管內流動與水力計算

第四章管內流動與水力計算第一節(jié)概述第二節(jié)圓管內的層流與湍流第三節(jié)管道流動阻力系數的研究第四節(jié)管路的水力計算第五節(jié)管內流動的阻力特性曲線一、圓管與折合管以等直徑圓管作為根本管道來研究流體的運動規(guī)律非圓管按當量直徑折合成圓管稱為折合管。當量直徑：4倍水力半徑〔過流斷面面積與濕周之比〕。第一節(jié)概述式中，A為有效截面積，x為流體和固體壁面所接觸的周長。非圓形管道的當量直徑計算如下：見圖4-1。充滿流體的正方形管道充滿流體的矩形管道充滿流體的圓環(huán)形管道

充滿流體的管束間流道判別非圓管流態(tài)的臨界雷諾數一般采用當量直徑作為特征尺度計算

工程中，也有使用管道的水力半徑計算臨界值2000臨界值500，如渠道

d

s2s1

注意：在應用當量直徑進行計算時，矩形截面的長邊最大不應超過短邊的8倍，圓環(huán)形截面的大直徑至少要大于小直徑3倍。三角形截面、橢圓形截面均可應用當量直徑進行計算。但是不規(guī)那么形狀的截面那么不能應用。例1、斷面積均為A=0.36m2的正方形管道，寬高比為4的矩形管道和圓形管道。求：1、它們各自的濕周和水力半徑；2、正方形和矩形管道的當量直徑邊長濕周水力半徑正方形：矩形：短邊長濕周水力半徑圓形：直徑濕周水力半徑以上計算說明：斷面面積相等，斷面形狀不一樣，濕周不相等。濕周越短，水力半徑越大，而沿程損失隨水力半徑的增大而減小。因此當其它條件相同時，方形管比矩形管水頭損失少，而圓形管又比方形管水頭損失少。所以，從減少損失的觀點考慮，圓形管斷面是最好的。二、進口段流動與充分開展流動當粘性流體流經固體壁面時，在固體壁面與流體主流之間存在一個流速劇烈變化的區(qū)域；在高速流動中，這個流速劇烈變化的區(qū)域是一個薄層，稱為流動邊界層。假設流體從一個大容器中經圓弧形進口流入圓管，可以近似認為，進口處的流體流速分布均勻。由于流體粘性作用，壁面流速降低，形成邊界層。沿管道截面流動方向，邊界層厚度增加，管道中心局部的流速加快；管道截面上的速度分布一直在發(fā)生變化，直到邊界層在管道軸心處相交為止，此后，圓管截面上的速度分布沿流動方向不再發(fā)生變化。將管道截面上的速度分布沿流動方向不再發(fā)生變化的流動稱為充分開展流動；而將從管道進口到充分開展流動的這一段管道內的流動稱為進口段流動。

進口段流動既可以是層流流動，也可以是湍流流動。

判斷以臨界雷諾數為標準?；騆=100D紊流起始段：L=〔25-40〕D起始段的長度

L層流起始段：三、管道內流動分析及管路計算的一些根本假定及依據1、定常流2、根本管道〔按圓管建立計算關系，非圓管按當量直徑折算〕3、充分開展流4、經濟流速5、系列化管道外徑，mm壁厚，mm外徑，mm壁厚，mm從到從到322.581334.032382.581404.536422.5101594.536452.5101685.0（45）502.5102196.050573.0132736.550603.0143257.57563.53.0143779.075683.0164269.075763.0194509.075893.5（24）5309.0751084.0286309.0（24）1144.0281274.030括號內尺寸不推薦使用。注：〔1〕壁厚有2.5mm，3mm，3.5mm，4mm，4.5mm，5mm，5.5mm，6mm，6.5mm，7mm，7.5mm，8mm，8.5mm，9mm，9.5mm，10mm，11mm，12mm，13mm，14mm，15mm，16mm，17mm，18mm，19mm，20mm等；〔2〕普通無縫鋼管〔GB8163-87〕①、熱軋無縫鋼管〔摘錄〕斷面壓強分布規(guī)律：質量守恒—連續(xù)性方程能量守恒管道內流體的流動應滿足：四、管路結構與機械能損耗的表述沿程損失：發(fā)生在直管段的損耗。在直管段中，流體的層流或湍流都呈現出平行直線流或緩變流的特點，相鄰流體質乎點幾平行地沿流道向前做規(guī)那么運動。局部損失：發(fā)生在連接元件附近的損耗。流體不僅沿流道向前運動，還有大量的碰撞、渦旋、回流等發(fā)生。公式表達總損失沿程損失局部損失

第二節(jié)圓管內的層流與湍流沿x軸取一長為dx、半徑為r的同軸圓柱形控制體。一、圓管內的層流流動設有一無限長水平直圓管，其半徑為R，對稱軸為x軸，徑向為r軸，流體沿x軸向作充分開展的定常層流流動。在充分開展的定常層流流動條件下，作用在控制體上的合外力為零。控制體的力平衡式為：外力主要有：控制體兩端的壓力、側面的粘性切應力以及重力〔忽略控制體的流體重力〕，并認為兩端的壓強分布均勻，可以寫出控制體的力平衡式：因：上式說明，在圓管定常流動中，流體中的粘性切應力沿半徑r方向為線性分布。在圓管軸線上，切應力為零；在圓管壁面上，切應力最大，稱為壁面切應力。根據柱坐標系下的牛頓粘性定律，流體中的粘性切應力可表示為：可得：

