第三單元 分?jǐn)?shù)除法（解決問題專項(xiàng)）-2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊重難點(diǎn)易錯題之講練測（蘇教版）

2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊重難點(diǎn)易錯題之講練測作者的話：作者的話：本套專輯包含蘇教版六年級全冊內(nèi)容重難知識點(diǎn)的講練測，適合學(xué)生暑假預(yù)習(xí)，期中期末復(fù)習(xí)，寒假復(fù)習(xí)。本套專輯包含七大精品內(nèi)容：精講·精練·應(yīng)用專項(xiàng)·計(jì)算專項(xiàng)·易錯專項(xiàng)·期中·期末精講：針對知識點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)概括講解，以典型例題為主講練結(jié)合。精練：針對單元知識點(diǎn)精準(zhǔn)練習(xí)，以單元綜合形式為主。應(yīng)用：以解決問題能力訓(xùn)練為主，全部為應(yīng)用題，提高解決問題的能力。計(jì)算：以計(jì)算能力訓(xùn)練為主，全部為計(jì)算題，提高學(xué)習(xí)綜合計(jì)算的能力。易錯：以?？贾仉y點(diǎn)易錯題為主，讓你在錯中練，學(xué)會舉一反三。期中：期中考試專用，從易到難，逐步提高。期末：期末考試專用，從易到難，逐步提高。第三單元分?jǐn)?shù)除法（解決問題專項(xiàng)）一、解答題1．少先隊(duì)員采集樹種，第一小隊(duì)2人，一共采集千克；第二小隊(duì)10人，一共采集千克。平均每人采集樹種多少千克？2．黑兔有80只，黑兔只數(shù)相當(dāng)于白兔只數(shù)的，灰兔的只數(shù)相當(dāng)于白兔只數(shù)的，問灰兔有多少只？3．媽媽看一本小說，第一天看了全書的，第二天比第一天多看了18頁，兩天共看了108頁，這本小說有多少頁？4．張老師買了2個籃球和10副乒乓球拍，一共花了360元錢，一副乒乓球拍的價錢是一個籃球的?；@球和乒乓球拍單價各是多少元？5．植樹節(jié)，王老師和六（1）班的同學(xué)去栽樹，一共栽了42棵樹。男生栽的棵數(shù)與王老師和女生栽的總棵數(shù)相等，王老師和女生栽的棵數(shù)比是2∶5。男生、女生、王老師分別栽了多少棵樹？6．一條褲子的單價是55元，是一件上衣單價的。上衣的單價是多少元？7．科學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，同學(xué)們設(shè)計(jì)了多種紙橋來比較它們的承重力。第二組紙橋可承受的重量比第三組多。第三組紙橋可承受的重量是多少克？8．一種混凝土是用水泥、黃沙、石子按的比配制而成的。（1）某混凝土攪拌站現(xiàn)有這種混凝土54噸，其中水泥、黃沙、石子各有多少噸？（2）現(xiàn)有三種原料各20噸，當(dāng)石子用完時，水泥還剩多少噸？9．學(xué)校食堂共有兩種規(guī)格的水桶，共能裝水352升，其中大水桶有4個，小水桶有6個，每個小水桶的容量是大水桶的。每個大水桶能裝水多少升？每個小水桶呢？10．隨著電子支付的廣泛應(yīng)用，大多數(shù)人開始不帶現(xiàn)金出行。上周末，某海底撈火鍋店有12位顧客是用現(xiàn)金付款的，用現(xiàn)金付款與用手機(jī)付款的人數(shù)比是2∶17，用手機(jī)付款的顧客有多少位？11．張、王、李3位師傅加工零件數(shù)量的比是3∶4∶2，三個人共生產(chǎn)零件180個。王師傅生產(chǎn)零件多少個？12．一個密閉的長方體容器里裝著一些水，如果把它的上面、前面、右面分別平放在地面上時候，水面的高度分別為4厘米、6厘米、10厘米。那么這個長方體容器的長寬高的比是多少？13．果農(nóng)張大爺家有一塊地，梨樹占總面積的，剩下的地按2∶1的比例種蘋果樹和桃樹。蘋果樹和桃樹分別要種的面積是多少平方米？（按蘋果樹、桃樹的順序填寫）

