北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之第四單元多邊形的面積平行四邊形部分（解析版）

五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之第四單元多邊形的面積平行四邊形部分（解析版）分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。本專題是第四單元多邊形的面積平行四邊形部分。本部分內(nèi)容是平行四邊形的面積及其實(shí)際應(yīng)用，建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為九個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用?！究键c(diǎn)一】平行四邊形的面積。【方法點(diǎn)撥】1.平行四邊形的面積=底×高，字母表示為S=ah。2.在同一個(gè)平行四邊形中，相對(duì)應(yīng)的底和高的乘積相等，都等于這個(gè)平行四邊形的面積?！镜湫屠}1】如圖：把平行四邊形沿高剪開，再把三角形向右平移()cm，可以得到一個(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)＝平行四邊形的()；長(zhǎng)方形的寬＝平行四邊形的()；長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積＝()。在這個(gè)推導(dǎo)過程中運(yùn)用了()的數(shù)學(xué)思想方法。解析：6；底；高；底×高；轉(zhuǎn)化【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】如下圖所示，把平行四邊形從左邊沿高剪下一個(gè)三角形平移到右邊，就成了一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬6厘米的長(zhǎng)方形，原來平行四邊形的底是()厘米，高是()厘米，面積是()平方厘米。解析：8；6；48【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】將下圖平行四邊形剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，剪拼后長(zhǎng)方形長(zhǎng)是()dm，寬是()dm，平行四邊形面積是()dm2，長(zhǎng)方形面積是()dm2。解析：20；7；140；140【典型例題2】一個(gè)平行四邊形的底是82分米，高是5分米，它的面積是()平方分米。解析：82×5＝410（平方厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)平行四邊形的花壇，底為5米，高為7米，這個(gè)花壇的占地面積為()平方米。解析：5×7＝35（平方米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)平行四邊形的底是3dm，高是底的2倍，它的面積是（）dm2。解析：3×2＝6（dm）3×6＝18（dm2）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)平行四邊形的果園底是500米，高是900米，它的占地面積是()公頃。解析：500×900＝450000（平方米）450000平方米＝45公頃【典型例題3】計(jì)算下面平行四邊形的面積。解析：4×3＝12（平方厘米）15×4＝60（平方厘米）5×18＝90（平方厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】計(jì)算下面圖形的面積。解析：9×12＝108（cm2）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】求平行四邊形的面積和周長(zhǎng)各是多少？（單位：厘米）解析：24×12＝288（平方厘米）（288÷18＋24）×2＝40×2＝80（厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】計(jì)算下列圖形的面積。解析：16×24＝384（cm2）【考點(diǎn)二】反求底或者高一。【方法點(diǎn)撥】1.底=平行四邊形的面積÷高。2.高=平行四邊形的面積÷底。3.知道一組底以及這個(gè)底對(duì)邊上的高，和另外一個(gè)底時(shí)，求另外這個(gè)底上的高應(yīng)該先計(jì)算出平行四邊形的面積再反求?！镜湫屠}1】已知一個(gè)平行四邊形的面積是125平方厘米，高是5厘米，那么它的底是多少厘米?解析：125÷5=25（厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)平行四邊形的面積是18平方米，高是6米，它的底是()米。解析：18÷6＝3（米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】已知一個(gè)平行四邊形的面積是24平方米，高是6米，它的底是()米。解析：24÷6＝4（米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)平行四邊形的面積是48平方厘米，高是8厘米，底是()厘米。解析：48÷8＝6（厘米）則底是6厘米。【典型例題2】已知一個(gè)平行四邊形的面積是50平方厘米，底是10厘米，那么它的高是多少厘米?解析：50÷10=5（厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)平行四邊形的面積是36平方厘米，底是12厘米，這個(gè)底上的高是()厘米。解析：36÷12＝3（厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)平行四邊形的面積是63cm2，底是7cm，高是()cm。