2021-2022學年江蘇省常州市新北區(qū)九年級(上)期中數學試卷(解析版)

2021-2022學年江蘇省常州市新北區(qū)九年級第一學期期中數學試卷一、選擇題（每小題2分，共16分）1．若關于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一個根是2，則a的值為（）A．2 B．3 C．4 D．52．用配方法解方程x2﹣8x﹣2＝0時，配方結果正確的是（）A．（x﹣8）2＝64 B．（x﹣4）2＝14 C．（x﹣4）2＝18 D．（x﹣4）2＝13．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，則AE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．64．“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數學著作《九章算術》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由示意圖獲得，設井深為x尺，所列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝5．如圖，△ABC的頂點是正方形網格的格點，則cos∠ABC的值為（）A． B． C． D．6．如圖，AB是⊙O的直徑，點C為圓上一點，AC＝3，∠ABC的平分線交AC于點D，CD＝1，則⊙O的直徑為（）A． B．2 C．1 D．27．如圖，已知C為弧AB上一點，若∠AOB＝120°，則∠ACB的度數是（）A．90° B．100° C．110° D．120°8．如圖，點O是正方形ABCD的中心，DE與⊙O相切于點E，連接BE．若DE＝3，BE＝5，則正方形ABCD的面積是（）A．26 B．28 C．30 D．32二、填空題（每小題2分，共16分）9．方程（x﹣1）2＝3的解為．10．若關于x的方程x2﹣2x+c＝0無實數根，則c的取值范圍是．11．一個圓錐的母線長為6，側面積為12π，則這個圓錐的底面圓的半徑是．12．如圖，一山坡的坡度i＝1：，小穎從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200m到達點B，則小穎上升了m．13．如圖，在△ABC中，D為BC上一點，BC＝AB＝3BD，則AD：AC的值為．14．如圖，BD是△ABC的中線，點E是BC邊上一點，AE交BD于點F，若BF＝FD，則＝．15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，0），點B、C分別是直線y＝x、y＝x+2上的動點，以BC為直徑作⊙D，當OD+DA有最小值時，點D的坐標是．16．如圖，在?ABCD中，AD＝3，AB＝5，sinA＝，將線段BA繞點B順時針旋轉到BE，點E與點A對應，連接EC．若EC⊥BC，則tan∠ABE＝．三、解答題（共9小題，共68分。第17、22題每小題8分，第18～19、20、21、23題每小題8分，第24題10分，第25題12分。）17．（1）解方程：x（x﹣7）＝8（7﹣x）；（2）計算：2sin60°+tan45°﹣2cos60°．18．已知關于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有實數根．（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數根分別為x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．19．“雜交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率領的科研團隊在增產攻堅第一階段實現水稻畝產量700公斤的目標，第三階段實現水稻畝產量1008公斤的目標．（1）如果第二階段、第三階段畝產量的增長率相同，求畝產量的平均增長率；（2）按照（1）中畝產量增長率，科研團隊期望第四階段水稻畝產量達到1200公斤，請通過計算說明他們的目標能否實現．20．如圖，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD．（1）△ABC與△DEC相似嗎？為什么？（2）若S△ABC：S△DEC＝4：9，BC＝6，求EC的長．21．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BD＝8，cos∠ABC＝，BF為△ABC的角平分線，BF交AD于點E．求：（1）AD的長；（2）tan∠FBC的值．22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，交AB于點E，F為AC延長線上一點，且∠BAC＝2∠CDF．（1）DF與⊙O有什么位置關系？說明理由；（2）若cosB＝，CF＝2，求⊙O的半徑．23．拓展小組研制的智能操作機器人，如圖1，水平操作臺為l，底座AB固定，高AB為50cm，連桿BC長度為70cm，手臂CD長度為60cm．點B，C是轉動點，且AB，BC與CD始終在同一平面內．