上海市寶山區(qū)羅店中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

上海市寶山區(qū)羅店中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若則一定有A. B.C. D.2．已知函數(shù)則值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.3．已知命題，，命題，，則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.4．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．滿足2，的集合A的個(gè)數(shù)是A.2 B.3C.4 D.86．已知函數(shù)表示為設(shè)，的值域?yàn)?，則（）A.， B.，C.， D.，7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.8．設(shè)集合，，，則（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.10．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為A. B.C. D.11．用a，b，c表示空間中三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；②若a∥b，a∥c，則b∥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b其中真命題的序號(hào)是()A.①② B.③C.①③ D.②12．“x＝”是“sinx＝”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知，若對(duì)一切實(shí)數(shù)，均有，則___.14．如下圖所示，三棱錐外接球的半徑為1，且過(guò)球心，圍繞棱旋轉(zhuǎn)后恰好與重合.若，則三棱錐的體積為_(kāi)____________.15．已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是____16．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則_______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.18．已知，是方程的兩根.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求的值；（3）求的值.19．計(jì)算下列各式的值（1）；（2）已知，求20．已知函數(shù)，（其中）（1）求函數(shù)的值域；（2）如果函數(shù)在恰有10個(gè)零點(diǎn)，求最小正周期的取值范圍21．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值；（2）若，，求的值22．已知函數(shù)（1）求函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸的距離；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值，以及此時(shí)的取值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】本題主要考查不等關(guān)系．已知,所以，所以，故．故選2、C【解析】先求的范圍，再求的值域.【詳解】令，則，則，故選：C3、D【解析】先判斷命題的真假，再利用復(fù)合命題的真假判斷得解.【詳解】解：方程的，故無(wú)解，則命題p為假；而，故命題q為真；故命題、、均為假命題，為真命題.故選：D4、A【解析】解絕對(duì)值不等式求解集，根據(jù)充分、必要性的定義判斷題設(shè)條件間的充分、必要關(guān)系.【詳解】由，可得，∴“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.5、C【解析】由條件，根據(jù)集合的子集的概念與運(yùn)算，即可求解【詳解】由題意，可得滿足2，的集合A為：，，，2，，共4個(gè)故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的定義，集合與集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，其中熟記集合的子集的概念，準(zhǔn)確利用列舉法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】根據(jù)所給函數(shù)可得答案.【詳解】根據(jù)題意得，的值域?yàn)?故選：A.7、B【解析】由奇偶性排除，再由增減性可選出正確答案.【詳解】項(xiàng)為奇函數(shù)，項(xiàng)為非奇非偶函數(shù)函數(shù)，為偶函數(shù)，項(xiàng)中，在單減，項(xiàng)中，在單調(diào)遞增.故選：B8、D【解析】根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：集合，，，則故選：D9、B【解析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)、、在上均為減函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù).故選：B.10、B【解析】直線的斜率，其傾斜角為．考點(diǎn)：直線的傾斜角．11、D【解析】因?yàn)榭臻g中，用a，b，c表示三條不同的直線，①中正方體從同一點(diǎn)出發(fā)的三條線，滿足已知但是a⊥c，所以①錯(cuò)誤；②若a∥b，b∥c，則a∥c，滿足平行線公理，所以②正確；③平行于同一平面的兩直線的位置關(guān)系可能是平行、相交或者異面，所以③錯(cuò)誤；故選D12、A【解析】根據(jù)充分不必要條件的定義可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，成立；而時(shí)得（），故選：A【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】列方程組解得參數(shù)a、b，得到解析式后，即可求得的值.【詳解】由對(duì)一切實(shí)數(shù)，均有可知，即解之得則，滿足故故答案：14、【解析】作于，可證得平面，得，得等邊三角形，利用是球的直徑，得，然后計(jì)算出，再應(yīng)用棱錐體積公式計(jì)算體積【詳解】∵圍繞棱旋轉(zhuǎn)后恰好與重合，∴，作于，連接，則，，∴又過(guò)球心，∴，而，∴，同理，，，由，，，得平面，∴故答案為：【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查求棱錐的體積，解題關(guān)鍵是作于，利用旋轉(zhuǎn)重合，得平面，這樣只要計(jì)算出的面積，即可得體積，這樣作圖可以得出，為旋轉(zhuǎn)所形成的二面角的平面角，這里容易出錯(cuò)在誤認(rèn)為旋轉(zhuǎn)，即為．旋轉(zhuǎn)是旋轉(zhuǎn)形成的二面角為．應(yīng)用作出二面角的平面角15、；【解析】作圖可知:點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問(wèn)題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解.16、【解析】由三角函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【詳解】的終邊過(guò)點(diǎn)，故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值；（2）利用誘導(dǎo)公式以及弦化切可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)椋?，則為第三象限角，故，因此，.【小問(wèn)2詳解】解：原式.18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可求，，然后結(jié)合同角平方關(guān)系可求，（2）結(jié)合（1）可求，，結(jié)合同角基本關(guān)系即可求，（3）利用將式子化為齊次式，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，將弦化切，代入可求【詳解】解：（1）由題意可知，，，∴，∴，∴，（2）方程的兩根分別為，，∵，∴，∴，，則，（3）【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式和萬(wàn)能公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查19、（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可得出答案.（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)目標(biāo)式，然后分子分母同時(shí)除以，代入即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】原式=；【小問(wèn)2詳解】原式=.20、（1）（2）【解析】（1）利用兩角和與差的正弦函數(shù)、二倍角公式化簡(jiǎn)，將化為只含有一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后利用三角函數(shù)性質(zhì)求解；（2）將在恰有10個(gè)零點(diǎn)變?yōu)樵谠谇∮?0個(gè)解的問(wèn)題，列出相應(yīng)不等式即可求解.【小問(wèn)1詳解】，由，得，可知函數(shù)的值域?yàn)?，【小?wèn)2詳解】令，即，所以函數(shù)在恰有10個(gè)零點(diǎn)，即在在恰有10個(gè)解，設(shè)的最小正周期為,則,解得,即最小正周期的取值范圍時(shí).21、（1）3（2）【解析】（1）利用倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)作答即可.（2）利用換元法求解即可.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)令解得∴當(dāng)，時(shí)，函數(shù)取到最大值3.【小問(wèn)2詳解】∵，∴設(shè)，則22、（1）；（2）時(shí)，取得最大值為3；當(dāng)時(shí)，取得最小值為【解析