2023屆山東棗莊九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.把中考體檢調(diào)查學(xué)生的身高作為樣本，樣本數(shù)據(jù)落在1.6?2.0（單位：米）之間的頻率為0.28,于是可估計(jì)2000

名體檢中學(xué)生中，身高在1.6?2.0米之間的學(xué)生有（）

A.56B.560C.80D.150

2.如圖，電線桿CD的高度為〃，兩根拉線AC與8C相互垂直，NC4B=6,則拉線8C的長度為（A、。、B在

同一條直線上）（）

h

C.-------D.h-cos0

sin0cos0tan。

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（1,-2）是線段A8上一點(diǎn)，以原點(diǎn)。為位似中心把AAOB放大到原來的兩倍，則點(diǎn)

尸對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（2,-4）B.（2,-4）或（-2,4）

D.-1）或（-L1）

C.（—，-1）

222

4.已知函數(shù)丫=1?+1）的圖象如圖所示，則一元二次方程x?+x+k-1=0根的存在情況是

A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無法確定

5.如圖，A8為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，弦AD平分N54C,交BC于點(diǎn)E,AB=6,AQ=5,則AE的長為

（）

A.2.5B.2.8C.3D.3.2

6.下列圖形：①國旗上的五角星，②有一個(gè)角為60。的等腰三角形，③一個(gè)半徑為兀的圓，④兩條對角線互相垂直平

分的四邊形，⑤函數(shù)y=1的圖象，其中既是軸對稱又是中心對稱的圖形有（）

x

A.有1個(gè)B.有2個(gè)C.有3個(gè)D.有4個(gè)

7.一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)模出一個(gè)球，記下

它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有80次摸到紅球，則口袋中紅球的個(gè)數(shù)大約有

（）

A.8個(gè)B.7個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

8.反比例函數(shù)），=1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2,—3）,B（x,y）,當(dāng)l<x<3時(shí)，）的取值范圍是（）

323

A.—-<_y<—B.-6<y<-2C.2<y<6D.—<y<-9

9.如圖，點(diǎn)A、B、C是。O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF_LOC交圓O于點(diǎn)F,則NBAF等于（）

A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°

10.全等圖形是相似比為1的相似圖形，因此全等是特殊的相似，我們可以由研究全等三角形的思路，提出相似三角

形的問題和研究方法.這種其中主要利用的數(shù)學(xué)方法是（）

A.代入法B.列舉法C.從特殊到一般D.反證法

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.當(dāng)山時(shí)，關(guān)于x的方程（蘇—1）尤2+2（加一1>+1=0有實(shí)數(shù)根.

12..甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中他們成績的平均分相等，方差分別是2.3,3.8,5.2,6.2,則成績最穩(wěn)

定的同學(xué)是.

13.《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征.在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會對其中

一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究另一種

特珠的自然數(shù)——“純數(shù)”.定義：對于自然數(shù)n,在計(jì)算n+（n+l）+（n+2）時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)

n為“純數(shù)”，例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23+24

+25時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位.那么，小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”的個(gè)數(shù)為個(gè).

14.方程2/一3%一1=0的兩根為再，X”則.

15.二次函數(shù)丁=以2+法+。的圖象如圖所示，若“=44+?,N=a-8.則M、N的大小關(guān)系為MN.（填

k

16.一次函數(shù)M=-x+/2與反比例函數(shù)%=一（無>（））的圖象如圖所示，當(dāng)/<%時(shí)，自變量X的取值范圍是

18.布袋里有8個(gè)大小相同的乒乓球，其中2個(gè)為紅色，1個(gè)為白色，5個(gè)為黃色，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅色

的概率是，

三、解答題（共66分）

19.（10分）東東玩具商店用500元購進(jìn)一批悠悠球，很受中小學(xué)生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進(jìn)第

二批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了5元.

（1）求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元；

（2）如果這兩批悠悠球每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤不低于25%,那么每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元？

20.（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a,0）的“衍生直線”;

有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“衍生三角形”.已知拋物線y=-半/一理工+

與其“衍生直線”交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.