（1）轉動連桿BC，手臂CD，使∠ABC＝143°，CD∥l，如圖2，求手臂端點D離操作臺l的高度DE的長（精確到1cm，參考數據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）．（2）物品在操作臺l上，距離底座A端110cm的點M處，轉動連桿BC，手臂CD，手臂端點D能否碰到點M？請說明理由．24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，點C（t，0）是射線AO上一個動點，點D是射線AB上一點，且AD＝2OC，以CD為直徑作⊙Q．（1）求AO的長；（2）若⊙Q與直線AB相切，求t的值；（3）若點Q落在∠BAO的平分線上，直接寫出點Q的坐標．25．如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，點E是BC邊上一動點（點E不與點B、C重合），點F是射線AD上一點，且AE＝EF，EF交AC于點P，PQ⊥AE，垂足為O，PQ交射線AB于點Q，設BE＝m．（1）若點E是BC的中點，求tan∠CAE的值；（2）若點Q在AB邊上，求BQ的長（用含有m的代數式表示）；（3）連接QE，若△BEQ與△AOP相似，求BE的長．

參考答案一、選擇題（每小題2分，共16分）1．若關于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一個根是2，則a的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據關于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一個根是2，將x＝2代入方程即可求得a的值．解：∵關于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一個根是2，∴22﹣2a+6＝0，解得a＝5．故選：D．2．用配方法解方程x2﹣8x﹣2＝0時，配方結果正確的是（）A．（x﹣8）2＝64 B．（x﹣4）2＝14 C．（x﹣4）2＝18 D．（x﹣4）2＝1【分析】將常數項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．解：∵x2﹣8x﹣2＝0，∴x2﹣8x＝2，則x2﹣8x+16＝2+16，即（x﹣4）2＝18，故選：C．3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，則AE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據平行線分線段成比例由DE∥BC得到，然后根據比例的性質可求出AE．解：∵DE∥BC，∴，∵AD＝2，BD＝3，AC＝10，∴，∴AE＝4．故選：B．4．“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數學著作《九章算術》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由示意圖獲得，設井深為x尺，所列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】如圖，設AD交BE于K．利用相似三角形的性質求解即可．解：如圖，設AD交BE于K．∵DK∥BC，∴△EKD∽△EBC，∴＝，∴＝，故選：A．5．如圖，△ABC的頂點是正方形網格的格點，則cos∠ABC的值為（）A． B． C． D．【分析】由圖可知，可把∠ABC放在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出斜邊AB的長，再利用余弦的定義可得cos∠ABC＝＝＝．解：法一、如圖，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AD＝BD＝3，∴AB＝＝＝3，∴cos∠ABC＝＝＝．故選：B．法二、在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AD＝BD＝3，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴cos∠ABC＝cos45°＝．故選：B．6．如圖，AB是⊙O的直徑，點C為圓上一點，AC＝3，∠ABC的平分線交AC于點D，CD＝1，則⊙O的直徑為（）A． B．2 C．1 D．2【分析】如圖，過點D作DT⊥AB于T．證明DT＝DC＝1，推出AD＝2DT，推出∠A＝30°，可得結論．解：如圖，過點D作DT⊥AB于T．∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴DC⊥BC，∵DB平分∠CBA，DC⊥BC，DT⊥BA，∴DC＝DT＝1，∵AC＝3，∴AD＝AC﹣CD＝2，∴AD＝2DT，∴∠A＝30°，∴AB＝＝＝2，解法二：AD＝2DT由此處開始，可以在Rt△ADT中用勾股定理得AT＝，再由垂徑定理可得AB＝2AT得解．故選：B．7．如圖，已知C為弧AB上一點，若∠AOB＝120°，則∠ACB的度數是（）A．90° B．100° C．110° D．