由于是粘性流體流動，因此壁面處的流體速度滿足無滑移條件，即r=R時，u=0。根據壁面處的邊界條件，積分常數為：

將積分常數代入，由此可得圓管內定常層流流動時的速度分布：上式說明，在圓管充分開展的定常層流中，圓管截面上的速度分布為旋轉拋物面。圓管充分開展定常層流時管道截面上的切應力分布和速度分布如以下圖所示。上式說明，在圓管充分開展的定常層流中，流體的體積流量與管道半徑的4次方及單位長度壓降成正比，與流體的動力粘度成反比。圓管軸線上流體速度最大，為：將速度分布式沿圓管截面積分，可得圓管內的流體體積流量：圓管充分開展定常層流中沿程損失系數可以表示為：在圓管充分開展的定常層流中，單位重量流體在L管長上的沿程損失，即單位重量流體的壓降用管道平均速度可以表示為：圓管截面上的平均速度為：即圓管截面上的平均速度為最大速度的一半。可得到計算流體動力粘度的表達式：上式說明，在一定的管徑和流體流量條件下，流體的動力粘度可通過測量流體的壓降來進行確定。解：假設管道內石油流動為層流流動，那么平均流速流動為層流流動假設成立驗證層流流動假設：石油的體積流量為：例2：設有一長度L=1000m，直徑D=150mm的水平管道，管道出口壓強為大氣壓，管道入口表壓強為0.965×106Pa；管道內的石油密度ρ=920kg/m3，運動粘度ν=4×10-4m2/s；求管道內石油的體積流量。例3：一圓管長L=20m，管徑D=20mm；管中水的平均流速υ=0.12m/s；水溫10oC時的運動粘度ν=1.306×10-6m2/s；求該管道的沿程損失?！窘狻?/p>

圓管內流動的雷諾數圓管內的流動為層流流動，因此沿程損失系數管道沿程能量損失例4：一毛細管粘度計的管徑D=0.5mm，兩測點間管長L=1.0m，液體密度ρ=999kg/m3，當液體體積流量Q=880m3/s時；兩測點間的壓降=1.0×106Pa；求該流體的動力粘度。

管道內流動的雷諾數小于臨界雷諾數，流動為層流流動，計算成立。驗證層流流動假設：毛細管內流動的雷諾數為【解】假設毛細管內液體的流動為層流流動，那么根據式(4-13)可得毛細管內液體的動力粘度例5：一潤滑油輸送管道管徑D=0.01m，管長L=5.0m；潤滑油在管內作層流流動；測得管內潤滑油體積流量Q=0.8×10-4m3/s，管道沿程損失hf=30m；求該潤滑油的運動粘度。【解】管道內潤滑油的平均速度管內沿程損失系數為：由于是層流流動可得：得該潤滑油的運動粘度：二、圓管中的湍流時均運動1、圓管內湍流的三層結構湍流粘性底層：緊鄰管道壁面，流速很低，并無湍流脈動發(fā)生；流體粘性對流動起主要作用。管道內湍流流動中，湍流粘性底層厚度通?？捎萌缦陆涷灩竭M行計算：過渡層：管道軸心方向緊鄰粘性底層的薄層，湍流脈動已經出現，湍流脈動對流動的作用與流體粘性的作用大小在同一數量級。湍流核心區(qū)：過渡層到管道軸心區(qū)域。湍流脈動對流體的流動起主要作用，而流體粘性的作用那么可以忽略。湍流流場劃分為粘性底層、過渡層以及湍流核心區(qū)等三個區(qū)域2、管內湍流時均運動的速度分布圓管內湍流時均速度分布可分層表達為：粘性底層過渡層湍流核心區(qū)y坐標自管壁指向管道中心。在雷諾數4×103≤Re≤3.2×106的范圍內，也可將圓管截面上的湍流時均速度分布用指數函數的形式統一表示為：式中，umax：圓管截面上時均速度的最大值；

y：距壁面的距離；

R：圓管半徑；

n的數值隨雷諾數變化。

從湍流流動的時均速度分布可以看到，湍流脈動使圓管截面上的速度分布

均勻化；流動雷諾數越大，

時均速度分布越均勻。n與Re有關，取值如下：

1/7次方定律當時，流體的平均速度

:解：式也同樣適用于湍流時均流動，可得根據壁面摩擦速度的定義：例6、圓管內空氣定常湍流流動，=1.51×10-5m2/s，ρ=1.2kg/m3，管徑D=0.14m，Q=6.4×10-2m3/s，Δp/l=1.77Pa/m。求壁面上的摩擦切應力、壁面摩擦速度以及圓管軸線上的速度。根據湍流核心區(qū)速度分布公式可得因此一、管內流動沿程阻力系數的實驗研究

對于層流，沿程阻力系數已經用分析方法推導出來，，并為實驗所證實；對于紊流時均流，其沿程阻力系數由實驗研究確定。國內外都對此進行了大量實驗研究，得出了具有實用價值的曲線圖，也歸納出局部經驗或半經驗公式。第三節(jié)管道流動阻力系數的研究流道壁面的類型任何流道的固體邊壁上，總存在上下不平的突起粗糙體，將粗糙體突出壁面的特征高度定義為絕對粗糙度。/d相對粗糙。水力光滑面和粗糙面并非完全取決于固體邊界外表本身是光滑還是粗糙，而必須依據粘性底層和絕對粗糙度兩者的相對大小來確定，即使同一固體邊壁，在某一雷諾數下是光滑面，而在另一雷諾數下是粗糙面。1、尼古拉茲實驗