(1)填空：該拋物線的“衍生直線”的解析式為,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

(2)如圖，點(diǎn)M為線段CB上一動點(diǎn)，將AACM以AM所在直線為對稱軸翻折，點(diǎn)C的對稱點(diǎn)為N,若AAMN為

該拋物線的“衍生三角形”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上運(yùn)動時(shí)，在該拋物線的“衍生直線”上，是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂

點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

21.(6分)如圖，口468中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,2),軸，8c交》軸于點(diǎn)E,頂點(diǎn)。的縱坐標(biāo)是T,aABCD

的面積是24.反比例函數(shù)y=人的圖象經(jīng)過點(diǎn)B和。，求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

22.(8分)(1)x2+2x-3=0

(2)(x-1)(x-1)

23.(8分)如圖，拋物線y=ax2+bx過A(4,0)8(1,3)兩點(diǎn)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點(diǎn)B作直線BHJ_x

軸，交x軸于點(diǎn)H

(1)求拋物線的解析式.

(2)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出aABC的面積.

(3)點(diǎn)P是拋物線BA段上一動點(diǎn)，當(dāng)aABP的面積為3時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

備用圖

24.（8分）省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進(jìn)行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎?/p>

位:環(huán)）:

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

甲10898109

乙10101098

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可計(jì)算出甲的平均成績是環(huán)（直接寫出結(jié)果）；

（2）已知乙的平均成績是9環(huán)，試計(jì)算其第二次測試成績的環(huán)數(shù)；

（3）分別計(jì)算甲、乙六次測試成績的方差，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由.

（計(jì)算方差的公式：$2=J［（西—元）2+（/—可2+…+（%—可2］）

25.（10分）總公司將一批襯衫由甲、乙兩家分店共同銷售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；

乙店一天可售出32件，每件盈利30元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯杉每降價(jià)1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件.設(shè)

甲店每件襯衫降價(jià)a元時(shí)，一天可盈利yi元，乙店每件襯衫降價(jià)b元時(shí)，一天可盈利y2元.

（1）當(dāng)a=5時(shí)，求力的值.

（2）求y2關(guān)于b的函數(shù)表達(dá)式.

（3）若總公司規(guī)定兩家分店下降的價(jià)格必須相同，請求出每件襯衫下降多少元時(shí)，兩家分店一天的盈利和最大，最大

是多少元？

26.（10分）已知，如圖，在aABC中，NC=90。，點(diǎn)D是AB外一點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作邊AB、BC的垂線，垂足分

別為點(diǎn)E、F,DF與AB交于點(diǎn)H,延長DE交BC于點(diǎn)G.求證：Z\DFGsaBCA

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】由題意根據(jù)頻率的意義，每組的頻率=該組的頻數(shù)：樣本容量，即頻數(shù)=頻率X樣本容量.數(shù)據(jù)落在1.6?2.0

（單位：米）之間的頻率為0.28,于是2000名體檢中學(xué)生中，身高在1.6?2.0米之間的學(xué)生數(shù)即可求解.

【詳解】解：0.28X2000=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查頻率的意義與計(jì)算以及頻率的意義，注意掌握每組的頻率=該組的頻數(shù)十樣本容量.

2、B

【分析】先通過等量代換得出NBCO=NC4B=e,然后利用余弦的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】QAC1BC

ZACB=90°

：.ZCAB+ZABC=90°,NBCD+ZABC=90°,

：.ZBCD=NCAB=e

?：cos/BCD=

BC

:.BC=CD=h

cos/.BCDcos0

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解直角三角形，掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】點(diǎn)P（1,-2）是線段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心把AAOB放大到原來的兩倍，

則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1x2,-2x2）或（lx（-2）,-2x（-2））,即（2,-4）或（-2,4）,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,

那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

4、C

【詳解】試題分析：一次函數(shù)丫=入+1）的圖象有四種情況：

①當(dāng)k>0,b〉0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;

②當(dāng)k>0,b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;

③當(dāng)k<0,b〉0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;

④當(dāng)k<0,b<（）時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

由圖象可知，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以k<0,b<0.

根據(jù)一元二次方程根的判別式，方程x?+x+k-1=0根的判別式為A=F—4（k-1）=2—4k,

當(dāng)k<0時(shí)，A=f-4（k—1）=2—4kX）,

二方程x2+x+k-l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選C.

5、B

【分析】連接BD,CD,由勾股定理求出BD的長，再利用AABO?&8瓦），得出竺=軟，從而求出DE的長，最后

DBAD

利用A石=AD—。石即可得出答案.

【詳解】連接BD,CD

???AB為的直徑

:.ZADB=90°

：.BD=yjAB2-ADr=762-52=VTT

???弦AD平分/a4c

；.CD=BD=M

：.ZCBD=ZDAB

,;ZADB=ZBDE

：.^ABD-ABED

DEDB

"~DB~~AD

即平=也

vn5

解得。七=三

AE=AD-DE=5--=2.S

5

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓周角定理的推論及相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握圓周角定理的推論及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

6、C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義可得答案.

