武漢市青山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

絕密★啟用前武漢市青山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省威海市乳山市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式是最簡分式的是（）A.B.C.D.2.（湖北省武漢市北大附中為明實驗中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）如圖是兩塊完全一樣的含30°角的三角板，分別記作△ABC和△A1B1C1，現(xiàn)將兩塊三角板重疊在一起，高較長直角邊的中點為M，繞中點M轉(zhuǎn)動上面的三角板ABC，直角頂點C恰好落在三角板△A1B1C1的斜邊A1B1上．當∠A=30°，B1C=2時，則此時AB的長為（）A.6B.8C.9D.103.（2020年秋?墾利縣校級月考）計算（-x+2y）（2y+x）的結(jié)果是（）A.4y-xB.4y+xC.4y2-x2D.2y2-x24.（2021?南潯區(qū)模擬）如圖，?E??，?F??是正方形?ABCD??的邊?BC??上兩個動點，?BE=CF??．連接?AE??，?BD??交于點?G??，連接?CG??，?DF??交于點?M??．若正方形的邊長為1，則線段?BM??的最小值是?(???)??A.?1B.?3C.?2D.?55.（安徽省蕪湖市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）能使兩個直角三角形全等的條件是（）A.斜邊相等B.兩直角邊對應(yīng)相等C.兩銳角對應(yīng)相等D.一銳角對應(yīng)相等6.（湖南省邵陽市黃亭中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列分式是最簡分式的是（）A.B.C.D.7.（2021年春?重慶校級月考）下列式子是分式的是（）A.B.C.D.8.（四川省成都市成華區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點，若EC=5cm，則ED的長為（）A.4cmB.5cmC.2cmD.cm9.（江西省期末題）已知△ABC，（1）如圖1，若P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，則∠P=90°+∠A；（2）如圖2，若P點是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點，則∠P=90°﹣∠A；（3）如圖3，若P點是外角∠CBF和∠BCE的角平分線的交點，則∠P=90°﹣∠A．上述說法正確的個數(shù)是[]A．0個B．1個C．2個D．3個10.（山東省泰安市新泰市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在①（-1）-3=1；②（-1）3=-3；③3a-2=；④（-x）5÷（-x）-2=-c7中，不正確的式子有（）A.①②B.②③C.①②③D.①②③④評卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，AB∥CD，AP、CP分別是∠BAC和∠ACD的平分線，PE⊥AC于E，且PE=5cm，則AB與CD之間的距離是．12.（2021年春?金堂縣校級月考）已知a=-3-2，b=-0.32，c=（-3）0，d=(-)-2，把這四個數(shù)從小到大排列為．13.（2022年浙教版初中數(shù)學(xué)七年級下1.6作三角形練習(xí)卷（帶解析））看圖填空：（1）過點________和點_______作直線；（2）延長線段________到_________，且使________=_________；（3）過點_________作直線_______的垂線；（4）作射線_______，使_____平分∠________．14.（重慶一中九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?重慶校級月考）“十字相乘法”能把二次三項式分解因式，對于形如ax2+bxy+cy2的x，y二次三項式來說，方法的關(guān)鍵是把x2項系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a1，a2的積，即a=a1?a2，把y2項系數(shù)c分解成兩個因數(shù)，c1，c2的積，即c=c1?c2，并使a1?c2+a2?c1正好等于xy項的系數(shù)b，那么可以直接寫成結(jié)果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）例：分解因式：x2-2xy-8y2解：如右圖，其中1=1×1，-8=（-4）×2，而-2=1×（-4）+1×2∴x2-2xy-8y2=（x-4y）（x+2y）而對于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法來分解，如圖1，將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy-3y2+3x+y+2解：如圖2，其中1=1×1，-3=（-1）×3，2=1×2；而2=1×3+1×（-1），1=（-1）×2+3×1，3=1×2+1×1；∴x2+2xy-3y2+3x+y+2=（x-y+1）（x+3y+2）請同學(xué)們通過閱讀上述材料，完成下列問題：（1）分解因式：6x2-7xy+2y2=x2-6xy+8y2-5x+14y+6=（2）若關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成兩個一次因式的積，求m的值．（3）已知x，y為整數(shù)，且滿足x2+3xy+2y2+2x+4y=-1，求x，y．15.多項式4-x2+2x3-x4分解因式的結(jié)果是．16.（江蘇省連云港市灌南實驗中學(xué)七年級（下）數(shù)學(xué)練習(xí)卷（41））乘法公式的探究及應(yīng)用．