14．閱讀是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，妺妺每天課外閱讀的時間是哥哥的，哥哥每天比妺妺多閱讀30分鐘，哥哥和妺妺每天閱讀的時間是多少分鐘？15．某果園桃樹、梨樹和蘋果樹共有1200棵，其中桃樹占，梨樹與蘋果樹棵數(shù)的比是2∶3。梨樹比蘋果樹少多少棵？16．每年的3月22日是“世界水日”，我國是世界上13個貧水國家之一。為了積極響應(yīng)國家節(jié)約能源的號召，育才小學(xué)開展了節(jié)約用水的活動。今年五月份用水45噸，比四月份節(jié)約了，今年四月份用水多少噸？（用方程解答）17．王師傅生產(chǎn)一批機(jī)器零件，第一周生產(chǎn)了240個，正好占生產(chǎn)任務(wù)的，第二周完成任務(wù)的。王師傅第二周生產(chǎn)了多少個零件？18．圖書館買來1200本新書，其中是繪本，其余是故事書和兒童小說。故事書和兒童小說本數(shù)的比是11∶4，圖書館買來故事書多少本？19．甲、乙兩車分別從A、B兩地相對開出，一段時間后在距離中點(diǎn)18千米的地方相遇，已知甲車的速度是乙車的，A、B兩地相距多少千米？20．師徒二人加工一批零件，師傅單獨(dú)做需要6小時，徒弟每小時做48個，現(xiàn)在師徒合做，完成任務(wù)時師徒兩人加工零件個數(shù)比是7∶3。這批零件一共有多少個？21．果園里有桃樹、梨樹和杏樹一共360棵。桃樹的棵數(shù)是梨樹和杏樹棵數(shù)和的，梨樹與杏樹的棵數(shù)比是4∶5。果園里的桃樹、梨樹和杏樹各有多少棵？22．一塊地有公頃，用2臺拖拉機(jī)耕，小時可以耕完。平均每臺拖拉機(jī)每小時耕地多少公頃？23．落實(shí)“雙減”政策，學(xué)校開展了豐富多彩的課后托管活動，籃球與足球社團(tuán)成了學(xué)校的“明星”社團(tuán)。某小學(xué)足球社團(tuán)和籃球社團(tuán)共有學(xué)生360人，足球社團(tuán)和籃球社團(tuán)的人數(shù)比是5∶4，足球社團(tuán)有多少人？24．五（1）班和五（2）班原有人數(shù)的比是10∶9，兩個班同時考入創(chuàng)新班10人后剩下的人數(shù)五（2）是五（1）的，兩個班原來各有多少人？25．修一條路，甲隊(duì)單獨(dú)修需要6天。現(xiàn)在甲乙兩隊(duì)合修，完成任務(wù)時，甲乙兩隊(duì)修的米數(shù)比是5∶3。已知乙隊(duì)每天修36米，如果這條路單獨(dú)由乙隊(duì)修，需要多少天？參考答案1．千克【分析】分析題目，求平均每人采集多少千克樹種，就是用兩個小隊(duì)采集的樹種總重量除以兩個小隊(duì)的總?cè)藬?shù)，據(jù)此列式計(jì)算即可?！驹斀狻浚ǎ拢?＋10）＝÷12＝（千克）答：平均每人采集樹種千克?！军c(diǎn)睛】先確定兩個小隊(duì)一種收集了多少樹種是解答本題的關(guān)鍵。2．28只【分析】把白兔的只數(shù)看作單位“1”，黑兔的只數(shù)相當(dāng)于白兔只數(shù)的，求單位“1”，用黑兔的只數(shù)÷，求出白兔的只數(shù)；灰兔的只數(shù)相當(dāng)于白兔只數(shù)的，再用白兔的只數(shù)×，即可求出灰兔的只數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?0÷×＝80××＝112×＝28（只）答：灰兔有28只?！军c(diǎn)睛】熟練掌握已知單位“1”的幾分之幾是多少，求出單位“1”計(jì)算方法；求單位“1”的幾分之幾是多少的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵。3．270頁【分析】設(shè)這本小說有x頁，將這本小說看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，第一天看了x頁，則第二天看了（x＋18）頁，兩天一共看了108頁，據(jù)此列式求解即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這本小說有x頁。x＋x＋18＝108x＋18＝108x＝108－18x＝90x＝90÷x＝90×3x＝270答：這本小說有270頁?！军c(diǎn)睛】本題考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，要重點(diǎn)掌握。4．籃球80元；球拍20元【分析】設(shè)1個籃球的價錢是x元，一副乒乓球拍價錢是x元，根據(jù)單價乘數(shù)量等于總價的關(guān)系式，用一副乒乓球拍價錢乘10表示出10副乒乓球拍價錢，再用10副乒乓球拍價錢加上2個籃球的價錢等于360，列出方程即可解答。【詳解】解：設(shè)1個籃球的價錢是x元，一副乒乓球拍價錢是x元x×10＋2x＝360x＋2x＝360x＝3604.5x＝360x＝360÷4.5x＝8080×＝20（元）答：一個籃球80元，一副乒乓球拍20元。【點(diǎn)睛】本題考查了含有未知數(shù)的方程的解答方法，關(guān)鍵是用一個量表示出另一個量，再找出等量關(guān)系式。