吉林省長春市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬模擬試卷五含答案

吉林春市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬模擬試卷（5）

一、選一選：

1.下列說法中，正確的是（）

A.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B.正分數(shù)、0、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)

C.正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D.0沒有是有理數(shù)

【1題答案】

【答案】A

【解析】

【詳解】A、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故選項正確；

B、正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)，故選項錯誤；

C、正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)，0稱為有理數(shù)，故選項錯誤；

D、0是有理數(shù)，故選項錯誤.

故選A.

2.卜列四個圖案中，是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形的是（）

【2題答案】

【答案】A

【解析】

【詳解】A、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，符合題意：

B、沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形，沒有符合題意；

C、沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，沒有符合題意；

D、是軸對稱圖形，也是對稱圖形，沒有符合題意.

故選A.

3.一方有難、八方支援，截至5月26日12時，徐州市累計為汶川災(zāi)區(qū)捐款約為11180萬元,

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該筆善款可用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.11.18x103萬元B.1.118x104萬元C.1.118x105萬元D.萬

元

【3題答案】

【答案】B

【解析】

【詳解】11180萬元=1.118X104萬元.

故選B.

4.如圖，在aABC中，AB=AC,AD平分NBAC,DEXAB,DF±AC,E、F為垂足，則下列

四個結(jié)論：(1)ZDEF=ZDFE；(2)AE=AF；(3)AD平分/EDF；(4)EF垂直平分AD.其

中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【4題答案】

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：：AB=AC,AD平分/BAC,DE±AB,DF±AC

.,.△ABC是等腰三角形，AD1BC,BD=CD,ZBED=ZDFC=90"

，DE=DF

AAD垂直平分EF

二(4)錯誤；

又；AD所在直線是4ABC的對稱軸，

/.(1)ZDEF=ZDFE；(2)AE=AF；(3)AD平分NEDF.

故選C.

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考點：1.等腰三角形的判定與性質(zhì)；2.線段垂直平分線的性質(zhì).

5.若5*=125〉,3'=9"則x：/z等于(??)

A.1：2：3B.3：2：1C.1：3：6D.6：2：1

【5題答案】

【答案】D

【解析】

X32

【詳解】V5=(5)y=53y,3丫=(3)Z=32Z,

；.x=3y,y=2z,即x=3y=6z；

設(shè)2=%則y=2k,x=6k；(k#0)

Ax：y：z=6k：2k：k=6：2：I.

故選D.

6.下列說確的是()

A.“明天降雨的概率是60獷表示明天有60%的時間都在降雨

B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為50%”表示每拋2次就有正面朝上

C”彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎

D.“拋一枚正方體骰子，朝上的點數(shù)為2的概率為，”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上

6

的點數(shù)為2”這一發(fā)生的概率穩(wěn)定在，附近

6

【6題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少，隨著試驗次數(shù)的增加，穩(wěn)定在某一個固定

數(shù)附近，可得答案.

【詳解】解：A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性較大，故zl沒有符合題意；

B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為!”表示每次拋正面朝上的概率都是!，故3沒有符合題意;

C.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票有可能中獎.故C沒有符合題意；

D.”拋一枚正方體骰子，朝上的點數(shù)為2的概率為表示隨著拋擲次數(shù)的增加，”拋出朝上的點數(shù)

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為2”這一發(fā)生的概率穩(wěn)定在，附近，故。符合題意；

6

故選D

【點睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵.

7.如圖，是一個正方體紙盒的展開圖，若在其中三個正方形A,B,C中分別填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使

得它們折成正方體后相對的面上兩個數(shù)互為相反數(shù)，則填入正方形A,B,C中的三個數(shù)依次是

【7題答案】

【答案】A

【解析】

【詳解】使得它們折成正方體后相對的面上兩個數(shù)互為相反數(shù)，則A與-1,B與3；C與0互為

相反數(shù).

解答：解：根據(jù)以上分析：填入正方形A,B,C中的三個數(shù)依次是1,-3,0.

故選A.