【詳解】解：①國旗上的五角星，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

②有一個(gè)角為60。的等腰三角形，是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

③一個(gè)半徑為兀的圓，是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

④兩條對角線互相垂直平分的四邊形，是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

⑤函數(shù)y=L的圖象，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

x

既是軸對稱又是中心對稱的圖形有3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，以及反比例函數(shù)圖象和線段垂直平分線，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形和中心

對稱圖形定義.

7、A

【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到紅球的概率，即可求出紅球的個(gè)數(shù).

【詳解】解：???共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有80次摸到紅球，

...摸到紅球的概率估計(jì)為0.80,

...口袋中紅球的個(gè)數(shù)大約10x0.80=8（個(gè)）,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識，屬于常考題型，掌握計(jì)算的方法是關(guān)鍵.

8、B

【解析】由圖像經(jīng)過A(2,3)可求出k的值，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得l<x<3時(shí)，丫的取值范圍.

【詳解】?.?比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,—3),

X

?a

..-3=——k，

2

解得：k=?6,

反比例函數(shù)的解析式為：y=--,

x

Vk=-6<0,

.?.當(dāng)l<x<3時(shí)，y隨x的增大而增大，

?Jx=l時(shí),y=-6,x=3時(shí),y=-2,

??.y的取值范圍是：-6<y<2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，k>0時(shí)，圖像在一、三象限，在各象限y隨x的增大而減?。籯<0時(shí)，圖像在二、四象限,

在各象限y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9、B

【詳解】解：連接OB,

???四邊形ABCO是平行四邊形，

.,.OC=AB,又OA=OB=OC,

.*.OA=OB=AB,

/.△AOB為等邊三角形，

VOFXOC,OC/7AB,

/.OF±AB,

.*.ZBOF=ZAOF=30°,

由圓周角定理得NBAF=LZBOF=15°

2

故選:B

10、c

【分析】根據(jù)全等是特殊的相似，即可得到“提出相似三角形的問題和研究方法”是從特殊到一般.

【詳解】?.?全等圖形是相似比為1的相似圖形，全等是特殊的相似，

...由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的問題和研究方法，是從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查研究相似三角形的數(shù)學(xué)方法，理解相似三角形和全等三角形的聯(lián)系，是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、<1

【分析】根據(jù)題意分關(guān)于x的方程為一元一次方程和一元二次方程進(jìn)行分析計(jì)算.

【詳解】解：①當(dāng)關(guān)于X的方程為一元一次方程時(shí)，有加2一［=0,解得加=±1,

又因?yàn)閙=1時(shí)，方程無解，所以，〃*1,加=-1;

②當(dāng)關(guān)于X的方程為一元二次方程時(shí)，根據(jù)題意有△=22（加-1）2-4（加2—1）2（）,解得加￡1；

綜上所述可知：m<l.

故答案為：<1.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程根的判別式，解答此題時(shí)要注意關(guān)于x的方程為一元一次方程的情況.

12、甲

【分析】方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動情況，方差越小越穩(wěn)定，據(jù)此可判斷.

【詳解】V2.3<3.8<5.2<6.2,

S甲2<5/<S丙2<Sy2,

成績最穩(wěn)定的是甲.

故答案為：甲.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差的概念，正確理解方差所表示的意義是解題的關(guān)鍵.

13、1

【分析】根據(jù)題意，連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)各位數(shù)字是0,1,2,其他位的數(shù)字為0,1,2,3時(shí)不會產(chǎn)生進(jìn)位，然后根據(jù)

這個(gè)數(shù)是幾位數(shù)進(jìn)行分類討論，找到所有合適的數(shù).

【詳解】解：當(dāng)這個(gè)數(shù)是一位自然數(shù)時(shí)，只能是0,1,2,一共3個(gè)，

當(dāng)這個(gè)數(shù)是兩位自然數(shù)時(shí)，十位數(shù)字是1,2,3,個(gè)位數(shù)是0,1,2,一共9個(gè)，

小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”共有1個(gè).

故答案是：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查歸納總結(jié)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意理解“純數(shù)”的定義，總結(jié)方法找出所有小于100的“純數(shù)”.

13

14、—.

