人教版數學七年級下冊相交線與平行線單元測試卷（A）

相交線與平行線單元測試卷（A）

一、單選題

1.在同一平面內，兩條不重合的直線的位置關系必是（）

A.相交B.平行C.相交或平行D.垂直

2.如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉50。航行到B處，再向右轉80。繼

續(xù)航行，此時的航行方向為（）

A.北偏東30。B.北偏東80°C.北偏西30。D.北偏西50°

3.如圖，直線a〃b,直線c與直線a、b分別交于點A、點B,ACLAB于點A,交直

線b于點C.如果/1=34。，那么/2的度數為（）

A.34°B.56°C.66°D.146°

4.如圖，AB〃CD,ACJ_BC,NBAC=65。，則/BCD的度數等于（）

N/B/

cn

A.20°B.25°C.35°D.50°

5.如圖,已知直線2〃匕則Nl、N2、N3的關系是（）

a

A.Zl+Z2+Z3=360°B.Z1+Z2-Z3=180°

C.Z1-Z2+Z3=180°D.Zl+Z2+Z3=180°

6.已知：如圖，直線BOJ_AO于點0,OB平分NCOD,ZBOD=22°.則NAOC的

度數是（）

B

D

A.22°B.46°C.68°D.78°

7.下列命題中真命題是（）

A.若a2=b2,則a=bB.4的平方根是±2

C.兩個銳角之和一定是鈍角D.相等的兩個角是對頂角

8.如圖，直線A8,CZ）相交于點O,于點E,尸口LCD于點F,且NAOC=50。,

則NEPF=()

C.40°D.30°

9.如圖，AB〃EF,則NA、/C、ND、NE滿足的數量關系是（)

A.NA+/C+/D+NE=360。B.ZA-ZC+ZD+ZE=180°

C.ZE-ZC+ZD-ZA=90°D.NA+ND=NC+NE

10.如圖所示，直線a〃b,Zl=35°,Z2=90°,則N3的度數為（）

二、填空題

11.如圖，直線a〃友點位于直線。上,點CQ位于直線。上，且AB；C￡>=1；2,若三角

形ABC的面積為6,則三角形BCD的面積為.

12.命題“對頂角相等”的逆命題是.

13.如圖，已知AB,CD,EF互相平行，且/ABE=70。，ZECD=150°,則/BEC=

14.如圖，直線h〃h,ZA=125°,ZB=85°,則Nl+N2=

15.“對頂角相等”的逆命題是命題（填真或假）

16.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果Nl=20。,

那么N2的度數是.

17.如圖，現要從村莊A修建一條連接公路PQ的最短小路，過點A作AHLPQ于點

H,沿AH修建公路，則這樣做的理由是

18.在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線的位置關系是

b

三、解答題

19.如圖，已知Nl+N2=180。，ZA=ZC,AD平分/BDF。

(1)AE與FC的位置關系如何?為什么？

(2)AD與BC的位置關系如何?為什么？

(3)BC平分/DBE嗎?為什么？

20.如圖，直線AB、CO相交于點0,OE平分NAOD,ZFOC=90°,Zl=40°.求

N2和N3的度數.

21.如圖，直線A8、CQ相交于點O.已知NBOZ)=75。，OE把/AOC分成兩個角，且

NAOE：NEOC=2：3.

(1)求NAOE的度數;

(2)若。尸平分NBOE,問：。8是NQ0尸的平分線嗎？試說明理由.

22.已知：如圖，AD//BE,N1=N2,求證：ZA^ZE.

23.如圖，直線AB〃CD,BC平分/ABD,N1=65。,求/2的度數.

24.完成下面的證明過程

如圖，已知/1+/2=180。，ZB=ZDEF,求證：DE〃BC.

證明：???Nl+N2=180°(已知),

而N2=/3(),

.".Zl+Z3=180°

//()

AZB=()

VZB=ZDEF(已知)

，NDEF=(等量代換)

25.已知：如圖，C,。是直線AB上的兩點，Zl+Z2=180°,DE平分/CDF,EF//AB.

(1)猜想：CE和。尸是否平行？請說明理由；

(2)若NDC￡=130。，求NDE尸的度數.

26.將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分/DCE交DE于點F,

(1)求證：CF〃AB,

(2)求NDFC的度數.

參考答案

1.c【解析】在同一平面內兩條不重合的直線的位置關系是平行和相交.故選：C.

2.A【解析】如圖，AP〃BC,，/2=/1=50。，

,/ZEBF=80°=Z2+Z3,AZ3=ZEBF-Z2=80°-50°=30°,

此時的航行方向為北偏東30。，故選A.

3.B【解析】：直線a〃江Z2+ZfiAD=180°.

于點4,Zl=34°,/2=180。-90。-34。=56。.故選B.

4.B【解析】

VAC±BC,ZBAC=65°,/.ZABC=90°-ZBAC=90°-65°=25°,VAB^CD,

，NBCD=NABC,，NBCD=25。.故選B.

5.B【解析】如圖，過A作A8〃a.

'：a//b,：.AB//b,：.Z\+ZBAD=\SQ°,Z2=ZBAC=Z3+ZBAD,.,.ZBAD=Z2-Z3,AZ1+Z2

-Z3=180°.

