人教版數(shù)學(xué)八年級下冊勾股定理單元測試卷（A）

勾股定理單元測試卷（A）

一、單選題

1.已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為m和n（m<n）,過銳角頂點(diǎn)把該紙片

剪成兩個三角形，若這兩個三角形都為等腰三角形，則（）

A.m2+2mn+n2=0B.m2-2mn+n2=0C.m2+2mn-n2=0D.m2-2mn-n2=0

2.如圖，是一扇高為2m,寬為1.5,”的門框，現(xiàn)有3塊薄木板，尺寸如下：①號木板

長3/n,寬2.7/n；②號木板長4zn,寬24"；③號木板長2.8/n,寬2.8/n.可以從這扇門

)

B.②號C.③號D.均不能通過

3.已知直角三角形兩邊的長為3和4,則此三角形的周長為（）

A.12B.7+百C.12或7+5D.以上都不對

4.已知x,y為正數(shù)，且,2一4|+（丁2-3）=0,如果以X,y的長為直角邊作一個直

角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（）

A.5B.25C.7D.15

5.下列命題中，是假命題的是（）

A.在△ABC中，若/A：ZB：ZC=1：2：3,則△ABC是直角三角形

B.在△ABC中，若a2=（b+c）（b—c）,則△ABC是直角三角形

C.在△ABC中，若/B=NC=NA,則△ABC是直角三角形

D.在△ABC中，若a：b：c=5：4：3,則△ABC是直角三角形

6.如圖,己知點(diǎn)E在正方形ABC。內(nèi)，滿足/4硝=90。,4￡=6,8/=8,則陰影部分的面積是

B.60

C.76D.80

7.如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部

12m處，旗桿折斷之前的高度是（）

A.5mB.12mC.13mD.18m

8.如圖,一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B恰好碰到地面,

經(jīng)測量AB=2m,則樹高為（）米

c.V5+1D.3

9.如圖，在AABC中,NC=90°,AC=2,點(diǎn)。在BC上,AD=V^,NADC=2NBJJ1IJ

8。的長為（）

C.V3-1D.V3+1

10.如圖，小明將一張長為20am寬為15c〃?的長方形紙（AE>DE）剪去了一角，量

二、填空題

11.如圖是“趙爽弦圖”，△ABH>ABCG>△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形,

四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10,EF=2,那么AH等于

12.已知，如圖所示，RSABC的周長為4+26，斜邊AB的長為26，則RtA48C

的面積為

13.如圖是一張長方形紙片ABCD,已知AB=8,AD=7,E為AB上一點(diǎn)，AE=5,現(xiàn)

要剪下一張等腰三角形紙片（AAEP）,使點(diǎn)P落在長方形ABCD的某一條邊上，則

等腰三角形AEP的底邊長是.

14.如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長為1,以RtAABC的斜邊AC為

直角邊，畫第二個等腰直角三角形ACD,再以RtAACD的斜邊AD為直角邊，畫

第三個等腰直角三角形ADE……依此類推，直到第五個等腰直角三角形AFG,則由

這五個等腰直角三角

形所構(gòu)成的圖形的面積為.

15.如圖，在RSABC中，ZB=90°,AB=3,BC=4,將△ABC折疊，使點(diǎn)B恰好

落在邊AC上，與點(diǎn)B，重合，AE為折痕，則EB，=.

16.已知三角形兩邊長為2和6,要使這個三角形為直角三角形，則第三邊的長為.

17.如圖，在一根長90cm的燈管上，纏滿了彩色絲帶，已知可近似地將燈管看作圓柱

體，且底面周長為4cm,彩色絲帶均勻地纏繞了30圈，則彩色絲帶的總長度為

18.已知直角三角形的兩邊長分別為3、4.則第三邊長為.

三、解答題

19.學(xué)完勾股定理之后，同學(xué)們想利用升旗的繩子、卷尺，測算出學(xué)校旗桿的高度.愛

動腦筋的小明這樣設(shè)計了一個方案：將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個

結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端5米處，發(fā)現(xiàn)此時繩子底端距離打結(jié)處約1米.請你設(shè)

法幫小明算出旗桿的高度.