8.如圖，AB是?0的直徑，點C在圓周上，連結(jié)BC、OC,過點A作AD/7OC交00于點D,

若/B=25。，則NBAD的度數(shù)是（）

D

【8題答案】

【答案】D

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【解析】

【詳解】試題解析：；OB=OC,

/.ZB=ZC,

VZB=25°,

NC=25。，

VZA0C=2ZB,

AZAOC=50°,

VAD/70C,

.?.ZBAD=ZAOC=50°,

故選D.

考點：L圓周角定理；2.平行線的性質(zhì).

9.如圖所示，向一個半徑為及、容積為憶的球形容器內(nèi)注水，則能夠反映容器內(nèi)水的體積》與

容器內(nèi)水深x間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：觀察可得，只有選項B符合實際,

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故答案選4

考點:函數(shù)圖象.

10.如圖，若a<0,b>0,c<0,則拋物線尸ax?+bx+c的大致圖象為(

【10題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)

對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

【詳解】Va<0,

拋物線的開口方向向下，

故第三個選項錯誤；

Vc<0,

.?.拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，

故個選項錯誤；

b

Va<0,b>0,對稱軸為x=———>0,

la

.,.對稱軸在y軸右側(cè)，

故第四個選項錯誤.

故選B.

二、填空題：

11.分解因式(xy-1)2-(x+y-2xy)(2-x-y)=.

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【11題答案】

【答案】(y-1)2(x-1)3

【解析】

【詳解】解：令x+y=a,xy=b,

則(xy-1)2-(.x+y-2xy)(2-x-y)

=(ft-1)2-(a-2b)(2-a)

=b2-26+1+屋-2a-2ab+4b

=(.a2-2ah+b2)+2b-2a+\

=(b-a)2+2(b-a)+1

=(ft-a+1)2；

即原式=(xy-x-y+\)2=[x(y-1)-(y-1)]2=[(y-1)(x-1)]2=(y-1)2(x-1)2.

故答案為(y-1)2(x-1)2.

點睛：因式分解的方法：(1)提取公因式法.用a+版>+wc=?!(a+8+c).

(2)公式法:完全平方公式，平方差公式.

(3)十字相乘法.

因式分解的時候，要注意整體換元法的靈活應(yīng)用，訓(xùn)練將一個式子看做一個整體,利用上述方法

因式分解的能力.

12.己知關(guān)于X的一元二次方程x2-4x+k=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，且該方程與x2+mx-1=0

有一個相同的根.當(dāng)k為符合條件的整數(shù)時，m的值為____.

(12題答案】

o

【答案】0或2.

3

【解析】

【詳解】?.?關(guān)于X的一元二次方程x2-4x+k=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，

/?△=16-4k>0,解得k<4,

.?.k的整數(shù)值是3,即k=3；

Ax2-4x+3=0)即(x-1)(x-3)=0>

解得，x=l或x=3；

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①當(dāng)與x2+mx-1=0相同的根是x=l時，1+m-1=0,解得m=0；

8

②當(dāng)與x2+mx-1=0相同的根是x=3時，9+3m-1=0,解得m=—；

3

Q

綜合①②知，符合條件的m的值為0或—-.

3

Q

故答案為0或—.

3

13.如圖，在AABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D,交邊AB于點E.若AEDC

的周長為24,AABC與四邊形AEDC的周長之差為12,則線段DE的長為.

[13題答案】

【答案】6

【解析】

【詳解】試題解析：?.?口￡是BC邊上的垂直平分線,

；.BE=CE.

VAEDC的周長為24,

；.ED+DC+EC=24,①

:△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12,

/.(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)-(AE+DC+AC)-DE=12,

.,.BE+BD-DE=12,②

：BE=CE,BD=DC,

二①-②得，DE=6.

考點：線段垂直平分線的性質(zhì).

14.投擲一枚普通的正方體骰子，則擲得“6”概率是,其含義是.

[14題答案】

【答案】?.②.擲骰子有6種情況，則朝上的一面為6點的可能占5.

66

【解析】

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【詳解】擲骰子有6種情況，即1,2,3,4,5,6朝上；則朝上的一面為6點的概率是J.

