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文檔簡介

函數(shù)基本初等函數(shù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)(a)(b)(d)(d)①冪函數(shù)②指數(shù)函數(shù)③對數(shù)函數(shù)④三角函數(shù)⑤反三角函數(shù)⑤反三角函數(shù)復合函數(shù)例.

將下列函數(shù)分解成基本初等函數(shù)的復合.(1)y=cos2x,是由y=u2,u=cosx復合而成.(2)y=arctge–x,是由y=arctgu,復合而成.(3)是由復合而成.(1)(2)兩個重要極限極限有界變量與無窮小量的乘積仍是無窮小量第一類間斷點可去間斷點跳躍間斷點左右極限都存在第二類間斷點無窮間斷點振蕩間斷點左右極限至少有一個不存在間斷的類型可去跳躍無窮振蕩導數(shù)的定義導數(shù)的幾何意義左右導數(shù)存在導數(shù)與微分可導與連續(xù)的關系四則運算求導法則

基本初等函數(shù)的導數(shù)(P55)復合函數(shù)求導法則關鍵:

搞清復合函數(shù)結構,由外向內逐層求導.高階導數(shù)隱函數(shù)的導數(shù)求導方法:兩邊對

x

求導(y=f(x))(含導數(shù)的方程)例如對數(shù)求導法由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)微分羅爾（Rolle）定理滿足:(1)在區(qū)間[a,b]

上連續(xù)(2)在區(qū)間(a,b)

內可導(3)

f(a)=f(b)使在(a,b)內至少存在一點幾何解釋:中值定理拉格朗日中值定理(1)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)滿足:(2)在區(qū)間(a,b)內可導至少存在一點使幾何解釋:存在(或為)型未定式(洛必達法則)洛必達法則1.可導函數(shù)單調性判別在I

上單調遞增在I

上單調遞減2.曲線凹凸與拐點的判別+–拐點—連續(xù)曲線上有切線的凹凸分界點單調性與凹凸性

(極值第一判別法)且在空心鄰域內有導數(shù),(1)“左正右負”,(2)“左負右正”,處取得極值，那么(必要條件)設函數(shù)在處可導，且在極值(極值第二判別法)二階導數(shù)

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