探究活動：（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，面積是（寫成多項式乘法的形式）；（3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式；知識應(yīng)用：運用你所得到的公式解決以下問題：（1）計算：（a+2b-c）（a-2b+c）；（2）若4x2-9y2=10，4x+6y=4，求2x-3y的值．17.（江蘇省無錫市厚橋中學(xué)七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））乘法公式的探究及應(yīng)用．（1）如圖1可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如圖2若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是，長是，面積是（寫成多項式乘法的形式）；（3）比較圖1、圖2兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（用式子表達）；（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：①（2m+n-p）（2m-n+p）②10.3×9.7．18.（2021年春?昌邑市期中）如果（am?b?bn）3=a6b15，那么m=，n=．19.（江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?南京期中）如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過點O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E．若AB=9，AC=7，則△ADE的周長是．20.（北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊5.1認識分式基礎(chǔ)檢測）分式的值為零，則a的值為評卷人得分三、解答題（共7題）21.通過因式分解求下列多項式的公因式：a2-1，a2-a，a2-2a+1．22.（2021?大連二模）如圖，點?A??，?F??，?E??，?D??在一條直線上，?AF=DE??，?CF//BE??，?AB//CD??．求證?BE=CF??．23.當a為何值時，去分母解方程-=1會產(chǎn)生增根？24.（2022年春?鄭州校級月考）計算（1）（-xy）?（x2y-4xy2+y）（2）（-x2）3?x2+（2x2）4-3（-x）3?x5（3）2-2×（π-3）0-（-3-1）2×32．25.在正方形ABCD中，點F是對角線AC上任意一點，EF⊥BF交邊AD于點E，聯(lián)結(jié)BE．求∠EBF．26.（江蘇省鹽城市毓龍路實驗中學(xué)八年級（上）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立平面直角坐標系后△ABC的頂點均在格點上．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）求△ABC的面積．27.（2021?平陽縣一模）某超市銷售?A??，?B??兩種飲料，?A??種飲料進價比?B??種飲料每瓶低2元，用500元進貨?A??種飲料的數(shù)量與用600元進貨?B??種飲料的數(shù)量相同．（1）求?A??，?B??兩種飲料平均每瓶的進價．（2）經(jīng)市場調(diào)查表明，當?A??種飲料售價在11元到17元之間（含11元，17元）浮動時，每瓶售價每增加0.5元時，日均銷售量減少20瓶；當售價為每瓶12元時，日均銷售量為320瓶；?B??種飲料的日均毛利潤?m??（元?)??與售價為?n??（元?/??瓶）?(12.5?n?18)??構(gòu)成一次函數(shù)，部分數(shù)據(jù)如下表：（每瓶毛利潤?=??每瓶售價?-??每瓶進價）①當?B??種飲料的日均毛利潤超過?A??種飲料的最大日均毛利潤時，求?n??的取值范圍．②某日該超市?B??種飲料每瓶的售價比?A??種飲料高3元，售價均為整數(shù)，當?A??種飲料的售價定為每瓶多少元時，所得總毛利潤最大？最大總毛利潤是多少元？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、=x-1，不是最簡分式，錯誤；B、是最簡分式，正確；C、=不是最簡分式，錯誤；D、=不是最簡分式，錯誤；故選B【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的定義判斷即可．2.【答案】【解答】解：連接C1C，∵M是AC的中點，△ABC，△A1B1C1是兩塊完全一樣的含30°角三角板重疊在一起的，∴AM=CM=A1C1，即CM=AA1M=C1M，∴∠A1=∠1，∠2=∠3，∴A1+∠3=∠1+∠2=90°=∠A1CC1，∴△B1C1C為直角三角形，∵∠A1=30°，∴∠B1=60°，∴∠B1C1C=30°，∴BC=B1C1=2B1C=4，∵∠A=30°，∴AB=2BC=8．故答案為B．【解析】【分析】此題先連接C1C，根據(jù)M是AC、AC1的中點，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=AC，再根據(jù)等邊對等角得出∠A1=∠1，∠2=∠3，進一步得出△B1C1C為直角三角形，從而求得BC=B1C1=2B1C=4，AB=2BC=8．3.【答案】【解答】解：（-x+2y）（2y+x）=4y2-x2，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，即可解答．4.【答案】解：如圖，在正方形?ABCD??中，?AB=AD=CB??，?∠EBA=∠FCD??，?∠ABG=∠CBG??，在?ΔABE??和?ΔDCF??中，???∴ΔABE?ΔDCF(SAS)??，?∴∠BAE=∠CDF??，在?ΔABG??和?ΔCBG??中，???∴ΔABG?ΔCBG(SAS)??，?∴∠BAG=∠BCG??，?∴∠CDF=∠BCG??，?