6

其含義是：擲骰子有6種情況，則朝上的一面為6點的可能占

6

故答案為一.

6

15.用等分圓周的方法，在半徑為1的圓中畫出如圖所示圖形，則圖中陰影部分的面積為.

【15題答案】

【答案】“一土

2

【解析】

【詳解】解：如圖，設(shè)筋的中點為P,連接OA,OP,AP,

△OAP的面積是：蟲反昱,

44

■JT

扇形OAP的面積是：S,=-,

aK0

AP直線和AP弧面積：S弓/--，

64

陰影面積：3x2S彩=n-￡1.

2

故答案為兀-空.

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【點睛】本題考查扇形面積的計算.

16.如圖，拋物線y=x2在象限內(nèi)的整數(shù)點（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點）依次為A】，A2,

A3...An,….將拋物線yr?沿直線L：尸x向上平移，得一系列拋物線，且滿足下列條件：

①拋物線的頂點Ml,M2,M3,...Mn,…都在直線L：y二X上；

②拋物線依次點Ai，A2,A3...An,....

則頂點M2018的坐標(biāo)為（），）.

【16題答案】

【答案】①.4035②.4035

【解析】

【詳解】試題解析：Mi(ai,ai)是拋物線y產(chǎn)(x-ai)2+ai的頂點,

拋物線y二X?與拋物線yi二(x-ai)?+ai相交于Ai,

得X?=(x-ai)2+ai，

即2aix=ai2+ai,

X=—(81+1).

2

???x為整數(shù)點

??81=1,

Mi(1,1)；

M2M2,a2)是拋物線丫2=(x-a2)2+a2=x2-2a2X+a2?+a2頂點，

拋物線y二x2與yz相交于A2，

x2=x2-2a2x+a22+a2?

/.2a2X=a22+a2,

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X=-（32+1）.

2

???x為整數(shù)點，

**.32=3,

M2(3,3),

M3(a3,a3)是拋物線丫2=(x-a3)2+a3=x2-2a3X+a3?+a3頂點,

2

拋物線y=x與y3相交于A3,

x2=x2-2a3x+a32+a3，

.*.2a3X=a32+a3，

x=—(83+1).

2

???x為整數(shù)點

??83=5,

M3(5,5),

，點M2014,兩坐標(biāo)為:2014x2-1=4027,

/.M20I4(4027,4027).

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

三、解答題：

17.已知RSABC中，ZC=90°,a+b=2+2石，c=4,求銳角A的度數(shù).

(17題答案】

【答案】30°或60°.

【解析】

【分析】先求出。、b、c的值，再求出//的三角函數(shù)值，進而求出N4的度數(shù).

【詳解】方法一：將。+6=2+26兩邊平方，整理得仍=46，

又因為。+6=2+2百，構(gòu)造以a、6為根的一元二次方程，得：/-(2+26)/46=0,

解得:Xi=2,X2=2y/3)

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21

則(1)sin4=—=一時，銳角力的度數(shù)是30。，

42

(2)siivl=2叵=且時，銳角/的度數(shù)是60。，

42

所以N/=30°或N/=60°.

方法二：,:a+6=2+26,/.b=2+2G—Q,

由勾股定理，得：/+/=/,即。2+(2+26—。『二42,

整理，得：〃2_2(8+1,+46=0,

解得：6=2,a2=2V3,

21,_

當(dāng)。=2時，sin/l=—=—,銳角力的度數(shù)是30。，

42

當(dāng)。=2百時，$1必=拽=立，銳角/的度數(shù)是60。；

42

所以N/=30°或44=60。.

18.到高中時，我們將學(xué)習(xí)虛數(shù)i,(i叫虛數(shù)單位).規(guī)定i2=-1,如-2=2x(-1)=(±72)

2q=(土近1)，那么x^-2的根就是：xi=J，i,X2=--x/2i?試求方程x2+2x+3=0的根.

[18題答案】

【答案】xi=-1+J]i,X2=-1-V2i

【解析】

【詳解】x2+2x+3=0,(5分)

x2+2x+l=-2,

(x+1)2=-2,x+l=±J^i；

x=-l±72i>

所以xi=-l+J^i,x2=-l-V2i-(15分)

本題將虛數(shù)和方程求虛根，可以用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項移到等號的右側(cè)，將

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等號左右兩邊同時加上項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式.

