新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點突破學(xué)案4.7《截面、交線問題》（原卷版）

微重點13截面、交線問題“截面、交線”問題是高考立體幾何問題最具創(chuàng)新意識的題型，它滲透了一些動態(tài)的線、面等元素，給靜態(tài)的立體幾何題賦予了活力.求截面、交線問題，一是與解三角形、多邊形面積、扇形弧長、面積等相結(jié)合求解，二是利用空間向量的坐標(biāo)運算求解.考點一截面問題考向1多面體中的截面問題例1(多選)如圖，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，E為A1D1的中點，F(xiàn)為CC1上的一個動點，設(shè)由點A，E，F(xiàn)構(gòu)成的平面為α，則()A.平面α截正方體的截面可能是三角形B.當(dāng)點F與點C1重合時，平面α截正方體的截面面積為2eq\r(6)C.點D到平面α的距離的最大值為eq\f(2\r(6),3)D.當(dāng)F為CC1的中點時，平面α截正方體的截面為五邊形考向2球的截面問題例2已知在三棱錐S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝BC＝eq\r(2)，AC＝2，點E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點，直線AF，CE相交于點G，則過點G的平面α截三棱錐S﹣ABC的外接球球O所得截面面積的取值范圍是__________________.規(guī)律方法作幾何體截面的方法(1)利用平行直線找截面；(2)利用相交直線找截面.跟蹤演練1(1)(多選)如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱長為3，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，過點D1，E，F(xiàn)的平面記為α，則()A.平面α截直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1所得截面的形狀為四邊形B.平面α截直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1所得截面的面積為eq\f(7\r(3),2)C.平面α將直四棱柱分割成的上、下兩部分的體積之比為47∶25D.點A1到平面α的距離與點B到平面α的距離之比為1∶3(2)已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長均為2，D為棱AB的中點，則過點D的平面截該三棱柱外接球所得截面面積的取值范圍為________.考點二交線問題考向1多面體中的交線問題例3在四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形且AD＝CD，AB＝BD＝2，平面α過點A，C，且BD⊥平面α，則平面α與側(cè)面CBD的交線長為________.考向2與球有關(guān)的交線問題例4已知三棱錐P﹣ABC的棱AP，AB，AC兩兩互相垂直，AP＝AB＝AC＝2eq\r(3)，以頂點P為球心，4為半徑作一個球，球面與該三棱錐的表面相交得到四段弧，則最長弧的弧長等于________.規(guī)律方法找交線的方法(1)線面交點法：各棱線與截平面的交點.(2)面面交點法：各棱面與截平面的交線.跟蹤演練2(1已知三棱錐P﹣ABC的底面△ABC為等腰直角三角形，其頂點P到底面ABC的距離為4，體積為eq\f(16,3)，若該三棱錐的外接球O的半徑為eq\r(13)，則滿足上述條件的頂點P的軌跡長度為()A.6πB.12πC.2eq\r(3)πD.4eq\r(3)π(2)如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長是2，S是A1B1的中點，P是A1D1的中點，點Q在正方形DCC1D1及其內(nèi)部運動，若PQ∥平面SBC1，則點Q的軌跡的長度是________.專題強化練1.(多選)如圖，一個平面α斜截一個足夠高的圓柱，與圓柱側(cè)面相交的圖形為橢圓E.若圓柱底面圓半徑為r，平面α與圓柱底面所成的銳二面角大小為θeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<θ<\f(π,2)))，則下列對橢圓E的描述中，正確的是()A.短軸為2r，且與θ大小無關(guān)B.離心率為cosθ，且與r大小無關(guān)C.焦距為2rtanθD.面積為eq\f(πr2,cosθ)2.(多選)如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)，G分別是棱CC1，CB，CD的中點，P為線段AD1上的一個動點，平面α∥平面EFG，則下列命題中正確的是()A.不存在點P，使得CP⊥平面EFGB.三棱錐P﹣EFG的體積為定值C.平面α截該正方體所得截面面積的最大值為eq\f(\r(3),2)D.平面α截該正方體所得截面可能是三角形或六邊形3.(多選)在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝4，AB＝AC＝2eq\r(2)，BC＝3，PB，PC與以PA為直徑的球O的球面分別交于點M，N，則下列結(jié)論正確的是()A.PM＝eq\f(4\r(3),3)B.MN∥平面ABCC.MN＝2D.球O的球面上點M，N所在大圓劣弧的長為eq\f(π,3)4.(多選)已知正四面體ABCD的棱長為2eq\r(6).點E，F(xiàn)滿足eq\o(BC,\s\up6(→))＝λeq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))＝λeq\o(BF,\s\up6(→))，用過A，E，F(xiàn)三點的平面截正四面體ABCD的外接球O，當(dāng)λ∈[1,3]時，截面的面積可能為()A.6πB.7πC.8πD.9π5.已知正三棱臺ABC﹣A1B1C1的上、下底面邊長分別為2和5，側(cè)棱長為3，則以下底面的一個頂點為球心，2為半