20.已知：如圖，在△ABC中，AB=13,AC=20,AD=12,且ADJ_BC,垂足為點(diǎn)D,

21.我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示，為了綠化環(huán)境，學(xué)校計劃在空

地上種植草皮，經(jīng)測量NA=90。，AB=3m,DA=4m,BC=12m,CD=13m.

（1）求出空地ABCD的面積.

(2)若每種植1平方米草皮需要200元，問總共需投入多少元？

22.如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，已知AB=13,AD=12,AC=15,BD

=5,求CD的長.

23.如圖，在RSABC中，NABC=90。，A8=16cm,正方形8CEF的面積為144cm2,

BDLAC于點(diǎn)D,求80的長.

24.如圖，長7.5m的梯子靠在墻上，梯子的底部離墻的底端4.5m.

(1)求梯子的頂端到地面的距離；

(2)由于地面有水，梯子底部向右滑動1.5m,則梯子頂端向下滑多少米？

25.如圖，鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25km,C,D為兩村莊，DA_LAB于點(diǎn)A,CB1AB

于點(diǎn)B,已知DA=15km,CB=10km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E,

使得C,D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？

26.如圖所示的一塊地ABC。，己知A￡>=4，〃，CD=3m,ZADC=90°,AB^\3m,BC

=\2in,求這塊地的面積.

參考答案

1.C【解析】m2+m2=(n-m)2,2m2=n2-2mn+m2,m2+2mn-n2=0.故選C.

mn-m

2.B【解析】

由題意可得：門框的對角線長為：722+1.52=2.5(m),

；①號木板長3m,寬2.7m,2.7>2.5,

二①號不能從這扇門通過；

:②號木板長4m,寬2.4m,2.4<2.5,

②號可以從這扇門通過；

;③號木板長2.8m,寬2.8m,2.8>2.5,

③號不能從這扇門通過.故選：B.

3.C【解析】

設(shè)RtAABC的第三邊長為x,①當(dāng)4為直角三角形的直角邊時，x為斜邊，由勾股定理得，

X=A/32+42=5.此時這個三角形的周長=3+4+5=12；②當(dāng)4為直角三角形的斜邊時，x為直角邊，由

勾股定理得，X=742-32=x/7>此時這個三角形的周長=3+4+g=7+近.故選C

4.C【解析】依題意得：%2-4=0,/-3=0,

??x=2,y=6,

斜邊長=J4+3=，

所以正方形的面積=(")2=7.故選C.

5.C【解析】

A.AABC中，若/B=/C-NA,則NC=/A+/B,則△ABC是直角三角形，本選項(xiàng)正確；

B.AABC中，若a2=(b+c)(b—c),JUiJa2=b2—c2,b2=a2+c2,則△ABC是直角三角形，本選項(xiàng)正確;

C.△ABC中，若NA：ZB:NC=3：4：5,則/觸=烈％故本選項(xiàng)錯誤；

D.△ABC中，若a：b：c=5：4：3,則4ABC是直角三角形，本選項(xiàng)正確；

故選C.

6.C【解析】

VZAEB=90°,AE=6,BE=8,

AB=ylAE2+BE2=>/62+82=10

AS陰影部分=$ABCD-SRtiABE=102--X6X8

2

=100-24=76.故選C.

7.D【解析】先根據(jù)勾股定理求得斜邊的長，即可得到結(jié)果.

由題意得，斜邊的長=也警?您」=：獴魏

則旗桿折斷之前的高度是避撲曾=事

故選D.

8.C【解析】由題意可知，AC=1,AB=2,ZCAB=90°

據(jù)勾股定理則BC=7AC2+AB2=JUZ=J^m；

；.AC+BC=(1+75)m.

答：樹高為(1+石)米.故選C.