1933年尼古拉茲在管壁上粘結顆粒均勻的砂粒，做成人工粗糙管。對不同管徑、不同流量的管流進行了實驗，在雙對數坐標中繪制實驗結果點，得出如圖所示的尼古拉茲實驗曲線。此曲線可分成五個區(qū)域，不同的區(qū)域內用不同的經驗公式計算值。１〕層流區(qū)——實驗點集中在直線ab上２〕層流向紊流的過渡區(qū)——實驗點集中在bc區(qū)間內,無具體計算式3〕水力光滑區(qū)——實驗點集中在直線cd上懷特公式5)水力粗糙區(qū)——實驗點集中在ef區(qū)域后尼古拉茨實驗4〕水力光滑向水力粗糙的過渡區(qū)——實驗點集中在cdef區(qū)域內1〕層流區(qū)Re<2000。沿程阻力系數只與Re有關。2〕過渡區(qū)2000＜Re<4000。這是個由層流向紊流過渡的不穩(wěn)定區(qū)域，可能是層流，也可能是紊流。3〕紊流光滑管區(qū)沿程阻力系數與相對粗糙度無關，只與雷諾數有關。對于這段傾斜線，伯拉修斯(H．Blasius)歸納的計算公式為：尼古拉茲歸納的計算公式為：4〕紊流粗糙管過渡區(qū)這一區(qū)域是光滑管區(qū)和粗糙管區(qū)的過渡區(qū)，其沿程阻力系數與相對粗糙度和雷諾數均有關。當：5〕粗糙管區(qū)〔紊流粗糙管阻力平方區(qū)〕沿程阻力系數與雷諾數Re無關，只與相對粗糙度有關。能量損失與流速的平方成正比。紊流粗糙管過渡區(qū)Ⅳ與紊流粗糙管阻力平方區(qū)V以圖中的虛線為分界線，這條分界線的雷諾數為：阻力平方區(qū)的λ可按尼古拉茲歸納的公式：綜上，可以用如下簡單分段函數來表示尼古拉茲實驗曲線數字表達式：尼古拉茲實驗揭示了管道能量損失的根本規(guī)律，反映了沿程阻力系數隨相對粗糙度Δ和雷諾數Re的變化曲線，為計算沿程阻力提供了可靠的實驗根底。但尼古拉茲實驗曲線是在人工粗糙管道下得出的〔管道內壁粗糙度是均勻的〕，而實際工程中管道內壁的粗糙度那么是非均勻和上下不平的。因此，要把尼古拉茲實驗曲線應用于工業(yè)管道，就必須用實驗方法確定工業(yè)管道與人工均勻粗糙度等值的絕對粗糙度。

2、莫迪圖莫迪在尼古拉茲實驗的根底上，用實際工業(yè)管道進行了類似的實驗研究，繪制出工業(yè)管道的沿程阻力系數曲線圖，稱為莫迪圖。其中也應用了柯列布魯克〔C．F．Colebrook)公式〔式4-23〕莫迪圖

莫迪圖也分為五個區(qū)域即層流區(qū)、過渡區(qū)、光滑管區(qū)、過渡區(qū)、完全紊流粗糙管區(qū)。

莫迪圖被認為是流體力學中最著名、最有用的圖之一，曲線的總體精度約在10%左右。不僅適用于圓形管道，而且可用于非圓形管以及明渠流。

由莫迪圖試取。整理，得15℃水的運動粘度m2/s，于是例7：15℃的水流過d=300mm的鉚接鋼管。絕對粗糙度△=3mm，在長l=300m的管道上水頭損失hf=6m，試求水的流量Q。

【解】管道的相對粗糙度△/d=0.01根據Re與由莫迪圖查得λ=0.038，且流動處于平方阻力區(qū)，不隨Re而變，故水的流量：3、非圓管流的沿程損失

工程中輸送流體的管道不一定都是圓形截面，如矩形截面〔通風、空調系統〕。鍋爐或換熱器中還會遇到圓環(huán)形管道、沿管束流動的復雜情況。對于這些非圓形管道，沿程阻力的計算公式和雷諾數的計算公式仍然可以應用，但要把公式中的直徑D用當量直徑來代替?！窘狻匡L道的當量直徑

20℃空氣的運動粘度：例8：用鍍鋅鋼板制成的矩形風道長l=20m，截面積A=0.4m×1.0m，風速υ=14m/s，風溫t＝20℃，試求沿程損失hf。假設風道入口截面1處風壓p1=980.6Pa，風道出口截面2比截面1的位置高10m，求截面2處的風壓p2。故沿程損失由圖4-31查得：由于鍍鋅鋼板的絕對粗糙度ε=0.15mm，那么相對粗糙度在等截面管道中動能沒有變化，20℃空氣的密度ρ=1.2kg/m3，故由粘性總流能量方程求截面2處壓強：二、管內流動局部阻力系數的實驗研究局部阻力計算問題歸結為尋求局部阻力系數的問題。管道配件種類繁多，形狀各異。局部阻力系數都是由實驗測定的。突然擴大突然縮小閘閥三通匯流管道彎頭管道進口1．管道截面突然擴大損失原因1〕碰撞損失；2〕漩渦損失特例：管道出口與大面積水池相連也屬于流道斷面突然擴大的情形。這時，管道中的速度水頭完全消散于池水之中，其局部阻力系數。

由于管道突然縮小或擴大所造成的能量損失較大，在實際工程安裝中，管道截面積需要減小或擴大時，常用漸縮管或漸擴管，這樣可以大大減小此處的局部阻力損失。損失原因1〕碰撞損失2〕漩渦損失3、閥門