∵∠DCM+∠BCG=∠FCD=90°??，?∴∠CDF+∠DCM=90°??，?∴∠DMC=180°-90°=90°??，取?CD??的中點?O??，連接?OB??、?OF??，則?OF=CO=1在??R??t根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，?OF+BM>OB??，?∴??當?O??、?M??、?B??三點共線時，?BM??的長度最小，?∴BM??的最小值?=OB-OF=5故選：?D??．【解析】證明?ΔABE?ΔDCF(SAS)??由全等三角形的性質(zhì)得出?∠BAE=∠CDF??，證明?ΔABG?ΔCBG(SAS)??，由全等三角形的性質(zhì)得出?∠BAG=∠BCG??，取?CD??的中點?O??，連接?OB??、?OF??，則?OF=CO=12CD=12??，由勾股定理求出?OB??的長，當?O??、5.【答案】【解答】解：A選項，無法證明兩條直角邊對應(yīng)相等，因此A錯誤．C、D選項，在全等三角形的判定過程中，必須有邊的參與，因此C、D選項錯誤．B選項的根據(jù)是全等三角形判定中的SAS判定．故選：B．【解析】【分析】要判斷能使兩個直角三角形全等的條件首先要看現(xiàn)在有的條件：一對直角對應(yīng)相等，還需要兩個條件，而AAA是不能判定三角形全等的，所以正確的答案只有選項B了．6.【答案】【解答】解：A.不能約分，是最簡分式，B.=，C.=，D.=-1，故選：A．【解析】【分析】要判斷分式是否是最簡分式，只需判斷它能否化簡，不能化簡的即為最簡分式．7.【答案】【解答】解：，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．8.【答案】【解答】解：∵AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點，∴ED=EC=5cm，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)解答即可．9.【答案】C【解析】10.【答案】【解答】解：①（-1）-3=-1，故①錯誤；②（-1）3=-1，故②錯誤；③3a-2=，故③錯誤；④（-x）5÷（-x）-2=（-x）7，故④錯誤；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖，過點P作FD，F(xiàn)F⊥AB與F，F(xiàn)G⊥CD與G，，∵AP是∠BAC的平分線，PE⊥AC，PF⊥AB，∴PF=PE=5（cm）；∵CP是∠ACD的平分線，PE⊥AC，PG⊥CD，∴PG=PE=5（cm）；∴FG=PF+PG=5+5=10（cm），即AB與CD之間的距離是10cm．故答案為：10cm．【解析】【分析】過點P作FD，F(xiàn)F⊥AB與F，F(xiàn)G⊥CD與G，則FG的長度是AB與CD之間的距離；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，分別求出PF、PG的長度是多少，再把它們求和，求出AB與CD之間的距離是多少即可．12.【答案】【解答】解：a=-3-2=，b=-0.32=-0.09，c=（-3）0=1，d=(-)-2=9，∵-0.09＜＜1＜9，∴b＜a＜c＜d．故答案為：b＜a＜c＜d．【解析】【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則計算出各數(shù)，再把這四個數(shù)從小到大排列即可．13.【答案】（1）A，B；（2）AC，B，BC，AC；（3）M，b；（4）OC，OC，AOB【解析】14.【答案】【解答】解：（1）如圖3，其中6=2×3，2=（-1）×（-2）；而-7=2×（-3）+3×（-1）；∴6x2-7xy+2y2=（2x-y）（3x-2y）．如圖4，其中1×1=1，（-2）×（-4）=8，（-2）×（-3）=6；而-6=1×（-4）+1×（-2），-5=1×（-3）+1×（-2），14=（-2）×（-3）+（-4）×（-2）；∴x2-6xy+8y2-5x+14y+6=（x-2y-2）（x-4y-3）．故答案為：（2x-1）（3x-2）；（x-2y-2）（x-4y-3）．（2）如圖5，∵關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成兩個一次因式的積，∴存在：其中1×1=1，9×（-2）=-18，（-8）×3=-24；而7=1×（-2）+1×9，-5=1×（-8）+1×3，m=9×3+（-2）×（-8）=43或m=9×（-8）+（-2）×3=-78．故若關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成兩個一次因式的積，m的值為43或者-78．（3）∵x2+3xy+2y2+2x+4y=（x+2y）（x+y）+2（x+2y）=（x+2y）（x+y+2）=-1=1×（-1），且x、y為整數(shù)，∴有，或，解得：，或．故當x=-7時，y=4；當x=-1時，y=0．【解析】【分析】（1）結(jié)合題意畫出圖形，即可得出結(jié)論；（2）結(jié)合題意畫出圖形，即可得出結(jié)論；（3）將等式左邊先用十字相乘法分解因式，再提取公因式，將右邊-1改寫成1×（-1）的形式，由x、y均為整數(shù)可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論．15.【答案】【解答】解：原式=（2-x）（2+x）+x3（2-x）=（2-x）（2+x+x3）=（2-x）（x+1）（x2-x+2）故答案為：（2-x）（x+1）（x2-x+2）．【解析】【分析】先把多項式分組，然后運用公式法和提公因式法分解即可．16.【答案】【解答】解：（1）陰影部分的面積是：a2-b2，故答案是：a2-b2；（2）長方形的面積是（a+b）（a-b），故答案是：（a+b）（a-b）；（3）可以得到公式：a2-b2=（a+b）（a-b），故答案是：a2-b2=（a+b）（a-b）；應(yīng)用：（1）原式=【a+（2b-c）】【a-（2b-c）】=a2-（2b-c）2=a2-4b2+4bc-c2；（2）4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y）=10，由4x+6y=4得2x+3y=2，則2（2x-3y）=10，解得：2x-3y=5．