專題訓(xùn)練三 一元二次方程根的判別式的作用_第1頁
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一元二次方程第二章

一元二次方程專題訓(xùn)練(三)

一元二次方程根的判別式的作用題型一直接判斷根的情況1.2018·上海下列對(duì)一元二次方程x2+x-3=0根的情況的判斷,正確的是(

)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

D.沒有實(shí)數(shù)根A[解析]∵a=1,b=1,c=-3,∴Δ=b2-4ac=12-4×1×(-3)=13>0,∴方程x2+x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.題型二由根的情況確定字母的取值范圍3.2018·安徽若關(guān)于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.-1 B.1C.-2或2 D.-3或1A[解析]原方程可變形為x2+(a+1)x=0.∵該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=(a+1)2-4×1×0=0,解得a=-1.故選A.4.2018·威海關(guān)于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有實(shí)數(shù)根,則整數(shù)m的最大值是多少?解:∵關(guān)于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有實(shí)數(shù)根,∴Δ=b2-4ac=4-8(m-5)≥0,且m-5≠0,解得m≤5.5且m≠5,則整數(shù)m的最大值是4.題型三判別式的綜合應(yīng)用6.2018·北京關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)當(dāng)b=a+2時(shí),利用根的判別式判斷方程根的情況;(2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,寫出一組滿

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