管路中的閥門可視作流動截面的改變，不同的閥門有不同的局部阻力系數，其局部阻力系數與閥門的開度或轉角有關。具體數據可參考表4-3。2．管道截面突然縮小4、彎管

5、三通流體在彎管處流向改變，損失由三局部組成，一是由切向應力產生的沿程損失，特別是在流動方向改變、流速分布變化中產生的這種損失；另一局部是由于曲面附面層別離所產生的損失；第三局部是由二次流形成的雙螺旋流動所產生的損失。流體流經三通時流量發(fā)生變化，從而使速度發(fā)生變化，引起局部損失。局部阻力一方面取決于它的幾何參數〔截面比、角度等〕，另一方面取決于三通前后流量的變化。三通形式很多，但一般情況下分為分流式和匯流式兩種。注意：查表可發(fā)現，某個分支的局部阻力系數可能出現負值。這是因為兩股不同流速的流體匯流時，或者流體分流為兩股不同流速的流體時，高速支流將其局部能量傳遞給了低速支流，使低速支流能量有所增加。如果低速支流獲得的能量大于它通過三通時損失的能量，那么表現出局部阻力系數是負值。但是三通中兩支流的阻力系數不可能同時為負值，即兩支流的能量損失之和為正，總能量只能減少，不能增加。內插出口圓角出口直角出口圓弧出口1.01.01.01.0例9、如下圖，兩水箱被兩段不同直徑的管道相連，：l1-3=10m，D1=200mm，λ1=0.019；l3-6=10m，D2=100mm，λ2=0.018。管路中的局部管件有：1為管道入口，2和5為90o彎頭，3為漸縮管〔θ=8o〕，4為閘閥，6為管道出口。假設兩水箱水面的高差H=1.21m，求輸送流體流量qv。【解】以水箱中的低液面為基準列兩個液面的能量方程其中進口90o彎頭8o漸縮管出口閘閥兩式聯立得由連續(xù)性方程得即【解】〔1〕以截面2-2為基準，列1-1截面和2-2截面的伯努利方程，取α2=1.0，得例10：如下圖，水從水箱中流出，設水箱水位恒定，H=15m。管道直徑D=100mm，管長l=12m，沿程阻力系數λ=0.02。每個彎管的曲率半徑R=125mm。噴嘴出口直徑D2=50mm，噴嘴的局部阻力系數ζ2=0.5〔對于噴嘴出口流速而言〕。假設不計水在空氣中的流動阻力。試求：〔1〕水從噴嘴噴出的水流速度；〔2〕距噴嘴下方h=1m處的水流速度。由連續(xù)性方程得：管道入口局部阻力系數：查表4-6知彎管局部阻力系數為：兩式聯立得：〔2〕以3-3截面為基準，列2-2截面和3-3截面的能量方程，取α1=α2=1.0，得第四節(jié)管路的水力計算

在生產或生活中輸送流體的各種管路，如供熱管路、給水管路、通風除塵的送排風管路等，都會遇到管路計算問題，即確定流量、水頭損失及管道的幾何尺寸之間的相互關系，工程上稱之為管路的水力計算。有壓管流〔Penstock〕：管道中流體在壓力差作用下的流動稱為有壓管流。一、管路分類

有壓非恒定管流：管流運動要素隨時間變化的有壓管流。1、有壓管道根據布置的不同，可分為：有壓管道簡單管路復雜管路串聯管道并聯管道管網枝狀管網環(huán)狀管網有壓恒定管流：管流的所有運動要素均不隨時間變化的有壓管流。簡單管路：是指管徑、流速、流量沿程不變，且無分支的單線管道。復雜管路：是指由兩根以上管道所組成的管路系統。2、按局部水頭損失和流速水頭之和在總水頭損失中所占的比重，管道可分為有壓管道長管：指管道中以沿程損失為主，局部損失和流速水頭所占比重小于〔5%~10%〕的沿程水頭損失，局部損失和流速水頭可忽略的管道。短管：局部水頭損失和流速水頭不能忽略的管道，需要同時計算的管道。

管路水力計算的主要任務管徑D、流量Q，求管路系統中的阻力損失hW；流量Q、阻力損失hW，確定管徑D；管徑D、阻力損失hW，核算管路系統通過流體的能力Q。二、簡單管道及其水力計算

1、短管的計算得水箱的水位高度H，又稱為管流的作用水頭：式中，SH為綜合反映管道流動阻力情況的系數，稱為管道阻抗，單位為s2/m5；將代入上式對于以下圖所示的氣體管路方程為：為包含風管出口處的局部阻力系數。

p為管流風機的作用壓頭，單位為Pa或N/m2；為氣體管道阻抗，單位為kg/m7。阻抗又稱管路特性系數。管路特性系數對已給定的管路而言，它綜合反映了管路上沿程阻力和局部阻力的情況。對于給定的管路系統，D、L為一定值，阻抗只隨λ和∑ζ變化。

∑ζ項中只有進行調節(jié)的閥門的ζ可以改變，而其它局部構件已確定時，其局部阻力系數是不變的。例4-10：某礦渣混凝土矩形風道，絕對粗糙度ε=1.5mm，斷面面積為1m×1.2m，長為50m，局部阻力系數，流量為14m3/s，空氣溫度為20℃，求風壓損失。矩形風道當量直徑De為解：1、確定沿程阻力損失系數λ查表知：20℃空氣的運動粘滯系數ν=15.7×10-6m2/s氣體在管路中的流動速度求雷諾數Re查莫迪圖得：λ=0.021相對粗糙度2.計算值，求風壓損失p矩形風道的風壓損失為：對矩形風道例：用虹吸管自鉆井輸水至集水池。虹吸管長L=LAB+LBC=30+40=70m，d=200mm。鉆井至集水池恒定水位高差H=1.60m。=0.03，管路進口、120彎頭、90°彎頭及出口局部阻力系數分別為1=0.5，2=0.2，3=0.5，4=1.0。試求：〔1〕、流經虹吸管的流量；〔2〕、如虹吸管頂部B點安裝高度hs=4.5m，校核其真空度?！?〕列1-1、3-3能量方程，忽略行進流速υ0=03H11223hBCABoo〔2〕假設2-2中心與B點高度相當，離管路進口距離與B點也幾乎相等，列1-1，2-2能量方程：所以虹吸管可正常工作。3H11223hsCABoohs—虹吸管頂部B點安裝高度2、長管水力計算

