532命題、定理、證明-定稿

5.3.2命題、定理、證明

平行線的性質(zhì)1.兩直線平行,同位角相等

∵AB∥CD

∴∠1=∠5b12345678ac3.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)∵AB∥CD∴∠3+∠5=180o2.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等

∵AB∥CD∴∠3=∠6復(fù)習(xí)引入問(wèn)題1

請(qǐng)同學(xué)讀出下列語(yǔ)句（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩

條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）對(duì)頂角相等；（4）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式．像這樣判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題（proposition）.命題的概念問(wèn)題2

判斷下列語(yǔ)句是不是命題？（1）兩點(diǎn)之間，線段最短；（）（2）請(qǐng)畫出兩條互相平行的直線；（）（3）過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線；（）（4）如果兩個(gè)角的和是90o，那么這兩個(gè)角互余．（）

√

√問(wèn)題3請(qǐng)同學(xué)們觀察一組命題，并思考命題是由幾部分組成的？（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，

那么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，

同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）如果兩個(gè)角的和是90o，

那么這兩個(gè)角互余；（4）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，

結(jié)果仍是等式．（5）兩點(diǎn)之間，線段最短．命題的結(jié)構(gòu)命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．許多數(shù)學(xué)命題常可以寫成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面連接的部分是題設(shè)，“那么”后面連接的部分就是結(jié)論．問(wèn)題4

下列語(yǔ)句是命題嗎？如果是，請(qǐng)將它們改寫成“如果……，那么……”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（5）對(duì)頂角相等．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)；如果等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，那么結(jié)果仍是等式；如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)相加得0；如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)；如果兩個(gè)角互為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．做課本第21頁(yè)練習(xí)問(wèn)題5問(wèn)題4中哪些命題是正確的，哪些命題是錯(cuò)誤的？（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（5）對(duì)頂角相等．

√

√

√命題的真假真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，

這樣的命題叫做真命題．

假命題：如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，

這樣的命題叫做假命題．（結(jié)合上頁(yè)問(wèn)題5理解真命題、假命題）問(wèn)題6請(qǐng)同學(xué)們判斷下列命題哪些是真命題？哪些是假命題？（1）在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行

線中的一條，那么也垂直于另一條；（2）如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角；（3）如果

，那么a=b；（4）經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；（5）兩點(diǎn)確定一條直線．（真命題）（真命題）（真命題）（假命題）（假命題）問(wèn)題1中的（1）（4）（5）它們的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理（theorem）．定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)．定理問(wèn)題7請(qǐng)同學(xué)們判斷下列兩個(gè)命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．命題1：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．（1）命題1是真命題還是假命題？（2）你能將命題1所敘述的內(nèi)容

用圖形語(yǔ)言來(lái)表達(dá)嗎？

命題1在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．（3）這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么呢？題設(shè)：在同一平面內(nèi)，一條直線垂直于兩條平行線中的一條；結(jié)論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條．（4）你能結(jié)合圖形用幾何語(yǔ)言表述命題的題設(shè)和結(jié)論嗎？命題1在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.已知：b∥c，

a⊥b．求證：a⊥c．（5）請(qǐng)同學(xué)們思考如何利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的定義定理來(lái)證明這個(gè)結(jié)論呢？已知：b∥c，a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵

a⊥b（已知），又∵

b∥c（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90o（等量代換）．∴∠1=90o

（垂直的定義）．

∴

a⊥c（垂直的定義）．問(wèn)題7請(qǐng)同學(xué)們判斷下列兩個(gè)命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．命題2相等的角是對(duì)頂角．（1）判斷這個(gè)命題的真假．（2）這個(gè)命題題設(shè)和結(jié)論分別是什么？題設(shè)：兩個(gè)角相等；結(jié)論：這兩個(gè)角互為對(duì)頂角．（3）我們知道假命題是在條件成立的前提下，結(jié)論不一定成立，你能否利用圖形舉例說(shuō)明當(dāng)兩個(gè)角相等時(shí)它們不一定是對(duì)頂角的關(guān)系.問(wèn)題7

請(qǐng)同學(xué)們判斷下列兩個(gè)命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．命題2相等的角是對(duì)頂角．總結(jié)：如何判定一個(gè)命題是假命題？判定一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子（反例),它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了。練習(xí)1

做課本第22頁(yè)練習(xí)第2題練習(xí)2

做課本第22頁(yè)練習(xí)第1題練習(xí)3

填空已知：如圖1，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：EG∥FH．證明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1（）；∴∠AEF=∠2（）．∴AB∥CD

（）．∴∠BEF=∠CFE（）．

∵∠3=∠4（已知）；∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE（）．∴EG∥FH（）．對(duì)頂角相等

等量代換同位角相等，兩直線平行

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等等式性質(zhì)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行歸納小結(jié)1．什么叫做命題？2．命題是由哪兩部分組成的？命題的分類?3．如何判斷一個(gè)命題的真假？4．談?wù)勀銓?duì)證明的理解。1、知識(shí)點(diǎn)至少寫一遍，達(dá)到在理解的基礎(chǔ)上會(huì)背的目標(biāo).2、教科書(shū)習(xí)題5.3第6、9、12、13題

1、做《課時(shí)練》對(duì)應(yīng)內(nèi)容2、預(yù)習(xí)下一節(jié)新課5.4平移，做對(duì)應(yīng)的《課時(shí)練》“自