山西省（大同地區(qū)）2024屆數學八上期末監(jiān)測試題含解析

山西省（大同地區(qū)）2024屆數學八上期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點P（0，m）在y軸的負半軸上，則點M（﹣m，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，把紙片沿EF對折后，點A恰好落在BC上的點D處，若CE=1，AB=4，則下列結論一定正確的個數是（）①BC=CD；②BD>CE；③∠CED+∠DFB=2∠EDF；④△DCE與△BDF的周長相等；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．點P（－5，4）到y(tǒng)軸的距離是（）A．5 B．4 C．－5 D．34．如圖所示，在下列條件中，不能判斷≌的條件是（）A．， B．，C．， D．，5．已知點，都在一次函數的圖像上，則的大小關系是（）A． B． C． D．不能確定6．下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．7．如圖,已知點E在正方形ABCD內,滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A．48 B．60C．76 D．808．如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE外部時，則∠A與∠1、∠2之間的數量關系是（）A． B．C． D．9．關于等腰三角形，以下說法正確的是（）A．有一個角為40°的等腰三角形一定是銳角三角形B．等腰三角形兩邊上的中線一定相等C．兩個等腰三角形中，若一腰以及該腰上的高對應相等，則這兩個等腰三角形全等D．等腰三角形兩底角的平分線的交點到三邊距離相等10．如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別是50cm，30cm，10cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只壁虎，它想到B點去吃可口的食物，請你想一想，這只壁虎從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，至少需爬()A．13cm B．40cm C．130cm D．169cm11．一個多邊形的每一個外角都等于36，則該多邊形的內角和等于（）A．1080° B．900° C．1440° D．720°12．的算術平方根是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若是完全平方式，則的值為______.14．如圖所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．15．已知，則的值等于___________．16．若分式的值為0，則的值為____________.17．在平面直角坐標系中，矩形如圖放置，動點從出發(fā),沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，每次反彈的路徑與原路徑成度角(反彈后仍在矩形內作直線運動)，當點第次碰到矩形的邊時,點的坐標為；當點第次碰到矩形的邊時,點的坐標為__________．18．如圖，的為40°，剪去后得到一個四邊形，則__________度.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，BA＝BC，CD和BE是△ABC的兩條高，∠BCD＝45°，BE與CD交于點H．（1）求證：△BDH≌△CDA；（2）求證：BH＝2AE．20．（8分）某工廠計劃生產A、B兩種產品共50件，已知A產品成本2000元/件，售價2300元/件；B種產品成本3000元/件，售價3500元/件，設該廠每天生產A種產品x件，兩種產品全部售出后共可獲利y元．（1）求出y與x的函數表達式；（2）如果該廠每天最多投入成本140000元，那么該廠生產的兩種產品全部售出后最多能獲利多少元？21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．（1）在圖中作出關于y軸對稱的；（2）寫出點的坐標（直接寫答案）；（3）在y軸上畫出點P，使PB+PC最?。?2．（10分）現有一長方形紙片ABCD，如圖所示，將△ADE沿AE折疊，使點D恰好落在BC邊上的點F，已知AB＝6，BC＝10，求EC的長．23．（10分）如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC，BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且BD和CE相交于O點.（1）試說明△OBC是等腰三角形；（2）連接OA，試判斷直線OA與線段BC的關系，并說明理由.24．（10分）如圖，點D是AB上一點，DF交AC于點E，DE＝FE，FC∥AB．求證：AE＝CE．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（4，0）、B（0，3）．（1）求AB的長為____．（2）在坐標軸上是否存在點P，使△ABP是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．26．解：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據y軸的負半軸上的點橫坐標等于零，縱坐標小于零，可得m的值，再根據不等式的性質解答．【詳解】解：∵點P（0，m）在y軸的負半軸上，∴m＜0，∴﹣m＞0，∴點M（﹣m，1）在第一象限，故選：A．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系有關的概念和不等式及其性質．解題的關鍵是掌握y軸的負半軸上的點的特點．2、D【分析】利用等腰直角三角形的相關性質運用勾股定理以及對應角度的關系來推導對應選項的結論即可.【詳解】解：由AB=4可得AC=BC=4，則AE=3=DE，由勾股定理可得CD=2，①正確；BD=4-2，②正確；由∠A=∠EDF=45°，則2∠EDF=90°，∠CED=90°-∠CDE=90°-（∠CDF-45°）=135°-∠CDF=135°-（∠DFB+45°）=90°-∠DFB，故∠CED+∠DFB=90°=2∠EDF，③正確；△DCE的周長=CD+CE+DE=2+4，△BDF的周長=BD+BF+DF=BD+AB=4+4-2=4+2，④正確；故正確的選項有4個，故選：D.【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的相關性質以及勾股定理的運用,本題涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及邊角關系，需要熟練地掌握對應性質以及靈活的運用.3、A【分析】根據一個點到y(tǒng)軸的距離即為橫坐標的絕對值即可得出答案.【詳解】點P（－5，4）到y(tǒng)軸的距離為故選：A.【點睛】本題主要考查點到坐標軸的距離，掌握點到坐標軸的距離的計算方法是解題的關鍵.4、B【分析】已知條件是兩個三角形有一公共邊，只要再加另外兩邊對應相等或有兩角對應相等即可，如果所加條件是一邊和一角對應相等，則所加角必須是所加邊和公共邊的夾角對應相等才能判定兩個三角形全等．【詳解】A、符合AAS，能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是兩條邊的夾角，不能判斷兩個三角形全等，故該選項符合題意；C、符合AAS，能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；D、符合SSS，能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；故選擇：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出錯的是“邊角邊”定理，這里強調的是夾角，不是任意角．5、A【分析】先根據一次函數的解析式判斷出函數的增減性，再根據兩點橫坐標的大小即可得出結論．【詳解】∵一次函數中，k=-3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵＜4，∴y1＞y1．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．6、A【解析】試題分析：選項A為最簡分式；選項B化簡可得原式==；選項C化簡可得原式==；選項D化簡可得原式==，故答案選A.考點：最簡分式.7、C【解析】試題解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點：勾股定理.8、A【分析】根據折疊的性質可得∠A′=∠A，根據平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，用∠1與∠A′表示出∠3，然后利用三角形的內角和等于180°列式整理即可得解．【詳解】如圖所示：∵△A′DE是△ADE沿DE折疊得到，

