《直線的傾斜角與斜率》名師課件

1直線—最簡(jiǎn)單的幾何圖形飛逝的流星沿不同的方向運(yùn)動(dòng)在空中形成美麗的直線復(fù)習(xí)引入人教B版同步教材名師課件直線的傾斜角與斜率學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)通過(guò)對(duì)直線傾斜角與斜率、直線方向向量、直線法向量概念的推出過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生概括問(wèn)題的能力數(shù)學(xué)抽象通過(guò)對(duì)過(guò)兩點(diǎn)直線的斜率公式的推導(dǎo)過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力數(shù)學(xué)運(yùn)算通過(guò)對(duì)利用直線的斜率公式判斷三點(diǎn)共線條件的探究過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力邏輯推理學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解直線的斜率和傾斜角的概念.2.理解直線的方向向量和法向量的坐標(biāo)表示.3.了解斜率公式的推導(dǎo)過(guò)程,會(huì)應(yīng)用斜率公式求直線的斜率.學(xué)科核心素養(yǎng)：1.通過(guò)傾斜角概念的學(xué)習(xí),提升直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng).2.通過(guò)斜率和直線方向向量的學(xué)習(xí),培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)素養(yǎng).Oyx1.確定直線的條件(1)過(guò)一點(diǎn)能確定多少條直線?(2)這些直線有怎樣的區(qū)別?(3)怎樣準(zhǔn)確的表示它們的區(qū)別呢?2.直線傾斜角的定義

lP探究新知

直線的傾斜角練習(xí).下列四圖中,表示直線的傾斜角的是()ABCDA

思考練習(xí)

3.直線傾斜角的范圍探究新知xPyOPxyOxPyOxPyO典例講解例1、設(shè)直線l過(guò)原點(diǎn),其傾斜角為α,將直線l繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°,得到直線l1,則直線l1的傾斜角為(

)A.α＋45°B.α-135°C.135°-αD.當(dāng)0°≤α＜135°時(shí)為α＋45°,當(dāng)135°≤α＜180°時(shí)為α-135°D

解析

方法歸納求直線的傾斜角的方法及兩點(diǎn)注意1.直線l經(jīng)過(guò)第二、四象限,則直線l的傾斜角α的取值范圍是(

)A.0°≤α＜90°

B.90°≤α＜180°C.90°＜α＜180° D.0°≤α＜180°變式訓(xùn)練C解析PxyO根據(jù)直線傾斜角的范圍可知90°＜α＜180,如圖所示：想一想：哪條路上去得容易呢?AB探究新知直線的斜率日常生活中,還有沒(méi)有表示傾斜程度的量?前進(jìn)量升高量問(wèn)題:探究新知

探究新知直線的斜率

探究新知直線的斜率

探究新知

提示思考：直線的斜率與傾斜角是一一對(duì)應(yīng)的嗎？探究新知不是,當(dāng)傾斜角為90°時(shí),直線的斜率不存在．提示斜率與傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖示傾斜角(范圍)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范圍)k＝0k>0不存在k<0探究新知思考：平面直角坐標(biāo)系中每一條直線的斜率與傾斜角都是唯一的嗎？探究新知是.因此可以看出平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)不同的點(diǎn)共線的充要條件：（1）從傾斜角考慮,是任意兩點(diǎn)確定的直線的傾斜角都相等;（2）從斜率考慮,是任意兩點(diǎn)確定的直線的斜率,要么都不存在,要么都相等.提示典例講解例2、(1)若三點(diǎn)A(2,-3)、B(4,3)、C(5,k)在同一條直線上,則實(shí)數(shù)k＝______.(2)已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2).①求直線AB和AC的斜率;②若點(diǎn)D在線段BC上(包括端點(diǎn))移動(dòng)時(shí),求直線AD的斜率的變化范圍.

解析

典例講解例2、(1)若三點(diǎn)A(2,-3)、B(4,3)、C(5,k)在同一條直線上,則實(shí)數(shù)k＝______.(2)已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2).①求直線AB和AC的斜率;②若點(diǎn)D在線段BC上(包括端點(diǎn))移動(dòng)時(shí),求直線AD的斜率的變化范圍.解析

方法歸納(4)用斜率公式可解決三點(diǎn)共線問(wèn)題(5)斜率與傾斜角的關(guān)系如圖：方法歸納2.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(m,2),B(-m,2m-1)的直線的傾斜角為45°.若點(diǎn)C(m＋1,n)在直線AB上,求m、n的值.變式訓(xùn)練

解析典例講解

A

解析典例講解

A解析

方法歸納變式訓(xùn)練

解析

B

探究新知

直線的方向向量探究新知

直線的方向向量探究新知一般地,如果表示非零向量υ的有向線段所在的直線與直線l垂直,則稱向量υ為l的一個(gè)法向量,記作υ⊥l．直線的法向量探究新知

提示思考：法向量與方向向量有什么關(guān)系？典例講解例4、已知直線l通過(guò)點(diǎn)A(1,2),B(4,5),求直線l的一個(gè)方向向量和法向量,并確定直線l的斜率與傾斜角．解析

求方向向量和法向量的方法：

方法歸納

解析

變式訓(xùn)練直線的斜率k和傾斜角α都反映了直線的傾斜程度,二者緊密相連,如下表：素養(yǎng)提煉素養(yǎng)提煉

當(dāng)堂練習(xí)

C

解析當(dāng)堂練習(xí)

解析