等差數(shù)列前n項(xiàng)和說課(課件)

德國數(shù)學(xué)家：卡爾弗里德里希高斯2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和2教材分析學(xué)情分析教學(xué)重難點(diǎn)教法學(xué)法145說節(jié)環(huán)課教學(xué)程序63教學(xué)目標(biāo)1教材分析1本節(jié)內(nèi)容是高中必修5第二章第三節(jié)的第一課時(shí)，內(nèi)容中是對(duì)“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和〞的推導(dǎo)，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的根底上的進(jìn)一步拓展學(xué)習(xí)，其學(xué)習(xí)平臺(tái)是學(xué)生已掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)。對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)是為以后學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列求和提供了一種重要的數(shù)學(xué)思想法——倒序相加求和，不管在高中數(shù)列還是大學(xué)數(shù)學(xué)分析等根底學(xué)科的學(xué)習(xí)中，都是十分重要的，具有承上啟下的作用。在等差數(shù)列兩個(gè)求和公式的學(xué)習(xí)中，可以將它與梯形的面積公式建立類比聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合的同時(shí)，不僅回憶了梯形面積公式的推導(dǎo)方法，同時(shí)也用到了倒序的思想，前后照應(yīng)。1學(xué)情分析21．學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)或多或少接觸過一些特殊的數(shù)列，在此時(shí)已具備了一定的抽象的邏輯推理能力。2．緊接著在學(xué)習(xí)了函數(shù)、等差數(shù)列的概念以后，數(shù)列又作為一種特殊的函數(shù)，所以已經(jīng)具備了掌握求等差數(shù)列前n項(xiàng)和相關(guān)的根底知識(shí)儲(chǔ)藏。3．學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的特點(diǎn)是：開始從具體的形象思維向抽象邏輯思維過渡，但思維還常常與感性經(jīng)驗(yàn)直接相聯(lián)系。教學(xué)目標(biāo)3知識(shí)與技能目標(biāo)：(1)理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和的概念意義與公式意義的區(qū)別與聯(lián)系；(2)掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程；(3)會(huì)簡單運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：實(shí)質(zhì)是加法運(yùn)算，最重要的是數(shù)學(xué)思維的構(gòu)建教學(xué)目標(biāo)4過程與方法目標(biāo)：(1)通過對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，

滲透倒序相加求和的數(shù)學(xué)思想；(2)通過公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想；(3)通過運(yùn)用公式的過程，提高學(xué)生類比化歸及數(shù)形結(jié)合的能力；以此來解決如何推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的問題。教學(xué)目標(biāo)5情感、態(tài)度、價(jià)值觀：結(jié)合具體模型，將教材知識(shí)和實(shí)際生活聯(lián)系起來，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并通過對(duì)等差數(shù)列求和歷史的了解，滲透數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化。教學(xué)重難點(diǎn)6等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用本著課程標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)自己以往的學(xué)習(xí)和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在了解學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)的根底上，確立了如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：如何在等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)公式中自然而然的滲透倒序相加求和的思想方法重點(diǎn)難點(diǎn)教法學(xué)法教學(xué)方法：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況以及認(rèn)知特點(diǎn)，本課采用“探究——發(fā)現(xiàn)〞教學(xué)模式．引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)行探究，在師生互動(dòng)交流中，發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)方法，教師的教法突出活動(dòng)的組織設(shè)計(jì)與方法的引導(dǎo)。學(xué)習(xí)方法：為適應(yīng)高一學(xué)生認(rèn)知特征和思維開展水平，學(xué)生的學(xué)法突出探究與發(fā)現(xiàn)，通過創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)學(xué)生的興趣，在與教師的互動(dòng)交流中，獲得本節(jié)課的知識(shí)與方法。2新課導(dǎo)入新課教學(xué)134教程過學(xué)課堂練習(xí)小結(jié)5作業(yè)布置思考：1+2+3+…..+100=？新課導(dǎo)入泰姬陵是印度著名的旅游景點(diǎn)，傳說陵寢中有一個(gè)三角形的圖案嵌有大小相同的寶石，共有100層；問題：你能計(jì)算出這個(gè)圖案一共花了多少顆寶石嗎？也即計(jì)算：1+2+3+…..+100

