南通市開(kāi)發(fā)區(qū)四校聯(lián)考2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

第=page1212頁(yè)，共=sectionpages1212頁(yè)2022-2023學(xué)年江蘇省南通市開(kāi)發(fā)區(qū)高一上學(xué)期期中四校聯(lián)考質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)一、單選題設(shè)集合，，則的真子集共有(

)A.15個(gè) B.16個(gè) C.31個(gè) D.32個(gè)已知，則(

)A.5 B.3 C.9 D.1若，，且，則的最小值為.(

)A.20 B.10 C. D.若不等式，對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍(

)A. B. C. D.若函數(shù)為常數(shù)，已知，則(

)A.9 B.5 C. D.3將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象大致是.(

)A. B. C. D.蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對(duì)數(shù)，在此基礎(chǔ)上，布里格斯制作了第一個(gè)常用對(duì)數(shù)表，對(duì)數(shù)是簡(jiǎn)化大數(shù)運(yùn)算的有效工具．若一個(gè)20位整數(shù)m的32次方根仍是一個(gè)整數(shù)n，則根據(jù)下表數(shù)據(jù)，可知(

)x237A.3 B.4 C.6 D.7設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)于任意給定的正數(shù)P，定義函數(shù)，則稱(chēng)為的“P界函數(shù)”若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是.(

)A. B.值域?yàn)?/p>

C.在上單調(diào)遞減 D.函數(shù)為偶函數(shù)二、多選題已知命題，則命題p成立的一個(gè)充分條件可以是(

)A. B. C. D.已知，，某同學(xué)求出了如下結(jié)論，則下列判斷中正確的是(

)A. B. C. D.已知定義在R上函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①；②，，當(dāng)時(shí)，都有；③，下列選項(xiàng)成立的是.(

)A.

B.若，則

C.若，

D.，使得在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲布勞威爾，簡(jiǎn)單的講就是對(duì)于滿足一定條件的圖象不間斷的函數(shù)，存在一個(gè)點(diǎn)，使，那么我們稱(chēng)該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的.(

)A.為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)

B.的不動(dòng)點(diǎn)為

C.為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)

D.若定義在R上有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)滿足，則三、填空題命題“，”的否定是__________.已知函數(shù)的定義域是，值域是，則函數(shù)可以是__________答案不唯一已知函數(shù)，若是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_________.已知函數(shù)，，其中若對(duì)任意的，存在，使得成立，則實(shí)數(shù)k的值等于__________.四、解答題已知，，，，求

若求m的取值范圍已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)

求的解析式；

用定義證明：在區(qū)間上是增函數(shù)；

解關(guān)于t的不等式2022年是我國(guó)脫貧攻堅(jiān)關(guān)鍵年在扶貧工作中，為幫助尚有90萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的某小微企業(yè)盡快脫貧，市政府繼續(xù)為其提供30萬(wàn)元無(wú)息貸款，用以購(gòu)買(mǎi)某種生產(chǎn)設(shè)備，已知該設(shè)備每生產(chǎn)1萬(wàn)件產(chǎn)品需再投入4萬(wàn)元的生產(chǎn)資料費(fèi)，已知一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品x萬(wàn)件的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，且企業(yè)在經(jīng)營(yíng)過(guò)程中每月還要支付給職工3萬(wàn)元最低工資保障．寫(xiě)出該企業(yè)的年利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量萬(wàn)件的函數(shù)解析式；當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)；企業(yè)只依靠生產(chǎn)并銷(xiāo)售該產(chǎn)品，最早在幾年后能償還所有貸款？已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；若存在使關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間直接寫(xiě)出結(jié)果；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由題意得，，，所以，所以的真子集共有個(gè).故選

2.【答案】B

【解析】，令，，

，

3.【答案】A

【解析】解：由不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，所以，時(shí)取最小值

4.【答案】A

【解析】解：不等式對(duì)一切恒成立，

，

，對(duì)一切恒成立.