【解析】【分析】（1）大正方形的面積與小正方形的面積的差就是陰影部分的面積；（2）利用矩形的面積公式即可求解；（3）根據(jù)（1）（2）表示的陰影部分面積相等即可解答；知識應(yīng)用：（1）利用平方差公式即可求解；（2）4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y），由4x+6y=4得2x+3y=2，代入即可求解．17.【答案】【解答】解：（1）利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積=a2-b2；故答案為：a2-b2；（2）由圖可知矩形的寬是a-b，長是a+b，所以面積是（a+b）（a-b）；故答案為：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2（等式兩邊交換位置也可）；故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）①原式=[2m+（n-p）]?[2m-（n-p）]=（2m）2-（n-p）2=4m2-n2+2np-p2；②原式=（10+0.3）×（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91．【解析】【分析】（1）利用正方形的面積公式就可求出；（2）仔細觀察圖形就會知道長，寬，由面積公式就可求出面積；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便簡單的計算．18.【答案】【解答】解：∵（am?b?bn）3=a3m?b3?b3n=a3m?b3+3n=a6b15，∴3m=6，3+3n=15，∴m=2，n=4，故答案為：2，4．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法，即可解答．19.【答案】【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，∵DE∥BC，∴∠CBO=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=DO，同理OE=EC，∴△ADE的周長=AD+AE+ED=AB+AC=9+7=16，故答案為16．【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)證明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)得BD=DO，CE=EO，則△ADE的周長=AB+AC，從而得出答案．20.【答案】【解析】【解答】解：由題意得：|a|﹣2=0且a+2≠0，解得：a=2．故答案為：2．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可得：|a|﹣2=0且a+2≠0，再求出a的值．三、解答題21.【答案】【解答】解：a2-1=（a+1）（a-1）；a2-a=a（a-1），a2-2a+1=（a-1）2，∴a2-1，a2-a，a2-2a+1的公因式是（a-1）．【解析】【分析】根據(jù)每個多項式中都含有因式是公因式，可得答案．22.【答案】證明：?∵AF=DE??，?∴AF+EF=DE+EF??，即?AE=DF??，?∵AB//CD??，?∴∠D=∠A??，?∵CF//BE??，?∴∠CFD=∠BEA??，在?ΔABE??和?ΔDCF??中，???∴ΔABE?ΔDCF(ASA)??，?∴BE=CF??．【解析】由“?ASA??”可證?ΔABE?ΔDCF??，可得?BE=CF??．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-4），得5-x+a=x-4即a=2x-9分式方程若有增根，則分母必為零，即x=4，把x=4代入整式方程，a=2×4-9，解得m=-1．【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-4=0，所以增根是x=4，把增根代入化為整式方程的方程即可求出a的值．24.【答案】【解答】解：（1）原式=-x3y2+x2y3-xy2；（2）原式=（-x6）?x2+16x8+3x8=-x8+16x8+3x8=-18x8；（3）原式=×1-×9=-1=-．【解析】【分析】（1）根據(jù)單項式與多項式相乘的法則計算出各數(shù)即可；（2）先根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則分別計算出各數(shù)，再算乘法，加減即可；（3）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則計算出各數(shù)，再算乘法，最后算加減即可．25.【答案】【解答】解：如圖作FM⊥AD，F(xiàn)N⊥AB垂足分別為M、N．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠FAM=∠FAN=45°，∴FM=FN，∵∠NAM=∠AMF=∠ANF=90°，∴∠NFM=∠BFE=90°，∴∠BNF=∠EFM，在△FME和△FNB中，，∴△FME≌△FNB，∴FB=FE，∴∠BFE=90°，∴∠EBF=45°．【解析】【分析】作FM⊥AD，F(xiàn)N⊥AB垂足分別為M、N，先證明△FME≌△FNB得BF=EF即可解決問題．26.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：（2）△ABC的面積：3×3-×1×2-×1×3-×2×3=9-1-1.5-3=3.5．【解析】【分析】（1）首先確定A、B、C三點關(guān)于x軸的對稱點位置，再連接即可；（2）利用正方形的面積剪去周圍多于三角形的面積即可．27.【答案】解：（1）設(shè)?A??飲料進價為?x??元?/??瓶，?B??飲料進價為?(x+2)??元?/??瓶．?∴???500x=