2023-2024學(xué)年福建省三明市尤溪縣八年級（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期八年級綜合練習(xí)二數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．1．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．的平方根是（

）A． B． C． D．3．下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是()A． B． C． D．4．下列各組數(shù)中，是二元一次方程的解的是（

）A． B． C． D．5．為慶祝2023年5月30日神舟十六號(hào)成功發(fā)射，學(xué)校開展航天知識(shí)競賽活動(dòng)．經(jīng)過幾輪選拔，某班決定從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表班級參加比賽，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，四名同學(xué)成績的平均數(shù)（單位：分）及方差如表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，應(yīng)選擇（

）甲乙丙丁平均數(shù)97959793方差1.31.20.30.6A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則方程組的解為（

）A． B．C． D．7．五一假期，小明去游樂園游玩，坐上了向往已久的摩天輪．摩天輪上，小明離地面的高度h（米）和他坐上摩天輪后旋轉(zhuǎn)的時(shí)間t（分鐘）之間的部分函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．摩天輪旋轉(zhuǎn)一周需要6分鐘B．小明坐上摩天輪后的第3分鐘和第9分鐘，離地面的高度相同C．小明離地面的最大高度為42米D．小明坐上摩天輪后經(jīng)過6分鐘，離地面的高度為3米8．如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．9．《孫子算經(jīng)》是中國古代最重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩六尺，屈繩量之，不足一尺五寸．木長幾何？”譯文：“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余6尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1.5尺，問木長多少尺？”設(shè)繩子長x尺，木長y尺，可列方程組為（

）A． B．C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，m的值為（

）A． B．3 C． D．4第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．若一個(gè)數(shù)的立方根是2，則這個(gè)數(shù)為．12．某商店一周內(nèi)銷售某種女鞋20雙，各種尺碼女鞋的銷售量如表所示，則所銷售女鞋尺碼的眾數(shù)是碼．尺碼（碼）3435363738銷售量（雙）25102113．命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角”是（填“真命題”或“假命題”）．14．與無理數(shù)最接近的整數(shù)是．15．將直線向右平移1個(gè)單位，所得到的直線解析式為．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，且CP＝1，將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接AQ，DQ．當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，AQ的長為．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計(jì)算(1)；(2)．18．解方程組：．19．如圖：的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，(1)請?jiān)趫D中畫出關(guān)于y軸對稱的圖形，寫出，，的坐標(biāo)；(2)如果關(guān)于x軸對稱的圖形是，寫出、、的坐標(biāo)．20．某市創(chuàng)建文明城市，某中學(xué)開展“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”演講比賽活動(dòng)，九（1）、九（2）班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解決下列問題：(1)根據(jù)圖示求出表中的a，b，c．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）a85c九（2）85b100______；______；______．(2)小明同學(xué)已經(jīng)算出了九（2）班復(fù)賽成績的方差：．請你求出九（1）班復(fù)賽成績的方差，并判斷哪個(gè)班級選手的復(fù)賽成績較穩(wěn)定？21．A，B兩地相距千米，甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地勻速駛往B地，甲、乙的速度分別為千米/時(shí)和千米/時(shí)，甲比乙先出發(fā)3小時(shí)．設(shè)甲行駛時(shí)間x小時(shí)．(1)分別寫出甲、乙兩人行駛的路程，與x之間的關(guān)系，并在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖像；(2)求乙出發(fā)多少小時(shí)后追上甲？22．綜合與實(shí)踐：【問題情境】某消防隊(duì)在一次應(yīng)急演練中，消防員架起一架長25m的云梯AB，如圖，云梯斜靠在一面墻上，這時(shí)云梯底端距墻腳的距離，．

（1）【深入探究】消防員接到命令，按要求將云梯從底部B沿水平方向向前滑動(dòng)到位置上（云梯長度不改變），則頂端A上滑到，若，求的長度．（2）【問題解決】在演練中，高24m的窗口有求救聲，消防員需調(diào)整云梯去救援被困人員．經(jīng)驗(yàn)表明，云梯靠墻擺放時(shí)，如果云梯底端離墻的距離不小于云梯長度的，則云梯和消防員相對安全．在相對安全的前提下，云梯的頂端能否到達(dá)24m高的窗口去救援被困人員？23．為提升學(xué)生綜合素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生健康成長，某校組織八年級（1）、（2）班學(xué)生到某景點(diǎn)開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，兩個(gè)班共102人，其中（1）班人數(shù)較多，有50多人．（2）班人數(shù)較少．下面是該景點(diǎn)的門票價(jià)格表：購票人數(shù)/人1~5051~100100以上每人門票價(jià)/元706050如果兩個(gè)班都以班級為單位分別購票，則一共應(yīng)付6620元．(1)求兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？(2)活動(dòng)當(dāng)天，八（1）班有3名學(xué)生因特殊情況不能參加此次活動(dòng)，請你為兩個(gè)班設(shè)計(jì)一種最省錢的購票方案．24．如圖，平分，．(1)求證：；(2)已知點(diǎn)F在線段上，點(diǎn)G在射線上，且．當(dāng)，時(shí)，求∠C的度數(shù)；(3)已知點(diǎn)F在射線上，點(diǎn)G在射線上，且．設(shè)，，將∠C的度數(shù)用含，n的代數(shù)式表示．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)A，與直線交于點(diǎn)．

