新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破學(xué)案4.2《空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》（原卷版）

第第頁(yè)第2講空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系[考情分析]高考對(duì)此部分的考查，一是空間線面關(guān)系的命題的真假判斷，以選擇題、填空題的形式考查，屬于基礎(chǔ)題；二是空間線線、線面、面面平行和垂直關(guān)系交匯綜合命題，一般以選擇題、填空題或解答題的第(1)問的形式考查，屬中檔題.考點(diǎn)一空間直線、平面位置關(guān)系的判定核心提煉判斷空間直線、平面位置關(guān)系的常用方法(1)根據(jù)空間線面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理逐項(xiàng)判斷，解決問題.(2)必要時(shí)可以借助空間幾何模型，如從長(zhǎng)方體、四面體等模型中觀察線、面的位置關(guān)系，并結(jié)合有關(guān)定理進(jìn)行判斷.例1(1)(多選)已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是()A.若α∥β，m?α，n?β，則m∥nB.若m⊥α，m∥n，n⊥β，則α∥βC.若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nD.若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β(2)(多選)每個(gè)面均為正三角形的八面體稱為正八面體，如圖.若點(diǎn)G，H，M，N分別是正八面體ABCDEF的棱DE，BC，AD，BF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A.四邊形AECF是平行四邊形B.GH與MN是異面直線C.GH∥平面EABD.GH⊥BC規(guī)律方法對(duì)于線面關(guān)系的存在性問題，一般先假設(shè)存在，然后再在該假設(shè)條件下，利用線面位置關(guān)系的相關(guān)定理、性質(zhì)進(jìn)行推理論證，尋找假設(shè)滿足的條件，若滿足，則假設(shè)成立；若得出矛盾，則假設(shè)不成立.跟蹤演練1(1)(多選)在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線A1C與平面AB1D1的交點(diǎn)為M，O為線段B1D1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A.A，M，O三點(diǎn)共線B.M，O，A1，A四點(diǎn)共面C.B，B1，O，M四點(diǎn)共面D.A，O，C，M四點(diǎn)共面(2)設(shè)點(diǎn)E為正方形ABCD的中心，M為平面ABCD外一點(diǎn)，△MAB為等腰直角三角形，且∠MAB＝90°，若F是線段MB的中點(diǎn)，則()A.ME≠DF，且直線ME，DF是相交直線B.ME＝DF，且直線ME，DF是相交直線C.ME≠DF，且直線ME，DF是異面直線D.ME＝DF，且直線ME，DF是異面直線考點(diǎn)二空間平行、垂直關(guān)系核心提煉平行關(guān)系及垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化例2如圖，四邊形AA1C1C為矩形，四邊形CC1B1B為菱形，且平面CC1B1B⊥平面AA1C1C，D，E分別為邊A1B1，C1C的中點(diǎn).(1)求證：BC1⊥平面AB1C；(2)求證：DE∥平面AB1C.規(guī)律方法(1)證明線線平行的常用方法①三角形的中位線定理；②平行公理；③線面平行的性質(zhì)定理；④面面平行的性質(zhì)定理.(2)證明線線垂直的常用方法①等腰三角形三線合一；②勾股定理的逆定理；③利用線面垂直的性質(zhì)證線線垂直.跟蹤演練2如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分別是線段A1B，AC1的中點(diǎn).(1)求證：MN⊥AA1；(2)在線段BC1上是否存在一點(diǎn)P，使得平面MNP∥平面ABC？若存在，指出點(diǎn)P的具體位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)三翻折問題核心提煉翻折問題，關(guān)鍵是分清翻折前后圖形的位置和數(shù)量關(guān)系的變與不變，一般地，位于“折痕”同側(cè)的點(diǎn)、線、面之間的位置和數(shù)量關(guān)系不變，而位于“折痕”兩側(cè)的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系會(huì)發(fā)生變化；對(duì)于不變的關(guān)系應(yīng)在平面圖形中處理，而對(duì)于變化的關(guān)系則要在立體圖形中解決.例3(1)已知正方形ABCD中E為AB中點(diǎn)，H為AD中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別為BC，CD上的點(diǎn)，CF＝2FB，CG＝2GD，將△ABD沿著BD翻折得到空間四邊形A1BCD，則在翻折過程中，以下說法正確的是()A.EF∥GHB.EF與GH相交C.EF與GH異面D.EH與FG異面(2)(多選)如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE.