數(shù)學9個經(jīng)典解題法備考2022中考指導

數(shù)學9個經(jīng)典解題法備考2021中考指導

考試時要冷靜，如遇到不會的題目，不妨用一用自我勸慰的心理，可以使心情安靜，從

而發(fā)揮出自己的最好水平，當然，勸慰歸勸慰，對于那些一下子做不出的題目，還是要努力

思索，盡量能做出多少就做多少，肯定的步驟也是有分的。下面是小偏整理的數(shù)學9個經(jīng)典

解題法備考2021中考指導，感謝您的每一次閱讀。

數(shù)學9個經(jīng)典解題法備考2021中考指導

1、配方法

通過把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)

次嘉的和形式解決數(shù)學問題的方法，叫配方法。

配方法用的最多的是配成完全平方式，它是數(shù)學中一種重要的恒等變形的方法，它的應

用非常特別廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解

析式等方面都常常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，是恒等變形的基礎，它作為數(shù)

學的一個有力工具、一種數(shù)學方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。

因式分解的方法，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘

法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

3、換元法

換元法是數(shù)學中一個特別重要而且應用非常廣泛的解題方法。

通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較簡單的數(shù)學式子中，用新的

變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

4、判別式韋達定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R,awO）根的判別,0=b2-4ac,不僅用來判定根

的性質，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程（組），解不等式，討論函數(shù)乃至幾

何、三角運算中都有特別廣泛的應用。

韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個

數(shù)等簡潔應用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解

一些有關二次曲線的問題等，都有特別廣泛的應用。

5、待定系數(shù)法

在解數(shù)學問題時，若先推斷所求的結果具有某種確定的形式,其中含有某些待定的系數(shù),

而后依據(jù)題設條件列出關于待定系數(shù)的等式，最終解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系

數(shù)間的某種關系，從而解答數(shù)學問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。

它是中學數(shù)學中常用的方法之一。

6、構造法

在解題時，我們經(jīng)常會采納這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造幫助元素，它

可以是一個圖形、一個方程（組卜一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條

件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學方法，我們稱為構造法。

運用構造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學學問相互滲透，有利于問題的解

決。

7、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用

于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明

或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置幫助線。面積法的特點是把已知和未

知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運算達到求證的結果。

所以用面積法來解幾何題，兒何元素之間關系變成數(shù)量之間的關系，只需要計算，有時

可以不添置補助線，即使需要添置幫助線，也很簡單考慮到。

8、幾何變換法

在數(shù)學問題的討論中，經(jīng)常運用變換法,把簡單性問題轉化為簡潔性的問題而得到解決。

所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數(shù)學中所涉及

的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化

繁為簡，化難為易。

另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數(shù)學教學中。將圖形從相等靜止條件下的討論

和運動中的討論結合起來，有利于對圖形本質的熟悉。

幾何變換包括：

⑴平移乂2）旋轉;⑶對稱。

9、反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設

動身，經(jīng)過正確的推理，導致沖突，從而否定相反的假設，達到確定原命題正確的一種方法。

反證法可以分為歸謬反證法（結論的反面只有一種）與窮舉反證法（結論的反面不只一種）。用

反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：⑴反設乂2）歸謬;⑶結論。

反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，把握一些常用的互為否定的表述形式是有

必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大（小）

于/不大（?。┯?都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有（n—1）個;至多有一

個/至少有兩個;唯一/至少有兩個。

歸謬是反證法的關鍵，導出沖突的過程沒有固定的模式，但必需從反設動身，否則推導

將成為無源之水，無本之木。推理必需嚴謹。導出的沖突有如下幾種類型：與已知條件沖突;

與已知的公理、定義、定理、公式?jīng)_突;與反設沖突;自相沖突。

10分鐘記住學校數(shù)學公式和規(guī)律

1

特別點的坐標特征

坐標平面點（x,y）,

橫在前來縱在后；

（+,+）,（-，+）＞

和（+,-）,

四個象限分前后；

x軸上y為0,x為0在y軸。

2

象限角的平分線

象限角的平分線，

坐標特征有特點，

一、三橫縱都相等，

二、四橫縱確相反。

3

自變量的取值范圍

分式分母不為零，

偶次根下負不行；

零次幕底數(shù)不為零，

整式、奇次根全能行?

4

最筒根式的條件

最簡根式三條件，

號內不把分母含，

基指(數(shù))根指(數(shù))要互質,

募指比根指小一點。

5

平行某軸的直線

平行某軸的直線，

點的坐標有講究，

直線平行x軸，

縱坐標相等橫不同；

直線平行于y軸，

點的橫坐標仍照舊。

6

函數(shù)圖像的移動規(guī)律

若把一次函數(shù)解析式寫成y=k(x+O)+b,二次函數(shù)的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式，則

可用下面的口訣：

左右平移在括號，

上下平移在末稍，

左正右負須牢記，

上正下負錯不了.

7

一次函數(shù)的圖像與性質的口訣

一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過三象限;

正比例函數(shù)更簡潔，經(jīng)過原點始終線;

兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看,

k是斜率定夾角,b與y軸來相見,

k為正來右上斜,x增減y增減；

k為負來左下展,變化規(guī)律正相反;

k的肯定值越大,線離橫軸就越遠。

8

二次函數(shù)的圖像與性質的口訣

二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關鍵；

開口、頂點和交點，它們確定圖象現(xiàn)；

開口、大小由a斷，c與y軸來相見，

b的符號較特殊，符號與a相關聯(lián)；

頂點位置先找見，y軸作為參考線，

左同右異中為0,牢記心中莫混亂；

頂點坐標最重要，一般式配方它就現(xiàn)，

橫標即為對稱軸，縱標函數(shù)最值見。

若求對稱軸位置，符號反，

一般、頂點、交點式，不同表達能互換。

9

反比例函數(shù)的圖像與性質的口訣

反比例函數(shù)有特點，雙曲線相背離得遠；

k為正，圖在一、三（象）限，

k為負，圖在二、四（象）限；

圖在一、三函數(shù)減，兩個分支分別減。

圖在二、四正相反，兩個分支分別增；

線越長越近軸，永久與軸不沾邊。

10

巧記三角函數(shù)定義

學校所學的三角函數(shù)有正