5．男生21棵；女生15棵；王老師6棵【分析】由“男生栽的棵數(shù)與王老師和女生栽的總棵數(shù)相等”可知：男生栽的棵數(shù)是42÷2＝21棵，王老師和女生栽的總棵數(shù)也是21棵；又知王老師和女生栽的棵數(shù)比是2∶5，根據(jù)按比例分配的方法分別求出女生、王老師分別栽了多少棵樹即可?！驹斀狻?2÷2＝21（棵）王老師：＝21×＝6（棵）女生：＝21×＝15（棵）答：男生栽了21棵樹，王老師栽了6棵樹，女生栽了15棵樹。【點(diǎn)睛】本題主要考查按比例分配問題，求出王老師和女生栽的總棵數(shù)是解題的關(guān)鍵。6．88元【分析】把一件上衣的單價看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用一條褲子的單價除以就是一件上衣的單價?！驹斀狻?5÷＝55×＝88（元）答：上衣的單價是88元?！军c(diǎn)睛】此題是考查分?jǐn)?shù)除法的意義及應(yīng)用。已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用已知數(shù)除以它所對應(yīng)的分率。7．200克【分析】先將第二組紙橋可承受的重量看作單位“1”，用240克除以（1－），求出第二組紙橋可承受的重量；再將第三組紙橋可承受的重量看作單位“1”，用第二組紙橋可承受的重量除以（1＋），即可求出第三組紙橋可承受的重量?！驹斀狻?40÷（1－）÷（1＋）＝240÷÷＝320÷＝200（克）答：第三組紙橋可承受的重量是200克?！军c(diǎn)睛】已知比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)，用除法計(jì)算。8．（1）水泥12噸；黃沙18噸；石子24噸；（2）10噸【分析】（1）求出總份數(shù)后，再求平均每份是多少噸，然后按照各個量所占的份數(shù)，求出分別是多少噸即可；（2）用石子的重量除以石子的份數(shù)求得一份是多少噸，再利用一份的數(shù)量乘水泥的份數(shù)，求出水泥用去的重量，用總重量減去結(jié)果即可求解?！驹斀狻浚?）（噸）水泥：（噸）黃沙：（噸）石子：（噸）答：水泥12噸，黃沙18噸，石子24噸。（2）（噸）（噸）（噸）答：水泥還剩10噸?！军c(diǎn)睛】此題屬于按比分配問題，關(guān)鍵是求出總份數(shù)，與混凝土的重量形成對應(yīng)關(guān)系，用除法列式解答即可。9．64升；16升【分析】把每個大桶的容積看作單位“1”，每個小水桶的容量是大水桶的，因此可以求出6個小桶的容積相當(dāng)于多少個大桶的容積，根據(jù)“等分”除法的意義，用乘法求出每個大桶的容積，進(jìn)而求出每個小桶的容積?！驹斀狻?52÷（4＋×6）＝352÷（4＋1.5）＝352÷5.5＝64（升）64×＝16（升）答：每個大桶的能裝水64升，每個小桶能裝水16升?！军c(diǎn)睛】此題屬于基本的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，關(guān)鍵是確定單位“1”，重點(diǎn)是求出6個小桶的容積相當(dāng)于多少個大桶的容積。10．102人【分析】由于現(xiàn)金有12位顧客付款，現(xiàn)金付款的人數(shù)是2份，即一份量是：12÷2＝6（人），再乘手機(jī)付款人數(shù)的份數(shù)即可求解?！驹斀狻?2÷2×17＝6×17＝102（人）答：用手機(jī)付款的顧客有102人?！军c(diǎn)睛】本題主要考查比的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出一份量是解題的關(guān)鍵。11．80個【分析】張、王、李3位師傅加工零件數(shù)量的比是3∶4∶2，則王師傅生產(chǎn)零件的數(shù)量占三人生產(chǎn)零件總數(shù)的，則用180乘即可求出王師傅生產(chǎn)零件多少個?！驹斀狻?80×＝180×＝80（個）答：王師傅生產(chǎn)零件80個。【點(diǎn)睛】本題考查按比分配問題。求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，求出師傅生產(chǎn)零件的數(shù)量占三人生產(chǎn)零件總數(shù)的幾分之幾是解題的關(guān)鍵。12．5∶3∶2【分析】根據(jù)體積的意義，物體所占空間的大小叫做物體的體積。因?yàn)殚L方體容器是密封的，所以容器無論怎么放置，容器內(nèi)水的體積不變。