(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義+鞏固練習(xí)3.3《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值》(原卷版)

第第頁(yè)§3.3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值考試要求1.借助函數(shù)圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要和充分條件.2.會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值.3.會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值．知識(shí)梳理1．函數(shù)的極值(1)函數(shù)的極小值函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0，則a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．(2)函數(shù)的極大值函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，則b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．(3)極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極小值和極大值統(tǒng)稱為極值．2．函數(shù)的最大(小)值(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上有最值的條件：如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值．(2)求y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大(小)值的步驟：①求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上的極值；②將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．常用結(jié)論對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，“f′(x0)＝0”是“函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值”的必要不充分條件．思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上不存在最值．()(2)函數(shù)的極小值一定是函數(shù)的最小值．()(3)函數(shù)的極小值一定不是函數(shù)的最大值．()(4)函數(shù)y＝f′(x)的零點(diǎn)是函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)．()教材改編題1．如圖是f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象，則f(x)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．42．函數(shù)f(x)＝x3﹣ax2＋2x﹣1有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(﹣∞，﹣eq\r(6)]∪[eq\r(6)，＋∞)B．(﹣∞，﹣eq\r(6))∪(eq\r(6)，＋∞)C．(﹣eq\r(6)，eq\r(6))D．[﹣eq\r(6)，eq\r(6)]3．若函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3﹣4x＋m在[0,3]上的最大值為4，則m＝________.題型一利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值問(wèn)題命題點(diǎn)1根據(jù)函數(shù)圖象判斷極值例1設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y＝(x﹣1)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()A．函數(shù)f(x)有極大值f(﹣3)和f(3)B．函數(shù)f(x)有極小值f(﹣3)和f(3)C．函數(shù)f(x)有極小值f(3)和極大值f(﹣3)D．函數(shù)f(x)有極小值f(﹣3)和極大值f(3)命題點(diǎn)2求已知函數(shù)的極值例2已知函數(shù)f(x)＝x﹣1＋eq\f(a,ex)(a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值．命題點(diǎn)3已知極值(點(diǎn))求參數(shù)例3(1)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處取得極值10，則a＋b等于()A．﹣7 B．0C．﹣7或0 D．﹣15或6(2)已知函數(shù)f(x)＝x(lnx﹣ax)在區(qū)間(0，＋∞)上有兩個(gè)極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(0，e) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))教師備選1．設(shè)函數(shù)f(x)＝xcosx的一個(gè)極值點(diǎn)為m，則taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋\f(π,4)))等于()A.eq\f(m－1,m＋1)B.eq\f(m＋1,m－1)C.eq\f(1－m,m＋1)D.eq\f(m＋1,1－m)2．已知a，b∈R，若x＝a不是函數(shù)f(x)＝(x﹣a)2(x﹣b)·(ex﹣1﹣1)的極小值點(diǎn)，則下列選項(xiàng)符合的是()A．1≤b<a B．b<a≤1C．a(chǎn)<1≤b D．a(chǎn)<b≤1思維升華根據(jù)函數(shù)的極值(點(diǎn))求參數(shù)的兩個(gè)要領(lǐng)(1)列式：根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個(gè)條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解；(2)驗(yàn)證：求解后驗(yàn)證根的合理性．跟蹤訓(xùn)練1(1)若x＝1是函數(shù)f(x)＝(x2＋ax﹣1)ex﹣1的極值點(diǎn)，則f(x)的極大值為()A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3 D．1(2)函數(shù)f(x)＝lnx＋eq\f(1,2)x2﹣ax(x>0)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(10,3))) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(10,3)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(10,3))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3)))題型二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值例4已知函數(shù)g(x)＝alnx＋x2﹣(a＋2)x(a∈R)．(1)若a＝1，求g(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值；(2)求g(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值h(a)．教師備選已知函數(shù)f(x)＝lnx﹣ax﹣2(a≠0)．(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)有最大值M，且M>a﹣4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．思維升華(1)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的最值時(shí)，在得到極值的基礎(chǔ)上，結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b)與f(x)的各極值進(jìn)行比較得到函數(shù)的最值．(2)若所給的閉區(qū)間[a，b]含參數(shù)，則需對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，通過(guò)對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)f(x)的最值．跟蹤訓(xùn)練2某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度)，設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元(π為圓周率)．(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大.課時(shí)精練1．若函數(shù)f(x)＝eq\f(x2＋2x,ex)的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)分別為a，b，則a＋b等于()A．﹣4B.eq\r(2)C．0D．22．如圖是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列結(jié)論中正確的是()A．f(x)在[﹣2，﹣1]上單調(diào)遞增B．當(dāng)x＝3時(shí)，f(x)取得最小值C．當(dāng)x＝﹣1時(shí)，f(x)取得極大值D．f(x)在[﹣1,2]上單調(diào)遞增，在[2,4]上單調(diào)遞減3．已知函數(shù)f(x)＝2lnx＋ax2﹣3x在x＝2處取得極小值，則f(x)的極大值為()A．2 B．﹣eq\f(5,2)C．3＋ln2 D．﹣2＋2ln24．函數(shù)f(x)＝x＋2cosx在[0，π]上的最大值為()A．π﹣2 B.eq\f(π,6)C．2 D.eq\f(π,6)＋eq\r(3)5．(多選)已知x＝1和x＝3是函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2﹣3x＋k(a，b∈R)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且函數(shù)f(x)有且僅有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則k值為()A．﹣eq\f(4,3) B.eq\f(4,3)C．﹣1 D．06．(多選)已知函數(shù)f(x)＝x＋sinx﹣xcosx的定義域?yàn)閇﹣2π，2π)，則()A．f(x)為奇函數(shù)B．f(x)在[0，π)上單調(diào)遞增C．f(x)恰有4個(gè)極大值點(diǎn)D．f(x)有且僅有4個(gè)極值點(diǎn)7．寫(xiě)出一個(gè)存在極值的奇函數(shù)f(x)＝________.8．函數(shù)f(x)＝|2x﹣1|﹣2lnx的最小值為_(kāi)_______．9．已知函數(shù)f(x)＝lnx﹣eq\f(2x－2,x＋1).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)g(x)＝f(x)﹣eq\f(4＋a,x＋1)＋2(a∈R)，若x1，x2是函數(shù)g(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．10．已知函數(shù)f(x)＝lnx﹣ax，x∈(0，e]，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)若x＝1為f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和最大值；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得f(x)的最大值是﹣3？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．11．若函數(shù)f(x)＝(x2﹣a)ex的兩個(gè)極值點(diǎn)之積為﹣3，則f(x)的極大值為()A.eq\f(6,e3) B．﹣eq\f(2,e)C．﹣2e D.eq\f(4,e2)12．函數(shù)f(x)＝ax3﹣6ax2＋b在區(qū)間[﹣1,2]上的最大值為3，最小值為﹣29(a>0)，則a，b的值為()A．a(chǎn)＝2，b＝﹣29 B．a(chǎn)＝3，b＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3 D．以上都不對(duì)13．設(shè)a≠0，若x＝a為函數(shù)f(x)＝a(x﹣a)2(x﹣b)的極大值點(diǎn)，則()A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)>bC．a(chǎn)b<a2 D．a(chǎn)b>a214．已知函數(shù)f(x)＝2lnx，g(x)＝x＋2，若f(x1)＝g(x2)，則x1﹣x2的最小值為_(kāi)_____．15．(多