如管流處于阻力平方區(qū)，可用謝才公式計算：列斷面１-１與２-２的能量方程對于長管，

相對較小，均可忽略，故有：∵∴即：

流量模數與流量具有相同的量綱

長管:作用水頭全部用于支付沿程損失。式中：K為流量模數，其物理意義為時的流量。它綜合反應管道斷面形狀、大小和邊壁粗糙等特性對管道輸水能力的影響?？捎蒬查表得。

給水管道中流速一般不太大，可能屬于紊流粗糙區(qū)或過渡粗糙區(qū)?？山普J為：管中流速υ

<1.2m/s時，管中液流屬過渡粗糙區(qū)，水頭損失約與流速的1.8次方成正比。故當按經驗公式計算謝才系數，按上式直接求水頭損失hf時，應進行修正，即：當：k—修正系數，可查表。鋼管及鑄鐵管修正系數k值

0.2501.3300.3001.2800.3501.2400.4001.2000.4501.1750.5001.1500.5501.1300.6001.1150.6501.1000.7001.0850.7501.0700.8001.0600.8501.0500.9001.0401.0001.0301.1001.0151.2001.000表鋼管及鑄鐵管修正系數k值v/(m/s)k0.2001.410按比阻計算：式中

稱為比阻。令那么式中：a—比阻，指單位流量通過單位長度管道的水頭損失。s—摩阻(阻抗)，指單位流量通過某管道的水頭損失?！?〕舍維列夫公式對舊鋼管和舊鑄鐵管，當水溫10oC時：k為修正系數可查表阻力平方區(qū)：過渡區(qū)：目前國內常用舍維列夫公式和巴甫洛夫斯基公式，西方國家常用海曾-威廉公式和柯列布魯克公式。對于混凝土管、鋼筋混凝土管〔2〕巴甫洛夫斯基公式n=0.013時n=0.014時n為管壁粗糙系數〔糙率〕混凝土管、鋼筋混凝土管的比阻可查表得

式中：C為系數〔可查表〕〔3〕哈森-威廉斯公式〔4〕柯列布魯克公式例：如圖，水塔向用戶供水。水塔內水面離用水點高差為30m，舊鋼管總長3000m，管徑200mm。要求供水點水壓高出該點20m水柱，試用謝維列夫公式和海曾-威廉公式分別計算管內流量Q。解：先用舍維列夫公式計算查表〔給水工程〕，當d=200mm時，a=9.273s2/m6；H=Z-20=10m由H=alQ2得：得：水流處于過渡區(qū)，a應修正。查表，得k=1.115，重新計算再用哈森-威廉公式計算。查表，舊鋼管系數C=100，由例：遠距離輸水管路如圖，采用鋼筋混凝土管道，管長10km，上游水庫水位標高171m，下游水庫水位標高139m，管壁粗糙系數n=0.014，輸水流量約為0.7m3/s，試設計管徑。查表，n=0.014，d=0.8m時，a=0.00664，最為接近，應選用管徑為800mm，相應的輸水流量為：解：Q=0.7m3/s，H=171-139=32m，由H=alQ2得：三、串聯、并聯和分叉管路水力計算

復雜管道：工程中用幾條不同直徑、不同長度的管段組合而成的管道。一、串聯管道串聯管道〔PipesinSeries〕：由直徑不同的幾段管段順次連接而成的管道稱為串聯管道。Bl2,d2,Q2,v2總水頭線測壓管水頭線HAl1,d1,Q1,v1式中：n—管段的總數目，

m—局部阻力的總數目。節(jié)點的連續(xù)性方程能量方程無流量分出有流量分出或1、串聯管道流量計算的根本公式1Al2,d2,Q2,v2Bl1,d1,Q1,v1122Hn段串聯管道各段損失分別計算然后疊加，認為作用水頭全部用于沿程損失〔按長管計算〕

各段流量間的關系由連續(xù)原理確定，又可得n-1個方程Q3Q2l1,d1l2,d2l3,d3Q1q1q2hf1hf2hf3H水利工程中的隧洞、管道按短管計算；給水管道中的串聯管道一般按長管計算。H=1mABBCC0.5md1d1d2p0即：由此可得管道流量為：(1)解：〔1〕列容器液面與C-C斷面的能量方程：例：水由封閉容器A沿垂直變直徑管道流入水池，容器內p0=2N/cm2且液面保持不變。假設d1=50mm，d2=75mm，容器內液面與水池液面高差H=1m〔只計局部水頭損失〕。求：〔1〕管道流量Q；〔2〕B點壓強。突然縮小：

