無錫市第三高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

第12頁/共12頁無錫市第三高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中試卷2022.11一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算，先求補(bǔ)集，再求交集．【詳解】解：由及可得，又∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2.集合A＝{x∈N|－1＜x＜4}的真子集個(gè)數(shù)為()A.7 B.8C.15 D.16【答案】C【解析】【詳解】A＝{0,1,2,3}中有4個(gè)元素，則真子集個(gè)數(shù)為24－1＝15.選C3.若，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)?，所以，所以?A)正確；(B)因?yàn)?，所以在兩邊同時(shí)乘以b，得，正確‘(C)因?yàn)?，，所以，正確；(D)當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤．故選D.4.設(shè)x∈R，則x>2的一個(gè)必要條件是（）A.x>1 B.x<1C.x>3 D.x<3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)必要條件概念即可判斷．【詳解】因?yàn)?，一定有；而，不一定有，故是的必要不充分條件．故選：A．5.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則等于（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，因此，故選：A6.若是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的解集是（）A. B.或C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)是偶函數(shù)，先得到解集，再由，將代入求解.【詳解】因?yàn)闀r(shí)，，所以由，解得，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以的解集是，所以，得，解得所以的解集是，故選：C7.若對(duì)任意正數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】原不等式即，再利用基本不等式求得的最大值，可得的范圍．【詳解】依題意得，當(dāng)時(shí)，恒成立，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，的最大值為，所以，解得的取值范圍為．故選：B8.實(shí)數(shù)，，滿足且，則下列關(guān)系成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用配方法可得的大小關(guān)系，利用作差法及配方法可得的大小關(guān)系，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】由可得（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以，由可得且，故．，∴，綜上．故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：代數(shù)式的大小比較可以用作商法或作差法，后者需定號(hào)，常用的定號(hào)方法有配方法、因式分解法等.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.9.下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的三要素求解.【詳解】A.因?yàn)?，且定義域?yàn)镽，所以與函數(shù)是同一函數(shù)故正確；B.，且定義域?yàn)镽，所以與函數(shù)是同一函數(shù)故正確；C.，與函數(shù)解析式不同，故錯(cuò)誤；D.定義域?yàn)榕c函數(shù)定義域不同，故錯(cuò)誤；故選：AB【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的三要素以及相等函數(shù)，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.10.下列說法不正確的是（）A.冪函數(shù)的圖象都通過兩點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的值在定義域內(nèi)隨的增大而減小C.冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限D(zhuǎn).當(dāng)冪函數(shù)的圖象是一條直線時(shí)，或1【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐一分析判斷正誤即可.【詳解】解：對(duì)于A，冪函數(shù)的圖象都通過點(diǎn)，冪函數(shù)不過點(diǎn)，故A不正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)定義域?yàn)椋詢绾瘮?shù)為例，它在和上分別單調(diào)遞減，在定義域不單調(diào)，故B不正確；對(duì)于C，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知冪函數(shù)圖象不可能出現(xiàn)在第四象限，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象是一條直線，但不過點(diǎn)，故D不正確.故選：ABD.11.下列各不等式，其中正確的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】取特殊值可判斷AC；利用基本不等式可判斷BD.【詳解】對(duì)A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故B正確；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，由，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)等號(hào)成立，故D正確.故選：BD12.下列說法正確的是（）A.若，且，則的最小值為9B.命題“”的否定是“”C.若函數(shù)是上的增函數(shù)，則D.若，且，則且的最小值為4【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)基本不等式求最值判斷選項(xiàng)A，D；根據(jù)全稱命題的否定判斷選項(xiàng)B；根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性判斷選項(xiàng)C即可.【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A，若，且，因，所以整理得：，故，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為9，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，命題“”的否定是“”，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，函數(shù)是上的增函數(shù)，由于二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為直線，所以，解得，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，若，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立，所以的最小值為，故D錯(cuò)誤.