山西省晉中市祁縣一中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題含解析

山西省晉中市祁縣一中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析式為（）A. B.C. D.2．把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到的圖象是（）A. B.C. D.3．曲線與直線在軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為,,,,,…,則等于A. B.2C.3 D.4．如果且，則等于A.2016 B.2017C.1009 D.20185．已知函數(shù)，則的圖像大致是（）A. B.C. D.6．已知命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．用二分法求如圖所示函數(shù)f(x)的零點(diǎn)時(shí)，不可能求出的零點(diǎn)是()A.x1 B.x2C.x3 D.x49．函數(shù)f（x）圖象大致為（）A. B.C. D.10．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊上有一點(diǎn)，，則()A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知扇形的半徑為4，圓心角為，則扇形的面積為___________.12．已知，則的最小值為_______________.13．已知集合，，則__________14．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”.計(jì)費(fèi)方式如下表：每戶每月用水量水價(jià)不超過12m的部分3元/m超過12m但不超過18m的部分6元/m超過18m的部分9元/m若某戶居民本月交納水費(fèi)為66元，則此戶居民本月用水量為____________.15．已知的定義域?yàn)?，那么a的取值范圍為_________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．若＝，是第四象限角，求的值.17．直線過點(diǎn)，且傾斜角為.（1）求直線的方程；（2）求直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.18．已知函數(shù)為偶函數(shù)（1）求a的值，并證明在上單調(diào)遞增；（2）求滿足的x的取值范圍19．如圖，在四棱錐中，底面，，，，，是中點(diǎn)（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-，）（Ⅰ）求cos（α-π）的值；（Ⅱ）若tanβ=2，求的值21．某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)）．若該食品在0的保鮮時(shí)間設(shè)計(jì)192小時(shí)，在22的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33的保鮮時(shí)間是______小時(shí).

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、D【解析】由圖像知A="1,",,得，則圖像向右移個(gè)單位后得到的圖像解析式為，故選D2、A【解析】由題意,的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),即解析式為,向左平移一個(gè)單位為,向下平移一個(gè)單位為,利用特殊點(diǎn)變?yōu)?選A.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).3、B【解析】曲線與直線在軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為，曲線與直線在軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為根，解簡單三角方程可得對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)分別為，，故選B.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象以及簡單的三角方程，屬于中檔題.解答本題的關(guān)鍵是將曲線與直線在軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為根，可得或，令取特殊值即可求得，從而可得.4、D【解析】∵f（x）滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），∴,所以，共1009項(xiàng)，所以.故選D.5、C【解析】判斷函數(shù)的奇偶性，再利用時(shí)，函數(shù)值的符號(hào)即可求解.【詳解】由，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除B、D.當(dāng)，則，所以，，所以，排除A.故選：C6、D【解析】由題意可得，由的范圍可得的范圍，再求其補(bǔ)集即可求解.【詳解】由可得，因?yàn)?，所以，若命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D.7、B【解析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)、在區(qū)間上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào).故選：B.8、C【解析】觀察圖象可知：點(diǎn)x3的附近兩旁的函數(shù)值都為負(fù)值，∴點(diǎn)x3不能用二分法求，故選C.9、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的特征，利用奇偶性判斷，再利用特殊值取舍.【詳解】因?yàn)閒（x）=f（x），所以f（x）是奇函數(shù)，排除B，C又因?yàn)?，排除D故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】由三角函數(shù)定義列式，計(jì)算，再由所給條件判斷得解.【詳解】由題意知，故，又，∴.故選：B二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】先計(jì)算扇形的弧長，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積【詳解】根據(jù)扇形的弧長公式可得，根據(jù)扇形的面積公式可得故答案為：12、##225【解析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故答案為：.13、【解析】因?yàn)榧?，，所以，故答案?14、【解析】根據(jù)階梯水價(jià)，結(jié)合題意進(jìn)行求解即可.【詳解】解：當(dāng)用水量為時(shí)，水費(fèi)為，而本月交納的水費(fèi)為66元，顯然用水量超過，當(dāng)用水量為時(shí)，水費(fèi)為，而本月交納的水費(fèi)為66元，所以本月用水量不超過，即有，因此本月用水量為，故答案為：15、【解析】根據(jù)題意可知，的解集為，由即可求出【詳解】依題可知，的解集為，所以，解得故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、【解析】先計(jì)算正弦與正切，利用誘導(dǎo)公式化簡可得【詳解】若＝，是第四象限角，則原式=.17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)傾斜角得到斜率，再由點(diǎn)斜式，即可得出結(jié)果；（2）分別求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出三角形面積.【詳解】（1）∵傾斜角為，∴斜率，∴直線的方程為：，即；（2）由（1）得，令，則，即與軸交點(diǎn)為；令，則，以及與軸交點(diǎn)為；所以直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為.18、（1）；證明見解析（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義解方程可得a=1，再由單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論；（2）由偶函數(shù)的性質(zhì)：，結(jié)合（1）的結(jié)論，原不等式化為，再由絕對(duì)值不等式的解法可得所求解集.【小問1詳解】解：由題意函數(shù)為偶函數(shù)，∴，即∴對(duì)任意恒成立，解得∴任取，則由，可得，∴，即，∴在上單調(diào)遞增【小問2詳解】由偶函數(shù)的對(duì)稱性可得在上單調(diào)遞減，∴，∴，解得，∴滿足的x的取值范圍是19、（1）見解析；（2）.【解析】（1）通過和得到平面，利用等腰三角形的性質(zhì)可得，可得結(jié)論；（2）過點(diǎn)作，垂足為，連接，證得是二面角的平面角，在中先求出，然后在中求出結(jié)論.試題解析：(1)證明：在四棱錐中，因底面，平面，故.由條件，，∴平面.又平面，∴.由，，可得.∵是的中點(diǎn)，∴.又，綜上得平面.（2）過點(diǎn)作，垂足為，連接，由（1）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則因此是二面角的平面角由已知，可得．設(shè)，可得，，，在中，∵，∴，則，在中，.20、（I）；（II）.【解析