解析：63÷7=9（cm）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)平行四邊形的面積是42平方分米，底是7分米，高是()分米。解析：42÷7＝6（分米）【考點(diǎn)三】反求底或者高二?！痉椒c(diǎn)撥】1.先根據(jù)一組對(duì)應(yīng)的底和高求出平行四邊形的面積。2.再根據(jù)反求的公式求解另一組底或者高?！镜湫屠}】一個(gè)平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是50厘米，AB＝10厘米，AB邊上的高是9厘米，BC邊上的高是()厘米。解析：BC的長(zhǎng)：50÷2－10＝25－10＝15（厘米）10×9÷15＝90÷15＝6（厘米）所以BC邊上的高是6厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】已知一個(gè)平行四邊形木框的底是8cm，高是4cm，另一條底是5cm，另一條底邊上的高是()cm。解析：8×4＝32（平方厘米）32÷5＝6.4（厘米）8×5＝40（平方厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖，已知平行四邊形中，線段長(zhǎng)，那么線段長(zhǎng)()。解析：18×30÷27＝540÷27＝20線段AD長(zhǎng)20厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)是44厘米，AB=10厘米，AB邊上的高是9厘米，BC邊上的高是（）厘米。解析：四邊形的周長(zhǎng)是44厘米，AB=10厘米，可知CD=10厘米，BC=（44﹣10×2）÷2=12（厘米）平行四邊形面積：10×9=90（平方厘米），BC邊上的高是：90÷12=7.5（厘米）?！究键c(diǎn)四】等底等高的長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形?！痉椒c(diǎn)撥】等底等高的長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形，面積相等?！镜湫屠}】下圖中正方形的周長(zhǎng)是32cm，平行四邊形的面積是()cm2。解析：32÷4＝8（cm）8×8＝64（cm2）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】下圖中正方形的周長(zhǎng)是20dm，那么平行四邊形的面積是()dm2。解析：（20÷4）×（20÷4）＝5×5＝25（dm2）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖，正方形的周長(zhǎng)是24cm，平行四邊形的面積是()cm2。解析：24÷4＝6（cm）6×6＝36（cm2）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】如圖，已知正方形的周長(zhǎng)是48cm，則圖中平行四邊形的面積是()cm2。解析：48÷4＝12（厘米）12×12＝144（平方厘米）【考點(diǎn)五】平行四邊形底和高的變化規(guī)律?！痉椒c(diǎn)撥】平行四邊形底和高的變化關(guān)系與積的變化規(guī)律相同，即一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來的幾倍，積也擴(kuò)大到原來的幾倍?！镜湫屠}1】一個(gè)平行四邊形的面積是120平方分米，如果它的高擴(kuò)大到原來的3倍，底不變，它的面積是()平方分米。解析：120×3＝360（平方分米）【典型例題2】一個(gè)平行四邊形，底為10分米，高為4分米，如果底不變，高增加2分米，那么面積增加()平方分米；若高不變，底增加2分米，則面積增加()平方分米。解析：10×（4＋2）－10×4＝10×6－40＝60－40＝20（平方分米）（10＋2）×4－10×4＝12×4－40＝48－40＝8（平方分米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)平行四邊形的底是8厘米，高是2厘米，面積是()平方厘米；如果底不變，高增加2厘米，則面積增加()平方厘米；如果高不變，底擴(kuò)大到原來的10倍，則面積擴(kuò)大到原來的()倍。解析：8×2＝16（平方厘米）8×（2＋2）－16＝32－16＝16（平方厘米）8×10×2÷16＝80×2÷16＝10【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)平行四邊形，底是8cm，高是4cm，如果底不變，高增加2cm，則面積增加()；如果底和高都擴(kuò)大到原來的10倍，它的面積就擴(kuò)大到原來的()倍。解析：8×（4＋2）－8×4＝48－32＝16（平方分米）10×10＝100則面積增加16平方分米，如果底和高都擴(kuò)大到原來的10倍，它的面積就擴(kuò)大到原來的100倍。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)平行四邊形，底是6厘米，高是4厘米，如果高不變，底增加2厘米，則面積增加()平方厘米，如果底和高都擴(kuò)大到原來的4倍，它的面積就擴(kuò)大到原來的()倍。解析：2×4＝8（平方厘米）4×4＝16【考點(diǎn)六】長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形的拉伸問題?！痉椒c(diǎn)撥】把長(zhǎng)方形或正方形拉成平行四邊形后，周長(zhǎng)不變，面積變小?！镜湫屠}】把一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正方形拉成平行四邊形后（如圖）。