(1)求m和b的值；(2)求證：是直角三角形；(3)直線上是否存在點(diǎn)D，使得，若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案與解析

1．A【分析】本題考查了無理數(shù)的定義和求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，符合題意；B.是無限循環(huán)小時(shí)，是有理數(shù)，不合題意；C.，是有理數(shù)，不合題意；D.是有限小數(shù)，是有理數(shù)，不合題意．故選：A．2．B【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)4的平方根即可．【詳解】解：4的平方根是±2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．3．A【分析】本題考查了第二象限的點(diǎn)坐標(biāo)的特征．熟練掌握第二象限的點(diǎn)坐標(biāo)為是解題的關(guān)鍵．根據(jù)第二象限的點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：∵第二象限的點(diǎn)坐標(biāo)為，∴是第二象限的點(diǎn)坐標(biāo)，A符合要求；故選：A．4．D【分析】根據(jù)方程的解的意義，將解代入原方程中逐一判斷即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則A選項(xiàng)不是方程的解題，故A選項(xiàng)不符合題意；則D選項(xiàng)是方程的解，故D選項(xiàng)符合題意；當(dāng)時(shí)，，則B和C選項(xiàng)不是方程的解題，故B和C都不符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握其解的意義是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差做出決策，一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的離散程度就越小，越穩(wěn)定，根據(jù)平均數(shù)和方差的意義即可求．【詳解】解：從平均數(shù)看，甲丙兩名同學(xué)的成績最好，從方差看，丙同學(xué)的狀態(tài)最穩(wěn)定．故選：C6．B【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)即為兩個(gè)一次函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解．先把點(diǎn)代入求出點(diǎn)坐標(biāo)為，再根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系即可求解．【詳解】解：把點(diǎn)代入得，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，由圖象得方程組的解為．故選：B7．C【詳解】由圖可知小明第一次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)間節(jié)點(diǎn)為3分鐘，第二次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)間節(jié)點(diǎn)為9分鐘．9－3＝6（分鐘）．∴A選項(xiàng)說法正確，不符合題意；由圖可知，第3分鐘與第9分鐘小明離地面的高度均為45米，高度相同，∴B選項(xiàng)說法正確，不符合題意；拋物線的頂點(diǎn)對應(yīng)的高度為45米，∴C選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；摩天輪旋轉(zhuǎn)一周需要6分鐘，摩天輪的最低點(diǎn)為3米，旋轉(zhuǎn)一周回到最低點(diǎn)，∴D選項(xiàng)說法正確，不符合題意．8．C【分析】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．由圖可得的長度和點(diǎn)到原點(diǎn)的長度，即可得出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，即可得到答案．【詳解】解：點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，由圖可得，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為點(diǎn)到原點(diǎn)的距離和點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為即點(diǎn)所表示的數(shù)是，故選：C．9．B【分析】找到等量關(guān)系：繩長－木長=6，木長－繩長=1.5，根據(jù)等量關(guān)系式列方程組即可．【詳解】解：設(shè)繩子長尺，木長尺由題意可得：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．找到等量關(guān)系式，根據(jù)等量關(guān)系式正確列方程組是解答本題的關(guān)鍵．10．C【分析】本題主要考查了軸對稱最短路徑問題，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，，作點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)D，連接，則當(dāng)B、C、D三點(diǎn)共線時(shí)最小，即最小，即此時(shí)的周長最小，求出直線的解析式為，再求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到答案．【詳解】解；如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)D，連接，∴，，∴的周長，∵A、B是定點(diǎn)，∴是定長，∴當(dāng)B、C、D三點(diǎn)共線時(shí)最小，即最小，即此時(shí)的周長最小，設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，故選：C．11．8【分析】本題考查立方根，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果，那么x叫做a的立方根．記作：．找到立方根等于2的數(shù)即可．【詳解】解：，這個(gè)數(shù)是8，故答案為：8．12．36【分析】本題考查了眾數(shù)的意義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，據(jù)此解答．【詳解】解：商店一周內(nèi)銷售某種女鞋20雙，各種尺碼女鞋的銷售量如表所示，則所銷售女鞋尺碼的眾數(shù)是36．故答案為：3613．真命題【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵三角形內(nèi)角和為180°，∴三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角，是真命題；故答案為真命題．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理.