2020秋：反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用課件

1.2.3反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合應用數(shù)學湘教版九年級上反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)

圖象圖象位置圖象對稱性函數(shù)增減性xy0yx0一、三象限二、四象限在每個象限y隨x的增大而減?。辉诿總€象限y隨x的增大而增大．兩分支關(guān)于原點中心對稱兩分支關(guān)于原點中心對稱

(3)k＞0，圖象位于一、三象限，在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小.24-2-424-2-40xy

解：（1）∵雙曲線分布在一、三象限，∴k>0.（2）∵

k>0， ∴y隨x的增大而減小，

∵

-3<-2，即：x1<x2 ∴

y1>y2反比例函數(shù)應用1.用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，已知反比例函數(shù)上一個點的坐標，要求解析式，只要把這點的坐標代入即可求得k值．2.判定一個點是否在函數(shù)圖象上：將這個點的坐標帶入函數(shù)解析式，等式成立則點在函數(shù)圖象上，不成立則不在函數(shù)圖象上.

【例2】已知一個正比例函數(shù)與一個反比例函數(shù)的圖象交于點P（-3，4）.試求出它們的表達式，并在同一坐標系內(nèi)畫出這兩個函數(shù)的圖象.

∵這兩個函數(shù)的圖象交于點P（-3，4），

∴點P（-3，4）是這兩個函數(shù)圖象上的點，即點P的坐標分別滿足這兩個表達式.

P

S1S2S1、S2關(guān)系猜想與k的關(guān)系P（2，2）Q（4，1）S3S4S3、S4關(guān)系猜想與k的關(guān)系P1（-1，4）Q2（-2，2）

4

4S1=S2S1=S2=k12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-4-55xyOQPS1S2

4

4S3=S4S3=S4=kS3S4P1Q1

Q（x，y）AByxO反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義:∵拋物線的一支在第二象限

解：∵陰影部分面積為1

【例4】如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為1,求反比例函數(shù)關(guān)系式.PyxOC

∴k<0，k=-2.

yxP1P2P3P4S1S2S3O1234解：將S2、S3移動位置(如圖)S4∴S1+S2+S3+S4=k=3∴S1+S2+S3=3-S4

C

B

D.xyoB.xyoC.xyoA.yxoD

A.SA>SB>SC B.SA<SB<SCC.SA=SB=SC D.SA<SC<SByxOABCC

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)

圖象圖象位置圖象對稱性函數(shù)增減性xy0yx0一、三象限二、四象限在每個象限y隨x的增大而減??；在每個象限y隨x的增大而增大．兩分支關(guān)于原點中心對稱兩分支關(guān)于原點中心對稱

Q（x，y）AByxO反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義:

Q（x，y）AByxO反比例函