人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第24章《圓》單元測試卷（含答案）

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第24章《圓》單元測試卷

三總分

題號一二

192021222324

分?jǐn)?shù)

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列說法中正確的個數(shù)有（）

①相等的圓心角所對的弧相等；

②平分弦的直徑一定垂直于弦；

③圓是軸對稱圖形，每一條直徑都是對稱軸;

④直徑是弦；

⑤長度相等的弧是等弧.

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.在RtZXABC中，ZC=90°，AC=8cm,AB=10cm,以C為圓心，以9cm長為直徑的。C與直

線AB的位置關(guān)系為（）

A.相交B.相離C.相切D.相離或相交

3.如圖所示，?0的直徑為20,弦AB的長度是16,0N±AB,垂足為N,則0N的長度為（）

A.4B.6C.8D.10

4.已如AABC的面積18cm2,其周長為24cm,則△ABC內(nèi)切圓半徑為（）

A.1cmB.—3cmC.2cmD.—3cm

24

5.如圖，圓心為。、直徑為J我的半圓上有不同的兩點力、B,在GV上有一點只ACBP=A

0—10°,若第的度數(shù)是40°,則氤的度數(shù)是（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

6.如圖，點C是以AB為直徑的圓上一個動點（不與點A、B重合），且AC+BC=12.若AB=m

（m為整數(shù)），則整數(shù)m的值的個數(shù)為（）

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A

7.如圖，OO的弦48=16,"是4?的中點，且的/=6,則。。的直徑等于（）

8.將弧長為2ncm、圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高是（）

A.<y2cmB.2^/2cmC.2^/3cmD.cm

9.如圖所示，邊長為2的正方形ABCD的頂點A,B在一個半徑為2的圓上，頂點C,D在該

圓內(nèi)，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D第一次落在圓上時，AB掃過部分的面積

10.通過P點且與AB垂直，C點為L與y軸的交點.若A、B、C的坐標(biāo)分別為（a,0）,（0,

二、填空題（每題3分，共24分）

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11.。0的半徑是13,弦用〃⑺，例=24,切=10,則例與切的距離是.

12.到點一的距離等于2c0的點的集合是.

13.邊長為2的正六邊形的邊心距為.

14.線段AD過圓心0,交。0于點C、D.ZA=24°,AE交00于點B,且CD=2AB,則/

EOA.

15.如圖，AB、AC＞初是。。的切線，P、aD為切點，如果49=13,盼3,則4C的

長為.

NAPB=40°,為=5,則下列結(jié)論：①PA=PB=5；②△依9的周長為5；③NC(M=70°.正

確的有個.

17.如圖，PA、PB、DE分別切。0于A、B、C,。。的半徑為5cm,0P的長為13cm,則4PDE

18.如圖，半圓0的半徑為2,E是半圓上的一點，將E點對折到直徑AB上(EE'±AB),當(dāng)

被折的圓弧與直徑AB至少有一個交點時,則折痕CD的長度取值范圍是.

三.解答題(共46分,19題6分，20—24題8分)

19.如圖，已知aABC內(nèi)接于。0,點D在0C的延長線上，CD=CB,ZD=ZA

(1)求證：BD是。。的切線；

(2)若BC=2,求BD的長.

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A

D

B

20.如圖，BE是。。的直徑，點A和點。是。。上的兩點，連接AE,AD,DE,過

點A作射線交BE的延長線于點C,使ZE4C=ZEDA.

(1)求證：AC是。。的切線；

(2)若CE=AE=Z5求陰影部分的面積.

21.如圖，是。。的內(nèi)接三角形，為。。的直徑，AB=6,49平分N為C,交8c于

點、E,交。。于點〃，連接做

(1)求證：NBAD=NCBD；

(2)若N/歐=125°,求防的長(結(jié)果保留”).

22.已知川，陽分別與。。相切于點力，B,NAPB=80°,C為優(yōu)弧四上一點.

⑴如圖①,求乙4位的大小;

(2)如圖②，45?為。。的直徑，加?與a1相交于點〃若47=4〃求的大小.

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23.如圖，一段圓弧與長度為1的正方形網(wǎng)格的交點是A、B、C.

(1)請完成以下操作：

①以點0為原點，垂直和水平方向為軸，網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系；

②根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D,并連接AD、CD；

(2)請在(1)的基礎(chǔ)上，完成下列填空：OD的半徑為；點(6,-2)在。D

(填“上”、“內(nèi)”、“外”)NADC的度數(shù)為,.

