適用于新教材2023版高中數(shù)學模塊素養(yǎng)檢測新人教A版選擇性必修第三冊

PAGE模塊素養(yǎng)檢測(120分鐘150分)一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.若隨機變量X~N(3,σ2),且P(X≥5)=0.2,則P(1≤X≤5)等于 ()A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3【解析】選A.由于X~N(3,σ2),則正態(tài)密度曲線關于直線x=3對稱,所以P(1≤X≤5)=1-2P(X≥5)=1-2×0.2=0.6.2.甲、乙兩個運動員射擊命中環(huán)數(shù)ξ,η的分布列如表.表中射擊比較穩(wěn)定的運動員是 ()環(huán)數(shù)k8910P(ξ=k)0.30.20.5P(η=k)0.20.40.4A.甲 B.乙C.一樣 D.無法比較【解析】選B.E(ξ)=9.2,E(η)=9.2,所以E(η)=E(ξ),D(ξ)=0.76,D(η)=0.56<D(ξ),所以乙穩(wěn)定.3.某中學為了拓寬學生的視野,在本學期開設了七門校本課程,每名同學可自由選擇其中的一門校本課程,現(xiàn)有4名同學去選,則不同的選法的種數(shù)是 ()A.47 B.74 C.A74 D【解析】選B.4名同學每人有7種選擇,所以共有74種.4.2x-1x5的展開式中A.-80 B.-40 C.40 D.80【解析】選D.2xTr+1=C5r(2x)5-r-1xr=(-1)r25-r令5-2r=1,得r=2,所以2x-1x5的展開式中x的系數(shù)為(-1)25.兩個變量的散點圖如圖,可考慮用如下函數(shù)進行擬合比較合理的是 ()A.y=a·xb B.y=a·ebC.y=a+blnx D.y=a·e【解析】選C.由散點圖可知,此曲線類似對數(shù)函數(shù)型曲線,因此可用函數(shù)y=a+blnx模型進行擬合,而選項A,B,D中函數(shù)值只能為負或只能為正,所以不符合散點圖.6.在圓上有6個不同的點,將這6個點兩兩連接成弦,這些弦將圓分割成的區(qū)域數(shù)最多為 ()A.32 B.15 C.16 D.31【解析】選D.兩個點可以連一條弦,將圓分為兩部分,加一個點,多兩條弦,將圓多分出來兩部分,所以每加一條弦可以按這種方式多出一個區(qū)域,再加一個點,變成了一對相交弦和四條其他的弦,共分為8個區(qū)域,所以除去前一種方式增加的區(qū)域數(shù),一對相交弦還會多產(chǎn)生一個區(qū)域,故當點數(shù)多于4個時,最多可分得總的區(qū)域數(shù)為1+Cn2+Cn4,此題n=6,7.從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口,設各路口信號燈工作相互獨立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為12,13,14.則某人從甲地到乙地至少遇到2次紅燈的概率為A.624 B.724 C.1124 【解析】選B.若從甲地到乙地,遇到1次紅燈,則概率為12×23×34+12×13×34+12沒有遇到紅燈的概率為12×23×34故某人從甲地到乙地至少遇到2次紅燈的概率為1-1124-14=8.(2021·福州高二檢測)某種電子元件用滿3000小時不壞的概率為34,用滿8000小時不壞的概率為12,現(xiàn)有一只此種電子元件,已經(jīng)用滿3000小時不壞8000小時的概率是 ()A.34 B.23 C.12 【解析】選B.記事件A“用滿3000小時不壞”,P(A)=34,記事件B“用滿8000小時不壞,P(B)=1因為B?A,所以P(AB)=P(B)=12則P(B|A)=P(AB)P(A)=1二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分)9.若(2x+1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,x∈R,則 ()A.a0=1B.a0=0C.a0+a1+a2+…+a10=310D.a0+a1+a2+…+a10=3【解析】選AC.因為(2x+1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,x∈R,令x=0得a0=1,故A正確.令x=1得a0+a1+a2+…+a10=310,故C正確.10.下列各對事件中,為相互獨立事件的是 ()A.擲一枚骰子一次,事件M“出現(xiàn)偶數(shù)點”;事件N“出現(xiàn)3點或6點”B.袋中有3白、2黑共5個大小相同的小球,依次有放回地摸兩球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到白球”C.袋中有3白、2黑共5個大小相同的小球,依次不放回地摸兩球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到黑球”D.甲組3名男生,2名女生;乙組2名男生,3名女生,現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學參加演講比賽,事件M“從甲組中選出1名男生”,事件N“從乙組中選出1名女生”【解析】選ABD.在A中,樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6},事件M={2,4,6},事件N={3,6},事件MN={6},所以P(M)=36=12,P(N)=26=13,P(MN)=12即P(MN)=P(M)P(N),故事件M與N相互獨立,A正確.在B中,根據(jù)事件的特點易知,事件M是否發(fā)生對事件N發(fā)生的概率沒有影響,故M與N是相互獨立事件,B正確;在C中,由于第1次摸到球不放回,因此會對第2次摸到球的概率產(chǎn)生影響,因此不是相互獨立事件,C錯誤;在D中,從甲組中選出1名男生與從乙組中選出1名女生這兩個事件的發(fā)生沒有影響,所以它們是相互獨立事件,D正確.11.以下結論正確的是 ()A.兩個隨機變量的線性相關性越強,則相關系數(shù)r的絕對值越接近于1B.在檢驗A與B是否有關的過程中,根據(jù)數(shù)據(jù)算得K2的值,K2越小,認為“A與B有關”的把握越小C.隨機變量X~B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,則n=45D.在殘差圖中,殘差點分布的水平帶狀區(qū)域越窄,說明模型的擬合效果越好【解析】選ABD.對于A,兩個隨機變量的線性相關性越強,則相關系數(shù)r的絕對值越接近于1,所以A選項正確;對于B,K2越小,認為“A與B有關”的把握越小,故B選項正確;對于C,若X~B(n,p),若E(X)=np=30,D(X)=np(1-p)=20,所以1-p=2030=23,所以p=13,n=90,故對于D,在殘差圖中,殘差圖的帶狀區(qū)域的寬度越窄,說明模型的擬合精度越高,回歸方程的預報精度越高,說明模型的擬合效果越好,故D選項正確.12.(1+x2)(2+x)4的展開式中 ()A.x3的系數(shù)為40 B.x3的系數(shù)為32C.常數(shù)項為16 D.常數(shù)項為8【解析】選AC.(1+x2)(2+x)4=(2+x)4+x2(2+x)4,展開式中x3的系數(shù)分為兩部分,一部分是(2+x)4中含x3的系數(shù)C43·2=8,另一部分是(2+x)4中含x項的系數(shù)C41·23=32,所以含x3的系數(shù)是8+32=40,故A正確;展開式中常數(shù)項只有(2+x)4展開式的常數(shù)項24=16,三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13.已知隨機變量X~B(3,p),且E(2X+1)=3,則D(X)=.

