高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷-附帶答案

第第頁高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷-附帶答案學(xué)校：___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.）1．計(jì)算的值是()A.252 B.70 C.56 D.212．P是正四面體ABCD的面ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),E為棱AD中點(diǎn),記DP與平面BCE成角為定值,若點(diǎn)P的軌跡為一段拋物線,則()A. B. C. D.3．已知雙曲線(,)的左,右焦點(diǎn)分別為E,F,以O(shè)F(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為直徑的圓C交雙曲線于A,B兩點(diǎn),若直線AE與圓C相切,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.4．已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,以F為圓心的圓與雙曲線C的一條漸近線相切于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)B.若直線AB的斜率為,則雙曲線C的離心率為()A. B. C. D.5．是直線與平行的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知,是橢圓的左,右焦點(diǎn),A是C的左頂點(diǎn),點(diǎn)P在過A且斜率為的直線上,為等腰三角形,,則C的離心率為()A. B. C. D.7．已知P為雙曲線左支上一點(diǎn),雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為A,B,直線BP交雙曲線的一條漸近線于點(diǎn)Q,直線APA,BAQ的斜率為,若以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)Q,且,則雙曲線的離心率為()A. B.2 C. D.8．公元五世紀(jì),數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率的范圍是:,為紀(jì)念祖沖之在圓周率方面的成就,把3.1415926稱為“祖率”,這是中國(guó)數(shù)學(xué)的偉大成就.某教師為幫助同學(xué)們了解“祖率”,讓同學(xué)們把小數(shù)點(diǎn)后的7位數(shù)字1,4,1,5,9,2,6進(jìn)行隨機(jī)排列,整數(shù)部分3不變,那么可以得到大于3.14的不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為()A.720 B.1440 C.2280 D.4080二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．若與的夾角為鈍角,則x的取值可能為()A.1 B.2 C.3 D.410．若曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值可以是()A.0.3 B.0.75 C.0.8 D.0.611．已知直線,直線,下列說法正確的是()A.直線在y軸上的截距等于直線在x軸上的截距B.若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)也在直線上C.若,則D.若,則12．在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，是棱長(zhǎng)為1的正方體，則()A.平面的一個(gè)法向量為 B.平面的一個(gè)法向量為C.平面的一個(gè)法向量為 D.平面的一個(gè)法向量為三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知直線,直線,若直線l與m的交點(diǎn)在第一象限,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為___________.14．已知F為拋物線的焦點(diǎn),M,N都是拋物線上的點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線l相切,且該圓的面積為,點(diǎn),則的最小值為______________.15．圓與圓的公共弦所在直線的方程為__________.16．已知拋物線光學(xué)性質(zhì):從焦點(diǎn)出發(fā)的光線,經(jīng)過拋物線上的一點(diǎn)反射后,反射光線平行于拋物線的軸.已知拋物線,一條光線從點(diǎn)沿平行于x軸的方向射出,與拋物線相交于點(diǎn)M,經(jīng)點(diǎn)M反射后與C交于另一點(diǎn)N.若,則M,N兩點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離之比為__________.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟）17（10分）．經(jīng)過直線,的交點(diǎn)M,且滿足下列條件的直線的方程:（1）與直線平行;（2）與直線垂直.18（12分）．已知焦點(diǎn)在x軸的拋物線C經(jīng)過點(diǎn).（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）過焦點(diǎn)F作直線l,交拋物線C于A,B兩點(diǎn),若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1,求直線l的方程.19（12分）．