數,取得最大值的x的集合;使函數,取得最小值的x的集合,就是使函數,取得最小值的x的集合.函數,的最大值是;最小值是.(2)令,使函數,取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合.由,得.所以,使函數,取得最大值3的x的集合是.同理,使函數,取得最小值-3的x的集合是.函數,的最大值是3,最小值是-3.【點睛】本題主要考查三角函數的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.18、（1），（2），（3）【解析】（1）由偶函數的定義可得，，列方程可求出的值；（2）由，可得，分離出，換元后利用二次函數的性質求解即可；（3）結合已知條件，代入可求，然后結合在有零點，利用換元法，結二次函數的性質求解.【詳解】解：（1）因為是偶函數，所以，即，，解得；（2）由，可得，則，即存在，使成立，令，則，因為，所以，令，則對稱軸為直線，所以在單調遞增，所以時，取得最大值，即，所以，即實數m的取值范圍為；（3），則，所以，設，當時，函數為增函數，則，若在上有零點，即在上有解，即，，因為函數在為增函數，所以，所以取值范圍為.【點睛】關鍵點點睛：此題考查函數奇偶性的應用，考查二次函數性質的應用，解題的關鍵是將轉化為，然后利用換元法結合二次函數的性質求解即可，考查數學轉化思想，屬于中檔題19、（1）或（2）【解析】（1）化簡集合B，根據補集、并集的運算求解；（2）由條件轉化為A?B，分類討論，建立不等式或不等式組求解即可.【小問1詳解】當時，，，或，或【小問2詳解】由A∩B＝A，得A?B，當A＝?時，則3a＞a+2，解得a＞1，當A≠?時，則，解得，綜上，實數a的取值范圍是20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）設，化簡計算并判斷正負即可得出；（2）根據單調性即可求解.【小問1詳解】設，，因為，所以，，則，即，所以函數在上是增函數；【小問2詳解】由（1）可知，在單調遞增，所以，所以在的值域為.21、（1）的最大值，