19.如圖，oABCD中，AB=2,以點A為圓心，AB為半徑的圓交邊BC于點E,連接DE,AC,

AE.

(1)求證：AAED絲Z\DCA.

（2）若DE平分/ADC且與0A相切于點E,求圖中陰影部分（扇形）的面積.

[19題答案】

2

【答案】（1）證明見解析；（2）-71

3

【解析】

【詳解】試題分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AE,易證得四邊形AECD是等腰梯

形，即可得AC=DE,然后由SSS,即可證得：4AED^4DCA：

（2）由DE平分NADC且與0A相切于點E,可求得NEAD的度數(shù)，繼而求得/BAE的度數(shù)，然

后由扇形的面積公式求得陰影部分（扇形）的面積.

（1）證明：：四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB=CD,AD〃BC,

四邊形AECD是梯形，

VAB=AE,

，AE=CD,

四邊形AECD是等腰梯形，

；.AC=DE,

在4AED和4DCA中，

'AE=DC

-DE=AC，

AD=DA

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/.△AED^ADCA(SSS)；

...ZADC=2ZADE,

:四邊形AECD是等腰梯形,

ZDAE=ZADC=2ZADE,

VDE與。A相切于點E,

.".AEXDE,

即NAED=90°,

/.ZADE=30°,

:.ZDAE=60",

.,.ZDCE=ZAEC=1800-ZDAE=120°,

:四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.ZBAD=ZDCE=120",

/.ZBAE=ZBAD-ZEAD=60°,

?**S；=60XTTX22=~^I.

3603

考點：切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；扇形面積的計算.

20.某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)

計了以下游戲：用沒有透明的白布包住三根顏色長短相同的細繩AAi、BBHCCH只露出它們

的頭和尾(如圖所示)，由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細繩，并拉出，若兩人選中

同一根細繩，則兩人同隊，否則互為反方隊員.

(1)若甲嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出，求他恰好抽出細繩AAi的概率；

(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率.

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【20題答案】

【答案】（1）—:（2）—.

33

【解析】

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)和甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)

概率公式即可得出答案.

【詳解】解：（1）?.?共有三根細繩，且抽出每根細繩的可能性相同，

甲嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出，恰好抽出細繩44的概率是=1；

3

（2）畫樹狀圖：

ABC

/1\/N排

A,B,C,A&C[A〕B,C,

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的結(jié)果數(shù)為3種情況，

31

則甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率是一=一.

93

21.如圖所示，小王在校園上的A處正面觀測一座教學(xué)樓墻上的大型標(biāo)牌，測得標(biāo)牌下端D處

的仰角為30°,然后他正對大樓方向前進5m到達B處，又測得該標(biāo)牌上端C處的仰角為45°.若

該樓高為16.65m,小王的眼睛離地面1.65m,大型標(biāo)牌的上端與樓房的頂端平齊.求此標(biāo)牌上

端與下端之間的距離（百41.732,結(jié)果到0.1m）.

【21題答案】

【答案】大型標(biāo)牌上端與下端之間的距離約為3.5m.

【解析】

【詳解】試題分析：將題目中的仰俯角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角的度數(shù)，分別求得CE和BE的

長，然后求得DE的長，用CE的長減去DE的長即可得到上端和下端之間的距離.

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試題解析：

設(shè)AB,CD的延長線相交于點E,

VZCBE=45°,

CE1AE,

ACE=BE,

VCE=16.65-1.65=15,

ABE=15,

而AE=AB+BE=20.

VZDAE=30°,

.,.DE=y4E.tan3O0=20x—=11.54,

3

/.CD=CE-DE=15-11.54=3.5（m）,

答：大型標(biāo)牌上端與下端之間的距離約為3.5m.