9.B【解析】；NADC為三角形ABD外角

，NADC=/B+NDAB

???ZADC=2ZB

.\ZB=ZDAB

在RtAADC中，由勾股定理得：DC=yjAD2-AC2=,5-4=1

BC=BD+DC=5/5+1

故選B

10.D【解析】延長AB、DC相交于F,則BFC構(gòu)成直角三角形，

運(yùn)用勾股定理得：

BC2=(15-3)2+(20-4)2=122+162=400,

所以BC=20.

則剪去的直角三角形的斜邊長為20cm.故選D.

11.6

【解析】由全等可知：AH=DE,AE=AH+HE,由直角三角形可得：AE2-DE2=AB3,代入可得.

12.1.

【解析】設(shè)AC=a,BC=b,

[a+b+2^=4+2y/3

由題意得｛22/廠f，

/+/=(2@

a+b=4

"+"=12，

:.(a+b)2=a2+b2+2ab=12+2ab=16,

，ab=2,

則Rt^ABC的面積為Lab=l.故答案為：1.

2

13.50或或5

【解析】如圖所示：

①當(dāng)AP=AE=5時，VZBAD=90°,.?.△AEP是等腰直角三角形，，底邊PE=J^AE=5jL

②當(dāng)PE=AE=5時，；BE=AB-AE=8-5=3,ZB=90°,:.PB=(PE?_BE?=4,二底邊

AP=yjAB2+PB2=V82+42=475；

③當(dāng)PA=PE時，底邊AE=5；

綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為5a或45萬或5；

故答案為5a或4君或5.

14.15.5

【解析】:△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，...SAABC=LX1X1=L=2R

22

22

AC=Jq+]2=夜,AD=J(75)2+(0)2=2,ASAACD=72x^2=1=2-

，第n個等腰直角三角形的面積是2n-2.???S^AEF=24-2=4,SAAFG=25-2=8,

由這五個等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為,+1+2+4+8=15.5.故答案為15.5.

2

15.1.5【解析】

在RQABC中，AC={AB?+BC?=5，:將△ABC折疊得△AB'E,；.AB'=AB,B'E=BE,...B'C

=5—3=2.設(shè)B'E=BE=x,則CE=4—x.在RsB'CE中，CE^B^+BV,；.(4-x)2=x2+

22.解之得x=三3.

2

16.再或同

【解析】設(shè)直角三角形的第三邊為x,

當(dāng)6為斜邊時，根據(jù)勾股定理得：x2+22=62,解得：x=A；

當(dāng)X為斜邊時，根據(jù)勾股定理得：22+62=x2,解得：X=740；

...直角三角形的第三邊為或同.

17.150cm

【解析】如圖，彩色絲帶的總長度為j90?+KO?=150cm.

18.5或V7

【解析】已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論:

①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時：第三邊的長為：742-32=V7：

②長為3、4的邊都是直角邊時：第三邊的長為：“2+32=5；

???第三邊的長為：g■或5.

19.12米.

【解析】設(shè)旗桿長為x米，則繩長為(x+1)米，則由勾股定理可得:

跳ad=解丑鬻,

解得x=12,

答：旗桿的高度為12米.

20.21

【解析】VAB=13,AC=20,AD=12,AD±BC,

/.RsABD中，BD=YIAB2-AD2=V132-122=5,

RsACD中，CD=^AC2-AD2=72O2-122=16，

BC=BD+CD=5+16=21.

21.(1)36；(2)7200元.

【解析】(1)連接BO.在RtAABO中，8。2=4￥+4￡)2=32+42=52.在ACB。中，C/^^lS2,Bg22,

而122+52=132,即.?.NOBC=90°,

1111

,=

S四邊彩ABCD=SA&4O+SADBC=—,ADAB-i—DB*BC—X4X3H—x12x5=36.

2222

(2)需費(fèi)用36x200=7200(元).

22.9

【解析】???43=13,

AD=n，BD=5,

222

：?BD+AD^AB,

：.ZADB=90°,

又；AC=15,

CD2AC2-AD2,

ACr>2=152-122=81，ACD=9.

BDC

23.—cm.

5

【解析】??,正方形BCEF的面積