概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 第2版 課件 3.2 邊緣分布與條件分布

第三章

多維隨機(jī)變量及其分布§3.2邊緣分布與條件分布一、邊緣分布§3.2邊緣分布與條件分布定義1

1.邊緣分布函數(shù)例1

(見教材P90)(二維指數(shù)分布)設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布為解第三章

多維隨機(jī)變量及其分布§3.2邊緣分布與條件分布

易得：

第三章

多維隨機(jī)變量及其分布§3.2邊緣分布與條件分布定義2

2.邊緣分布律則稱注

邊緣分布律可以用下表表示，其恰好位于分布律表的邊緣，這也是邊緣分布律名稱的來(lái)源.第三章

多維隨機(jī)變量及其分布§3.2邊緣分布與條件分布1Y

的邊緣分布律X

的邊緣分布律XY例2

(見教材P90)設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布為第三章

多維隨機(jī)變量及其分布§3.2邊緣分布與條件分布求邊緣分布律.XY解第三章

多維隨機(jī)變量及其分布§3.2邊緣分布與條件分布分別將聯(lián)合分布律表中的每一行和每一列相加即可得:XY

第三章

多維隨機(jī)變量及其分布§3.2邊緣分布與條件分布解顯然其中第三章

多維隨機(jī)變量及其分布§3.2邊緣分布與條件分布

注該例子說(shuō)明三項(xiàng)分布的邊緣分布是二項(xiàng)分布.事實(shí)上，多項(xiàng)分布的邊緣分布都是相應(yīng)維數(shù)的多項(xiàng)分布.第三章

多維隨機(jī)變量及其分布§3.2邊緣分布與條件分布定義3

3.邊緣密度函數(shù)

yx

第三章

多維隨機(jī)變量及其分布§3.2邊緣分布與條件分布解顯然(X,Y)的聯(lián)合密度為

第三章

多維隨機(jī)變量及其分布§3.2邊緣分布與條件分布

第三章

多維隨機(jī)變量及其分布§3.2邊緣分布與條件分布二、條件分布在第一章中，我們已經(jīng)知道對(duì)于兩個(gè)事件A,B,若P(A)>0,同樣地，對(duì)于二維隨機(jī)變量(X,Y),在已知有關(guān)Y的某個(gè)事則A發(fā)生的條件下B

發(fā)生的條件概率為：件發(fā)生的條件下X的分布就稱為條件分布.第三章

多維隨機(jī)變量及其分布§3.2邊緣分布與條件分布定義4

1.離散型隨機(jī)變量的條件分布類似地，若P{X=xi}>0,則稱

第三章

多維隨機(jī)變量及其分布§3.2邊緣分布與條件分布定理1

條件分布律是分布律.證顯然，且.即條件分布律滿足分布律的兩條性質(zhì)，故條件分布律是分布律.注由于條件分布律是分布律，故可以定義相應(yīng)的條件分布函數(shù)，即由條件分布律所確定的分布函數(shù).例6

(見教材P94)某人向一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊,Sn表示第n次擊中目標(biāo)時(shí)的射擊次數(shù),n=1,2.設(shè)每次擊中目標(biāo)的概率為p(0<p<1),求S2=j的條件下S1的條件分布律,j=2,3,…第三章

多維隨機(jī)變量及其分布§3.2邊緣分布與條件分布解

關(guān)于S2的邊緣分布律為第三章

多維隨機(jī)變量及其分布§3.2邊緣分布與條件分布故S2=j的條件下S1

的條件分布律為注該例說(shuō)明在第二次擊中目標(biāo)的情況已知的條件下，第一次在哪一次擊中目標(biāo)是等可能的.例7

(見教材P94)假設(shè)在某天內(nèi)進(jìn)入某商場(chǎng)的顧客數(shù)X服從泊松分布P(λ)，

每名進(jìn)入商城的顧客購(gòu)買甲商品的概率為p，并且每位顧客是否購(gòu)買該商品相互獨(dú)立，求商場(chǎng)中購(gòu)買甲商品的顧客數(shù)Y的分布律.

第三章

多維隨機(jī)變量及其分布§3.2邊緣分布與條件分布解顯然，由泊松分布定義有在X=m的條件下,Y的條件分布為二項(xiàng)分布b(m,p)，即第三章

多維隨機(jī)變量及其分布§3.2邊緣分布與條件分布因此

第三章

多維隨機(jī)變量及其分布§3.2邊緣分布與條件分布2.連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布由于連續(xù)型隨機(jī)變量在任何一點(diǎn)處取值的概率為0，故不能利用條件概率公式直接定義其條件分布.我們的想法是在某點(diǎn)處取增量.然后令增量趨于0取極限.設(shè)(X,Y)是二維連續(xù)型隨機(jī)變量，密度函數(shù)為f(x,y),則有第三章

多維隨機(jī)變量及其分布§3.2邊緣分布與條件分布若f(x,y),在x,y處連續(xù)，則有受以上啟發(fā)，我們給出如下條件密度的定義.第三章

多維隨機(jī)變量及其分布§3.2邊緣分布與條件分布定義5

稱為在Y=y的條件下X的條件分布函數(shù).第三章

多維隨機(jī)變量及其分布§3.2邊緣分布與條件分布解顯然(X,Y)的聯(lián)合密度為并且,對(duì)于-1<y<1,有例8

(見教材P95)設(shè)(X,Y)在單位圓內(nèi)服從均勻分布,求條件密度函數(shù)fX|Y(x|y).第三章

多維隨機(jī)變量及其分布§3.2邊緣分布與條件分布即當(dāng)-1<y<1時(shí)因此，當(dāng)時(shí)第三章

多維隨機(jī)變量及其分布§3.2邊緣分布與條件分布解由于例9

(見教材P96)設(shè)求fX|Y(x|y).

第三章

多維隨機(jī)變量及其分布§3.2邊緣分布與條件分布故

第三章

多維隨機(jī)變量及其分布§3.2邊緣分布與條件