如果把它的上面、前面、右面分別平放在地面上時候，水面的高度分別為4厘米、6厘米、10厘米?？梢岳斫鉃檫@個長方體的長、寬、高分別是10厘米、6厘米、4厘米。根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以一個數(shù)（0除外），比值不變。據(jù)此解答即可?！驹斀狻?0∶6∶4＝（10÷2）∶（6÷2）∶（4÷2）＝5∶3∶2答：這個長方體容器的長寬高的比是5∶3∶2?！军c(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征及應(yīng)用，體積的意義及應(yīng)用，比的意義及應(yīng)用。13．16平方米；8平方米【分析】依據(jù)長方形的面積＝長×寬，先求這塊地的面積，再求蘋果樹和桃樹所占的面積（除梨樹占地面積外剩下的面積），用蘋果樹和桃樹所占的總面積乘蘋果樹和桃樹所占的份數(shù)，分別求蘋果樹和桃樹的面積，用蘋果樹和桃樹所占的面積分別乘蘋果樹和桃樹所占的份數(shù)?！驹斀狻?0×4＝40（平方米）40×（1－）＝40×＝24（平方米）2＋1＝3種蘋果樹的面積：24×＝16（平方米）種桃樹的面積：24－16＝8（平方米）答：種蘋果樹的面積是16平方米，種桃樹的面積是8平方米?！军c(diǎn)睛】此題考查運(yùn)用按比例分配的知識解決實(shí)際問題的能力，注意要先求出蘋果樹和桃樹所占的總面積。14．哥哥90分鐘，妹妹60分鐘?！痉治觥繉⒏绺缑刻扉喿x時間看作單位“1”，妹妹每天閱讀時間比哥哥少（1－），已知一個具體數(shù)值，和其對應(yīng)的分率，用除法可以求出單位“1”，也就是哥哥每天閱讀的時間，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用哥哥的閱讀時間乘即為妹妹每天的閱讀時間?！驹斀狻坑煞治隹傻茫?0÷（1－）＝30÷＝90（分鐘）90×＝60（分鐘）答：哥哥每天閱讀時間是90分鐘，妹妹每天閱讀時間是60分鐘?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法，解題關(guān)鍵是先找出題目中哪個量是單位“1”，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法和除法的意義進(jìn)行列式計(jì)算。15．96棵【分析】由于桃樹占，單位“1”是總棵數(shù)，單位“1”已知，用乘法，即1200×＝720（棵），那么梨樹與蘋果樹就有1200－720＝480（棵），由于梨樹與蘋果樹棵數(shù)的比是2∶3，根據(jù)公式：總數(shù)÷總份數(shù)＝1份量，即480÷（2＋3），求出1份量，之后再分別乘梨樹和蘋果樹的份數(shù)，再用蘋果樹的棵數(shù)減去梨樹的棵數(shù)即可。【詳解】1200×＝720（棵）1200－720＝480（棵）480÷（2＋3）＝480÷5＝96（棵）96×3－96×2＝96×（3－2）＝96×1＝96（棵）答：梨樹比蘋果樹少96棵?！军c(diǎn)睛】本題主要考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少以及比的應(yīng)用，應(yīng)熟練掌握它們的公式并靈活運(yùn)用。16．50噸【分析】將四月份用水量看作單位“1”，五月份用水比四月份節(jié)約了，即五月份用水量是四月份的（1－），設(shè)四月份用水量為x噸，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，據(jù)此列式解答即可。【詳解】解：設(shè)今年四月份用水x噸。（1－）x＝45x＝45x＝45÷x＝50答：今年四月份用水50噸?！军c(diǎn)睛】解答此題，首先弄清題意，分清已知與所求，再找出基本等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，由此列方程解答。17．160個【分析】將這批零件總數(shù)看作單位“1”，先用240除以，求出這批零件總數(shù)，再乘即可求出第二周生產(chǎn)的個數(shù)。【詳解】240÷×＝480×＝160（個）答：王師傅第二周生產(chǎn)了160個零件?！军c(diǎn)睛】已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計(jì)算；求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。18．