某農(nóng)場(chǎng)主擁有兩個(gè)面積都是200畝的農(nóng)場(chǎng)——“生態(tài)農(nóng)場(chǎng)”與“親子農(nóng)場(chǎng)”，種植的都是黃桃，黃桃根據(jù)品相和質(zhì)量大小分為優(yōu)級(jí)果、一級(jí)果、殘次果三個(gè)等級(jí).農(nóng)場(chǎng)主隨機(jī)抽取了兩個(gè)農(nóng)場(chǎng)的黃桃各100千克，得到如下數(shù)據(jù)：“生態(tài)農(nóng)場(chǎng)”優(yōu)級(jí)果和一級(jí)果共95千克，兩個(gè)農(nóng)場(chǎng)的殘次果一共20千克，優(yōu)級(jí)果數(shù)目如下：“生態(tài)農(nóng)場(chǎng)”20千克，“親子農(nóng)場(chǎng)”25千克.（1）根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為殘次果率與農(nóng)場(chǎng)有關(guān)？（2）種植黃桃的成本為5元/千克，且黃桃價(jià)格如下表：等級(jí)優(yōu)級(jí)果一級(jí)果殘次果價(jià)格（元/千克）108-0.5（無害化處理費(fèi)用）①以樣本的頻率作為概率，請(qǐng)分別計(jì)算兩個(gè)農(nóng)場(chǎng)每千克黃桃的平均利潤(rùn)；②由于農(nóng)場(chǎng)主精力有限，決定售賣其中的一個(gè)農(nóng)場(chǎng)，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)幫他做出決策.（假設(shè)兩個(gè)農(nóng)場(chǎng)的產(chǎn)量相同）參考公式：，其中.附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820（12分）．已知橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),T為直線上一點(diǎn),過F作TF的垂線交橢圓于P,Q．當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時(shí),求四邊形OPTQ的面積．21（12分）．如圖,在四棱錐中,平面平面ABCD,E為AD的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)A到平面PCD的距離;（2）求直線PE與平面PBC所成角的余弦值;（3）在線段PE上是否存在點(diǎn)M,使得平面PBC?若存在,求出點(diǎn)M的位置;若不存在,說明理由.22（12分）．已知拋物線的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M為拋物線C上一點(diǎn),且線段FM的中點(diǎn)為,該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離不大于3.（1）求拋物線C的方程;（2）設(shè)點(diǎn)A,B為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),若,當(dāng)AB的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距離最短時(shí),求AB所在直線方程.參考答案1．答案：C解析：故選:C.2．答案：B解析：由題意設(shè)四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2,設(shè)O為BC的中點(diǎn)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)A為x軸,以O(shè)B為y軸,過O垂直于面ABC的直線為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則可得,取OA的三等分點(diǎn)G,F如圖則所以由題意設(shè)和都是等邊三角形E為AD的中點(diǎn)平面BCE為平面BCE的一個(gè)法向量因?yàn)镈P與平面BCE所成角為定值則由題意可得因?yàn)镻的軌跡為一段拋物線且為定值則也為定值可得此時(shí)則.故選:B.3．答案：D解析：連接CAAF則所以在中故在中由余弦定理可得.根據(jù)雙曲線的定義得所以雙曲線的離心率故選:D4．答案：C解析：雙曲線C的漸近線方程為則直線OB的斜率為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）所以直線BF的斜率為易知點(diǎn)、所以直線BF的方程為聯(lián)立解得即點(diǎn)由題意可得即所以則故.故選：C.5．答案：A解析:因直線與平行由題得所以或經(jīng)檢驗(yàn)均滿足題意所以或.當(dāng)時(shí)直線與平行所以是直線與平行的充分條件;當(dāng)直線與平行時(shí)不一定成立所以是直線與平行的非必要條件.故選:A6．答案：D解析:分析:先根據(jù)條件得再利用正弦定理得ac關(guān)系即得離心率.解析:因?yàn)闉榈妊切嗡杂葾P斜率為得由正弦定理得所以故選D.7．答案：D解析：設(shè)點(diǎn)則即有①以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)Q可知所以即由則可得由則所以②由①和②得由得雙曲線的離心率.故選:D.8．答案：C解析：一共有7個(gè)數(shù)字且其中有兩個(gè)相同的數(shù)字1.這7個(gè)數(shù)字按題意隨機(jī)排列可以得到個(gè)不同的數(shù)字.