4

31

【解析】試題分析：,?,方程2￡—3x—1=0的兩根為西，々，；?%+%2=2，%工2=-萬，

311313

**?XJ+工2-=(X]+%2)~—2X]%2=(/)~-2x(——)=—.故答案為1.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

15、<

【解析】由圖像可知，當(dāng)x=—1時(shí)，y=a-b+c>Q,當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c<0,然后用作差法比較即可.

【詳解[當(dāng)x=_]時(shí)，y=a-b+c>0,

當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c<Q,

M-N=4a+2b-(a-b)

=4a+2b+c-(a-b+c)<0,

即M<N,

故答案為：<

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作差法比較代數(shù)式的大小，熟練掌握二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足二次函

數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.

16、0cx<2或x>4

【分析】,<必即直線位于雙曲線下方部分，根據(jù)圖象即可得到答案.

【詳解】解：必<%即直線位于雙曲線下方部分,

根據(jù)圖象可知此時(shí)0<x<2或x>4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，用圖解法解不等式.

17、之

2

【分析】根據(jù)合比性質(zhì)：可得答案.

baba

【詳解】由合比性質(zhì)，得x二-v=丁5-2=33，

y22

3

故答案為：

【點(diǎn)睛】

此題考查比例的性質(zhì)，利用合比性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

1

18、一

4

【分析】直接根據(jù)概率公式求解.

21

【詳解】解：隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅色的概率------=-.

2+1+54

故答案為：—.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

三、解答題（共66分）

19、（1）第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是25元；（2）每套悠悠球的售價(jià)至少是1元.

【解析】分析：（1）設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是（x+5）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+

單價(jià)結(jié)合第二批購進(jìn)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)每套悠悠球的售價(jià)為y元，根據(jù)銷售收入-成本=利潤結(jié)合全部售完后總利潤不低于25%,即可得出關(guān)于y的一

元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

詳解：（1）設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是（x+5）元，

根據(jù)題意得：

解得：x=25,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是原分式方程的解.

答：第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是25元.

（2）設(shè)每套悠悠球的售價(jià)為y元，

根據(jù)題意得：500+25X(1+1.5)y-500-900>(500+900)x25%,

解得：y》.

答：每套悠悠球的售價(jià)至少是1元.

點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(D找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方

程是解題的關(guān)鍵；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

20、(1)y=-^x+—:(-2,2百)；(1,0)；

33

(2)N點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,26-3),(0,2百+3);

17/1\口/n25/3K_p.x4A/3、g410^3、

(3)E(-1,------)、F(0,-------)或E(-1,---------),B(-4,---------)

3333

【分析】(1)由拋物線的“衍生直線”知道二次函數(shù)解析式的a即可；(2)過A作AD_Ly軸于點(diǎn)D,則可知AN=AC,結(jié)合

A點(diǎn)坐標(biāo)，則可求出0N的長，可求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)分別討論當(dāng)AC為平行四邊形的邊時(shí)，當(dāng)AC為平行四邊形的

對角線時(shí)，求出滿足條件的E、F坐標(biāo)即可

【詳解】⑴,:y=一空X?一巫x+25a=—空,則拋物線的“衍生直線”的解析式為y=-迫x+述；

33333

L_2?4

x=-2fx=l

聯(lián)立兩解析式求交點(diǎn)，解得

Z.二y=261y=0，

2V32V3

AA(-2,2百)，B(1,0)；

(2)如圖1,過A作AD_Ly軸于點(diǎn)D,

在y=X?-土中，令y=0可求得x=-3或x=l,

AC(-3,0),且A(-2,26),

AC="(-2+3)2+(2百)2=而

由翻折的性質(zhì)可知AN=AC=V13,

VAAMN為該拋物線的“衍生三角形”,

.?.N在y軸上，且AD=2,

在RtAAND中，由勾股定理可得

DN=VAN2-AD2=713^4=3，

：OD=25

:.ON=2>/3-3或ON=2舟3，

.?.N點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2A/3-3).(0,2A/3+3);

(3)①當(dāng)AC為平行四邊形的邊時(shí)，如圖2,過F作對稱軸的垂線FH,過A作AKJ_x軸于點(diǎn)K,則有AC〃EF且

AC=EF,

ZACK=NEFH,

在^ACK和AEFH中

ZACK=ZEFH

<ZAKC=ZEHF

AC=EF

/.AACK^AEFH,

.*.FH=CK=1,HE=AK=2g,

???拋物線的對稱軸為x=-L

二F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0或-2,

?點(diǎn)F在直線AB上，

...當(dāng)F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0時(shí)，則F(0,2叵)，此時(shí)點(diǎn)E在直線AB下方，

