小學(xué)一年級下冊數(shù)學(xué)奧數(shù)知識點講解第16課《火柴棍游戲3》試題附答案

小學(xué)一年級下冊數(shù)學(xué)奧數(shù)知識點講解第16課《火柴棍游戲3》試題附答案

第十六講火柴棍游戲（三）

用火柴棍不但可以在桌面上擺出三角形、四邊形等平面圖形，而且還可以

搭出立體圖形，如正方體、長方體。還可以擺出棱臺和棱錐等立體圖形，只是

要你更耐心些，更細(xì)心些。其實這些都不難，只要用橡皮泥把火柴棍按要求粘

起來，一個個立體模型骨架就會在你的桌面上“站”起來了。這種活動大有好

處，既能鍛煉動手能力，又能增強空間想像力。

立體模型做好之后，你再仔細(xì)進(jìn)行觀察，數(shù)一數(shù)每個立體的頂點、棱和面

的數(shù)目，然后再經(jīng)過簡單的計算就可能重新發(fā)現(xiàn)250多年前大數(shù)學(xué)家歐拉提出

的一個著名公式；如果你在驚奇之余，不滿足于時歐拉的敬佩和對公式的贊

美,那就請你模仿歐拉、學(xué)習(xí)歐拉，也來搞點創(chuàng)造性的思維活動一一用火柴棍

當(dāng)工具，做一次親身發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)公式的嘗試肥。

例1以下各小題做立體模型要用像皮泥粘接。

（1）用六根火柴棍搭成一個四面體。

（2）用八根火柴棍搭成一個四棱錐。

（3）用十二根火柴棍搭成一個正方體。

（4）用九根火柴棍搭成一個三棱柱。

數(shù)一數(shù)你做出的各個立方體的頂點的個數(shù)、棱的條數(shù)（即火柴棍的根

數(shù)）、面數(shù)（需要想像出來）是多少？

算一算，每個立方體的頂點數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=?再把數(shù)據(jù)列成表。

立體頂點數(shù)棱數(shù)面數(shù)頂點數(shù)一棱數(shù)+面數(shù)

四面體

（三棱錐）

四棱錐

三棱柱

正方體

同學(xué)們，我們利用火柴棍這種簡單的東西，做做、想想、數(shù)數(shù)、算算又發(fā)

現(xiàn)了大數(shù)學(xué)家們在250多年前曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)的簡單而又準(zhǔn)確的事實，這對我們不是

很富有啟發(fā)的嗎？我們能不能也發(fā)現(xiàn)一個公式呢？

例2讓我們也來發(fā)現(xiàn)一個公式肥！見下圖。

模仿歐拉，數(shù)一數(shù)自己做的等邊三角形、正方形、菱形的頂點數(shù)、邊數(shù)和

面數(shù)（由邊圍住的面數(shù)）

同樣把交點數(shù)，邊數(shù)和由邊圍成的面數(shù)填入下表（二）

復(fù)雜平面圖形交點數(shù)小線段數(shù)小區(qū)域數(shù)交點數(shù)一邊數(shù)M、區(qū)域數(shù)

(1)

(2)

(3)

答案

第十六講火柴棍游戲（三）

用火柴棍不但可以在桌面上擺出三角形、四邊形等平面圖形，而且還可以

搭出立體圖形，如正方體、長方體。還可以擺出棱臺和棱錐等立體圖形，只是

要你更耐心些，更細(xì)心些。其實這些都不難，只要用橡皮泥把火柴棍按要求粘

起來，一個個立體模型骨架就會在你的桌面上“站”起來了。這種活動大有好

處，既能鍛煉動手能力，又能增強空間想像力。

立體模型做好之后，你再仔細(xì)進(jìn)行觀察，數(shù)一數(shù)每個立體的頂點、棱和面

的數(shù)目，然后再經(jīng)過簡單的計算就可能重新發(fā)現(xiàn)250多年前大數(shù)學(xué)家歐拉提出

的一個著名公式；如果你在驚奇之余，不滿足于對歐拉的敬佩和對公式的贊

美，那就請你模仿歐拉、學(xué)習(xí)歐拉，也來搞點創(chuàng)造性的思維活動一一用火柴棍

當(dāng)工具，做一次親身發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)公式的嘗試吧。

例1以下各小題做立體模型要用橡皮泥粘接。

（1）用六根火柴棍搭成一個四面體。

（2）用八根火柴棍搭成一個四棱錐。

（3）用十二根火柴棍搭成一個正方體。

（4）用九根火柴棍搭成一個三棱柱。

解：

數(shù)數(shù)、想想、算算

數(shù)一數(shù)你做出的各個立方體的頂點的個數(shù)、棱的條數(shù)（即火柴棍的根

數(shù)）、面數(shù)（需要想像出來）是多少？

算一算，每個立方體的頂點數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=?再把數(shù)據(jù)列成表。