將各有關數值代入〔1〕式，得：局部水頭損失系數：進口

1=0.5，出口

2=1.0，突然擴大（與流速對應）H=1mABBCC0.5md1d1d2p0

1=0.5

2=1.0

3=0.309

4=0.278〔2〕以C-C為基準面，寫B(tài)-B斷面和C-C斷面能量方程H=1mABBCC0.5md1d1d2p0

1=0.5

2=1.0

3=0.309

4=0.278查表，知該值正好在內徑350mm和400mm鑄鐵管比阻之間。為此可用d1=350mm和d2=400mm的兩根鑄鐵管組成串聯管路。設兩根管長分別為l1和l2。查表得a1=0.4529，a2=0.2232，那么：例：如圖供水管路。管路總長3000m，作用水頭為28m，要求輸水流量為160L/s，試求管路設計成串聯的兩根鑄鐵管管段，以便充分利用水頭和保證流量。解：由H=alQ2得：解方程得：代入數據2、并聯管道并聯管道：兩條或兩條以上的管道同在一處分出，又在另一處集合，這種組合而成的管道為并聯管道。并聯管道一般按長管計算并聯管道流量計算根本公式：AQ1Q2Q3Q4Bq2q1hf節(jié)點連續(xù)性方程：——流進節(jié)點“+”和從節(jié)點流出“-”的流量總和為0。Q3Q2Q1hf1=hf2=hf3hfABhfCDHABCD能量關系：流體通過所并聯的任何管段時水頭損失皆相等。即：(指單位重量流體)但：各支管與總管應滿足：Q＝Q1＋Q2＋Q3那么有：解〔1〕按簡單管道計，查表得：10mL=1000mL1L2由：例：采用內壁涂水泥砂漿的鑄鐵管供水，作用水頭H=10m，管長L=1000m，管徑d=200mm〔如下圖〕。求：〔1〕校驗管道能否輸水Q=50l/s？〔2〕如輸水能力缺乏，在管道中加接局部并聯管，取并聯管L1=L2，又d1=d2=d，試求管長L1、L2。對于長管hf=H，那么：可得：可寫出：解得：L1=L2=660m〔2〕因簡單管道輸水能力缺乏，在管道中局部改成并聯管道，那么成并聯管道與串聯管道組合問題。按題給條件，取L1=L2，d1=d2所以并聯管段的流量相同，即10mL=1000mL1L2例：三根并聯混凝土管的粗糙系數為0.013，總流量Q=0.32m3/s，d1=300mm，d2=250mm，d3=200mm，l1=l3=1000m，l2=800m，試求三根管段的流量。由代入數值得：解：查表，n=0.013,d1=300mm，a1=1.07s2/m6,d2=250mm，a2=2.82s2/m6,d3=200mm，a3=9.26s2/m6代入連續(xù)性方程得：3、分叉管道分叉〔枝狀管網〕管道水力計算的根本原那么AQ1Q2Q3Q4ZAZBZCZDZJhf4BCDJ1231〕每一根簡單管道均按長管計算，即式中：那么有：〔1〕2〕節(jié)點的連續(xù)性條件〔2〕2〕將各管流量代入〔2〕式看是否滿足。3〕假設滿足，那么ZJ及Qi為所求。假設不滿足，那么對給定的ZJ，修正一個ZJ，再重復1〕～3〕。其中修正值ZJ為：節(jié)點處的壓強高程ZJ，迭代計算的步驟為：1〕給定ZJ的初始值，并由〔1〕式求得各管流量。（1）（2）例：管道長度l和直徑以及水面標高如下圖，設粗糙系數n=0.0125，試求各管段的流量Q。解：為方便起見，設AC段為①段，CB段為②段，CD段為③段。AB①②③CD2440m600mm300mm400mm1220m1220m設C點測壓管水頭為E1AB①②③CD2440m600mm300mm400mm1220m1220m聯解以上四個方程即可求得E1，Q1，Q2及Q3

例：管道長度l和直徑d以及水面標高如下圖，PVC管道連接交匯于J點。試求各管段流量和節(jié)點處的水頭。解：選用哈森-威廉斯公式計算取系數Ch=140。1000mJBAQ2C4000md500mmd300mmd400mm2000mQ1Q3同理：假設節(jié)點壓力水頭110m，那么：1000mJ

BAQ2C4000md500mmd300mmd400mm2000mQ1Q3得：得：得：說明節(jié)點流量不平衡，需重新假設計算。1000mJ

BAQ2C4000md500mmd300mmd400mm2000mQ1Q3調整后節(jié)點水壓為92m，那么：1000mJ

BAQ2C4000md500mmd300mmd400mm2000mQ1Q3重復上述步驟。重新假設節(jié)點水頭100m。重復上述步驟……..，直到滿足誤差〔10%〕要求為止。七、管網計算根底

管網：管網是由不同的簡單管路以并聯和串聯管路組合而成。分類：枝狀管網、環(huán)狀管網

1.枝狀管網特點管線于某點分開后不再集合到一起，呈樹枝形狀，一般情況下，枝狀管網的總長度較短，建造費用較低，工程上大都采用此種管網，但當某處發(fā)生事故切斷管路時，就要影響到一些用戶，所以枝狀管網的平安性能較低，但是運行控制較簡單。

管網水力計算問題對已建成的管網進行流量和能量損失的計算，以校核動力設備〔泵或風機〕的容量；設計新管網，根據實際所需流量，布置管網系統，確定管徑，進行阻力平衡和能量損失計算，選擇適宜的動力設備。枝狀管網是由干管將流量分配至每個支管，且不再集合的管路系統。水力計算管路輸送所需總水頭沿程損失〔含折算的局部損失〕支管出口所需保存的壓力水頭〔最小效勞水頭〕出水端與供水點的位置高度差【例4-18】如圖示的管路系統中，已知流量Q1=2500m3/h，Q2=5000m3/h，Q3=2500m3/h；主管線各管段長度l14=6m，l45=8m，l56=4m，l78=10m，沿程阻力系數；各管段局部阻力系數，，,。試確定主管線各管段的管徑及壓強損失；并計算通風機應具有的總壓頭?！窘狻繌哪┒似?，逐段向前進行計算。管段1-4：取限定流速（下限流速？經濟流速）

，初選管徑根據管材規(guī)格，選用，則管內實際風速為管段阻抗為：取限定流速，初選管徑此計算結果，恰與標準管徑吻合。故采用。其余計算結果見表4-9。管段的壓強損失為管段4-5：管段5-6和7-8屬于同一單管路，流量為：若取限定流速，則初選管徑采用以保證不高于上限流速。最后，將主管線各管段的壓強損失按串聯管路規(guī)律迭加，即可得通風機所需的總壓頭：管段編號設計流量Q（m3/s）

