概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷試題及答案5

【第1頁共6頁】概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)…………………裝…………………裝………………訂………………線…………………※※※班級姓名學(xué)號※※※題號一二三四五六七八總分得分評卷人本題得分一、單項(xiàng)選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，并將其字母代號寫在該題【】內(nèi)。答案錯選或未選者，該題不得分。每小題2分，共10分。）1.設(shè)、滿足，則．【】（a）是必然事件；（b）；（c）；（d）．2.設(shè)X～N（μ，σ2），則概率P（X≤1＋μ）=（）【】A）隨μ的增大而增大；B）隨μ的增加而減?。籆）隨σ的增加而增加；D）隨σ的增加而減?。?.設(shè)總體服從正態(tài)分布，其中已知，未知，是總體的一個簡單隨機(jī)樣本，則下列表達(dá)式中不是統(tǒng)計(jì)量的是．【】（a）；（b）；（c）；（d）．4.在假設(shè)檢驗(yàn)中,表示原假設(shè),表示備擇假設(shè),則成為犯第二類錯誤的是．【】（a）不真,接受；（b）不真,接受；（c）不真,接受；（d）為真,接受．5．設(shè)為來自于正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，是樣本均值，記，，，，則服從自由度為的分布的隨機(jī)變量是.【】（a）；（b）；（c）；（d）.本題得分二、填空題（將答案寫在該題橫線上。答案錯選或未選者，該題不得分。每小題2分，共10分。）1．10部機(jī)器獨(dú)立工作,因檢修等原因,每部機(jī)器停機(jī)的概率為0.2，同時(shí)停機(jī)數(shù)目為3部的概率=。2.在單因素方差分析中，試驗(yàn)因素的個水平的樣本總?cè)萘繛?，則當(dāng)原假設(shè)成立時(shí)，服從分布，服從分布.3.若隨機(jī)變量1，2，…，n相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布N(0,1)，則1+2+…+n服從分布.4.若總體服從正態(tài)分布N(，２)，從中抽取樣本為：ｘ1,ｘ2,…,xn,則的矩估計(jì)是.5.在區(qū)間估計(jì)的理論中，當(dāng)樣本容量給定時(shí),置信度與置信區(qū)間長度的關(guān)系是本題得分.三、(10分，要求寫清步驟及結(jié)果)一生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝,每箱的重量是隨機(jī)的,假設(shè)每箱平均重50千克,標(biāo)準(zhǔn)重為5千克.若用最大載重量為5噸的汽車承運(yùn),試?yán)弥行臉O限定理說明每輛車最多可以裝多少箱,才能保障不超載的概率大于0.977。(附：Φ(2)=0.977其中Φ(x)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。)本題得分四、(10分，要求寫清步驟及結(jié)果)設(shè)某廠生產(chǎn)的電燈的壽命ξ服從指數(shù)分布E(λ),其分布密度為p(x)=,為了確定其參數(shù)λ,現(xiàn)在抽樣試驗(yàn)得到如下數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)):1020,1111,1342,998,1308,1623試用極大似然法確定未知參數(shù)λ的極大似然估計(jì).本題得分五、(12分，要求寫清步驟及結(jié)果)已知某樹種的木材橫紋抗壓力遵從正態(tài)分布,隨機(jī)抽取該木材中的9個樣品做橫紋抗壓力試驗(yàn),獲得下列數(shù)據(jù)(單位kg/cm2):482,493,457,510,446,435,418,394,469.試求該木材的平均橫紋抗壓力的95%的置信區(qū)間.(附t0.975(9-1)=2.306)本題得分…………………裝………………訂………………線……………………裝………………訂………………線…………………六、(15分，要求寫清步驟及結(jié)果)設(shè)有甲乙兩塊10年生人工馬尾林,所研究的標(biāo)志為胸徑.已知林木的分布近似服從正態(tài)分布.…………………裝………………訂………………線……………………裝………………訂………………線…………………1)甲,乙二地林木胸徑的方差是否有顯著差異?2)甲地林木的胸徑是否比乙地林木的胸徑小?x1j(甲)4.58.05.02.03.55.5x2j(乙)3.05.02.04.05.05.0(附：=7.15，t0.95(6+6-2)=1.812)本題得分…………………裝………………訂………………線…………………七、(15分，要求寫清步驟及結(jié)果)設(shè)在育苗試驗(yàn)中有3種不同的處理方法,每種方法做6次重復(fù)試驗(yàn),…………………裝………………訂………………線…………………處理方法苗高yij(cm)行和139.229.025.833.541.737.2T1.