【解析】由題設,E(2X+1)=2E(X)+1=6p+1=3,則p=13,所以D(X)=3p(1-p)=3×13×23答案:214.(2020·吉林模擬)某次國際會議為了搞好對外宣傳工作,會務組選聘了50名記者擔任對外翻譯工作,在如表“性別與會外語”的2×2列聯(lián)表中,a+b+d=.

性別會外語不會外語合計男ab20女6d合計1850【解析】由題意填寫列聯(lián)表如下,性別會外語不會外語合計男12820女62430合計183250所以a=12,b=8,d=24,a+b+d=12+8+24=44.答案:4415.某企業(yè)對4個不同的部門的個別員工的年旅游經(jīng)費調查發(fā)現(xiàn),員工的年旅游經(jīng)費Y(單位:萬元)與其年薪x(單位:萬元)有較好的線性相關關系,通過表中的數(shù)據(jù)計算得到Y關于x的經(jīng)驗回歸方程為=0.2529x-1.4574.x7101215Y0.41.11.32.5那么,相應于點(10,1.1)的殘差為.

【解析】當x=10時,=1.0716,所以殘差為Y-=1.1-1.0716=0.0284.答案:0.028416.二項式x2-1x6的展開式中x6項的系數(shù)為【解析】由題得Tr+1=C6r(x2)6-r-1xr=C6r(-1)rx12-3r,所以二項式x2-1x6的展開式中x6項的系數(shù)為C62(-1)2=15.所以常數(shù)項為T4+1=C64(-1)4x0答案:1515四、解答題(本大題共6個小題,共70分,解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)(2022·棗陽高二檢測)從5名男生和4名女生中選出4人去參加數(shù)學競賽.(1)如果選出的4人中男生、女生各2人,那么有多少種選法?(2)如果男生中的小王和女生中的小紅至少有1人入選,那么有多少種選法?(3)如果被選出的4人是甲、乙、丙、丁,將這4人派往2個考點,每個考點至少1人,那么有多少種派送方式?【解析】(1)從5名男生中選2名,4名女生中選2人,屬于組合問題,C52C42(2)若小王和小紅均未入選,則有C74=35(種)選法,故男生中的小王和女生中的小紅至少有1人入選,則有C94-C7(3)若2個考點派送人數(shù)均為2人,則有C42C22若1個考點派送1人,另1個考點派送3人,則有C41C33A22=818.(12分)(2022·保定高二檢測)在下面三個條件中任選一個,補充在下面的問題中,并對其求解.條件①:第3項與第7項的二項式系數(shù)相等;條件②:只有第5項的二項式系數(shù)最大;條件③:所有項的二項式系數(shù)的和為256.問題:在ax-13xn(a>0)的展開式中,.