當(dāng)前兩位數(shù)字為11或12時(shí)得到的數(shù)字不大于3.14當(dāng)前兩位數(shù)字為11或12時(shí)共可以得到個(gè)不同的數(shù)字則大于3.14的不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為故選:C9．答案：ABC解析：根據(jù)題意若與共線則有無解即兩個(gè)向量不會(huì)共線若與的夾角為鈍角必有解可得:分析選項(xiàng):23符合故選:ABC.10．答案：BD解析：設(shè)直線為l圓心為M曲線可化為所以曲線是以為圓心2為半徑的半圓直線l與半圓相切C為切點(diǎn)時(shí)圓心到直線l的距離即解得直線恒過點(diǎn)當(dāng)直線l過點(diǎn)B時(shí)直線l的斜率為所以曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)實(shí)數(shù)k的取值范圍為故選：BD.11．答案：BD解析：直線在y軸上的截距為-2直線在x軸上的截距為2不相等故A錯(cuò)誤;若點(diǎn)在直線上則所以點(diǎn)在直線上故B正確;當(dāng)時(shí)與重合故C錯(cuò)誤;若則故D正確.故選：BD.12．答案：AC解析：由題意知.平面故A正確；且不是平面的法向量故B不正確；又是平面的一個(gè)法向量故C正確；且不是平面的法向量故D不正確.13．答案：解析：由題意得兩直線不平行即得由得由于直線l與m的交點(diǎn)在第一象限所以解得則實(shí)數(shù)k的取值范圍為故答案為：.14．答案：或解析：依題意作下圖:外接圓半徑的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線l相切外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑又圓心在OF的中垂線上中垂線的方程為準(zhǔn)線方程為并且點(diǎn)Q是準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn);拋物線C的方程為:過M作得最小即最大顯然當(dāng)與拋物線相切時(shí)最大設(shè)直線的方程為聯(lián)立得:令解得即故的最小值為;故答案為:.15．答案：解析：將所給的兩圓的方程作差可得圓與圓的公共弦所在直線的方程為：即.16．答案：或解析：依題意由拋物線性質(zhì)知直線MN過焦點(diǎn)設(shè)直線MN的方程為由得:所以則又所以故拋物線方程為而故所以所以MN兩點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離之比為.故答案為:.17．答案：（1）見解析（2）見解析解析：由解得設(shè)所求直線為l直線的斜率為（1）直線l與直線平行直線l的方程為:即（2）直線l與直線垂直直線l的方程為:即18．答案：（1）;（2）.解析：（1）由題意可設(shè)拋物線方程為：拋物線過點(diǎn);（2）設(shè)l的方程為則由所以由題意故即直線l的方程為.19．答案：（1）有（2）①“生態(tài)農(nóng)場(chǎng)”每千克黃桃的平均利潤(rùn)為2.975元；“親子農(nóng)場(chǎng)”每千克黃桃的平均利潤(rùn)為2.225元②應(yīng)該售賣“親子農(nóng)場(chǎng)”解析：（1）作出列聯(lián)表如下：農(nóng)場(chǎng)非殘次果殘次果總計(jì)生態(tài)農(nóng)場(chǎng)955100親子農(nóng)場(chǎng)8515100總計(jì)18020200因?yàn)樗杂械陌盐照J(rèn)為黃桃的殘次果率與農(nóng)場(chǎng)有關(guān).（2）①對(duì)于“生態(tài)農(nóng)場(chǎng)”抽到的產(chǎn)品中盈利為5元的頻率為0.2盈利為3元的頻率為0.75盈利為-5.5元的頻率為0.05所以該農(nóng)場(chǎng)每千克黃桃的平均利潤(rùn)為（元）；對(duì)于“親子農(nóng)場(chǎng)”抽到的產(chǎn)品中盈利為5元的頻率為0.25盈利為3元的頻率為0.60盈利為-5.5元的頻率為0.15所以該農(nóng)場(chǎng)每千克黃桃的平均利潤(rùn)為（元）.②由于兩個(gè)農(nóng)場(chǎng)的產(chǎn)量相同所以“生態(tài)農(nóng)場(chǎng)”的盈利能力更大應(yīng)該售賣“親子農(nóng)場(chǎng)”.20．答案：(1);（2）解析：（1）由已知得：所以又由解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）橢圓方程化為.設(shè)T點(diǎn)的坐標(biāo)為則直線TF的斜率.當(dāng)時(shí)直線PQ的斜率直線PQ的方程是當(dāng)時(shí)直線PQ的方程是也符合的形式.將代入橢圓方程得：.其判別式.設(shè)則.因?yàn)樗倪呅蜲PTQ是平行四邊形所以即.所以解得.此時(shí)四邊形OPTQ的面積.21．答案：（1）（2）（3）當(dāng)點(diǎn)M為PE的中點(diǎn)時(shí)有平面PBC.解析：（1）作平面ABCD又所以以的方向分別為x軸y軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系:因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD平面平面且平面PAD所以平面ABCD又因?yàn)镋為AD的中點(diǎn)且所以由題意有所以有不妨設(shè)平面PCD的法向量為所以有即取解得所以點(diǎn)A到平面PCD的距離為.（2）如圖所示:由題意有所以有不妨設(shè)平面PBC的法向量為所以有即取解得不妨設(shè)直線PE與平面PBC所成角為所以直線PE與平面PBC所成角的正弦值為所以直線PE與平面PBC所成角的余弦值為.（3）如圖所示:由題意有