=206.4237.327.723.433.429.235.6T2.=186.6320.833.828.623.422.730.9T3.=160.2※※※※※※班級姓名學(xué)號※※※試問不同的處理方法是否有顯著差異?請列出方差分析表.哪種處理方法最好？（附:=0.01,F0.99(3-1,18-3)=6.36）本題得分八、(18分，要求寫清步驟及結(jié)果)某林場內(nèi)隨機(jī)抽取6塊面積為一畝的樣地,測得樣地的樹高x與每公頃橫斷面積y為:(α=0.01)樣地號１２３４５６行和平均樹高xi(m)２０2224262830150橫斷面積yi(m2/hm2)２４.３26.528.730.531.732.9174.6１．試求：，，，，；２．試求：對x的一元線性之經(jīng)驗(yàn)回歸方程；３．對此一元線性回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；４．當(dāng)樹高x0=32m時(shí),橫斷面積Y0的預(yù)測區(qū)間是多少?（附：t0.995(6－2)=4.604，=0.9172，F(xiàn)0.99(１,6－2)＝21.20)（提示：預(yù)測公式t=) 參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 一、單項(xiàng)選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，并將其字母代號寫在該題【】內(nèi)。答案錯選或未選者，該題不得分。每小題2分，共10分。）1.設(shè)、滿足，則．【d】（a）是必然事件；（b）；（c）；（d）．2.設(shè)X～N（μ，σ2），則概率P（X≤1＋μ）=（）【d】A）隨μ的增大而增大；B）隨μ的增加而減?。籆）隨σ的增加而增加；D）隨σ的增加而減?。?.設(shè)總體服從正態(tài)分布，其中已知，未知，是總體的一個簡單隨機(jī)樣本，則下列表達(dá)式中不是統(tǒng)計(jì)量的是．【c】（a）；（b）；（c）；（d）．4.在假設(shè)檢驗(yàn)中,表示原假設(shè),表示備擇假設(shè),則成為犯第二類錯誤的是．【c】（a）不真,接受；（b）不真,接受；（c）不真,接受；（d）為真,接受．5．設(shè)為來自于正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，是樣本均值，記,,,,則服從自由度為的分布的隨機(jī)變量是.【b】（a）；（b）；（c）；（d）.二、填空題（將答案寫在該題橫線上。答案錯選或未選者，該題不得分。每小題2分，共10分。）1．10部機(jī)器獨(dú)立工作,因檢修等原因,每部機(jī)器停機(jī)的概率為0.2，同時(shí)停機(jī)數(shù)目為3部的概率=或0.201。2.在單因素方差分析中，試驗(yàn)因素的個水平的樣本總?cè)萘繛椋瑒t當(dāng)原假設(shè)成立時(shí)，服從X2(r-1)分布，服從F(r-1,n-r)分布.3.若隨機(jī)變量1，2，…，n相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布N(0,1)，則1+2+…+n服從N(0,n)分布.4.若總體服從正態(tài)分布N(，２)，從中抽取樣本為：ｘ1,ｘ2,…,xn,則的矩估計(jì)是.5.在區(qū)間估計(jì)的理論中，當(dāng)樣本容量給定時(shí)，置信度與置信區(qū)間長度的關(guān)系是置信度越大,置信區(qū)間長度越長.三、(10分，要求寫清步驟及結(jié)果)一生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝,每箱的重量是隨機(jī)的,假設(shè)每箱平均重50千克,標(biāo)準(zhǔn)重為5千克.若用最大載重量為5噸的汽車承運(yùn),試?yán)弥行臉O限定理說明每輛車最多可以裝多少箱,才能保障不超載的概率大于0.977。(附：Φ(2)=0.977其中Φ(x)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。)解設(shè)Xi(i=1,2,…,n)是裝運(yùn)的第i箱的重量(單位:千克),n是所求箱數(shù).由條件X1,X2,…,Xn視為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量,而n箱總重量Tx=X1+X2+…+Xn是獨(dú)立變量之和,依題意有………………（2分）EX=50,,ET=50n,=5(單位：千克).