限定風速()初選管徑()實際管徑()實際風速()阻抗()壓強損失()1-40.6963843806.1590.9943.954-551.38470470818.0834.855-892.710？5966009.83？7.4357.45表4-9樹狀管網水力計算表特點：管線在一公共節(jié)點集合形成一封閉管路。工作的可靠性高，不會因某段管路發(fā)生故障切斷時而中斷其余管線的供給。因此，一般比較重要的場合，如城市集中供熱管網、城市給水管網等常采用環(huán)狀。但這種管網規(guī)模大，需管材多，故造價較高，運行控制較復雜。2．環(huán)狀管網管段設計流量計算★管網計算時并不包括全部管線，而只計算經過簡化后的干管網?！锔晒芫W的節(jié)點包括：

＊水源節(jié)點，如泵站、水塔或高位水池；

＊不同管徑或不同材質的管線交接點；＊兩管段交點或集中向大用戶供水的點?！飪晒?jié)點之間的管線稱為管段?！锕芏雾樞蜻B接形成管線。沿線流量是指沿線分配給用戶的流量。工業(yè)企業(yè)給水管網，大量用水集中在少數車間，配水情況比較簡單。城市給水管網，沿管線配水，情況比較復雜。比流量法——假定小用水戶的流量沿線均勻分布。長度比流量：為簡化計算而將除去大用戶集中流量以外的用水量均勻分配在全部有效干管長度上，由此計算的單位長度干管承擔的供水量。城鎮(zhèn)中用水量標準不同的區(qū)域應分別計算比流量。沿線流量ql

：干管有效長度與比流量的乘積。沿線流量沿管線分配，管段流量變化，難以確定管徑、水頭損失。沿線流量只有概念上的意義，在水力計算時必須將其轉化為從節(jié)點流出的流量，成為節(jié)點流量。這樣，沿管線不再有流量流出，管段流量不再變化。管網中除最末端管段外，其他任一管段流量都由兩局部組成，一局部是本管段沿程配水產生的流量，即沿線流量，另一局部是通過該管段輸送到下游管段的流量，稱為轉輸流量。

節(jié)點流量管道沿線流量一分為二到兩個端點上，誤差工程上是允許的。環(huán)狀管網水力計算的根本原那么假定分流都發(fā)生在節(jié)點，那么1、在節(jié)點上應滿足連續(xù)性方程，即：

〔3〕2、在管網任一閉合環(huán)路中，以順時針方向水流引起的水頭損失〔正〕與逆時針方向的水流所引起的水頭損失的代數和應等于零，即：〔4〕3、在環(huán)路中，任一根簡單管道都按長管計算，那么：〔5〕1、初估各管道流量，并使各節(jié)點滿足式〔3〕的要求。2、依據初值流量，計算各管道的水頭損失?！仓挥嬔爻趟^損失〕。水頭平衡法計算環(huán)狀管網的步驟3、檢查環(huán)路是否滿足式〔4〕。假設不滿足，那么按式計算修正流量，并對初值流量Q進行修正。重復步驟1～3，直到誤差到達要求的精度為止。例：一水平單環(huán)管網，節(jié)點D處自由水頭為6m，鑄鐵管，要求閉合差。求各管段流量Qi和A點處水泵揚程。BACD200l/s250l/s管段ABBCBDCDK114.2793.44439.552016.00設QCD=50l/s那么：QBC=50+250=300l/sQBD=200-50=150l/s校正：?。?/p>

Q=-10l/s50l/s300l/s150l/sBACD200l/s250l/s那么：QCD=40l/s；QBC=290l/s；QBD=160l/s；hfCD=3.36m；hfBC=7.88m；hfBD=11.14m50l/s300l/s150l/s【例4-19】如圖示由兩個閉合環(huán)路構成的管網。管段的長度L、直徑D及流量Q已標在圖上。忽略局部阻力，試求第一次校正后的流量?！窘狻浚?）按節(jié)點分配各管段的流量，列在表中假定流量欄內。（表4-10）先算出Si，再計算出hwi。列出各管段之比值，并計算、?！?〕計算各管段阻力損失hwiBD0.14860.0986-0.0114-0.1514-0.0014-0.00140.0275+0.0175+0.0175〔3〕按校正流量ΔQ公式，計算出環(huán)路中的校正流量ΔQ?！?〕將求得的ΔQ加到原假定流量上，便得出第一次校正后流量?！?〕注意：在兩環(huán)路的共同管段上，相鄰環(huán)路的ΔQ符號應反號再加上去。參看表中CD、DC管段的校正流量。管道恒定流概念：管路流動的阻力特性曲線是流體在管路系統中通過的流量與所需的水頭之間的關系曲線。計算：如圖所示，液體輸送系統，由貯液槽、受液槽、泵和管路組成。假設貯液槽和受液槽的壓力分別為和，兩液面間高度差為，列斷面1-1和2-2之間的能量方程，第五節(jié)管內流動的阻力特性曲線水泵揚程上式為管路的阻力特性曲線，表示特定管路系統中、恒定流動條件下，動力設備所提供的能量和管路系統流量之間的關系，可以看出，提供的能量隨系統流量的平方而變化，將此關系繪制在流量和壓頭為坐標的直角坐標系中，如以下圖所示。它是一條在縱軸上截距為H1的拋物線。其中為管路阻抗得其管路特性曲線：ⅡⅢ同一管路系統中，恒定操作條件下，管路阻抗為一常數。若操作條件改變，則管路阻力會發(fā)生變化，隨之變化，—也會相應變化。例如將離心式泵的出口管路上的節(jié)流閥關小時，管路的阻力將增大，管路阻力特性曲線將變陡（高阻），如圖中的Ⅱ線。當閥門開大時，管路阻力將減小，管路阻力特性曲線將平緩，如圖中的Ⅲ線。ⅡⅢ當時，上式可簡化為：相應的氣體管路的特性曲線方程為：例：某管路系統風量為時，系統阻力為，試繪出管路阻力特性曲線。假定管路阻力特性曲線中。解：由于，風機的全壓就等于管路系統的阻力，即。管路阻力特性曲線為：〔1〕計算氣體管路的阻抗：那么該管路系統的阻力特性曲線為：管路阻力特性曲線〔2〕繪制管路阻力特性曲線〔描點法〕流量（）50100200250750全壓（）3124875675