24.如圖，在aABC中，AB=AC,ZA=30°,以AB為直徑的。。交BC于點D,交AC于點E,

連結(jié)DE,過點B作BP平行于DE,交。0于點P,連結(jié)EP、CP、0P.

(1)BD=DC嗎？說明理由；

(2)求NBOP的度數(shù)；

(3)求證：CP是。。的切線.

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參考答案

一、選擇題（每題3分，共30分）

題號12345678910

答案ABBBDADBAA

二、填空題（每題3分，共24分）

11.7或17

12.解：到點尸的距離等于2面的點的集合是以尸為圓心，以2面為半徑的圓.

故答案為：以尸為圓心，以2M為半徑的圓.

13.a

14.解：連接仍，，：AB=OC=OB,

：.ZBOC=ZA=24°,

/EBO=2/A=48°,

?：OE=OB

：.ZE=ZEBO=48°,

：.ZEOD=ZA+ZE=24Q+48°=72°.

16.2

17.24

18.273<CD<4

三.解答題(共46分,19題6分,20--24題8分)

19.【詳解】

(1)證明：VOB=OC,

/.Z0BC=Z0CB,

.\ZB0C+2Z0BC=180o,

VZB0C=2ZA,

AZA+Z0BC=90°,

又???BC=CD,

AZD=ZCBD,

VZA=ZD,

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.?.ZCBD+Z0BC=90°,

：.Z0BD=90°,

?\OB±BD,

，BD是。。的切線；

(2)解：VZ0BD=90",ZD=ZCBD,

AZOBC=ZBOC,

.\OC=BC,

XVOB=OC,

.,.△OBC為等邊三角形，

AZB0C=60°,

VBC=2,

；.0B=2,

，BD=2G

【點睛】

本題考查切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的

判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵.

20.(1)見解析；(2)2兀一

【解析】

【分析】

(1)連接Q4,過。作O/LAE于F,由直角三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得到

ZEAC=ZAOF,再根據(jù)直角的定義即可證明/CAO=90°,即可證明；

(2)由CE=A￡及圓的性質(zhì)可得AOAE是等邊三角形，再利用割補法即可求出陰影部分

的面積.

【詳解】

(1)證明：連接OA,過。作。F1AE于F,

二NAR9=90°，

NEAO+NAO/=90。，

?；OA=OE，

：.NEOF=ZAOF=-NAOE,

2

ZEDA=-ZAOE,

2

/.NEDA=ZAOF,

?；NEAC=ZEDA,

ZEAC^ZAOF,

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???ZEAO+ZEAC=90°>

ZE4C+ZEAO=Z.C\O,

；?ZCAO=90°>

：.OALAC，

AC是。。的切線；

(2)解：：CE=AE=2后,

ZC=ZEAC,

?；ZEAC+ZC=ZAEO,

：.ZAEO=2ZEAC,

OA-OE,

ZAEO=NEAO,

；?NEAO=2NE4C,

?；NEAO+NEAC=90°，

AZEAC=30°，NE4O=60°，

AOAE是等邊三角形，

AOA=AE,ZEOA=60°.

；?0A=25

2

.c_60^x(273)?

,*J扇形AOE一痛°-，乃，

在RfAOAE中，OF=OA?sinZE4O=2^x—=3,

2

SAOE=-AE-OF=-x2y/3x3=3y/3,

...陰影部分的面積=27—36.

21.(1)證明：平分/物C,

：.ZBAD=ZCAD.

又■：4CBD=ZCAD,

：.ZBAD=ZCBD.

⑵解：連接辦

VZJ￡B=125°,：.ZAEC=55°.

???/伊為。。的直徑，

：.ZACE=900.

???/。客=35°.

：.ZDAB=35°.

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則初所對圓心角/〃/=70°.

二一70〃X37

...如的長為

22.解：⑴連接力，OB.

'：PA,用是。。的切線，

：./OAP=NOBP=9Q；

.?.N4加360°-90°-90°-80°=100°.

4g｛加50°.

⑵連接值

為。。的直徑，.,.24龐=90°.

'：ZACB=50°,

:.NBCE=9Q°-50°=40°.

：.NBAE=/BCE=M.

'：AB=AD,:"ABD=/ADB=7Q：

：.ZEAC=ZADB-ZACB=20Q.

23.解：（1）①平面直角坐標(biāo)系如圖所示：

（2）OD的半徑=AD=正春=2旄，

?.?點（6,-2）至IJ圓心D的距離=*彳=2后半徑，

...點（6,-2）在。D上.

觀察圖象可知：ZADC=90°,

故答案為：杰,上，90°.

24.