120°【分析】利用圓周角定理，圓內接四邊形的性質求解即可．解：如圖，在優(yōu)弧AB上取一點T，連接AT，BT．∵∠T＝∠AOB＝×120°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠T＝180°﹣60°＝120°，故選：D．8．如圖，點O是正方形ABCD的中心，DE與⊙O相切于點E，連接BE．若DE＝3，BE＝5，則正方形ABCD的面積是（）A．26 B．28 C．30 D．32【分析】連接BD，延長DE到點F，作BF⊥DF，根據點O是正方形ABCD的中心，可得BD經過點O，DO＝BO，由DE與⊙O相切于點E，可得OE⊥DE，所以OE∥BF，所以△DEO∽△DFB，對應邊成比例，再根據勾股定理可得BC2的值，進而可得正方形ABCD的面積．解：如圖，連接BD，延長DE到點F，作BF⊥DF，∵點O是正方形ABCD的中心，∴BD經過點O，DO＝BO，∵DE與⊙O相切于點E，∴OE⊥DE，∴OE∥BF，∴△DEO∽△DFB，∴＝＝＝，∴BF＝2OE，∵DE＝3，BE＝5，∴EF＝DE＝3，∴BF＝＝＝4，∴DB2＝DF2+BF2＝62+42＝52，∵BC2+CD2＝DB2，BC＝CD，∴BC2＝＝26．∴正方形ABCD的面積是26．故選：A．二、填空題（每小題2分，共16分）9．方程（x﹣1）2＝3的解為．【分析】根據方程的特點，應采用直接開平方法，開平方得x﹣1＝，解得方程的解即可．解：（x﹣1）2＝3開平方得，x﹣1＝所以x＝1．故答案為：1．10．若關于x的方程x2﹣2x+c＝0無實數根，則c的取值范圍是c＞1．【分析】根據判別式的意義得到Δ＝（﹣2）2﹣4c＜0，然后解不等式即可．解：∵關于x的方程x2﹣2x+c＝0無實數根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4c＜0，解得c＞1．故答案為：c＞1．11．一個圓錐的母線長為6，側面積為12π，則這個圓錐的底面圓的半徑是2．【分析】根據圓錐的側面積＝底面半徑×母線長×π，進而求出即可．解：∵母線為6，設圓錐的底面半徑為x，∴圓錐的側面積＝π×6×x＝12π．解得：x＝2．故答案為：2．12．如圖，一山坡的坡度i＝1：，小穎從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200m到達點B，則小穎上升了100m．【分析】根據坡比的定義得到tan∠A＝＝＝，進而可得∠A＝30°，然后根據含30度的直角三角形三邊的關系求解．解：根據題意得tan∠A＝＝＝，所以∠A＝30°，所以BC＝AB＝×200＝100（m）．故答案為：100．13．如圖，在△ABC中，D為BC上一點，BC＝AB＝3BD，則AD：AC的值為．【分析】根據兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似證明出△ABC∽△DBA，再根據相似三角形的對應邊成比例，變形即可得出答案．解：∵BC＝AB＝3BD，∴，∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△DBA，∴,∴AD:AC＝,故答案為：．14．如圖，BD是△ABC的中線，點E是BC邊上一點，AE交BD于點F，若BF＝FD，則＝．【分析】如圖，過點D作DT∥AE交BC于點T．利用平行線等分線段定理，證明BE＝ET＝TC即可．解：如圖，過點D作DT∥AE交BC于點T．∵DT∥AE，AD＝CD，∵ET＝TC，∵EF∥DT，BF＝DF，∴BE＝ET，∴BE＝ET＝CT，∵＝，故答案為：．15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，0），點B、C分別是直線y＝x、y＝x+2上的動點，以BC為直徑作⊙D，當OD+DA有最小值時，點D的坐標是（﹣，）．【分析】由題意，點D的運動軌跡是直線y＝x+1，作點O關于直線y＝x+1的對稱點O′（﹣1，1），連接AO′交直線y＝x+1于點D′，此時OD′+AD′的值最小，求出直線AO′與直線y＝x+1是交點坐標即可．解：如圖，由題意，點D的運動軌跡是直線y＝x+1，作點O關于直線y＝x+1的對稱點O′（﹣1，1），連接AO′交直線y＝x+1于點D′，此時OD′+AD′的值最?。咧本€AO′的解析式為y＝﹣x+，由，解得，∴D′（﹣，）．故答案為：（﹣，）．16．如圖，在?ABCD中，AD＝3，AB＝5，sinA＝，將線段BA繞點B順時針旋轉到BE，點E與點A對應，連接EC．若EC⊥BC，則tan∠ABE＝．【分析】由“HL”可證Rt△BCE≌Rt△DEC，可得DE＝BC＝3，可證四邊形BCED是平行四邊形，可得∠EDB＝∠ECB＝90°，由勾股定理可求DB的長，由面積法可求EH的長，即可求解．解：如圖，過點E作EH⊥AB于H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝3，AD∥BC，∵EC⊥BC，∴EC⊥AE，∴∠AEC＝∠BCE＝90°，∵將線段BA繞點B順時針旋轉到BE，∴AB＝BE＝CD＝5，在Rt△BCE和Rt△DEC中，，∴Rt△BCE≌Rt△DEC（HL），∴DE＝BC＝3，又∵DE∥BC，∴四邊形BCED是平行四邊形，∴∠EDB＝∠ECB＝90°，∴BD＝＝＝4，∵S△ABE＝×AB×EH＝×AE×DB，∴5×EH＝6×4，∴EH＝，∴BH＝＝，∴tan∠ABE＝＝，故答案為：．