分子的對稱性3

鏡面：進行反映所憑借的平面稱為鏡面，記為σ或m。根據(jù)鏡面和旋轉軸在空間分布方式的不同，常以不同的下標表示。σh：凡鏡面與主軸垂直者稱為水平鏡面，以σh表示。σv：凡鏡面包含主軸者稱為垂直鏡面，以σv表示。σd：凡鏡面通過主軸，等分兩個副軸的夾角，稱為等分鏡面，以σd表示。

鏡面是平分分子的平面，要求鏡面外的原子成對出現(xiàn)且位于鏡面的兩側，位于鏡面上的原子不受此限，如分子中某個原子只有一個，它必須位于鏡面上，但某種原子有兩個，就不一定必須在鏡面外。相對于同一鏡面進行兩次或偶數(shù)次反映等于不動操作。進行奇次反映等于一次反映，即：En為偶數(shù)

Mn

=

Mn為奇數(shù)鏡面所對應的獨立的對稱操作只有M和M2=E，其階次為2。

例如：（1）反式ClHC=CHCl，O-N-Cl等平面型分子至少有一個平面，就是分子平面。（2）H2O有兩個σv，它們彼此垂直相交，交線為C2軸。

HHO

v1

v2C2（3）NH3分子有3個σv,他們彼此成2π/3相交，交線為C3軸。（4）C6H6有6個σv，和一個與C6軸垂直的σh。（5）丙二烯，有兩個σd,

丙二烯立體模型

（6）HCN有無窮多個σv。（7）CO2有無窮多個σv和1個垂直于C∞軸的σh。五、反演和對稱中心反演：將圖形中各點移到某點相反方向相等距離處的操作，稱為反演或倒反，記為I。對稱中心：進行反演所憑借的幾何點稱為對稱中心，記為i。由于每一個原子通過對稱中心的反演操作可以得到另一個相同原子，所以除位于對稱中心i上的原子外，其它原子必定成對地出現(xiàn)。

相對于同一對稱中心進行兩次或偶數(shù)次反演等于不動操作，進行奇次反演等于一次反演，即:En為偶數(shù)

In=In為奇數(shù)對稱中心所對應的獨立對稱操作只有I和I2=E，其階次為2。具有對稱中心這一對稱元素的分子為中心對稱分子。如苯，反式ClHC=CHCl，O=C=O，SF6，C2H4等。沒有對稱中心的分子，稱為非中心對稱分子，如CH4，H2O，NH3，CO等。

六、旋轉反演與反軸旋轉反演：圖形中每一點先憑借某一線轉動某一角度а之后，接著憑借此軸上的中心點進行反演的復合操作稱為旋轉反演，記作In。是旋轉與反演的聯(lián)合操作。反軸：施行旋轉反演所憑借的軸稱為反軸。n重反軸記為?；緦ΨQ操作：

例如，CH4分子，有四重反軸。先進行C41（沿旋轉，接著按中心進行反演I，分子能復原，也就是經(jīng)這一復合動作后能夠復原，且先旋轉后反演或先反演后旋轉的效果相同，與這兩個操作進行的先后次序無關，即。

關于反軸，要注意據(jù)以旋轉的軸和據(jù)以反演的中心，是不可分割的整體，其動作是一個聯(lián)合操作。對甲烷單獨施行旋轉操作或只進行反演操作I后都不能復原，只有聯(lián)合兩個操作才能復原。這就是說一個包含對稱性的分子，并不是具有C4軸，也不是有i，即不等于C4和i兩個對稱元素的簡單加和，是一個獨立的對稱元素。

有一個特點，即在的方向，必有2，因為接連進行兩次之后，I進行了兩次相當于不起作用，這個動作等于，可用式子表示為：分子中常遇到的反軸有等，但實際上只有是獨立存在的，其它幾種反軸都可用i,m,n或其組合來代替，因此，在反軸中只要重點認識就可以了。

所以，只有是獨立存在的。可以普遍的證明，對于n重反軸有：

n+in為奇數(shù)2n階

=n=2mm為奇數(shù)n階

n=4mm為整數(shù)n階從上式可以看出只有軸是獨立存在的，且和2m軸同時存在并重合。七、旋轉反映和映軸旋轉反映：圖形中每一點先憑借某一軸線旋轉某一角度α之后，接著憑借與此軸線垂直的平面進行反映操作的復合操作稱為旋轉反映。記做Sn。映軸：施行旋轉反映所憑借的軸線稱為映軸。也記做Sn。

CH4分子中有3個4次映軸，分子中不具有4和σh，但經(jīng)MC4這一復合操作后能夠復原。

先旋轉后反映和先反映后旋轉的效果是相同的。除四重映軸外，其他映軸均可用或其組合來代替，而且映軸和反軸可以互相代替。例如：

上述這些對稱操作及相應的對稱元素可分為兩大類，旋轉操作屬第一類，為實操作，其特點是能具體操作，直接實現(xiàn)。反映、反演，旋轉反演等屬第二類，為虛操作，其特點是操作只能在想象中實現(xiàn)。第一類對稱操作：旋轉，實操作；第二類對稱操作：反映、反演、旋轉反演，虛操作。

1.群：是按照一定規(guī)律相互聯(lián)系著的一些元素的集合。2.群中元的數(shù)目為有限的群稱為有限群，元素的數(shù)目為無限的群稱為無限群。3.群的階：群元素的數(shù)目稱為群的階，常用h表示。

4.2對稱操作群與對稱元素的組合一、群的概念

二、對稱元素的組合

NH3具有1×3,3×σv（一個三重軸和三個鏡面），正三棱錐具有1×3,3×σv，三氯甲烷分子（CHCL3）具有1×3,3×σv。我們發(fā)現(xiàn)，NH3、正三棱錐和CHCL3雖然是不同的東西，但他們所具有的對稱元素的種類、數(shù)目卻是完全相同的，就其對稱性來說兩者毫無差別。所以我們將有限圖形按其對稱性分類。對稱類型：將具有相同種類和個數(shù)的對稱元素的圖形劃歸為一類，稱為一種對稱類型。有限圖形可能有些什么樣的對稱類型呢？乍一想起來，花樣一定極其繁多。但事實并非如此，因為這些對稱元素并不可以任意的組合在一起，它們互相制約著，其個數(shù)及相對位置都要符合一定的規(guī)則。下面介紹其中四個定理：

定理一：一個有限圖形所具有的任何對稱元素必通過物體的質心。分子在對稱操作作用下只是分子中周圍環(huán)境完全相同的原子互相串換了一下位置，變換成了與原來構型不可分辨的構型，其物理性質是不變的，因而其質量中心的位置在對稱操作前后的位置是不改變的。對于旋轉，只有位于旋轉軸上的點不改變位置，反映只不改變位于對稱面上點的位置，反演只不改變位于對稱中心上的點的位置，因此一個分子所具有的任何對稱元素必須通過分子的質心。推論：一個有限圖形所具有的所有對稱元素必相交于一點,該點就是質心。定理二：兩個夾角為的鏡面的交線必為一n次軸Cn。推論：若有一個鏡面包含一個n重軸，則必有n個鏡面包含這個n次軸，且相鄰鏡面間的夾角為。由以上兩定理推知，單獨存在兩個或兩個以上的鏡面的對稱類型是不存在的。這是因為如果一個圖形存在兩個鏡面，則這兩個鏡面必相交