22.如圖，某日的錢塘江觀潮信息如表:

2017年X月X日，天氣：陰：能見度：1.8千米。

II:40時，甲地“交叉潮”形成，潮水勺速先向乙地：

12:10時，潮頭到達乙地，彩成“一線潮”，開始均勻加速，繼續(xù)向西:

12:35時，潮頭到達丙地，遇到堤壩阻擋后回頭,彩成“回頭潮

按上述信息，小紅將"交叉潮"形成后潮頭與乙地之間的距離s（千米）與時間f（分鐘）的函數(shù)

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關(guān)系用圖3表示，其中："11:40時甲地，交叉潮，的潮頭離乙地12千米"記為點40」2）,點5坐

標(biāo)為（肛0），曲線3c可用二次函數(shù)s=1一/+Zrf+c（fe,c是常數(shù)）刻畫.

125

（1）求m的值，并求出潮頭從甲地到乙地的速度；

（2）11:59時，小紅騎單車從乙地出發(fā)，沿江邊公路以0_48千米/分的速度往甲地方向去看潮，

問她幾分鐘后與潮頭相遇？

（3）相遇后，小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭，沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行，但潮頭過乙地后均勻加

速，而單車速度為0_48千米/分，小紅逐漸落后，問小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多

長時間？（潮水加速階段速度》=%+盤6-30）,%是加速前的速度）.

[22題答案】

【答案】（1）m=30；0.4千米/分鐘；（2）5分鐘；（3）小紅與潮頭相遇到潮頭離她1.8千米外

共需要26分鐘.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）由題意可知：30分鐘后到達乙地，從而可知m=30,由于甲地到乙地

是勻速運動，所以利用路程除以時間即可求出速度：

（2）由于潮頭的速度為0.4千米/分鐘，所以到11：59時，潮頭已前進19x0.4=7.6千米，設(shè)小

紅出發(fā)X分鐘，根據(jù)題意列出方程即可求出X的值，

（3）先求出s的解析式，根據(jù)潮水加速階段的關(guān)系式，求出潮頭的速度達到單車速度0.48千米

/分鐘時所對應(yīng)的時間t,從而可知潮頭與乙地之間的距離s,設(shè)她離乙地的距離為Si,則Si與

時間t的函數(shù)關(guān)系式為Si=0.48t+h（t>35）,當(dāng)t=35時，S1=S=—,從而可求出h的值，潮頭與

5

小紅相距1.8千米時，即s-si=1.8,從而可求出t的值，由于小紅與潮頭相遇后，按潮頭速度與

潮頭并行到達乙地用時6分鐘，共需要時間為6+50-30=26分鐘，

試題解析：（1）由題意可知：m=30；

/.B（30,0）,

19

潮頭從甲地到乙地的速度為：上=0.4千米/分鐘；

30

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(2):潮頭的速度為0.4千米/分鐘，

工到11:59時,潮頭已前進19x0.4=7.6千米,

設(shè)小紅出發(fā)x分鐘與潮頭相遇，

/.0.4x+0.48x=12-7.6,

；.X=5

...小紅5分鐘與潮頭相遇，

(3)把(30,0),C(55,15)代入s=」_t2+bt+c,

125

924

解得：b=-A,c=-_,

255

/.s=——t2-——t-——

125255

丁Vo=0.4,

29

Av=——(t-30)+一,

1255

當(dāng)潮頭的速度達到單車速度0.48千米/分鐘，

此時v=0.48,

99

/.0.48=——(t-30)+-,

1255

；.t=35,

當(dāng)t=35時,

122411

S=----122-——t----=—,

1252555

...從t=35分(12：15口寸)開始，潮頭快于小紅速度奔向丙地，小紅逐漸落后，當(dāng)小紅仍以0.48

千米/分的速度勻速追趕潮頭.

設(shè)她離乙地的距離為si,則Si與時間t的函數(shù)關(guān)系式為Si=0.48t+h(t>35),

1173

當(dāng)t=35時，si=s=—,代入可得：h=-_,

55

第18頁/總25頁

.12,73

255

潮頭與小紅相距1.8千米時，即s-si=1.8,

?12241273

??I2---------I--------------------Il--------J..O

125255255

解得：t=50或t=20（沒有符合題意，舍去），

；.t=50,

小紅與潮頭相遇后，按潮頭速度與潮頭并行到達乙地用時6分鐘，

,共需要時間為6+50-30=26分鐘，

???小紅與潮頭相遇到潮頭離她1.8千米外共需要26分鐘.