而

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，，故選

5.【答案】A

【解析】令，則，即為定義在R上的奇函數(shù)，

，，根據(jù)奇偶性

6.【答案】B

【解析】解：

所以定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，排除A；

有唯一的零點(diǎn)，排除C；，排除D，

只有B符合條件．故選

7.【答案】B

【解析】解：因?yàn)檎麛?shù)n的32次方是一個(gè)20位整數(shù)m，所以，

將以上不等式同時(shí)取以10為底的對(duì)數(shù)得，

所以，即，而，

因?yàn)?，由選項(xiàng)知

8.【答案】C

【解析】根據(jù)題意，由，解得，因此

如圖所示：

對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合的解析式可知，的值域?yàn)?，故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖像性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，故C正確;

對(duì)于D，為向右平移一個(gè)單位，結(jié)合圖像可知函數(shù)不為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.

9.【答案】ABD

【解析】解：命題p：，，

，解得：

則命題p成立的一個(gè)充分條件可以是：，，或

故選

10.【答案】ABD

【解析】解：根據(jù)題意，得

因?yàn)?，，所以，所以故A正確.

根據(jù)題意，得，，，則，故B正確.

，，，則

.故C錯(cuò)誤.

，，，則故D正確.

綜上所述，選項(xiàng)ABD正確.

11.【答案】ACD

【解析】由①，，得為偶函數(shù)，

②，，當(dāng)時(shí)，都有，得在上單調(diào)遞減，，故A正確；

即或，解得或，故B錯(cuò)誤；

由，得，若，則或，解得，故C正確；

由為R上的偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是連續(xù)不斷的，所以為的最大值，所以，，使得，故D正確.

12.【答案】BCD

【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，解得，所以函數(shù)是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為

對(duì)于選項(xiàng)C：，當(dāng)時(shí)，令解得或，

當(dāng)時(shí)，，解得舍，因而該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；

對(duì)于選項(xiàng)

僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得

，對(duì)，有，令，有，

，，，解得或

當(dāng)時(shí)，，，但方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，不滿足題意.

當(dāng)時(shí)，，

，此時(shí)方程僅有唯一的實(shí)數(shù)解，滿足題意.綜上，故D正確.故選：

13.【答案】

【解析】解：命題“，”的否定是

14.【答案】答案不唯一

【解析】函數(shù)的定義域是，值域是，

函數(shù)的一個(gè)解析式可以是：

15.【答案】

【解析】解：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，解得，即a的取值范圍是

16.【答案】

【解析】解：由，令，則

而，

所以對(duì)任意的，存在，使得成立.

因?yàn)?，所以在上的值域?yàn)椋?/p>

函數(shù)在上的值域?yàn)?，依題意有，

故，可得，得

17.【答案】原式原式18.【答案】解：，

綜上：m的取值范圍為

19.【答案】解：是定義在上奇函數(shù)

，令

又

，，，，在區(qū)間上是增函數(shù)

在區(qū)間上是增函數(shù)可得，

20.【答案】

當(dāng)萬(wàn)件時(shí)，

年利潤(rùn)萬(wàn)元；

當(dāng)萬(wàn)件時(shí)，

萬(wàn)元

所以；

由知當(dāng)萬(wàn)件時(shí)，萬(wàn)元，

所以當(dāng)萬(wàn)件時(shí)，企業(yè)獲得的利潤(rùn)最大值為14萬(wàn)元；

當(dāng)萬(wàn)件時(shí)，萬(wàn)元，

當(dāng)且僅當(dāng)萬(wàn)件時(shí)，企業(yè)獲得的利潤(rùn)最大值為24萬(wàn)元；

綜上可知，年產(chǎn)量為9萬(wàn)件時(shí)，企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大為24萬(wàn)元；

由題意，設(shè)最早年后能償還所有貸款，則有，解得，

所以企業(yè)最早5年后能償還所有貸款．

21.【答案】解：由題意，，即，解方程得，①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，解不等式，得或，此時(shí)的解集為；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解不等式，得，此時(shí)的解集為R；③當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，解不等式，得或，此時(shí)的解集為；綜上，當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，的解集為R；當(dāng)時(shí)，的解集為；

當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；則關(guān)于x的方程可化為，關(guān)于x的方程有四個(gè)不等實(shí)根，即有兩個(gè)不同正根，則，，

由①知：存在使不等式成立，故，即，解得或故實(shí)數(shù)a的取值范圍是

22.【答案】

解：當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

解：因?yàn)?，且函?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

又因?yàn)樵谏系淖畲笾禐?，所以?/p>

即，