初三數(shù)學(xué)幾何動(dòng)點(diǎn)問題專題練習(xí)資格考試認(rèn)證

1/1初三數(shù)學(xué)幾何動(dòng)點(diǎn)問題專題練習(xí)-資格考試認(rèn)證

動(dòng)點(diǎn)問題專題訓(xùn)練

1、如圖，已知ABC

△中，10

ABAC

==厘米，8

BC=厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．（1）假如點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，BPD

△與

CQP

△是否全等，請說明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度

為多少時(shí)，能夠使BPD

△與CQP

△全等？

（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C動(dòng)身，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度

從點(diǎn)B同時(shí)動(dòng)身，都逆時(shí)針沿ABC

△三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P

與點(diǎn)Q第一次在ABC

△的哪條邊上相遇？

2、直線

3

6

4

yx

=-+與坐標(biāo)軸分別交于AB

、兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)PQ

、同時(shí)從O點(diǎn)動(dòng)身，

同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止．點(diǎn)Q沿線段OA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，

點(diǎn)P沿路線O→B→A運(yùn)動(dòng)．

（1）直接寫出AB

、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，OPQ

△的面積為S，求出S

與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)

48

5

S=時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)

OPQ

、、為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．

1

23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=－2x－8分別與x軸，y軸相交于A，

B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，k）是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作⊙P.

（1）連結(jié)PA，若PA=PB，試推斷⊙P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）當(dāng)k為何值時(shí)，以⊙P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？

4如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－3，4），

點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H．

（1）求直線AC的解析式；

（2）連接BM，如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身，沿折線ABC方向以2個(gè)單位／秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，∠MPB與∠BCO互為余角，并求此時(shí)直線OP與直線AC所夾銳角的正切值．

35在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．點(diǎn)P從點(diǎn)C動(dòng)身沿CA以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立即以原來的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A動(dòng)身沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)

B勻速運(yùn)動(dòng)．伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-B

C-CP于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時(shí)動(dòng)身，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．（1）當(dāng)t=2時(shí)，AP=，點(diǎn)Q到AC的距離是；

（2）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過程中，求△APQ

的面積S與

t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）

（3）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形QBED能否成

為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；（4）當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，請直接．．

寫出t的值．

6如圖，在RtABC△中，9060ACBB∠=∠=°，°，2BC=．點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線l從與AC重合的位置開頭，繞點(diǎn)O作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D．過點(diǎn)C作CEAB∥交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α．（1）①當(dāng)α=度時(shí)，四邊形EDBC是等腰梯形，此時(shí)AD的長為；

②當(dāng)α=度時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)AD的長為；

（2）當(dāng)90α=°時(shí)，推斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由．

圖

16

（備用圖）

47如圖，在梯形ABCD

中，3545ADBCADDCABB====?∥，，，．動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)動(dòng)身沿線段BC以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)動(dòng)身沿線段CD以每秒1個(gè)單位長度的速度向終

點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求BC的長．

（2）當(dāng)MNAB∥時(shí)，求t的值．（3）摸索究：t為何值時(shí)，MNC△為等腰三角形．

8如圖1，在等腰梯形ABCD中，ADBC∥，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFBC∥交CD于點(diǎn)F．46ABBC==，，60B=?∠.（1）求點(diǎn)E到BC的距離；

（2）點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PMEF⊥交BC于點(diǎn)M，過M作MNAB∥交折線ADC于點(diǎn)N，連結(jié)PN，設(shè)EPx=.①當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)（如圖2），PMN△的外形是否發(fā)生轉(zhuǎn)變？若不變，求出PMN△的周長；若轉(zhuǎn)變，請說明理由；②當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)P，使PMN△為等腰三角形？若存在，懇求出全部滿意要求的x的值；若不存在，請說明理由.

CMA

D

EB

FC

圖4（備用）

A

D

EB

FC

圖5（備用）

ADEB

FC

圖1圖2

AD

E

B

FCP

NM圖3

ADE

B

F

C

P

NM

（第25題）

59如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點(diǎn)C在

第一象限．動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，從點(diǎn)A動(dòng)身沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x（長度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請寫出點(diǎn)Q開頭運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；

(2)求正方形邊長及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)在（1）中當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(4)假如點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與PQ能否相等，若能，寫出全部符合條件的t的值；若不能，請說明理由．

10數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E

是邊BC的中點(diǎn)．90AEF∠=，且EF交正方形外角DCG∠的平行線CF于點(diǎn)F，

求證：AE=EF．

經(jīng)過思索，小明展現(xiàn)了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證AMEECF△≌△，所以AEEF=．

在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的討論：

（1）小穎提出：如圖2，假如把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍舊成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？假如正確，寫出證明過程；假如不正確，請說明理由；

（2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍舊成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？假如正確，寫出證明過程；假如不正確，請說明理由．