判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．14．6【分析】根據(jù)估算無理數(shù)大小的方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．【詳解】解：∵＜＜，且36﹣31＜36﹣25．∴6更接近于．故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)大小，解決本題的關(guān)鍵是掌握逼近法，用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．15．【分析】根據(jù)函數(shù)圖像平移的法則“左加右減，上加下減”即可解答．【詳解】解：將直線向右平移1個(gè)單位，所得到的直線解析式為：，即．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像的平移，掌握平移的規(guī)則“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．16．或##或【分析】連接，根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，分點(diǎn)在線段上和的延長線上，且，勾股定理求得即可．【詳解】如圖，連接，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，，，，根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，點(diǎn)在上，且，，如圖，在中，，在中，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，確定點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．17．(1)0(2)【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算．（1）先進(jìn)行化簡，再進(jìn)行二次根式的加減即可求解；（2）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．【分析】本題考查了二元一次方程組的解法，用加減法解二元一次方程即可求解．【詳解】解：得，得，解得，把代入②得，解得，∴二元一次方程組的解是．19．(1)作圖見解析，，，(2)，，【分析】（1）分別作出點(diǎn)、、關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，再順次來連接可得，根據(jù)圖形及關(guān)于軸的對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)寫出坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)關(guān)于軸的對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)寫出坐標(biāo)即可；【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；關(guān)于軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，可得：，，；（2）關(guān)于軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得：，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖——軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點(diǎn)．20．(1)(2)，九（1）班穩(wěn)定【分析】本題考查方差，條形統(tǒng)計(jì)圖．（1）利用眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義分別計(jì)算即可；（2）利用方差的公式計(jì)算，利用方差意義進(jìn)行判斷即可；【詳解】（1）解：九（1）班成績的平均數(shù)為：（分），眾數(shù)（分），九（2）班成績重新排列為：，則九（2）班中位數(shù)為：（分），綜上所述：；（2）解：九（1）班復(fù)賽成績的方差，∵，方差越小越穩(wěn)定，∴九（1）班復(fù)賽成績穩(wěn)定．21．(1)，，圖像見解析(2)1小時(shí)【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的圖像，一元一次方程的應(yīng)用．熟練掌握一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的圖像，一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）由路程、速度、時(shí)間的關(guān)系可得，，，然后畫圖像即可；（2）由題意知，，計(jì)算求解，然后作答即可．【詳解】（1）解：由題意知，，，圖像如下：（2）解：由題意知，，解得，，∴，∴乙出發(fā)1小時(shí)后追上甲．22．（1）；（2）能夠到達(dá)【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用．（1）根據(jù)勾股定理求出，再求出，根據(jù)勾股定理求出，即可求出；（2）當(dāng)云梯的頂端到達(dá)24m高的窗口時(shí)，根據(jù)勾股定理得云梯的底端距離墻的距離為，根據(jù)，即可得到在相對安全的前提下，云梯的頂端能到達(dá)24m高的窗口去救援被困人員．【詳解】解：（1）在中，，∵，，∴，在中，，∴；（2）當(dāng)云梯的頂端到達(dá)24m高的窗口時(shí)，根據(jù)勾股定理得云梯的底端距離墻的距離為，∵，，∴在相對安全的前提下，云梯的頂端能到達(dá)24m高的窗口去救援被困人員．23．(1)八年級（1）、（2）班分別有學(xué)生52名，50名(2)兩個(gè)班級集體購票100張，費(fèi)用為元【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．（1）設(shè)（1）班有x名學(xué)生，則（2）班有名學(xué)生，根據(jù)（1）班人數(shù)較多，有50多人分和兩種情況分別計(jì)算和列方程，舍去不合題意的情況，問題得解；（2）由題意得當(dāng)天參加活動(dòng)的八年級（1）班有學(xué)生名，（2）班有學(xué)生50名．可以出現(xiàn)三種方案：方案1：兩個(gè)班級分別購票；方案2：兩個(gè)班級集體購票；方案3；兩個(gè)班級集體購票100張．分別計(jì)算費(fèi)用，比較即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)（1）班有x名學(xué)生，則（2）班有名學(xué)生．當(dāng)時(shí)，，兩個(gè)班都以班級為單位分別購票費(fèi)用為元元，不合題意；當(dāng)時(shí)，，由題意得，解得，，答：八年級（1）、（2）班分別有學(xué)生52名，50名；（2）解：由題意得當(dāng)天參加活動(dòng)的八年級（1）班有學(xué)生名，（2）班有學(xué)生50名．方案1：兩個(gè)班級分別購票，則費(fèi)用為元；方案2：