………………（2分）根據(jù)獨(dú)立同分布中心極限定理,T近似服從正態(tài)分布N(50n,25n).箱數(shù)應(yīng)滿足條件P{T}=P>0.977=,……………（4分）由此可見>2.從而n<98.0199,即最多可以裝98箱.………………（2分）舍去n＞102．四、(10分，要求寫清步驟及結(jié)果)設(shè)某廠生產(chǎn)的電燈的壽命ξ服從指數(shù)分布E(λ),其分布密度為p(x)=,為了確定其參數(shù)λ,現(xiàn)在抽樣試驗(yàn)得到如下數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)):1020,1111,1342,998,1308,1623試用極大似然法確定未知參數(shù)λ的極大似然估計(jì).解:似然函數(shù)Ｌ＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）取對數(shù):ｌ＝ｌnＬ＝,求導(dǎo)數(shù):==0,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）得:==8.1104.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）五、(12分，要求寫清步驟及結(jié)果)已知某樹種的木材橫紋抗壓力遵從正態(tài)分布,隨機(jī)抽取該中木材的試件9個,做橫紋抗壓力試驗(yàn),獲得下列數(shù)據(jù)(單位kg/cm2):482,493,457,510,446,435,418,394,469.試以95%的可靠性估計(jì)該木材的平均橫紋抗壓力.(附t0.975(9-1)=2.306)解：此為小樣本問題.總體X具有分布為N(,2),,2均未知.用T=(或T=)．．．．………………．．．．．．．．（4分）=456,=37.0135,=34.8967,．．．．………………．．．．．．．．（4分）t0.975(9-1)=28.45,．．．．………………．．．．．．．．（2分）=[427.55,484.45].．．．．………………．．．．．．．．（2分）為此抽樣下的置信區(qū)間.六、(15分，要求寫清步驟及結(jié)果)設(shè)有甲乙兩塊10年生人工馬尾林,所研究的標(biāo)志為胸徑.已知林木的分布近似服從正態(tài)分布.用重復(fù)抽樣方式分別從兩總體中抽取了若干林木,測其胸徑得數(shù)據(jù)如表(單位:dm)問：1)甲,乙二地林木胸徑的方差是否有顯著差異?(α=0.05)2)甲地林木的胸徑是否比乙地林木的胸徑小?x1j(甲)4.58.05.02.03.55.5x2j(乙)3.05.02.04.05.05.0（附：=7.15，t0.95(６+６-2)=1.812）解1)10提出假設(shè):H0:12=22H1:1222,．．．．…．．．．．．．．（1分）20F===2.547,．．．．…．．．．．．．．（4分）30w1={F>7.15}{F<1/7.15=0.14};．．．．…．．．．．．．．（２分）40F值沒有落在w1中,接受H0:12=22.．．．．…．．．．．．．．（1分）2.10提出假設(shè):H0:1=2H1:1<2,．．．．…．．．．．．．．（1分）20T===0.77;．．．．…．．．．．．．．（4分）30w2={T<1.812}．．．．…．．．．．．．．（1分）40T沒有落在w2中,故有理由拒絕H1:1<2.．．．．．．．．（1分）七、(15分，要求寫清步驟及結(jié)果)設(shè)在育苗試驗(yàn)中有5種不同的處理方法,每種方法做6次重復(fù)試驗(yàn),一年后,苗高數(shù)據(jù)如下表:處理方法苗高yij(cm)行和139.229.025.833.541.737.2T1.=206.4237.327.723.433.429.235.6T2.=186.6320.833.828.623.422.730.9T3.=160.2試問不同的處理方法是否有顯著差異?哪種處理方法最好？（附:=0.01,F0.99(3-1,18-3)=6.36）解：１．Ｔ＝553.2,=30.73,=34.4,=31.1,=26.7;C=T2/n=17001.68;SST=-C=17640.66–17001.68=638.98;SSA==179.08,MSA=SSA/2=89.54;SSE=SST-SSA=459.9,MSE=SSE/15=30.66,F=MSA/MSE=2.92;拒絕域?yàn)閃={F>3.68},F值在拒絕域內(nèi),故有理由認(rèn)為不同的處理方法沒有顯著差異.2.平方和F值臨界值SST=638.983.68SSA=89.54SSE=30.662.92N不顯著3.因?yàn)椴煌奶幚矸椒]有顯著差異,所以談不上哪種處理方法最好.八、(18分，要求寫清步驟及結(jié)果)某林場內(nèi)隨機(jī)抽取6塊面積為一畝的樣地,測定樣地的樹高x與每公頃橫斷面積y為:(α