三、解答題（共9小題，共68分。第17、22題每小題8分，第18～19、20、21、23題每小題8分，第24題10分，第25題12分。）17．（1）解方程：x（x﹣7）＝8（7﹣x）；（2）計算：2sin60°+tan45°﹣2cos60°．【分析】（1）先移項，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解后求解可得；（2）先代入三角函數值，再計算乘法，最后計算加減即可．解：（1）∵x（x﹣7）＝8（7﹣x），∴x（x﹣7）+8（x﹣7）＝0，則（x﹣7）（x+8）＝0，∴x﹣7＝0或x+8＝0，解得x1＝7，x2＝﹣8；（2）原式＝2×+1﹣2×＝+1﹣＝1．18．已知關于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有實數根．（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數根分別為x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．【分析】（1）根據判別式的意義得到Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，然后解關于m的不等式即可；（2）根據根與系數的關系得到x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，利用整體代入的方法得到m2﹣m﹣6＝0，然后解關于m的方程即可．解：（1）根據題意得Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，解得m≤0．故m的取值范圍是m≤0；（2）根據題意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝12，∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，即m2﹣m﹣6＝0，解得m1＝﹣2，m2＝3（舍去）．故m的值為﹣2．19．“雜交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率領的科研團隊在增產攻堅第一階段實現水稻畝產量700公斤的目標，第三階段實現水稻畝產量1008公斤的目標．（1）如果第二階段、第三階段畝產量的增長率相同，求畝產量的平均增長率；（2）按照（1）中畝產量增長率，科研團隊期望第四階段水稻畝產量達到1200公斤，請通過計算說明他們的目標能否實現．【分析】（1）設畝產量的平均增長率為x，根據第三階段水稻畝產量＝第一階段水稻畝產量×（1+增長率）2，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）利用第四階段水稻畝產量＝第三階段水稻畝產量×（1+增長率），可求出第四階段水稻畝產量，將其與1200公斤比較后即可得出結論．解：（1）設畝產量的平均增長率為x，依題意得：700（1+x）2＝1008，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：畝產量的平均增長率為20%．（2）1008×（1+20%）＝1209.6（公斤）．∵1209.6＞1200，∴他們的目標能實現．20．如圖，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD．（1）△ABC與△DEC相似嗎？為什么？（2）若S△ABC：S△DEC＝4：9，BC＝6，求EC的長．【分析】（1）由兩角相等的兩個三角形相似可判斷△ABC∽△DEC；（2）由相似三角形的性質可得，即可求解．解：（1））△ABC與△DEC相似，理由如下：∵∠BCE＝∠ACD．∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，∴∠DCE＝∠ACB，又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEC；（2）∵△ABC∽△DEC；∴，∴，又∵BC＝6，∴EC＝9．21．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BD＝8，cos∠ABC＝，BF為△ABC的角平分線，BF交AD于點E．求：（1）AD的長；（2）tan∠FBC的值．【分析】（1）由銳角三角函數定義求出AB＝10，再由勾股定理求出AD的長即可；（2）過E作EF⊥AB于F，證Rt△BHE≌Rt△BDE（HL），得BH＝BD＝8，再證∠ABC＝∠AEH，則cos∠AEH＝＝cos∠ABC＝，設ED＝EH＝4k，則AE＝5k，然后由AD＝5k+4k＝6，解得k＝，則ED＝，即可解決問題．