660本【分析】把學(xué)校買來的圖書總本數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用總本數(shù)乘就是繪本的本數(shù)；用總本數(shù)減繪本的本數(shù)就是故事書和科技書的本數(shù)，再把故事書和兒童小說本數(shù)平均分成（11＋4）份，先用除法求出1份的本數(shù)，再用乘法分別求出11份（故事書）的本數(shù)。【詳解】1200300（本）（1200－300）÷（11＋4）＝900÷15＝60（本）60×11＝660（本）答：故事書660本?！军c(diǎn)睛】此題主要是考查按比例分配問題，在求故事書和兒童小說本數(shù)時，也可分別求出故事書、兒童小說的本數(shù)各占幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。19．144千米【分析】根據(jù)題意可知，甲車和乙車行駛的時間相同，甲車的速度是乙車的，即甲車行駛的路程是乙車行駛路程的，設(shè)乙車行駛x千米，則甲車行駛x；一段時間后在距離中點(diǎn)18千米的地方相遇，即乙車行駛的路程－18千米＝甲車行駛的路程＋18千米，列方程：x－18＝x＋18，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)乙車行駛了x千米，則甲車行駛了x千米。x－18＝x＋18x－x＝18＋18x＝36x＝36÷x＝36×x＝90甲車行駛：90×＝54（千米）A、B距離：90＋54＝144（千米）答：A、B兩地相距144千米?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵明確乙車行駛的路程減去18千米等于兩地路程一半，甲車行駛的路程＋18千米，等于兩地路程的一半；再根據(jù)方程的實(shí)際應(yīng)用，利用甲車與乙車行駛路程之間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。20．672個【分析】由于師徒加工的時間一定，所以完成任務(wù)時師徒兩人加工零件個數(shù)比是7∶3，兩人的工作效率比也是7∶3，用徒弟每小時加工的個數(shù)除以3再乘7，計(jì)算出師傅每小時加工的個數(shù)，最后用師傅每小時加工的個數(shù)除以，計(jì)算出這批零件一共有多少個?！驹斀狻?8÷3×7÷＝16×7×6＝112×6＝672（個）答：這批零件一共有672個?！军c(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是理解由于師徒加工的時間一定，所以完成任務(wù)時師徒兩人加工零件個數(shù)比是7∶3，兩人的工作效率比也是7∶3，再根據(jù)比的意義列式計(jì)算。21．90棵；120棵；150棵【分析】根據(jù)桃樹的棵數(shù)是梨樹和杏樹棵數(shù)和的，可知梨樹和杏樹棵數(shù)和占桃樹、梨樹和杏樹的，用桃樹、梨樹和杏樹的總棵數(shù)乘可算出梨樹和杏樹棵數(shù)；又已知梨樹與杏樹的棵數(shù)比是4∶5，根據(jù)按比例分配的方法可以求出梨樹與杏樹各多少棵，從而可以求出桃樹多少棵?！驹斀狻?60×＝360×＝270（棵）270÷（4＋5）＝270÷9＝30（棵）梨樹：30×4＝120（棵）杏樹：30×5＝150（棵）桃樹：360－270＝90（棵）答：果園里的桃樹90棵，梨樹120棵，杏樹150棵?！军c(diǎn)睛】此題考查了比和分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用，關(guān)鍵是先把梨樹和杏樹的棵數(shù)求出來。22．公頃【分析】先用除法表示1臺拖拉機(jī)小時的耕地面積，即÷2，再除以2臺拖拉機(jī)的耕地時間，求出1臺拖拉機(jī)1小時的耕地面積，即÷2÷，據(jù)此解答?！驹斀狻俊?÷＝××＝×（×）＝×＝（公頃）答：平均每臺拖拉機(jī)每小時耕地公頃?！军c(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)連除的應(yīng)用，解題時也可以先表示2臺拖拉機(jī)1小時的耕地面積，再除以2求出1臺拖拉機(jī)1小時的耕地面積。23．200人【分析】根據(jù)題意可知，把足球社團(tuán)的人數(shù)和籃球社團(tuán)的人數(shù)分成（5＋4）份，用足球社團(tuán)人數(shù)與籃球社團(tuán)人數(shù)的和除以總份數(shù)，求出一份是多少人，進(jìn)而求出足球社團(tuán)的人數(shù)?！驹斀狻?6