∴∠A′=∠A，

又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠1，

∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，

即∠A+180°-∠1+∠A′+∠1=180°，

整理得，1∠A=∠1-∠1．故選A.【點睛】考查了三角形的內角和定理以及折疊的性質，根據折疊的性質，平角的定義以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，把∠1、∠1、∠A轉化到同一個三角形中是解題的關鍵．9、D【分析】根據全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質，三角形的內角和判斷即可．【詳解】解：：如果的角是底角，則頂角等于，故三角形是鈍角三角形，此選項錯誤；、當兩條中線為兩腰上的中線時，可知兩條中線相等，當兩條中線一條為腰上的中線，一條為底邊上的中線時，則這兩條中線不一定相等，等腰三角形的兩條中線不一定相等，此選項錯誤；、如圖，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD的AB邊高，CH是是△ABC的AB邊高，則DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此選項錯誤；、三角形的三個內角的角平分線交于一點，該點叫做三角形的內心．內心到三邊的距離相等．故此選項正確；故選：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質，三角形的內角和，熟練掌握各知識點是解題的關鍵．10、C【解析】將臺階展開,如圖所示,因為BC=3×10＋3×30＝120,AC=50,由勾股定理得:cm,故正確選項是C.11、C【解析】解：∵任何多邊形的外角和等于360°，∴多邊形的邊數為360°÷36°=10，∴多邊形的內角和為（10﹣2）?180°=1440°．故選C．12、A【分析】根據算術平方根的定義即可得．【詳解】由算術平方根的定義得：9的算術平方根是故選：A．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，熟記定義是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、9【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可．【詳解】∵是完全平方式，∴，∴k=9，故答案為9.【點睛】此題考查完全平方式，解題關鍵在于掌握完全平方式的運算.14、360°【解析】如圖所示，根據三角形外角的性質可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根據四邊形的內角和為360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.點睛：本題考查的知識點：（1）三角形的內角和外角之間的關系：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和；（2）四邊形內角和定理：四邊形內角和為360°．15、【分析】先進行配方計算出m，n的值，即可求出的值.【詳解】，則，故答案為：.【點睛】本題是對完全平方非負性的考查，熟練掌握配方知識和完全平方非負性是解決本題的關鍵.16、-4【分析】分式等于零時：分子等于零,且分母不等于零．【詳解】由分式的值為零的條件得且,由,得,由,得,綜上所述,分式的值為0,的值是?4.故答案為：?4.【點睛】此題考查分式的值為零的條件,解題關鍵在于掌握其性質.17、（8，3）【分析】根據反彈的方式作出圖形，可知每6次碰到矩形的邊為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以6，根據商和余數的情況確定所對應的點的坐標即可．【詳解】解：如圖，當點P第2次碰到矩形的邊時，點P的坐標為：（7，4）；