解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴cos∠ABC＝＝，∵BD＝8，∴AB＝10，∴AD＝＝＝6；（2）過E作EF⊥AB于F，如圖所示：∵BF為△ABC的角平分線，ED⊥BC，∴ED＝EF，在Rt△BHE和Rt△BDE中，，∴Rt△BHE≌Rt△BDE（HL），∴BH＝BD＝8，∴AH＝AB﹣BE＝2，∵∠ABC+∠BAD＝90°，∠AEH+∠BAD＝90°，∴∠ABC＝∠AEH，∴cos∠AEH＝＝cos∠ABC＝，設ED＝EH＝4k，則AE＝5k，則AD＝5k+4k＝6，解得：k＝，∴ED＝，∴tan∠FBC＝tan∠EBD＝＝＝．22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，交AB于點E，F為AC延長線上一點，且∠BAC＝2∠CDF．（1）DF與⊙O有什么位置關系？說明理由；（2）若cosB＝，CF＝2，求⊙O的半徑．【分析】（1）連接AD，OD，根據圓周角定理得到∠ADC＝90°，求得∠ADO+∠CDO＝90°，根據等腰三角形的性質得到∠BAD＝∠CAD，等量代換得到∠CAD＝∠CDF，于是得到結論；（2）根據等腰三角形的性質得到∠B＝∠ACD，根據相似三角形的性質得到，設CD＝k，AC＝3k，根據勾股定理得到AD＝＝2k，求得DF＝4，于是得到結論．【解答】（1）證明：連接OD，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠ADO+∠CDO＝90°，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠CAD，∵∠BAC＝2∠CDF，∴∠CAD＝∠CDF，∴∠ODC+∠CDF＝90°，∴∠ODF＝90°，∴DF是⊙O的切線；（2）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD，∵∠DAC＝∠CDF，∠F＝∠F，∴△ADF∽△DCF，∴，∵cosB＝cos∠ACB＝，∴設CD＝k，AC＝3k，∴AD＝＝2k，∴＝＝，∵CF＝2，∴DF＝4，∴AF＝16，∴AC＝AF﹣CF＝14，∴AO＝OC＝7，∴⊙O的半徑是7．23．拓展小組研制的智能操作機器人，如圖1，水平操作臺為l，底座AB固定，高AB為50cm，連桿BC長度為70cm，手臂CD長度為60cm．點B，C是轉動點，且AB，BC與CD始終在同一平面內．（1）轉動連桿BC，手臂CD，使∠ABC＝143°，CD∥l，如圖2，求手臂端點D離操作臺l的高度DE的長（精確到1cm，參考數據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）．（2）物品在操作臺l上，距離底座A端110cm的點M處，轉動連桿BC，手臂CD，手臂端點D能否碰到點M？請說明理由．【分析】（1）過點C作CP⊥AE于點P，過點B作BQ⊥CP于點Q，在Rt△BCQ中，CQ＝BC?sin53°，再根據DE＝CP＝CQ+PQ可得答案；（2）當B，C，D共線時，根據勾股定理可得AD的長，進而可進行判斷．解：（1）過點C作CP⊥AE于點P，過點B作BQ⊥CP于點Q，如圖：∵∠ABC＝143°，∴∠CBQ＝53°，在Rt△BCQ中，CQ＝BC?sin53°≈70×0.8＝56cm，∵CD∥l，∴DE＝CP＝CQ+PQ＝56+50＝106cm．（2）手臂端點D能碰到點M，理由：由題意得，當B，C，D共線時，手臂端點D能碰到最遠距離，如圖：BD＝60+70＝130cm，AB＝50cm，在Rt△ABD中，AB2+AD2＝BD2，∴AD＝120cm＞110cm．∴手臂端點D能碰到點M．24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，點C（t，0）是射線AO上一個動點，點D是射線AB上一點，且AD＝2OC，以CD為直徑作⊙Q．（1）求AO的長；（2）若⊙Q與直線AB相切，求t的值；（3）若點Q落在∠BAO的平分線上，直接寫出點Q的坐標．【分析】（1）求出一次函數y＝圖象與x軸交點坐標即可；（2）分t＜0和t＞0兩種情形，分別通過CD⊥AB即可解答；（3）當點C在原點O右邊時，過點Q作QM⊥AD于點M，作QN⊥x軸于點N，利用HL證明Rt△AQM≌Rt△AQN，得AN＝AM，再利用HL證明Rt△QMD≌Rt△QNC，得MD＝NC，則AD＝AC，當點C在原點O左邊時，同理可得．解：（1）一次函數y＝中，當y＝0時，x＝﹣4，∴OA＝4，即線段OA的長是4；（2）分兩種情況：∵⊙O與直線AB相切，∴CD⊥AB，∵tan∠BAO＝，∴∠OAB＝60°，①如圖，當t＜0時，∵AD＝﹣2t，∴AC＝2AD＝﹣4t，∴﹣4t﹣t＝4，∴t＝﹣，②如圖，當t＞0時，∵AD＝2t，∴AC＝2AD＝4t，∴4t﹣4＝4，∴t＝，∴若⊙Q與直線AB相切，t的值為﹣或；（3）如圖，當點C在原點O右邊時，過點Q作QM⊥AD于點M，作QN⊥x軸于點N，∵AQ平分∠BAO，∴QM＝QN，在Rt△AQM與Rt△AQN中，，∴Rt△AQM≌Rt△AQN（HL），∴AN＝AM，又∵Q為線段CD的中點，∴QC＝QD，在Rt△QMD與Rt△QNC中，，∴Rt△QMD≌Rt△QNC（HL），∴MD＝NC，∴AM+MD＝AN+NC，即AD＝AC，又∵AD＝2OC，∴AC＝2OC＝OA+OC，∴OA＝OC＝4，∴C（