3

:.E到y(tǒng)軸的距離為EH-OF=2^3-拽=迪，即E的縱坐標(biāo)為-拽，

333

.K.4癢

??E(-1,------)；

3

當(dāng)F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2時(shí)，則F與A重合，不合題意，舍去；

②當(dāng)AC為平行四邊形的對角線時(shí)，

VC(-3,0),且A(-2,26)，

線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-2.5,V3)，

設(shè)E(-1,t),F(x,y),

則x-l=2x(-2.5),y+t=26,

/.x=-4,y=2>/3-t,

2也-t=-垣x(-4)+空，解得t=-逑，

333

AE(-1,),F(-4,)；

33

綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)F,此時(shí)E(-1,-迪)、(0,空)或E(-1,-勺巨)，F(xiàn)(-4,U幽)

3333

【點(diǎn)睛】

本題是對二次函數(shù)的綜合知識考查，熟練掌握二次函數(shù)，幾何圖形及輔助線方法是解決本題的關(guān)鍵，屬于壓軸題

8

21、y——?

x

【解析】根據(jù)題意得出AE=6,結(jié)合平行四邊形的面積得出AD=BC=4,繼而知點(diǎn)D坐標(biāo)，從而得出反比例函數(shù)解析式;

【詳解】解：?.?頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,2),頂點(diǎn)。的縱坐標(biāo)是~4,

AE=6,

又口ABC。的面積是24,

.-.AD^BC=4,

則0(4,2)

k=4x2=89

Q

???反比例函數(shù)解析式為y=2.

x

【點(diǎn)睛】

本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的面積公式及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)

的能力.

22、(1)x=-3或x=l;(2)x=l或x=4.

【分析】(1)用因式分解法求解即可；

(2)先移項(xiàng)，再用因式分解法求解即可.

【詳解】解：(1)Vx2+2x-3=0,

.\(x+3)(x-1)=0,

.*.x=-3或x=l；

(2)V(x-l)2=3(x-1),

.*.(x-l)[(x-l)-3]=0,

；.(x-l)(x-4)=0,

.*.x=l或x=4；

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的

方法是解答本題的關(guān)鍵.

2

23、(1)y=-x+4xi(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,3),3；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4)或(3,3)

【分析】(1)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入即可求出解析式；

(2)求出拋物線的對稱軸，根據(jù)對稱性得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用面積公式即可得到三角形的面積；

(3)先求出直線AB的解析式，過P點(diǎn)作PE〃y軸交AB于點(diǎn)E,設(shè)其坐標(biāo)為P(a,-a2+4a),得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a,

-a+4),求出線段PE,即可根據(jù)面積相加關(guān)系求出a,即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】(1)把點(diǎn)A(4,0),B(l,3)代入拋物線y=ax?+bx中，得

16。+4b=0fa=-l

,.?得，，

a+b=3[b=4

拋物線的解析式為y=-*2+4x；

(2)Vy———x~+4x———(x—2)-+4,

對稱軸是直線x=2,

VB(1,3),點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,3),BC=2,

點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0),BHJ_x軸,

:.SAABC=—,BC-BH=—x2x3=3；

22

(3)設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,將B,A兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入

m+n=3m=-1

得A八，解得

4m+幾=0〃=4

y=-x+4,

過P點(diǎn)作PE〃y軸交AB于點(diǎn)E,P點(diǎn)在拋物線y=-x2+4x的AB段，

設(shè)其坐標(biāo)為(a,-a2+4a),其中l(wèi)va<4,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a,?a+4),

:.PE=(-a2+4a)-(-a+4)=-a2+5a-4,

ccc13,315

??SAABP=SAPEB+SAPEA=—xPEx3=—(-a2+5a-4)=----ci2H-----Q-6=3o

22229

得ai=2,a2=3,

Pi(2,4),P2(3,3)即點(diǎn)C,

綜上所述，當(dāng)aABP的面積為3時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4)或(3,3).

此題是二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法，對稱點(diǎn)的性質(zhì)，圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，動點(diǎn)問題，是一道比較基礎(chǔ)的綜

合題.

24

24、(1)9；(2)7；(3)Sl=~,選甲，理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)圖表中的甲每次數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)圖表中的乙每次數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可；

(3)分別從平均數(shù)和方差進(jìn)行分析，即可得出答案.