怎樣才能快速的求出答案？設(shè)問目的：通過實(shí)際生活中的例子，激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣。新課導(dǎo)入某地磚廠銷售紅磚，由于磚廠增多，效益逐漸遞減，2013年2月售出1萬塊，以后每月銷售量在前一個(gè)月的根底上減少300塊，從2013年2月到2014年5月，該廠累計(jì)售出多少塊紅磚？老師提問：對(duì)于這樣的配對(duì)，我們能否剛好配對(duì)成功呢？如果配對(duì)不成功，還能用高斯的方法進(jìn)行計(jì)算嗎？從一般到特殊的抽象思維過渡。高斯是如何快速計(jì)算1+2+3+4+…..+100？學(xué)生答復(fù)：1+100=101，2+99=101，…..50+51=101，所以原式=50〔1+101〕=5050【思考】設(shè)等差數(shù)列{}前n項(xiàng)為那么學(xué)生答復(fù)：將首末兩項(xiàng)配對(duì)，第一與倒數(shù)第一，第二與倒數(shù)第二配對(duì)，以此類推，每一對(duì)的和都相等，并且都等于學(xué)生答復(fù)：不一定，需要對(duì)n取值的奇偶進(jìn)行討論。設(shè)置此問題的目的是：可能會(huì)有局部同學(xué)在此會(huì)遇到困難，老師做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)?！駈為偶數(shù)時(shí)：例：

剛好配對(duì)成功：●n為奇數(shù)時(shí)：例：那么該如何解決落單的呢？

學(xué)生答復(fù)：觀察的腳標(biāo)與腳標(biāo)的關(guān)系，得：老師歸納：舉例實(shí)踐：驗(yàn)證問題正確與否通過引導(dǎo)觀察：讓學(xué)生自主探究，體會(huì)“理論推導(dǎo)”研究問題的方法如果仿照高斯求和的實(shí)例，計(jì)算：，我們應(yīng)該采用什么方法？學(xué)生答復(fù)：采用倒序相加求和。兩式相加得：〔這里采取引導(dǎo)學(xué)生自己分小組總結(jié)完成〕學(xué)生探究學(xué)習(xí)老師輔導(dǎo)總結(jié)例1：計(jì)算：〔1〕1+2+3+…+n〔2〕1+3+5+…+(2n-1)〔3〕2+4+6+…+2n〔4〕1-2+3-4+5-6+…+(2n-1)-2n同時(shí)讓學(xué)生們求解紅磚銷售的問題〔由學(xué)生自己解答〕例題1讓學(xué)生自主討論完成，設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)簡單的應(yīng)用等差數(shù)列求和的公式，學(xué)會(huì)觀察和分析所面對(duì)的題，從而找出解題方法。解:由每月賣出紅磚數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)為：學(xué)生探究學(xué)習(xí)老師輔導(dǎo)總結(jié)設(shè)計(jì)的目的是：讓同學(xué)們體會(huì)實(shí)際生活和數(shù)學(xué)知識(shí)息息相關(guān)，再次運(yùn)用求和公式。其實(shí)紅磚的總銷售量的實(shí)質(zhì)就是對(duì)一個(gè)等差數(shù)列的求和。能否將求和公式與幾何聯(lián)系起來？教師提示：將求和公式與梯形面積公式建立聯(lián)系。設(shè)計(jì)的目的：數(shù)形結(jié)合，加深對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的記憶學(xué)生探究學(xué)習(xí)老師輔導(dǎo)總結(jié)例題2：等差數(shù)列-10，-6，-2，2，…前多少項(xiàng)的和為54？解：設(shè)題中的等差數(shù)列的首相為，前n項(xiàng)和為：那么＝－10，d＝－6－〔－10〕＝4令＝54，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得：

解得n＝9，n＝－3〔舍去〕因此,等差數(shù)列的前9項(xiàng)和是54設(shè)計(jì)目的：在解決了例1的根底上，由淺入深，深化對(duì)公式的理解，表達(dá)方程的思想。1、教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容．2、課后作業(yè)：

教材45頁：1、2、3本環(huán)節(jié)由學(xué)生自主歸納、總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，教師加以補(bǔ)充說明．〔1〕回憶從特殊到一般，一般到特殊的研究方法.〔2〕體會(huì)等差數(shù)列的根本元表示方法，倒序相加的算法，及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.〔3〕掌握等差數(shù)列的兩個(gè)求和公式及簡單應(yīng)用。最后通過學(xué)生小結(jié)復(fù)習(xí)本節(jié)知識(shí)3、課后思考：〔1〕等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求和方法除了倒序相加法還有沒有其它方法呢?〔2〕對(duì)求和史的了解，我國數(shù)列求和的概念起源很早，在北朝時(shí)，張丘建始創(chuàng)等差數(shù)列求和解法。他在《張丘建算經(jīng)》中給出等差數(shù)列求和問題：例如：“今有女子不善織布，每天所織的布以同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，共織三十日，問共織幾何？原書的解法是：“并初、末日織布數(shù)，半之再乘以織日數(shù)，即得。〞通過對(duì)等差數(shù)列求和歷史的了解，滲透數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化。拓展知識(shí)，增加數(shù)學(xué)史文化儲(chǔ)備

§3.3等差數(shù)列前n項(xiàng)和一、等差數(shù)列前n項(xiàng)和二、公式