一、水擊現象概念當液體在壓力管道中流動時，由于某種外界原因〔如閥門的突然開啟或關閉，或者水泵的突然停車或啟動，以及其它一些特殊情況〕液體流動速度突然改變，引起管道中壓力產生反復的、急劇的變化，這種現象稱為水擊〔或水錘〕。第六節(jié)有壓管中的水擊前面討論的都是不可壓縮性流體的穩(wěn)定流動，沒有考慮流體的壓縮性。但液體在有壓管道中發(fā)生的水擊現象，那么必須考慮液體的壓縮性，同時還要考慮管壁材料的彈性。特點水擊現象發(fā)生后，引起壓力升高的數值，可能到達正常壓力的幾十倍甚至幾百倍，而且增壓和減壓交替頻率很高，其危害性很大，會使管壁材料及管道上的設備承受很大的應力，產生變形，嚴重時會造成管道或附件的破裂。壓力的反復變化會使管壁及設備受到反復的沖擊，發(fā)出強烈的振動和噪音，尤如管道受到錘擊一樣，故又稱為水錘。這種反復的沖擊還會使金屬外表損壞，打出許多麻點，輕者增大流動阻力，重者損壞管道及設備。危害水擊對各種工業(yè)管道和生活中的供水管道、水泵及其連接的有關設備的平安運行都是有害的，特別是在大流量、高流速的長管中以及輸送水溫高、流量大的水泵中更為嚴重。應用水錘泵〔又稱水錘揚水機〕就是利用水擊壓力變化反復工作的，且不需要任何其它動力設備。二、水擊的傳播過程1．壓縮過程如圖〔a〕所示，長度為L的管道上當閥門突然關閉后，首先在N-N斷面上液體停止流動，同時壓力升高ph。然后相鄰的另一層液體也停止了流動，壓力也相應升高ph。這種壓力升高以水擊波的傳播速度a由閥門處一直向管道進口傳播，經時間傳到管道進口，這時整個管道中壓力都升高到p+ph。液體受到壓縮，密度增高，管壁膨脹，這是一個減速增壓的壓縮過程。MMNN二、水擊的傳播過程1．壓縮過程如圖〔a〕所示，長度為L的管道上當閥門突然關閉后，首先在N-N斷面上液體停止流動，同時壓力升高ph。然后相鄰的另一層液體也停止了流動，壓力也相應升高ph。這種壓力升高以水擊波的傳播速度a由閥門處一直向管道進口傳播，經時間傳到管道進口，這時整個管道中壓力都升高到p+ph。液體受到壓縮，密度增高，管壁膨脹，這是一個減速增壓的壓縮過程。MMNN2．壓縮恢復過程壓縮過程結束后，管道中各處壓力都比M-M斷面的左側容器中壓力高了ph。在壓力差ph的作用下，M-M斷面右側相鄰的一層液體將以速度v由管道流回容器內，如圖〔b〕所示。與此同時，這層液體的壓力由p+ph恢復到正常的壓力p，管壁的膨脹也得到恢復，這種恢復以水擊波的傳播速度a向管道末端N-N傳播。從閥門關閉時間算起，經過時間t2=2L/a后，由M-M傳播到N-N斷面，使整個管道都恢復到正常數值。該過程是一個增速減壓的壓縮恢復過程。3．膨脹過程

壓縮恢復過程結束后，液體并不能停止流動，在慣性的作用下，液體還將以速度v繼續(xù)向容器內流動，閥門N-N處液體首先減少，使其壓力由p降低到p-ph。因而液體密度減小，體積膨脹，管壁相應收縮，同時液體的流動速度也降為零。這一膨脹仍以水擊波速度a向M-M斷面?zhèn)鞑ト鐖D（c）所示。從閥門關閉時間算起，經過時間后，使管道中的液體都處于膨脹狀態(tài)，壓力比正常情況下的壓力降低了ph。此過程為減速減壓的膨脹過程。4．膨脹恢復過程結束后，由于容器內的壓力高于管道內的壓力，在壓差的作用下，液體以速度v流向管內如圖〔D〕所示。最先使管道進口M-M處的壓力恢復到正常情況下的壓力，管壁也恢復到正常情況。然后壓力的恢復由M-M斷面以水擊波的傳播速度a向N-N斷面?zhèn)鞑?。從關閉閥門時算起，經過時間t2=4L/a，完成了增速增壓的膨脹的過程，使整個管道中液體的壓力、密度都恢復到了正常值，從而結束了一個周期的水擊變化過程。水擊的傳播過程

斷面N處水擊壓力隨時間的變化情況假設不考慮水擊傳播過程中的能量損耗，在t4時間后，管道中的壓力又要重復上述變化過程將一直周期地進行下去，如圖〔a〕所示。實際由于流動的阻力及管壁變形的能量耗損，水擊壓力將迅速衰減，直至消失，如圖〔b〕所示。綜觀上述分析不難得出：引起管路中速度突然變化的因素〔如閥門突然關閉〕，這只是水擊現象產生的外界條件，而液體本身具有可壓縮性和慣性是發(fā)生水擊的內在原因。三、水擊的類型正水擊：閥門迅速關小，流量急劇減少，表現為管道中壓力驟然升高的水擊。負水擊：閥門迅速開大，流量急劇增大，表現為管道中壓力驟然下降的水擊。