立體頂點數(shù)棱數(shù)面數(shù)頂點數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)

四面體

（三棱錐）

四棱錐

三棱柱

正方體

解:

立體頂點數(shù)棱數(shù)面數(shù)頂點數(shù)一棱數(shù)+面數(shù)

四面體

4644644=2

（三棱錐）

四棱錐5855-8+5=2

三棱柱69563+5=2

正方體81268-12+6=2

進(jìn)一步想，任何一個立體圖形的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間都有這種關(guān)系

嗎？這是多么奇妙的事情呀！

立體又叫多面體。任何一個多面體都有

頂點數(shù)梭數(shù)+面數(shù)=2

這叫歐拉公式。最早是法國大數(shù)學(xué)家笛卡兒發(fā)現(xiàn)的，后來大數(shù)學(xué)家歐拉在

1732年正式提出并給予了證明。

同學(xué)們，我們利用火柴棍這種簡單的東西，做做、想想、數(shù)數(shù)、算算又發(fā)

現(xiàn)了大數(shù)學(xué)家們在250多年前曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)的簡單而又準(zhǔn)確的事實，這對我們不是

很富有啟發(fā)的嗎？我們能不能也發(fā)現(xiàn)一個公式呢？

例2讓我們也來發(fā)現(xiàn)一個公式吧！見下圖。

A

V

模仿歐拉，數(shù)一數(shù)自己做的等邊三角形、正方形、菱形的頂點數(shù)、邊數(shù)和

面數(shù)（由邊圍住的面數(shù)）

填入下表（一）

多邊形頂點數(shù)邊數(shù)面數(shù)頂點數(shù)-邊數(shù)+面數(shù)

等邊三角光

正方形

菱形

進(jìn)一步，我們再研究下列那些更復(fù)雜的圖形。見下圖。不過這時，我們需

要把頂點數(shù)改為"交點數(shù)''（注意頂點也是交點）。把由幾條邊圍起來的平面

部分的個數(shù)叫“小區(qū)域數(shù)”，為簡單起見，我們不再用火柴棍擺，而是畫出來

就行了。

同樣把交點數(shù)，邊數(shù)和由邊圍成的面數(shù)填入下表（二）

復(fù)雜平面圖形交點數(shù)小線段數(shù)小區(qū)域數(shù)交點數(shù)一邊數(shù)M、區(qū)域數(shù)

(1)

(2)

(3)

解：表一

多邊形頂點數(shù)邊數(shù)面數(shù)頂點數(shù)-邊數(shù)+面數(shù)

等邊三角形3313-34-1=1

正方形441444=1

棱形44144+4=1

表二

復(fù)雜平面圖形交點數(shù)小線段數(shù)小區(qū)域數(shù)交點數(shù)-邊數(shù)+<|、區(qū)域數(shù)

(1)6946-9-M=l

(2)91249-1244=1

(3)91689-16+8=1

得出公式：對于任何一個復(fù)雜的平面圖形

交點數(shù)-小線段數(shù)+小區(qū)域數(shù)=1

一年級奧數(shù)下冊：第十六講火柴棍游戲（三）習(xí)題

習(xí)題十六

1.數(shù)一數(shù)下列立體的頂點數(shù)、棱數(shù)，細(xì)看下面的圖，并計算

頂點數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)二？

2.數(shù)一數(shù)，下列平面圖形的交點數(shù)、小線段數(shù)和小區(qū)域數(shù)，見下圖（1）

~（8）并計算

交點數(shù)-小線段數(shù)+小區(qū)域數(shù)=?

一年級奧數(shù)下冊：第十六講火柴棍游戲（三）習(xí)題解答

習(xí)題十六解答

1.將數(shù)據(jù)填入下表：

序號名稱頂點數(shù)棱數(shù)面數(shù)點數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=?

(1)立方體81268-12+6=2

(2)四棱臺81268-12-^=2

(3)六棱錐71277-12+7=2

(4)“塔頂”體91699-1649=2

⑶102D1210-20+12=2

(6)八面體6128642+8=2

⑺十二面體20301220-30+12=2

⑻二十面體11292011-29+20=2

2.將數(shù)據(jù)填入下表:

序號名稱交點數(shù)小線段數(shù)小區(qū)域數(shù)交點數(shù)-小線段數(shù)+＜］、區(qū)域數(shù)=?

(1)46346+3=1

⑵6946-9+4=1

(3)1013410-13-M=l

(4)1724817-24+8=1

(5)16