2019年秋名師課件：一定是直角三角形嗎

1.2一定是直角三角形嗎復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.直角三角形中，三邊長(zhǎng)度之間滿(mǎn)足什么樣的關(guān)系？在一個(gè)直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.2.直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊的長(zhǎng)度是（）.A.6厘米B.8厘米C.10厘米D.13厘米D復(fù)習(xí)導(dǎo)入【思考】如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢？可以畫(huà)幾個(gè)滿(mǎn)足這個(gè)條件的三角形試一試！新知講解【做一做】下面的每組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c.3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；這三組數(shù)都滿(mǎn)足a2+b2=c2嗎？32+42=52滿(mǎn)足新知講解【畫(huà)一畫(huà)】分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)畫(huà)出三角形.3cm4cm5cm5cm12cm13cm新知講解【畫(huà)一畫(huà)】分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)畫(huà)出三角形.5cm8cm17cm7cm24cm25cm新知講解【思考】它們都是直角三角形嗎？你是怎么想的？與同伴交流.可以用量角器測(cè)量，所畫(huà)的四個(gè)三角形都是直角三角形.你能得到什么結(jié)論？新知講解3，4，5滿(mǎn)足a2+b2=c2，可以構(gòu)成直角三角形5，12，13滿(mǎn)足a2+b2=c2，可以構(gòu)成直角三角形8，15，17滿(mǎn)足a2+b2=c2，可以構(gòu)成直角三角形7，24，25滿(mǎn)足a2+b2=c2，可以構(gòu)成直角三角形如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.新知講解利用邊的關(guān)系判定直角三角形的步驟：(1)比較三邊長(zhǎng)a，b，c的大小，找出最長(zhǎng)邊．(2)計(jì)算兩短邊的平方和，看它是否與最長(zhǎng)邊的平方相等；若相等，則是直角三角形，且最長(zhǎng)邊所對(duì)的角是直角；若不相等，則此三角形不是直角三角形．【拓展提高】【例】一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊的尺寸如圖所示，這個(gè)零件符號(hào)要求嗎?DABC3451213例題講解解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，這個(gè)零件符合要求.例題講解滿(mǎn)足a2+b2=c2

的三個(gè)整數(shù),稱(chēng)為勾股數(shù).常見(jiàn)的勾股數(shù)有：3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；….【勾股數(shù)】新知講解新知講解判斷勾股數(shù)的方法：(1)確定是不是三個(gè)正整數(shù)；(2)確定最大數(shù)；(3)計(jì)算：看較小兩數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方．易錯(cuò)警示：勾股數(shù)必須同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：(1)三個(gè)數(shù)都是正整數(shù)；(2)兩個(gè)較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方．1.下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A.1.5，2，2.5B.7，24，25C.8，12，15D.6，8，10C2.下列各組數(shù)中不是勾股數(shù)的是（）A.5,12,13B.7,24,25C.8,12,15D.3k,4k,5k（k為正整數(shù)）C課堂練習(xí)課堂練習(xí)3.已知a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，如果滿(mǎn)足（a﹣6）2++=0，則三角形的形狀是（）A.底與腰不相等的等腰三角形B.等邊三角形C.鈍角三角形D.直角三角形D課堂練習(xí)4.滿(mǎn)足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三內(nèi)角之比1:2:3

B．三邊長(zhǎng)的平方之比為1:2:3C．三邊長(zhǎng)之比為3:4:5

D．三內(nèi)角之比為3:4:5D拓展提高5.一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量出了這個(gè)零件各邊尺寸，BC=4，AB=3，AC=5,AD=13，CD=12，那么這個(gè)零件符合要求嗎？求出四邊形ABCD的面積．解：∵BC=4，AB=3，AC=5，DC=12，AD=13∴AB2+BC2=AC2，AC2+CD2=AD2，∴△ABA、△DAC是直角三角形，∴∠B=90°，∠ACD=90°∴這個(gè)零件的面積=△ABC的面積+△ADC的面積=3×4÷2+5×12÷2，=6+30，=36．拓展提高6.（2019?北京）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB+∠PBA=_________（點(diǎn)A，B，P是網(wǎng)格線交點(diǎn)）．45°直擊中考7.（2018?汕頭）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5，13，12，則△ABC的面積為（）A．30 B．6