數(shù)學(xué)（文）：課時作業(yè)1 集合 作業(yè)

第一章集合與常用邏輯用語課時作業(yè)1集合一、選擇題1．若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，則集合A的真子集的個數(shù)是()A．16 B．8C．4 D．3解析：集合A中有兩個元素，則集合A的真子集的個數(shù)是22－1＝3.故選D.答案：D2．已知集合A＝{y|y＝|x|－1，x∈R}，B＝{x|x≥2}，則下列結(jié)論正確的是()A．－3∈A B．3?BC．A∩B＝B D．A∪B＝B解析：由題知A＝{y|y≥－1}，因此A∩B＝{x|x≥2}＝B.答案：C3．(2017·新課標(biāo)全國卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，則()A．A∩B＝{x|x<eq\f(3,2)} B．A∩B＝?C．A∪B＝{x|x<eq\f(3,2)} D．A∪B＝R解析：因為A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}＝{x|x<eq\f(3,2)}，所以A∩B＝{x|x<eq\f(3,2)}，A∪B＝{x|x<2}．故選A.答案：A4．(2017·天津卷)設(shè)集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，則(A∪B)∩C＝()A．{2} B．{1,2,4}C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}解析：由題意知A∪B＝{1,2,4,6}，∴(A∪B)∩C＝{1,2,4}，故選B.答案：B5．(2018·廣州綜合測試(一))若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，則()A．M＝N B．M?NC．N?M D．M∩N＝?解析：M＝{x||x|≤1}＝[－1,1]，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}＝[0,1]，所以N?M，故選C.答案：C6．(2017·新課標(biāo)全國卷Ⅱ)設(shè)集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，則B＝()A．{1，－3} B．{1,0}C．{1,3} D．{1,5}解析：∵A∩B＝{1}，∴將x＝1代入方程x2－4x＋m＝0得1－4＋m＝0，則m＝3.故方程為x2－4x＋3＝0，方程的解為x1＝1，x2＝3.所以B＝{1,3}．答案：C7．設(shè)集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(5，\f(b,a)，a－b))，B＝{b，a＋b，－1}，若A∩B＝{2，－1}，則A∪B＝()A．{2,3} B．{－1,2,5}C．{2,3,5} D．{－1,2,3,5}解析：由A∩B＝{2，－1}，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝2，,a－b＝－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝－1，,a－b＝2.))當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝2，,a－b＝－1))時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝2，))此時B＝{2,3，－1}，則A∪B＝{－1,2,3,5}；當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝－1，,a－b＝2))時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－1，))此時不符合題意，舍去．故A∪B＝{－1,2,3,5}．答案：D8．設(shè)集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}，B＝{x|x－a>0}，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]C．(－∞，－2) D．(－∞，－2]解析：集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>a}，因為A?B，所以a≤－1.答案：B二、填空題9．設(shè)集合A＝{3，m}，B＝{3m,3}，且A＝B，則實數(shù)m的值是________．解析：因為A＝B，所以m＝3m，所以m＝0.答案：010．集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，B＝{y|y＝eq\r(x)，0≤x≤4}，則A∩(?RB)＝________.解析：A＝{x|x2＋x－6≤0}＝{x|－3≤x≤2}，B＝{y|y＝eq\r(x)，0≤x≤4}＝{y|0≤y≤2}，∴?RB＝{y|y<0或y>2}，∴A∩(?RB)＝[－3,0)．答案：[－3,0)11．設(shè)全集U為實數(shù)集R，M＝{x||x|≥2}，N＝{x|x2－4x＋3<0}，則圖中陰影部分所表示的集合是________．解析：由題意可得，M＝{x||x|≥2}＝{x|x≥2或x≤－2}，N＝{x|x2－4x＋3<0}＝{x|1<x<3}，圖中陰影部分所表示的集合為(?UM)∩N＝{x|－2<x<2}∩{x|1<x<3}＝{x|1<x<2}．答案：{x|1<x<2}12．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定義集合A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，集合A×B中屬于集合{(x，y)|logxy∈N}的元素的個數(shù)是________．解析：由定義可知A×B中的元素為(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)．其中使logxy∈N的有(2,2)，(2,4)，(2,8)，(4,4)，共4個．答案：41．(2018·江西玉山一中模擬)已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A?B，則實數(shù)c的取值范圍是()A．(0,1] B．[1，＋∞)C．(0,1) D．(1，＋∞)解析：A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝{x|0<x<1}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝{x|0<x<c}，又A?B，得c≥1.答案：B2．(2018·湖南長沙模擬)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠?，則a的值為()A．1 B．2C．3 D．1或2解析：當(dāng)a＝1時，B中元素均為無理數(shù)，A∩B＝?；當(dāng)a＝2時，B＝{1,2}，A∩B＝{1,2}≠?；當(dāng)a＝3時，B＝?，則A∩B＝?.故a的值為2.選B.答案：B3．(2018·廣東揭陽調(diào)研)對于集合M，定義函數(shù)fM(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1，x∈M，,1，x?M.))對于兩個集合A，B，定義集合A△B＝{x|fA(x)·fB(x)＝－1}．已知集合A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,2,4,8,12}，則用列舉法寫出集合A△B為()A．{1,6,10,12} B．{2,4,8}C．{2,8,10,12} D．{12,46}解析：要使fA(x)·fB(x)＝－1，必有x∈{x|x∈A且x?B}∪{x|x∈B且x?A}＝{1,6,10,12}，所以A△B＝{1,6,10,12}．答案：A4．(2018·上海七校聯(lián)考)設(shè)集合A＝{a1，a2，a3，a4}，若A中所有三元子集的三個元素之和組成的集合為B＝{－1,3,5,8}，