當點P第6次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（0，3），

經過6次碰到矩形的邊后動點回到出發(fā)點，

∵2019÷6=336…3，

∴當點P第2019次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第3次碰到矩形的邊，

∴點P的坐標為（8，3）．

故答案為：（8，3）．【點睛】此題主要考查了點的坐標的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次碰到矩形的邊為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．18、1；【分析】根據三角形內角和為180°，得出的度數，再根據四邊形的內角和為360°，解得的度數．【詳解】根據三角形內角和為180°，得出，再根據四邊形的內角和為360°，解得故答案為1．【點睛】本題考查了多邊形內角和的公式，利用多邊形的內角和，去求其他角的度數．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）依據BE是△ABC的高，可得∠BEA=∠BEC=90°，進而得到△BAE≌△BCE（ASA）；（2）根據全等三角形的性質得到BH=AC，根據直角三角形的性質得到AC=2AE，BH=2AE，即可得到結論．【詳解】（1）∵∠BDC＝90°，∠BCD＝45°，∴∠CBD＝45°，BD＝CD，∵∠BDH＝∠CEH＝90°，∠BHD＝∠CHE，∴∠DBH＝∠DCA，在△BDH與△CDA中，，∴△BDH≌△CDA（ASA）；（2）∵△BDH≌△CDA，∴BH＝AC，∵由題意知，△ABC是等腰三角形∴AC＝2AE，∴BH＝2AE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．20、（1）y=﹣200x+25000；（2）該廠生產的兩種產品全部售出后最多能獲利23000元．【分析】（1）根據題意，可以寫出y與x的函數關系式；（2）根據該廠每天最多投入成本140000元，可以列出相應的不等式，求出x的取值范圍，再根據（1）中的函數關系式，即可求得該廠生產的兩種產品全部售出后最多能獲利多少元．【詳解】（1）由題意可得：y=(2300﹣2000)x+(3500﹣3000)(50﹣x)=﹣200x+25000，即y與x的函數表達式為y=﹣200x+25000；（2）∵該廠每天最多投入成本140000元，∴2000x+3000(50﹣x)≤140000，解得：x≥1．∵y=﹣200x+25000，∴當x=1時，y取得最大值，此時y=23000，答：該廠生產的兩種產品全部售出后最多能獲利23000元．【點睛】本題考查一次函數的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和不等式的性質解答．21、（1）圖見解析；（2）；（3）圖見解析．【分析】（1）先根據軸對稱的性質分別描出點，再順次連接即可得；（2）根據點坐標關于y軸對稱的變化規(guī)律即可得；（3）先根據軸對稱的性質可得，再根據兩點之間線段最短即可得．【詳解】（1）先根據軸對稱的性質分別描出點，再順次連接即可得到，如圖所示：（2）點坐標關于y軸對稱的變化規(guī)律：橫坐標變?yōu)橄喾磾?，縱坐標不變；（3）由軸對稱的性質得：則由兩點之間線段最短得：當三點共線時，取得最小值，最小值為如圖，連接，與y軸的交點P即為所求．【點睛】本題考查了畫軸對稱圖形、點坐標關于y軸對稱的變化規(guī)律、兩點之間線段最短，熟練掌握軸對稱的性質是解題關鍵．22、【分析】由勾股定理求出BF=8，得出FC=2，設DE=EF=x，則EC=6﹣x，在Rt△CEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=22+(6﹣x)2，解得x=，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=6，AD=BC=10，∠B=∠C=90°，又∵將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，AB=6，AF=10，∴BF=，∴FC=10﹣8=2，設DE=EF=x，則EC=6﹣x，在Rt△CEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=22+(6﹣x)2，解得，∴EC=6﹣x=，即EC的長為．【點睛】本題考查了折疊的性質、矩形的性質和勾股定理，利用折疊的性質和矩形的性質得出線段長及未知線段的數量關系，再由勾股定理得出方程是解題的關鍵．23、（1）詳見解析；（2）直線AO垂直平分BC【分析】（1）根據對邊對等角得到∠ABC=∠ACB，再結合角平分線的定義得到∠OBC=∠OCB，從而證明OB=OC；（2）首先根據全等三角形的判定和性質得到OA平分∠BAC，再根據等腰三角形的三線合一的性質得到直線AO垂直平分BC．【詳解】（1）∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠BCA，∵BD、CE分別平分∠ABC、∠BCA，∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠BCE，∴∠OBC=∠BCO，∴OB=OC，∴△OBC為等腰三角形；（2）在△AOB與△AOC中，∵，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠BAO=∠CAO，∴直線AO垂直平分BC．（等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合）【點睛】此題考查了等腰三角形的性質，綜合利用了全等三角形的判定和角平分線的定義，對各知識點要能夠熟練運用．24、證明見解析【分析】由題干給出的信息根據AAS可以證明，從而可以證明AE=CE.【詳