若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻折的過程中，下面四個(gè)命題中正確的是()A.BM的長(zhǎng)是定值B.點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡在某個(gè)圓周上C.存在某個(gè)位置，使DE⊥A1CD.A1不在底面BCD上時(shí)，MB∥平面A1DE易錯(cuò)提醒注意圖形翻折前后變與不變的量以及位置關(guān)系.對(duì)照前后圖形，弄清楚變與不變的元素后，再立足于不變的元素的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系去探求變化后的元素在空間中的位置與數(shù)量關(guān)系.跟蹤演練3(多選)如圖，在矩形ABCD中，BC＝1，AB＝x，BD和AC交于點(diǎn)O，將△BAD沿直線BD翻折，則下列說法中正確的是()A.存在x，在翻折過程中存在某個(gè)位置，使得AB⊥OCB.存在x，在翻折過程中存在某個(gè)位置，使得AC⊥BDC.存在x，在翻折過程中存在某個(gè)位置，使得AB⊥平面ACDD.存在x，在翻折過程中存在某個(gè)位置，使得AC⊥平面ABD專題強(qiáng)化練一、單項(xiàng)選擇題1.已知三條直線a，b，c，若a和b是異面直線，b和c是異面直線，那么直線a和c的位置關(guān)系是()A.平行B.相交C.異面D.平行、相交或異面2.設(shè)α，β為兩個(gè)不同的平面，則α∥β的一個(gè)充要條件可以是()A.α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行B.α，β垂直于同一個(gè)平面C.α，β平行于同一條直線D.α，β垂直于同一條直線3.正方體上的點(diǎn)M，N，P，Q是其所在棱的中點(diǎn)，則下列各圖中直線MN與直線PQ是異面直線的圖形是()4.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P是A1D的中點(diǎn)，則下列說法正確的是()A.直線PB與直線D1C平行，直線PB⊥平面A1C1DB.直線PB與直線AC異面，直線PB⊥平面ADC1B1C.直線PB與直線B1D1相交，直線PB?平面ABC1D.直線PB與直線A1D垂直，直線PB∥平面B1D1C5.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A﹣BCD，則在三棱錐A﹣BCD中，下列結(jié)論正確的是()A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面ABC6.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，過A1B且與AC1平行的平面交B1C1于點(diǎn)P，則PC1等于()A.2B.eq\r(3)C.eq\r(2)D.1二、多項(xiàng)選擇題7.如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，G，H分別在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2，則()A.BD∥平面EGHFB.FH∥平面ABCC.AC∥平面EGHFD.直線GE，HF，AC交于一點(diǎn)8.如圖1，已知E為正方形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，將△DAE沿邊DE翻折到△PDE，連接PC，PB，EC，設(shè)F為PC的中點(diǎn)，連接BF，如圖2，則在翻折的過程中，下列命題正確的是()A.存在某一翻折位置，使得DE∥平面PBCB.在翻折的過程中(點(diǎn)P不在平面BCDE內(nèi))，都有BF∥平面PDEC.存在某一翻折位置，使得PE⊥CDD.若PD＝CD＝PC＝4，則三棱錐P﹣CDE的外接球的表面積為eq\f(76π,3)三、填空題9.已知l是平面α，β外的直線，給出下列三個(gè)論斷：①l∥α；②α⊥β；③l⊥β.以其中兩個(gè)論斷為條件，余下的論斷為結(jié)論，寫出一個(gè)正確命題：________.(用序號(hào)表示)10.三棱錐A﹣BCD中，AB＝CD＝1，過線段BC的中點(diǎn)E作平面EFGH與直線AB，CD都平行，且分別交BD，AD，AC于F，G，H，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為________.11.已知三棱臺(tái)ABC﹣A1B1C1的上、下底面均為正三角形，AB＝1，A1B1＝2，側(cè)棱長(zhǎng)AA1＝BB1＝CC1，若AA1⊥BB1，則此棱臺(tái)的高為________.12.如圖，把邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使A，C的距離為a，則異面直線AC與BD的距離為________.四、解答題13.如圖，四面體ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E為AC的中點(diǎn).(1)證明：平面BED⊥平面ACD；(2)設(shè)