故選：AC.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，若，則__________.【答案】【解析】【分析】分、解方程，綜合可得出實(shí)數(shù)的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，由可得；當(dāng)時(shí)，由，此時(shí)無解.綜上所述，.故答案為：.14.函數(shù)的定義域是__________.【答案】【解析】【分析】直接列不等式即可求得.【詳解】要使函數(shù)有意義，只需，解得：所以函數(shù)的定義域是.故答案為：15.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)在兩段函數(shù)上分別單調(diào)遞減，得得范圍，且注意分界處函數(shù)值大小，即可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞減，則可得，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：.16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)且，對(duì)不同的，都有，若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】先判斷出在為增函數(shù)，求出.記，把題意轉(zhuǎn)化為，列不等式組，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)椴煌?，都有，所以不妨設(shè)，則有，所以在為增函數(shù).因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)且，所以.記.因?yàn)椴坏仁綄?duì)恒成立，所以有.所以有，解得：，即.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù).（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求解即得；（2）根據(jù)不等式恒成立的意義，確定求函數(shù)的最小值，并利用配方法求得最小值，將問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的簡單的絕對(duì)值不等式，根據(jù)絕對(duì)值的意義即可求解.【詳解】(1)由得，即，所以的解集為；(2)不等式對(duì)任意恒成立，由得的最小值為，所以恒成立，即，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查不含參數(shù)的一元二次不等式的求解；考查不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問題，涉及二次函數(shù)的最值和簡單絕對(duì)值不等式的求解，屬基礎(chǔ)題，難度一般.18.已知集合，集合（1）若，求的值；（2）求.【答案】（1）；（2）見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出集合，由可求出答案；（2）由，分情況討論寫出集合，進(jìn)而可求得【小問1詳解】因?yàn)椋?，所以即解得；【小?詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，若，則，若，則，綜上，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，.19.已知命題：關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根；命題，.（1）若命題為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根據(jù)方程沒有實(shí)數(shù)根得到，解方程即可；（2）根據(jù)命題為真命題，得到，根據(jù)命題為假命題得到或，然后求公共解即可.【小問1詳解】因?yàn)闆]有實(shí)數(shù)根，所以，解得.【小問2詳解】，，則，解得，所以若命題為真命題，則，由（1）得，若命題為假命題，則或，所以命題為真命題，命題為假命題時(shí)，或.20.已知函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，（1）確定的解析式；（2）解不等式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，則，可求出答案.

（2）先求出函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)定義域可解出不等式.【詳解】（1）根據(jù)題意，函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，則有，則；此時(shí)，為奇函數(shù)，符合題意，故，（2）先證單調(diào)性：設(shè)，，又由，則，，，，則有，即函數(shù)在上為減函數(shù)；，解可得：，即不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)奇偶性求參數(shù)，根據(jù)奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于中檔題.21.某公司帶來了高端智能家居產(chǎn)品參展，供購商洽談采購，并決定大量投放中國市場.已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本30萬元，每生產(chǎn)一臺(tái)需另投入90元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬臺(tái)且全部售完，每萬臺(tái)的銷售收入為萬元，.（1）求年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬臺(tái)）的函數(shù)解析式；（利潤=銷售收入一成本）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺(tái)時(shí)，該公司獲得的利潤最大？并求出最大利潤.【答案】（1）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為29萬臺(tái)時(shí)，該公司在該產(chǎn)品中獲得的利潤最大，最大利潤為2380萬元.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，每萬臺(tái)的銷售收入是一個(gè)分段函數(shù)，根據(jù)生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量求出對(duì)應(yīng)的解析式即可求解；(2)分段討論函數(shù)的最值，最后比較大小得出結(jié)果.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)解析式為.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取最大值，；當(dāng)時(shí)，(當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立)因?yàn)?，所以時(shí)，的最大值為萬元.22.已知是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式；（2）設(shè)在區(qū)間上的