故選B.

【解析】??,BOLAO,

ZAOB=90°,

VOB平分NCOD,

ZBOC=ZBOD=22°,

，/AOC=90°-22°=68°.故選C.

7.B【解析】

A、若a2=b2,貝ija=±b,錯誤，是假命題；

B、4的平方根是±2,正確，是真命題；

C、兩個銳角的和不一定是鈍角，故錯誤，是假命題；

D、相等的兩個角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題.故選B.

8.A【解析】由PELAB和PFLCD可得NPEO=NPFO=90。，再由四邊形的內角和為360?？傻?/p>

ZP+ZEOF=180°,因為/AOC+NEOF=180°,則/P=/AOC=50°,

故選擇A.

9.B【解析】如圖，過點C作CG〃AB,過點D作DH〃EF,

，NA=NACG,ZEDH=180°-ZE,

；AB〃EF,

；.CG〃DH,

，NCDH=NDCG,

AZC=ZACG+ZCDH=ZA+ZD-(180°-ZE),

ZA-ZC+ZD+ZE=180°.

故選B.

&B

《...H

E

/.Z1=Z4=35°,

,/Z2=90°,

AZ4+Z5=90o,

AZ5=55°,

.?.Z3=180°-Z5=125°,故選：A.

11.12

【解析】過C作CA7_L4B于例，過B作BN_LC￡＞于N,

'：a//b,：.CM=BN,

.1I

??SAABC=一BA-CM,SACDB=—CD-BN,

22

.'?SAABC：5ACDB=AB：CD=1：2,

「△ABC的面積為6,

:ZCD的面積為12,故答案為12.

12.如果兩個角相等，那么它們是對頂角

【解析】???原命題的條件是：如果兩個角是對頂角，結論是：那么這兩個角相等；

其逆命題應該為：如兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，簡化后即為：相等的角是對頂角.

13.40

【解析】；AB〃EF,

.,.ZBEF=ZABE=70°；

又；EF〃CD,

,ZCEF=180°-ZECD=180°-150°=30°,

AZBEC=ZBEF-ZCEF=40°；故應填40.

14.50

【解析】如圖所示：

VZ1+Z3=125°,Z2+Z4=85°,

.,.Zl+Z3+Z2+Z4=210°,

VI1//I2,

；.N3+N4=180°,

.".Zl+Z2=210o-180°=30°.故答案是：30。.

15.假

【解析】命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角為對頂角，此逆命題為假命題.

故答案為:假.

16.25°.

【解析】

?.?直尺的對邊平行，Zl=20°,.,.Z3=Z1=2O°,

Z2=45°-Z3=450-20°=25°.

17.垂線段最短

【解析】，?從直線外一點到這條直線上各點所連線段中，垂線段最短，

...過點A作AH1PQ于點H,這樣做的理由是垂線段最短.

故答案為：垂線段最短.

18.6〃c【解析】Vb±a,c±a,

；.b〃c.

19.（1）AE〃FC,理由見解析；（2）AD〃BC,理由見解析；（3）BC平分NDBE,理由見解析.

【解析】⑴AE〃FC.

理由如下：

VZ1+Z2=18O°,Z2+ZCDB=180°（鄰補角定義），

；./l=/CDB,

；.AE〃FC（同位角相等兩直線平行）；

（2）AD〃BC.

理由如下：

：AE〃CF,

.\ZC=ZCBE（兩直線平行，內錯角相等），

又；/A=/C,

ZA=ZCBE,

；.AD〃BC（同位角相等，兩直線平行）；

（3）BC平分NDBE.

理由如下：

；AD平分/BDF,

；.NFDA=NADB,

：AE〃CF,AD〃BC,

ZFDA=ZA=ZCBE,ZADB=ZCBD,

NEBC=NCBD,

；.BC平分NDBE.

20.N2=65°,Z3=50°.

【解析】:AB為直線，

.?.Z3+ZFOC+Z1=180°.

VZFOC=90°,Zl=40°,

Z3=180o-90°-40o=50°.

與/AOD互補，

,ZAOD=180°—Z3=13O°.

：OE平分NAOD,

Z2=-ZAOD=65°.

怎

21.(1)30°；(2)OB是NDOF的平分線，理由見解析

【解析】(1)VZAOE：NEOC=2：3..,.設NAOE=2x,則/EOC=3x,AZAOC=5x.

；N40C=NBOO=75。，；.5x=75。，解得：x=15。，則2r=30。，NAOE=30。；

(2)OB是NQOF的平分線.理由如下：

VZAOE=30°,：.ZBOE=1800-ZAOE=150°.

?：OF平■分乙BOE,：.ZBOF=75°.

?:NBOD=75。,：.NBOD=NBOF,OB是NDOE的角平分線.

22.詳見解析.

【解析】因為A。//BE,

所以NA=/3.

因為N1=N2，

所以OE//AC,

所以NE=N3,

所以NA=NE.

23.50°.

【解析】：AB〃CD,

；./ABC=/l=65°,

BC平分/ABD,

.,.ZABD=2ZABC=130°,

ZBDE=180°-ZABD=50°,

N2=NBDE=50°.

24.對頂角相等EFAB同旁內角互補，兩直線平行ZCFE