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用.

23.我們定義：如圖1,在中，把繞點A順時針旋轉(zhuǎn)。（0°＜。＜180。）得到

把ZC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)/得到ZC',連接5'?！?當(dāng)1+夕=180。時，我們稱VZBU是

△45C的“旋補三角形"，VH8C邊AC'上的中線叫做A/BC的“旋補中線”，點A

叫做“旋補”.

特例感知：（1）在圖2,圖3中，VHB'C是AZBC的“旋補三角形"，是A/BC的“旋

補中線”.

①如圖2,當(dāng)A/BC為等邊三角形時，ZO與5c的數(shù)量關(guān)系為49=BC；

②如圖3,當(dāng)/歷/C=90°,6C=8時，則力。長為.

猜想論證：（2）在圖1中，當(dāng)右/臺。為任意三角形時，猜想40與8c的數(shù)量關(guān)系，并給予證

明.

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【答案】(1)0-5C；②4；(2)AD=\-BC,見解析

22

【解析】

【分析】（1）①根據(jù)含30。直角三角形的性質(zhì)解答；②證明△ABC，絲△ABC,根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)得到B，C=BC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算；

（2）證明四邊形AB，EC是平行四邊形，得到B，E=AC,NBAC+NAB，E=180。，根據(jù)全等三角

形的性質(zhì)得到AE=BC,得到答案.

【詳解】（1）①???△ABC是等邊三角形，

；.AB=AC=BC,ZBAC=60°,

的“旋補三角形”，

.??NB，AC'=120。，AB=ABSAC=AC,

.?.AB，=AC,

???NAB'D=30。，

1

???AD=-AB',

2

1

???AD=—BC,

2

故答案為—■；

2

②???△ABC，是AABC的“旋補三角形”，

.,.ZB,AC,=ZBAC=90°,AB=AB\AC=AC\

在AAB'C'和AABC中，

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AB=AB

</BAC=/BAC,

AC=AC

.,.△AB'C^AABC(SAS)

???BC=BC=8,

■:NB，AC，=90。，ADMAABC的“旋補中線”，

AAD=-BC=4,

2

故答案為4；

(2)猜想

2

證明：如圖，延長4。至點E使得4。=。舊，連接B，E、CE,

VAD是△ABC，的中線，

???B，D=CD,

VDE=AD,

???四邊形AB，EC是平行四邊形，

???B'E=AC',NB'AC'+NAB'E=180。,

Va+p=180°,

???NB'AC'+NBAC=180。，

，NEB'A=NBAC,

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在AEBA和4CAB中，

BA=AB

<NEBA=ABAC

BE=AC

.,.△EB^^ACAB(SAS),

；.AE=BC,

.*.AD=—BC.

2

【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、全

等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、理解“旋補三角形”的定義是

解題的關(guān)鍵.

24.己知，拋物線y=ax2+ax+b(a/0)與直線y=2x+m有一個公共點M(1,0),且a〈b.

4

7

402a

-2

上

(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示)；

(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

(3)a=-1時，直線y=-2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、H關(guān)于原點對稱，現(xiàn)將線

段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個沒有同的公共點，試求t

的取值范圍.

【24題答案】

19273279

【答案】(l)b=-2a,頂點D的坐標(biāo)為(--,--a)；(2)-----------------a；(3)2<t<—.

244a84

【解析】

【分析】(1)把M點坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到b與a的關(guān)系，可用a表示出拋物線解析式,

第22頁/總25頁

化為頂點式可求得其頂點D的坐標(biāo)；

(2)把點M(1,0)代入直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y,

可得到關(guān)于x的一元二次方程，可求得另一交點N的坐標(biāo)，根據(jù)aVb,判斷a<0,確定D、M、

N的位置，畫圖1,根據(jù)面積和可得ADMN的面積即可；

(3)先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2,先聯(lián)立方程組