(1)求n的值;(2)若其展開式中的常數(shù)項為112,求其展開式中系數(shù)的絕對值最大的項.【解析】(1)選①,Cn2=Cn6選②,第5項的二項式系數(shù)最大,所以n2=4,解得:n選③,二項式系數(shù)的和為2n=256,解得:n=8.(2)二項式ax-13x8(a>0)展開式的通項公式為Tr+1=C8r(ax)8-r(-x-13)r=(-1)r當8-43r=0時,r=6,(-1)6·a8-6·C86=28a2=112,解得:a2=4,a=2(假設第r+1的系數(shù)的絕對值最大,則C8r28-r≥C8r-129-r且C8r解得:2≤r≤3,當r=2時,T3=(-1)226C82x163=1792x16T4=(-1)325C83x4=-1792x所以展開式中項的系數(shù)的絕對值最大的項為1792x163或-1792x19.(12分)某同學在研究性學習中,收集到某工廠今年前5個月某種產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:萬件)的數(shù)據(jù)如下表:x(月份)12345Y(產(chǎn)量)44566(1)若從這5組數(shù)據(jù)中隨機抽出2組,求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的概率;(2)求出Y關于x的經(jīng)驗回歸方程=x+,并估計今年6月份該種產(chǎn)品的產(chǎn)量.參考公式:=∑i=1nxiyi-n【解析】(1)設事件A為“抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的數(shù)據(jù)”,所有的基本事件(m,n)(其中m,n表示月份)有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10種,其中事件A包含的基本事件有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),共4種,所以P(A)=410=2(2)由題意,可得x=15×(1+2+3+4+5)=3,y=1∑i=15xi∑i=15xi2=12+22+3所以=∑i=15xiyi-5xy∑i=15xi2所以經(jīng)驗回歸直線的方程為=0.6x+3.2.當x=6時,y=6.8.故今年6月份該種產(chǎn)品的產(chǎn)量大約為6.8萬件.20.(12分)在某次乒乓球比賽中,中國隊男子選手A,B,C,D,E依次出場比賽,在以往對戰(zhàn)韓國選手的比賽中他們五人獲勝的概率分別是0.8,0.8,0.8,0.75,0.7,并且比賽勝負相互獨立.比賽采用5局3勝制,先贏3局者獲得勝利.(1)在比賽中,中國隊以3∶1獲勝的概率是多少?(2)求比賽局數(shù)的分布列及數(shù)學期望.【解析】(1)若中國隊以3∶1獲勝,則前三局中贏兩局輸1局,第四局比賽勝利,設中國隊以3∶1獲勝為事件A,則P(A)=C31×0.2×0.82×0.75=0.(2)設比賽局數(shù)為X,則X的取值分別為3,4,5,則P(X=3)=0.83+0.23=0.520,P(X=4)=C31×0.2×0.82×0.75+C31×0.22×0.8×0P(X=5)=1-P(X=3)-P(X=4)=0.168,則X的分布列為X345P0.5200.3120.168E(X)=3×0.520+4×0.312+5×0.168=3.648.21.(12分)某校為了調研學情,在期末考試后,從全校高一學生中隨機選取了20名高一(1)班學生和20名高一(2)班學生,調研分析學生的物理成績,為易于統(tǒng)計分析,將20名高一(1)班學生和20名高一(2)班學生的物理成績,分成如下四組:[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如下統(tǒng)計表:人數(shù)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]高一(1)班14105高一(2)班51041規(guī)定:物理成績不低于80分的為優(yōu)秀,否則為不優(yōu)秀.(1)根據(jù)這次抽查的數(shù)據(jù),填寫下列的2×2列聯(lián)表;學生優(yōu)秀不優(yōu)秀合計高一(1)班高一(2)班合計(2)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表,試問能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為物理成績優(yōu)秀與班級有關?附:臨界值參考表與參考公式α0.050.0250.010xα3.8415.0246.635(K2=n(ad-bc)2(a+