（1）這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)是()cm；（2）已知平行四邊形的面積比正方形的面積少了30cm2，這個(gè)平行四邊形的高是()cm。解析：（1）10×4＝40（厘米）（2）（10×10－30）÷10＝70÷10＝7（厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)平行四邊形框架的底為18cm，高12cm，把它拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，面積增加了36cm2。原來平行四邊形的周長(zhǎng)是多少？解析：長(zhǎng)方形的面積：18×12＋36＝216＋36＝252（cm2）長(zhǎng)方形的寬：252÷18＝14（cm）平行四邊形的周長(zhǎng)：（18＋14）×2＝32×2＝64（cm）答：原來平行四邊形的周長(zhǎng)是64cm。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖，這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)是()dm，拉動(dòng)這個(gè)平行四邊形的框架后，它的面積會(huì)發(fā)生變化，最大的面積會(huì)是()dm2。解析：周長(zhǎng)：（4＋6）×2＝10×2＝20（分米）最大面積：6×4＝24（平方分米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形后面積是28dm2，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是()dm2，平行四邊形的周長(zhǎng)是()dm。解析：面積：28÷4×5＝7×5＝35（dm2）周長(zhǎng)：（28÷4＋5）×2＝（7＋5）×2＝12×2＝24（dm）【考點(diǎn)七】平行四邊形面積的實(shí)際應(yīng)用一?！痉椒c(diǎn)撥】平行四邊形面積的實(shí)際應(yīng)用，需要熟練掌握面積公式，注意尋找對(duì)應(yīng)底的對(duì)應(yīng)高?！镜湫屠}】有一個(gè)平行四邊形果園，底為250米，高為50米。如果每棵果樹占地9平方米，這個(gè)果園大約可以栽多少棵果樹？解析：250×50÷9＝12500÷9≈1388（棵）答：這個(gè)果園大約可以栽1388棵果樹。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一塊平行四邊形的麥田，底邊長(zhǎng)100米，高60米。平均每平方米大約可收小麥0.6千克，這塊地大約可以收小麥多少千克？解析：100×60×0.6＝6000×0.6＝3600（千克）答：這塊地大約可以收小麥3600千克?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)平行四邊形的林場(chǎng)，底是150m，高是80m，平均每公頃種樹900棵，這個(gè)林場(chǎng)一共種樹多少棵？解析：150×80÷10000×900＝12000÷10000×900＝1.2×900＝1080（棵）答：這個(gè)林場(chǎng)一共種樹1080棵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，計(jì)劃于2022年2月4日在北京開幕。學(xué)校制作了一幅平行四邊形的宣傳畫，它的底是12m，高是8m，如果每平方米的制作費(fèi)用是25元，那么這幅宣傳畫的制作費(fèi)用是多少元？解析：12×8×25＝96×25＝2400（元）答：這幅宣傳畫的制作費(fèi)用是2400元?！究键c(diǎn)八】平行四邊形面積的實(shí)際應(yīng)用二。【方法點(diǎn)撥】平行四邊形面積的實(shí)際應(yīng)用，需要熟練掌握面積公式，注意尋找對(duì)應(yīng)底的對(duì)應(yīng)高。【典型例題】有A、B兩塊梯形草地，中間有一條平行四邊形的小路。求這兩塊草地的面積一共是多少平方米。解析：（5＋4＋6）×6－4×6＝15×6－24＝90－24＝66（平方米）答：A、B兩塊草地的面積是66平方米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在一塊長(zhǎng)方形土地上修建兩條一樣的人行道，余下的部分建成花圃?；ㄆ缘拿娣e是多少平方米？（單位：米）解析：（60－50）÷2＝10÷2＝5（米）60×36－5×36×2＝2160－360＝1800（平方米）答：花圃的面積是1800平方米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】容縣都嶠山慶壽巖風(fēng)景區(qū)準(zhǔn)備新增一塊草坪，草坪中間有一條小路，如下圖。這塊草坪的種植面積是多少？解析：200×100－100×20＝20000－2000＝18000（平方米）答：這塊草坪的種植面積是18000平方米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】如圖，這是一塊長(zhǎng)方形草地，它的長(zhǎng)是18米，寬是12米，中間鋪了一條石子路，草地部分的面積是多少？解析：18×12－2×18＝216－36＝180（平方米）答：草地部分的面積是180平方米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)4】如圖，一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是22米，寬是13米，中間鋪了一條石子路。那么草地部分面積有多大？

解析：22×13－2×22＝22×（13－2）＝22×11＝242（平方米）答：草地面積有242平方米。【考點(diǎn)九】平行四邊形中的求陰影部分面積問題?！痉椒c(diǎn)撥】平行四邊形中的陰影面積求平行四邊形中的陰影面積的方法：1.分割法。2.平移法。