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文檔簡介

平面向量數量積習題課基本知識回顧1，平面向量數量積的定義2，數量積的幾何意義3，數量積的性質4，數量積的運算律5，數量積的坐標表示數量積的綜合應用類型一：向量的模例1：

已知向量與的夾角為，且求：（1）（2）（3）總結：求向量長度的方法,即一個向量的長度為它與自身數量積的算術平方根.即3.已知，是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足，，則求的最大值.

2.已知向量滿足求.1.已知向量|a|=,a·b=10,|a+b|=5,求|b|.

.

變式題（09高考）:設

是單位向量，且

則

的最小值.數量積的綜合應用類型二：向量的垂直問題若要證明某兩個非零向量垂直,只需判斷它們的數量積是否為零;兩個非零向量的數量積為零,則它們互相垂直.解：已知與互相垂直的充要條件是即也就是說，當且僅當時，與互相垂直.1.(2010年高考北京卷)若a,b是非零向量,且a⊥b,|a|≠|b|,則函數f(x)=(xa+b)·(xb-a)是(

)(A)一次函數且是奇函數(B)一次函數但不是奇函數(C)二次函數且是偶函數(D)二次函數但不是偶函數2.(2010年高考浙江卷)已知平面向量α、β,|α|=1,|β|=2,α⊥(α-2β),則|2α+β|的值是數量積的綜合應用類型三：向量的夾角問題數量積的綜合應用綜合題型D1.已知a+b+c=0,|a|=1,|b|=2,|c|=

,則a·b+b·c+c·a的值為()(A)7

(B)

(C)-7(D)-1.變式題：（1）求與的夾角.（2）是否存在實數使與共線.（3）是否存在實數使與垂直.2.在中，若

，且.則的形狀為

2.變式題：

為

所在平面內任意一點，且滿足.則的形狀為

等邊三角形等腰三角形3.設兩個向量e1、e2,滿足|e1|=2,|e2|=1,e1、e2的夾角為60°,若向量2te1+7e2與向量e1+te2的夾角為鈍角,求實數t的取值范圍.4.點O是△ABC所在平面上一點,且

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