ADFCG

B圖1ADF

CGB圖2AD

FGB圖3

611已知一個(gè)直角三角形紙片OAB，其中9024AOBOAOB∠===°，

，．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊OB交于點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)D．

（Ⅰ）若折疊后使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（Ⅱ）若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B'，設(shè)OBx'=，OCy=，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并確定y的取值范圍；

（Ⅲ）若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B'，且使BDOB'∥，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．

712問題解決如圖（1），將正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E（不與點(diǎn)C，D重合），壓平后得到折痕MN．當(dāng)

12CECD=時(shí)，求AMBN

的值．

類比歸納

在圖（1）中，若13CECD=，則AMBN的值等于；若14

CECD=，則AMBN的值等于；若1CECDn=（n為整數(shù)），則AMBN

的值等于．（用含n的式子表示）

聯(lián)系拓廣

如圖（2），將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E（不與點(diǎn)CD

，重合），壓平后得到折痕MN，設(shè)111ABCEmBCmCDn

=>=，，則AMBN的值等于．（用含mn，的式子表示）

方法指導(dǎo)：為了求得AMBN的值，可先求BN、AM的長，不妨設(shè)：AB=2圖（2）ABCDEFM圖（1）A

BCDEFMN

81.解：（1）①∵1t=秒，

∴313BPCQ==?=厘米，

∵10AB=厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴5BD=厘米．

又∵8PCBCBPBC=-=，厘米，

∴835PC=-=厘米，

∴PCBD=．

又∵ABAC=，

∴BC∠=∠，

∴BPDCQP△≌△．·············································································（4分）②∵PQvv≠，∴BPCQ≠，

又∵BPDCQP△≌△，BC∠=∠，則45BPPCCQBD====，，

∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間433BPt=

=秒，∴515443

QCQvt

===厘米/秒．··································································（7分）（2）設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，由題意，得

1532104xx=+?，解得803

x=秒．∴點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了803803

?=厘米．∵8022824=?+，

∴點(diǎn)P、點(diǎn)Q在AB邊上相遇，∴經(jīng)過803

秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊AB上相遇．·········································（12分）2.解（1）A（8，0）B（0，6）·············1分

（2）86OAOB==，

10AB∴=

點(diǎn)Q由O到A的時(shí)間是881

=（秒）∴點(diǎn)P的速度是61028

+=（單位/秒）·1分當(dāng)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)（或03t≤≤）時(shí)，2OQtOPt==，

2St=··········································································································1分當(dāng)P在線段BA上運(yùn)動(dòng)（或38t，.

則4BCOBOCm=-=-.

于是4ACBCm==-.

在RtAOC△中，由勾股定理，得222ACOCOA=+，

即22242mm-=+，解得32

m=.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為302?????

，.···················································································4分（Ⅱ）如圖②，折疊后點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)為B',

則BCDBCD'△≌△.

由題設(shè)OBxOCy'==，，ADFCGEBMADFGEBN

17則4BCBCOBOCy'==-=-，

在RtBOC'△中，由勾股定理，得222

BCOCOB''=+.2

224yyx∴-=+，即2128

yx=-

+····························································································6分由點(diǎn)B'在邊OA上，有02x≤≤，

∴解析式2128yx=-+02x≤≤為所求.∴當(dāng)02x≤≤時(shí)，y隨x的增大而減小，

y∴的取值范圍為322

y≤≤.·····································································7分（Ⅲ）如圖③，折疊后點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)為B''，且BDOB''∥.

則OCBCBD''''∠=∠.

又CBDCBDOCBCBD''''∠=∠∴∠=∠，

，有CBBA''∥.RtRtCOBBOA''∴△∽△.有OBOCOAOB

''=，得2OCOB''=.··································································9分在RtBOC''△中，

設(shè)00OBxx''=>，則02OCx=.由（Ⅱ）的結(jié)論，得2023228

xx=-+，

解得000808xxx=-±>∴=-+，∴點(diǎn)C

的坐標(biāo)為

016.···································································10分

12解：方法一：如圖（1-1），連接BMEMBE，，．

由題設(shè)，得四邊形ABNM和四邊形FENM關(guān)于直線MN對稱．

∴MN垂直平分BE．∴BMEMBNEN==，．····································1分∵四邊形ABCD是正方形，∴902ADCABBCCDDA∠=∠=∠=====°,．∵112

CECEDECD=∴==，．設(shè)BNx=，則NEx=，2NCx=-．N圖（1-1）ABCEFM

18在RtCNE△中，222NECNCE=+．

∴22221xx=-+．解得54x=，即54

BN=．·········································3分在RtABM△和在RtDEM△中，

222AMABBM+=，

222DMDEEM+=，

∴2222AMABDMDE+=+．

·····························································5分設(shè)AMy=，則2DMy=-，∴2222221yy+=-+．

解得14y=，即14

AM=．·····································································6分∴15

AMBN=．·····················································································7分方法二：同方法一，54

BN=．···············································